中學(xué)數(shù)學(xué)文化教學(xué)課例開發(fā)與實(shí)踐的研究

☉江蘇省吳江汾湖高級(jí)中學(xué) 夏正勇

隨著我國教育改革的逐層深入，素質(zhì)教育逐漸成為教育學(xué)者們所推崇與追求的核心重點(diǎn)，素以傳統(tǒng)教學(xué)為主的數(shù)學(xué)教學(xué)也迎來了新的變革.數(shù)學(xué)文化作為一種廣泛意義上的數(shù)學(xué)觀念，是超脫于數(shù)學(xué)教育本身且獨(dú)立存在的一種科學(xué)社會(huì)理念，如何將這種科學(xué)理念同數(shù)學(xué)素質(zhì)相結(jié)合，并融入課堂，這將是本文研究的重點(diǎn)所在.

一、數(shù)學(xué)文化概念概論

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)與文化概念的綜合，進(jìn)而自成一個(gè)概念.在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，數(shù)學(xué)文化是單獨(dú)重點(diǎn)闡述的一個(gè)內(nèi)容，重視度不言而喻.北大學(xué)者孫小禮教授從自然辯證法的角度對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，南京大學(xué)鄭毓信教授則從社會(huì)建構(gòu)主義角度對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了論述.

很多同行認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化是一個(gè)抽象、空洞的概念，實(shí)際并不然.這可以從三個(gè)方面來理解：一是數(shù)學(xué)文化與生活是相通的.例如，著名科學(xué)家阿基米德為了解決灌溉的需要，設(shè)計(jì)了螺旋揚(yáng)水器，從此“阿基米德螺旋（線）”成為了數(shù)學(xué)經(jīng)典.二是數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思維方法是相通的.高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提出了六個(gè)要素，這些要素可以看作是學(xué)習(xí)目標(biāo)，其實(shí)它們同時(shí)也是數(shù)學(xué)思維方法，譬如數(shù)學(xué)抽象，當(dāng)學(xué)生面對(duì)實(shí)際生活，并且剔除其中的非數(shù)學(xué)因素時(shí)，就得到了數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，這一對(duì)象通常又可以用數(shù)和形去描述，這樣的過程就是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過程，具有鮮明的數(shù)學(xué)文化特征.三是數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)史是相通的.一個(gè)充滿探究過程的數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，學(xué)生往往能夠感受到歷史的脈搏，從而接受到數(shù)學(xué)文化的熏陶.

還有同行認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化在實(shí)際教學(xué)中無法真正落地，這樣的認(rèn)識(shí)顯然是有失偏頗的，準(zhǔn)確地說，數(shù)學(xué)文化就存在于數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的過程中，就存在于自己的課堂之上.

例如，在學(xué)習(xí)“圓錐曲線”（蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1）的時(shí)候，不少學(xué)生感覺這些內(nèi)容比較抽象，而且認(rèn)為這些知識(shí)沒有太大的意義.針對(duì)學(xué)生的這種心理，筆者從數(shù)學(xué)文化的角度對(duì)學(xué)生進(jìn)行了這樣的引導(dǎo)：圓錐曲線看似抽象，但是與實(shí)際生活的關(guān)系卻極為密切，我們先拋出一個(gè)物體，它在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡就是一個(gè)拋物線；廣州電視塔人稱“小蠻腰”就是一個(gè)雙曲線；阿基米德螺旋來源于阿基米德在生活中的思考，而生活中一些植物如藤蔓的形狀，就類似于阿基米德螺旋……這樣的講解過程往往能夠引導(dǎo)學(xué)生走入數(shù)學(xué)文化之境，既能夠讓他們認(rèn)識(shí)到所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，又能夠生成對(duì)數(shù)學(xué)課程的理解.從這個(gè)角度來講，數(shù)學(xué)文化的滲透是可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的.

