《兩條直線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

北京市朝陽區(qū)花家地實驗小學(xué) 彭 菲

一、教學(xué)目標(biāo)

1.通過自主探究活動，了解兩條直線所形成的位置關(guān)系，掌握平行線、互相平行的概念，掌握垂線、互相垂直、垂足的概念。

2.通過畫圖、觀察、討論、歸納等活動，經(jīng)歷探究平行線和垂線特征的過程，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果，體會分類思想，發(fā)展空間想象力。

3.經(jīng)歷探索交流的過程，愿意了解生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

二、教學(xué)重點

正確理解互相平行、互相垂直等概念。

三、教學(xué)難點

理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征。

四、教學(xué)過程（含設(shè)計意圖）

（一）情境導(dǎo)入，畫圖感知

1.想象在平面上兩條直線的位置關(guān)系

請看大屏幕，這是一條直線，誰來說說直線有什么特征？我這還有一支筆，如果把它也當(dāng)成一條直線，它會與這條直線之間有怎樣的位置關(guān)系呢？（筆放在屏幕上）請你想象一下。

2.畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關(guān)系

有想法了把你的想法畫在第一個方格里，如果你還有第二種想法，就把第二個想法，畫在第二個方格里，聽明白了嗎？拿起你的筆開始。

監(jiān)控：我看到某某同學(xué)的作品了，你的想象力可真豐富啊……畫完了，可以自己靜靜地想一想，你所畫的這兩條直線的位置關(guān)系，你可以用怎樣的語言幫我們描述呢。

【設(shè)計意圖】通過想象、操作等數(shù)學(xué)活動，在課堂開始就讓學(xué)生感悟“同一平面”，為后面突破教學(xué)難點做了很好的鋪墊。初步建立了同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的表象，為研究兩條直線間的位置關(guān)系提供一個可操作的平臺，同時培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

（二）觀察分類，感受特征

1.展示作品

剛才在大家畫圖的過程中，我收集了8位同學(xué)的作品，我們一起來看看，要研究兩條直線的位置關(guān)系，這么多種情況，咱們怎么研究??？（商量的語氣，啟發(fā)）

2.分類討論

這8種情況可以分幾類呢？分類的依據(jù)又是什么呢？你們小組可以互相說說，把序號在紙上寫一寫。

3.匯報交流

當(dāng)學(xué)生在匯報的過程中出現(xiàn)“交叉”一詞時，隨即解釋：在數(shù)學(xué)上把這種交叉的關(guān)系成為相交。（板書：相交）

學(xué)情預(yù)設(shè)：

（1）分兩類：相交的為一類，不相交的為一類。

（2）分三類：相交的為一類，不相交的為一類，快要相交的為一類。

（3）分四類：相交的為一類，不相交的為一類，快要相交的為一類，相交成直角的為一類。

先揪住不同分類方法中共通（不相交和快要相交的一類）的地方，逐步研討快要相交的情況追問：它真的會相交嗎？我們可以怎么辦？

4.達(dá)成共識

通過再次操作與討論，對于第一次分類的結(jié)果，你們有什么想調(diào)整的嗎？

通過討論交流達(dá)成共識：判斷時我們不能光看表面，而要看他們的本質(zhì)，也就是這兩條直線延長后是否相交。而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的，二者不是同一標(biāo)準(zhǔn)，所以這種分法不是正確的。從而達(dá)成分類的統(tǒng)一：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交兩種。（板書：相交、不相交）

【設(shè)計意圖】來源于學(xué)生的學(xué)習(xí)素材有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，這個分類探究的過程對于一部分學(xué)生來講是很有挑戰(zhàn)性的。通過先獨(dú)立思考、再集體交流的過程，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見和想法，在傾聽和交流中不斷優(yōu)化自己的分類方法、不斷滲透分類思想。通過學(xué)生動手操作、親身體驗、合作交流，初步理解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。

（三）自主探究，認(rèn)識平行和垂直

1.認(rèn)識平行

（1）探究平行的定義。

①像這樣無論怎樣延長都不會相交的兩條直線，在數(shù)學(xué)上叫做互相平行（板書：互相平行）。那到底什么是互相平行呢，誰能說說？

②結(jié)合學(xué)生回答，教師實物舉例：這兩條直線互相平行嗎？為什么？（出示實物）

學(xué)生體會“同一平面”和“互相平行”的含義。

③課件出示：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

（2）介紹平行符號。

①課件分別呈現(xiàn)三組不同位置的平行線。

②我們可以用簡潔的符號“∥”來表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。也可以說b∥a。

【設(shè)計意圖】在師生就分類達(dá)成共識后，自然引出平行線概念的探究，結(jié)合學(xué)生原有認(rèn)知，通過實物演示再次引發(fā)認(rèn)知沖突，從而進(jìn)一步完善了平行線的概念，有效地突破了“同一平面”這個較難理解的知識點。

2.認(rèn)識垂直

（1）感知垂直的特點。

剛才同學(xué)們在畫兩條直線的位置關(guān)系時，還畫了相交的情況。我們一起來看一看這些相交的情況。

觀察一下這些相交的情況，你們覺得誰最特殊？特殊在哪？（四個角都是直角）那其他幾幅圖呢？

（2）探究垂直的定義。

①像這樣兩條直線的位置關(guān)系，我們叫做互相垂直。

②歸納“互相垂直”概念，誰來說說什么是互相垂直。

③課件出示：如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

（3）介紹垂直符號。

課件呈現(xiàn)三組垂線。

垂直和平行一樣，也可以用符號表示，就是“⊥”，直線a與直線b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b，也可以說b⊥a。

（4）揭示課題：同學(xué)們，我們今天研究了兩條直線的位置關(guān)系（板書），有相交和不相交……

3、感受生活中的平行和垂直現(xiàn)象。

生活中我們還會常常遇到平行、垂直的現(xiàn)象，你能舉出生活中一些有關(guān)平行、垂直的例子嗎？

【設(shè)計意圖】使學(xué)生經(jīng)歷新知的動態(tài)生成過程，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、對比中發(fā)現(xiàn)問題，通過驗證相交后成直角的現(xiàn)象，清晰揭示出互相垂直的概念，同時培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和研究問題的方法。

（五）全課小結(jié)

通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，請你回想一下我們是怎樣探究出“平行與垂直”的呢？