基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的微積分課程教學(xué)改革的實(shí)踐研究

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(北京師范大學(xué)珠海分校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院)

微積分是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分，是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)和里程碑。微積分不僅推動(dòng)了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，也推動(dòng)了其它學(xué)科的發(fā)展，最終推動(dòng)了人類(lèi)文明和科技的發(fā)展。同時(shí)，微積分作為高等學(xué)校經(jīng)管類(lèi)學(xué)生的學(xué)科基礎(chǔ)科，其高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，對(duì)于剛?cè)雽W(xué)的大學(xué)生來(lái)說(shuō)，是巨大的挑戰(zhàn)，從而“難通過(guò)”成為了微積分的代名詞。因此，如何改善這個(gè)尷尬境地，如何將微積分這門(mén)課程變成學(xué)生愛(ài)學(xué)、教師愛(ài)教、成績(jī)較好的課程是作為一線教師亟待解決的問(wèn)題。

一、微積分教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問(wèn)題

微積分課程的開(kāi)設(shè)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，從而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。但現(xiàn)在存在諸多問(wèn)題：

(一)課時(shí)少，內(nèi)容多

微積分內(nèi)容繁多，知識(shí)銜接性強(qiáng)，經(jīng)常出現(xiàn)老師講過(guò)但學(xué)生不記得的情況，如果重新講解相關(guān)內(nèi)容，占用課時(shí)必然導(dǎo)致后續(xù)教學(xué)計(jì)劃完不成；如果置之不理直接講解新內(nèi)容，學(xué)生又很難接受新內(nèi)容。隨著課程的推進(jìn)，學(xué)生積壓的內(nèi)容越來(lái)越多，這必然影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

(二)教材不匹配

隨著我國(guó)教育體制改革，高等教育也由原本的“精英”教育轉(zhuǎn)變?yōu)椤按蟊姟苯逃猩?guī)模大幅增加。但教材卻一直沿用蘇聯(lián)的教材體系，注重強(qiáng)調(diào)理論知識(shí)的邏輯性和嚴(yán)密性，極少介紹理論知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化以及與其他知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)性，對(duì)于如何應(yīng)用理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題方面提及的更是少之又少。

(三)教學(xué)形式單一

20世紀(jì)八九十年代，由于教學(xué)條件有限，只能通過(guò)手寫(xiě)板書(shū)教學(xué)，形式枯燥，效率較低。然而，隨著科技的發(fā)展，現(xiàn)代教育技術(shù)為教學(xué)提供了多種多樣的可能，但大多數(shù)數(shù)學(xué)教師仍沿用“一根粉筆打天下”的傳統(tǒng)板書(shū)教學(xué)模式，這必然影響課堂教學(xué)的有效性。

(四)學(xué)生個(gè)體差異較大

學(xué)生來(lái)自不同省份，而不同地域的學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和基礎(chǔ)大不相同，現(xiàn)行的“一刀切，齊步走”的教學(xué)模式勢(shì)必會(huì)造成“好學(xué)生吃不飽，中等學(xué)生吃不好，差點(diǎn)的學(xué)生吃不了”的情況，導(dǎo)致教學(xué)效果兩極化。同時(shí)，學(xué)生自我管理與自我約束的能力普遍較差，學(xué)習(xí)差的學(xué)生的厭學(xué)情緒非常容易影響學(xué)習(xí)好的同學(xué)，嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)的積極性。

(五)學(xué)生思維模式單一

現(xiàn)行的考試制度造就了學(xué)生的思維模式和學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生喜歡背公式而不是理解公式；學(xué)生喜歡計(jì)算題而不喜歡證明題；學(xué)生喜歡重復(fù)大量相同的題型而不喜歡形式多樣的題目。這就使得學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)后無(wú)法真正消化和吸收老師講授的知識(shí)，從而影響學(xué)習(xí)效率。

(六)學(xué)生怠惰行為嚴(yán)重

由于高校的擴(kuò)招，轉(zhuǎn)型期社會(huì)風(fēng)氣的變化以及就業(yè)難等諸多社會(huì)因素的影響，學(xué)生的厭學(xué)情緒越來(lái)越厲害，并逐漸轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)怠惰行為，長(zhǎng)此以往，必然會(huì)影響學(xué)生的全面發(fā)展。

(七)溝通交流方式的轉(zhuǎn)變

隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，人與人之間的溝通交流方式發(fā)生巨大改變，越來(lái)越多的人喜歡藏在手機(jī)等電子設(shè)備后，學(xué)生更是這樣，越來(lái)越多的學(xué)生喜歡用聊天軟件問(wèn)問(wèn)題，離開(kāi)聊天軟件的，寧愿不會(huì)也不問(wèn)。

