優(yōu)化反例教學(xué)，提高課堂效率

☉浙江省寧?？h黃壇中學(xué) 李 華

不少教師習(xí)慣于采用“序列教學(xué)法”，也就是正面闡述或解釋所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)所有數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用周延性的包圍法，盡可能完善學(xué)生的知識(shí)體系，彌補(bǔ)學(xué)生的知識(shí)漏洞.這是大部分教師擅長(zhǎng)的常規(guī)教學(xué)法.不過(guò)，由于這種教學(xué)法中教師無(wú)法延伸到對(duì)很多不確定因素的預(yù)計(jì)，難免會(huì)造成被動(dòng)的教學(xué)困境.久而久之，便會(huì)阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，進(jìn)而影響教學(xué)效率的提升.事實(shí)上，我們?nèi)舾淖兘虒W(xué)思路，嘗試著借助“反例教學(xué)法”，這種逆向思維的教學(xué)方法，將一些可能發(fā)生的問(wèn)題擺在學(xué)生面前，便能做到防微杜漸，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤和漏洞，從而杜絕此類問(wèn)題的發(fā)生.為此，筆者多次嘗試與實(shí)踐運(yùn)用反例教學(xué)法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，并獲得了相當(dāng)有效的效果.本文中，筆者就如何運(yùn)用反例教學(xué)，提升教學(xué)效果，談?wù)勛陨淼囊恍┧伎?

一、運(yùn)用反例教學(xué)，提升計(jì)算能力

所謂的“計(jì)算能力”，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本技能和重要基礎(chǔ)，展現(xiàn)的是學(xué)生的數(shù)學(xué)“童子功”.想要正確解題，即便有了自主探究和精巧思路的鋪墊，缺乏了準(zhǔn)確的計(jì)算過(guò)程，也一樣功虧一簣.初中階段的數(shù)學(xué)計(jì)算，與小學(xué)階段相比，復(fù)雜度提升了很多，學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤也逐步增加了.教師在學(xué)生的計(jì)算上也算是煞費(fèi)苦心，但是計(jì)算錯(cuò)誤依然無(wú)可避免.那么，如何才能提升學(xué)生的計(jì)算能力，減少不必要的計(jì)算錯(cuò)誤呢？反例教學(xué)就是一個(gè)很好的選擇，可以幫助學(xué)生避免不必要的計(jì)算錯(cuò)誤，提升計(jì)算能力.

例如，在教學(xué)“完全平方公式”這一內(nèi)容后，不少學(xué)生對(duì)字母化的公式不易消化，造成了記憶上的偏差.筆者便借助具體的數(shù)作為反例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算（5+8）2和52+82是否相等，進(jìn)而領(lǐng)悟其中的道理.這種具體化的反例教學(xué)，可以加深學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤形式的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而避免計(jì)算錯(cuò)誤.

不少教師將計(jì)算作為一種技能，采用題海戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，以此來(lái)提升學(xué)生的計(jì)算能力，形成計(jì)算技能.這種方法僅僅是一種習(xí)慣性動(dòng)作，缺乏深刻理解和靈活運(yùn)用.要知道，學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展需要的是思維的參與和一個(gè)內(nèi)化感悟的過(guò)程，并非僅僅依靠熟能生巧就能達(dá)到目的.在訓(xùn)練中，借助反例教學(xué)的參與，可以引導(dǎo)學(xué)生找到易出錯(cuò)的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而練習(xí)時(shí)做到突出重點(diǎn)，練習(xí)效率自然也就提升了.

二、運(yùn)用反例教學(xué)，形成數(shù)學(xué)概念和加深概念理解

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“基石”，無(wú)法透徹理解數(shù)學(xué)概念，就談不上靈活運(yùn)用和遷移.因此，數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中是尤為重要的.在概念教學(xué)中，教師若僅僅從正面展開(kāi)講解，那在一定程度上就很難將概念的特質(zhì)和陷阱一一闡明.這樣一來(lái)，在進(jìn)行概念性習(xí)題檢測(cè)的時(shí)候，尤其是在做檢測(cè)概念掌握深度和廣度的選擇題時(shí)，定會(huì)錯(cuò)誤百出，會(huì)被習(xí)題中變化多端的描繪和特定的情境設(shè)置所蒙蔽，錯(cuò)誤解題當(dāng)然是不可避免的.此時(shí)，教師可以借助反例教學(xué)，進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，并從反例中修補(bǔ)相關(guān)概念知識(shí)，從而獲取正確的理解.

例如，初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)，首先引入了“負(fù)數(shù)”這一概念，教材中采用了半列舉法來(lái)闡述“負(fù)數(shù)”這一概念：“像9、11.8%、9.6這種大于0的數(shù)叫作正數(shù)；像-4、-7.7%、-10.5這種在正數(shù)的前面添加符號(hào)‘-’的數(shù)叫作負(fù)數(shù).”看完這個(gè)概念，不少學(xué)生對(duì)其的理解只能存在于表面，無(wú)法深入本質(zhì).此時(shí)，便可以借助反例教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生鞏固概念，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境如下：“那么-（-5）這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？”根據(jù)這個(gè)反例，學(xué)生立刻便意識(shí)到需從本質(zhì)上理解探究“負(fù)數(shù)”的概念，并獲取正確的理解和認(rèn)識(shí).

借助反例教學(xué)使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到，一些數(shù)學(xué)概念看似“文從字順”，實(shí)則“暗藏殺機(jī)”，布滿“陷阱”，并非表面所見(jiàn)的一句隨意性敘述，而是蘊(yùn)含著多種數(shù)學(xué)的可能性因素.反例的滲入，使學(xué)生加深對(duì)概念中的關(guān)鍵字詞的認(rèn)識(shí)，并逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度，進(jìn)而加深對(duì)概念的理解.