二、微積分教學(xué)改革的探索與實(shí)踐

手機(jī)作為一個(gè)移動(dòng)終端，除了與外界溝通這個(gè)基本功能外，還可以獲取信息，學(xué)習(xí)知識(shí)，方便出行，投資理財(cái)，消遣娛樂(lè)等。大學(xué)生是使用手機(jī)最為普遍和頻繁的一個(gè)群體，其與手機(jī)的關(guān)系更為特殊，就筆者所在學(xué)校而言，大多數(shù)學(xué)生把手機(jī)的主要功能放在了消遣娛樂(lè)上，這是我校教師也是所有教育工作者遇到的一個(gè)共同的難題。當(dāng)我們艱難阻止學(xué)生在課堂上拿出手機(jī)的時(shí)候，我們是不是更應(yīng)該想辦法利用手機(jī)的便利性和普及性為課堂服務(wù)呢？于是，基于“互聯(lián)網(wǎng)+”教育發(fā)展的大背景，充分利用我校全無(wú)線網(wǎng)絡(luò)全覆蓋的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合我校學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)進(jìn)行如下教學(xué)改革。

(一)改變傳統(tǒng)考勤方式

由于無(wú)現(xiàn)金支付的迅猛發(fā)展，學(xué)生根本不可能離開(kāi)手機(jī)，所以筆者充分利用手機(jī)軟件“藍(lán)墨云班課”，一鍵簽到，即省事省力，又可清楚的知道學(xué)生在簽到時(shí)與教師的距離，既提高了點(diǎn)名效率又有效的改善了代課現(xiàn)象。以6學(xué)分，85人教學(xué)班為例，一鍵簽到相較于傳統(tǒng)考勤模式大約節(jié)省5分鐘，108課時(shí)共54次課一共節(jié)省約270分鐘，這就相當(dāng)于多了6課時(shí)，這必然會(huì)提高教學(xué)和學(xué)習(xí)效果。

(二)改變傳統(tǒng)課堂模式

以老師為中心的老師單向灌輸、學(xué)生被動(dòng)接受的模式，使得作為認(rèn)知主體的學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中都處于被動(dòng)接受知識(shí)的地位，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性被忽視，甚至被壓抑。即便有提問(wèn)環(huán)節(jié)，也只是針對(duì)單個(gè)同學(xué)，無(wú)普遍性，久而久之，學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣及注意力，而智能手機(jī)和全覆蓋的校園無(wú)線網(wǎng)絡(luò)就成為消磨時(shí)間最好的工具。

所以，就此情況，筆者進(jìn)行兩項(xiàng)課堂改革：(1)在手機(jī)軟件“藍(lán)墨云班課”中建立完整的課程體系，包括課堂PPT、課堂板書(shū)、課堂提問(wèn)、小組討論及頭腦風(fēng)暴五個(gè)板塊。其中：課堂PPT和課堂板書(shū)是在每節(jié)課結(jié)束后立即發(fā)布，目的在于解決學(xué)生抄筆記和聽(tīng)課之間的矛盾，讓學(xué)生真正全身心參與思考和探究；頭腦風(fēng)暴是學(xué)生匿名的留言討論區(qū)，真正實(shí)現(xiàn)暢所欲言，對(duì)老師或者內(nèi)容都可以提出反饋意見(jiàn)，既提高了學(xué)生的參與度又可及時(shí)根據(jù)學(xué)生需要調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)；課堂提問(wèn)是根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容設(shè)置的“全民參與”項(xiàng)目，設(shè)置回答時(shí)間并記錄分?jǐn)?shù)，作為最終考核的平時(shí)成績(jī)；小組討論是習(xí)題課的重要環(huán)節(jié)，針對(duì)這一章內(nèi)學(xué)生出錯(cuò)多的題目而設(shè)計(jì)，隨機(jī)分組，隨機(jī)抽題，10分鐘討論時(shí)間，選定代表講解問(wèn)題，講解內(nèi)容包括該題目涉及的知識(shí)點(diǎn)，題目解答，易錯(cuò)分析三個(gè)部分，講解結(jié)束后其他組同學(xué)可挑錯(cuò)、補(bǔ)充或提問(wèn)，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生是課堂的主體。(2)通過(guò)“映客”(映客號(hào)：518894647)直播平臺(tái)，全程網(wǎng)絡(luò)直播課程，可反復(fù)回看，這既方便了學(xué)生的自學(xué)和查漏補(bǔ)缺，又彌補(bǔ)了學(xué)生因病假、事假缺課的遺憾，同時(shí)，任課教師通過(guò)回看也可以發(fā)現(xiàn)自己講課的不足，從而提高教學(xué)水平。

(三)改變傳統(tǒng)輔導(dǎo)答疑模式

傳統(tǒng)的固定時(shí)間固定地點(diǎn)的面對(duì)面輔導(dǎo)答疑，受時(shí)間和空間的限制，學(xué)生的參與度以及教師的答疑效率都較低，這就導(dǎo)致輔導(dǎo)答疑形同虛設(shè)。于是，進(jìn)行如下改革：(1)借助微信實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)答疑，隨時(shí)隨地解決學(xué)生的任何問(wèn)題。針對(duì)共性問(wèn)題，通過(guò)“映客”直播平臺(tái)在線講解，學(xué)生可在線提問(wèn)，即便錯(cuò)過(guò)直播也可通過(guò)回看學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生及時(shí)內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效果。(2)建立學(xué)習(xí)微積分的公眾號(hào)——“跟老霍學(xué)微積分”，發(fā)布微積分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及分層練習(xí)，學(xué)生可根據(jù)自身需要，選擇合適級(jí)別的練習(xí)題對(duì)知識(shí)進(jìn)行鞏固加強(qiáng)。同時(shí)，還發(fā)布一些數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，讓學(xué)生了解冰冷的數(shù)學(xué)知識(shí)背后的溫情故事，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(四)改變傳統(tǒng)教學(xué)及導(dǎo)入模式

數(shù)學(xué)教師在講授定義或定理時(shí)，慣用的模式是：數(shù)學(xué)概念的高深導(dǎo)入，邏輯定理的嚴(yán)密推導(dǎo)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象概括，數(shù)學(xué)思維的高度升華。但作為經(jīng)管類(lèi)學(xué)生，微積分只是解決實(shí)際問(wèn)題的工具而已，所以，上述模式講授該課程是不合適、不合理的。比如，學(xué)生進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)的第一個(gè)定義——極限的定義，分為描述性定義和精確性定義，根據(jù)我校經(jīng)管類(lèi)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)薄弱的實(shí)際特點(diǎn)，應(yīng)著重講授極限的描述性定義，通過(guò)劉徽的割圓術(shù)，既讓學(xué)生感受到極限是一連串近似值所形成的近似過(guò)程的突變，是從近似值到準(zhǔn)確值的飛躍，是量變到質(zhì)變，又了解了數(shù)學(xué)史。而精確定義只是用數(shù)學(xué)符號(hào)描述了上述質(zhì)變過(guò)程而已，只要說(shuō)清楚各符號(hào)的意義，學(xué)生自然可以理解其中含義。

(五)改變傳統(tǒng)教學(xué)手段

多媒體課件色彩豐富、直觀清晰的特點(diǎn)可以把枯燥的數(shù)學(xué)課變得鮮活生動(dòng)，給學(xué)生強(qiáng)烈的視覺(jué)沖擊力，有利于學(xué)生更深層的理解和把握抽象的數(shù)學(xué)概念。比如，定積分的定義，用一根粉筆根本無(wú)法描述“無(wú)限細(xì)分取極限”這個(gè)過(guò)程，而多媒體課件且可以輕松實(shí)現(xiàn)，并且可以加速、減速和反復(fù)播放，讓學(xué)生充分理解“無(wú)限細(xì)分取極限”的精髓。

三、微積分教學(xué)改革的效果

經(jīng)過(guò)一年的實(shí)踐，通過(guò)對(duì)學(xué)生成績(jī)的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)：物流管理專(zhuān)業(yè)246名同學(xué)高考總成績(jī)低于會(huì)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)近40分，數(shù)學(xué)平均成績(jī)低于會(huì)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)12分，但期末平均分和優(yōu)秀率與會(huì)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)持平，且及格率高于會(huì)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)9個(gè)百分點(diǎn)。此外，對(duì)物流管理專(zhuān)業(yè)246名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，收回問(wèn)卷224份，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：94.14%的同學(xué)看過(guò)直播的回看，83.33%的同學(xué)認(rèn)為此項(xiàng)改革對(duì)學(xué)習(xí)微積分幫助很大，70.59%的同學(xué)向周?chē)瑢W(xué)推薦過(guò)筆者的課程直播，并且84.31%的同學(xué)對(duì)現(xiàn)在這種輔導(dǎo)答疑方式表示滿意，58.53%的同學(xué)覺(jué)得微積分沒(méi)有傳說(shuō)中那么可怕。這兩組數(shù)據(jù)充分說(shuō)明了此項(xiàng)教學(xué)改革的有效性。

另外，通過(guò)這一年的教學(xué)改革，筆者也提高了自身的教學(xué)能力，連續(xù)獲得了2018年度院級(jí)、校級(jí)青年教師教學(xué)基本功大賽第一名和廣東省青年教師教學(xué)基本功大賽第四名的好成績(jī)。同時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生獲得全國(guó)教育碩士教學(xué)技能大賽一等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的好成績(jī)。

四、總結(jié)

“互聯(lián)網(wǎng)+”教育為教育教學(xué)改革提供了廣泛的平臺(tái)，讓優(yōu)質(zhì)的教育資源得到推廣，在時(shí)間和空間上具有極大的優(yōu)勢(shì)。但傳統(tǒng)的教學(xué)模式也不會(huì)被新型的教學(xué)模式替代，兩者應(yīng)有機(jī)結(jié)合，打造全新的更加有效的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式，從而推動(dòng)教育改革的發(fā)展。