三、運(yùn)用反例教學(xué)，體現(xiàn)思維的靈活性

新課改風(fēng)向標(biāo)下，不少創(chuàng)新式的解題教學(xué)方法隨之涌出，數(shù)學(xué)問(wèn)題也越發(fā)靈活多樣.因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維需具備靈活性、多樣性和發(fā)散性，才能將那些復(fù)雜的、多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題厘清.這就要求教師在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)非常規(guī)式的教學(xué)方式，引發(fā)學(xué)生擺脫慣性思維或思維定式的困境，啟迪和挖掘?qū)W生的多樣性和靈活性思維，凸顯反例教學(xué)的最大價(jià)值，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

例如，反例教學(xué)法也可以運(yùn)用到“二次函數(shù)的增減性”這一問(wèn)題中.筆者在教學(xué)過(guò)程中，提出以下問(wèn)題：“請(qǐng)描述二次函數(shù)y=8x2的增減性.”大多數(shù)學(xué)生受到已學(xué)知識(shí)一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的影響，由于慣性思維引發(fā)了思維定式，便有了以下錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)：“由于a=8＞0，所以二次函數(shù)y=8x2具有遞增性.”此時(shí)，筆者借助反例教學(xué)進(jìn)行詮釋再合適不過(guò)了.我適時(shí)列舉反例，引導(dǎo)學(xué)生令x1=3，x2=-6，并對(duì)應(yīng)觀察y1和y2.學(xué)生頓悟，立刻感悟出二次函數(shù)相異于一次函數(shù)，應(yīng)用圖像的對(duì)稱軸為界限探究其增減性問(wèn)題，而并非像一次函數(shù)一樣根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)來(lái)決定.

學(xué)習(xí)的過(guò)程是知識(shí)累積的過(guò)程，同時(shí)是借助不斷發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤和解決錯(cuò)誤去完善知識(shí)體系的過(guò)程.借助反例在錯(cuò)誤中的直觀性和說(shuō)服力強(qiáng)的特點(diǎn)，不斷發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤和漏洞，進(jìn)而修補(bǔ)、完善，獲取正確的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自然生長(zhǎng)，建構(gòu)知識(shí)體系.當(dāng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)中思維訓(xùn)練還應(yīng)以常規(guī)思維為主，打破思維定式的束縛不等于完全拋棄常規(guī)思維.牢牢把握常規(guī)思維方法，并靈活運(yùn)用反例，發(fā)揮反例教學(xué)的創(chuàng)新性作用，進(jìn)而拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視角，提升思考路徑.

四、運(yùn)用反例教學(xué)，提升學(xué)生的思維品質(zhì)

優(yōu)良的思維品質(zhì)體現(xiàn)在經(jīng)歷不斷思考訓(xùn)練而形成的慣性思考方式，進(jìn)而在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)其縝密性、創(chuàng)新性和全面性一覽無(wú)遺.因此，教師必須明白，一些學(xué)生在某一數(shù)學(xué)問(wèn)題上的思維偏差或思維困惑，并非偶然性錯(cuò)誤，原因在于他們的思維品質(zhì)并未提升到相應(yīng)的高度.

例如，筆者教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”這一內(nèi)容后，對(duì)于它的定理學(xué)生掌握得不夠透徹，不少學(xué)生認(rèn)為在條件“三角形兩邊之和需大于第三條邊，三角形兩邊之差需小于第三條邊”中，只需有一組邊符合以上條件就可以建構(gòu)三角形了.此時(shí)，筆者便引導(dǎo)學(xué)生用“1cm，1.5cm，2.5cm”為三條邊的長(zhǎng)度來(lái)構(gòu)造三角形.經(jīng)過(guò)嘗試，學(xué)生發(fā)現(xiàn)此三角形無(wú)法畫(huà)出，究其根本，在于以上條 件 中，雖 滿 足“1.5cm+2.5cm ＞1cm，1cm+2.5cm ＞1.5cm”，卻有“1cm+1.5cm=2.5cm”這一條件不符合要求.由此，學(xué)生深刻體會(huì)到：數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)性、周密性、全面性的學(xué)科.

當(dāng)然，借助反例教學(xué)法提升學(xué)生的思維品質(zhì)并非輕而易舉便能實(shí)現(xiàn)，需要經(jīng)歷長(zhǎng)期的訓(xùn)練和提升，進(jìn)而形成新的思考方式，發(fā)展多種思維能力.

總之，教師借助反例為學(xué)生打開(kāi)了新視覺(jué)和新思路.教師在創(chuàng)設(shè)教學(xué)過(guò)程中主動(dòng)地拋出可能出現(xiàn)的問(wèn)題，并深度剖析，以此警示學(xué)生，更好地杜絕了錯(cuò)誤出現(xiàn)的幾率；反例教學(xué)不僅啟發(fā)了教師的教學(xué)思路，還引導(dǎo)學(xué)生從另一角度看待知識(shí)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.除此之外，反例教學(xué)法在課堂中的運(yùn)用也十分便捷，可以在教學(xué)中的不同環(huán)節(jié)發(fā)揮不同的教學(xué)效果.當(dāng)然，教師需精選反例，使之生動(dòng)、真實(shí)，并具有典型性和針對(duì)性，從而更好地發(fā)揮它的效果.教師掌握好反例教學(xué)的方法和技巧，可以引導(dǎo)學(xué)生獲取解決問(wèn)題的思想方法，并能全面地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，習(xí)得經(jīng)驗(yàn)和智慧，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升課堂效果.