二、高中數(shù)學(xué)文化的缺失

由于應(yīng)試的需要以及其他的一些原因，高中數(shù)學(xué)教師在課堂上往往不愿意花時(shí)間來闡述某一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)在數(shù)學(xué)整個(gè)大的體系中所起到的作用，而是僅僅告訴學(xué)生某項(xiàng)定理的適用范圍.這種側(cè)重單一方向的教學(xué)方式與我國數(shù)學(xué)素質(zhì)教育開展理念中的多元化思想背道而馳，其產(chǎn)生的教學(xué)效果與預(yù)期自然也會(huì)南轅北轍.根據(jù)筆者的研究，高中數(shù)學(xué)課堂上文化的缺失主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)的機(jī)制不健全；二是學(xué)生自身文化建構(gòu)意識(shí)不強(qiáng).

例如在“概率”知識(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生僅僅將概率作為一堆統(tǒng)計(jì)符號(hào)，疲于應(yīng)對(duì)規(guī)律稍微發(fā)生變化的習(xí)題；在“函數(shù)”知識(shí)的學(xué)習(xí)中，僅將函數(shù)尤其是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)作為一個(gè)公式，在試卷之中生搬硬套，對(duì)其本身的概念缺乏整體的認(rèn)識(shí)；在“向量”知識(shí)的學(xué)習(xí)中，僅僅滿足于學(xué)習(xí)最基礎(chǔ)的加減運(yùn)算，對(duì)于其應(yīng)用章節(jié)大多跳過，不作為學(xué)習(xí)的重點(diǎn)等等.

更如在我們重點(diǎn)研究的圓錐曲線教學(xué)案例中，由于缺乏數(shù)學(xué)文化的潤澤，對(duì)圓錐曲線的探究過程以及描述方法的學(xué)習(xí)，學(xué)生很容易進(jìn)入一種機(jī)械化的模式狀態(tài)，他們認(rèn)為圓錐曲線的學(xué)習(xí)就是圖像、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、漸近線等概念的堆砌和無休止的習(xí)題訓(xùn)練.長(zhǎng)此以往，導(dǎo)致了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的建構(gòu)意識(shí)也明顯缺乏，在文化紐帶上，教師的教與學(xué)生的學(xué)之間出現(xiàn)了重大缺失，也使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)日益機(jī)械.

如此種種，都暴露出在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中文化的不足，而要改變這一現(xiàn)狀，就必須從課堂教學(xué)出發(fā)，努力將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)過程之中，從而實(shí)現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)地融入數(shù)學(xué)文化，還原數(shù)學(xué)知識(shí)的本來面貌，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的可能.

三、數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)的構(gòu)想及策略

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出，數(shù)學(xué)文化是“貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一”，并要求“滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中”，所以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化教育價(jià)值的主渠道.基于上面的分析，筆者確定的思路是基于數(shù)學(xué)文化來開發(fā)教學(xué)課例，通過對(duì)教學(xué)課例的開發(fā)，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的滲透與融入.

下面通過“圓錐曲線”的教學(xué)案例來說明.

對(duì)于圓錐曲線的教學(xué)，本著數(shù)學(xué)文化滲透的思路，筆者初步的思考是：讓學(xué)生了解圓錐曲線在生活以及工程實(shí)踐中的一些常見應(yīng)用，對(duì)于我們的衣食住行又有哪些意義等.在此基礎(chǔ)上，教師要重視學(xué)生興趣點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美的熏陶，同時(shí)積極致力于營造輕松活躍的學(xué)習(xí)氛圍，因?yàn)槲覀冎懒己玫姆諊彩羌ぐl(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的要素之一.

教學(xué)設(shè)計(jì)：

教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)：借助于多媒體給學(xué)生呈現(xiàn)地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡，并講述相關(guān)的科學(xué)史，讓學(xué)生知道開普勒通過探究發(fā)現(xiàn)這一軌道不是人們?cè)瓉硐胂蟮膱A，而是一個(gè)橢圓；然后引入其他的曲線實(shí)例，如探照燈的反射面是一個(gè)拋物面（可以借助于3D動(dòng)畫由拋物線旋轉(zhuǎn)得到），又如廣州電視塔的外形曲線是雙曲線.進(jìn)而提出問題：如何從數(shù)學(xué)的角度研究這些曲線呢？

教學(xué)過程的設(shè)計(jì)：

引導(dǎo)學(xué)生基于上述問題，完成對(duì)“一個(gè)平面截一個(gè)圓錐面”問題的思考，根據(jù)所截的結(jié)果，判斷結(jié)果的形狀，打開探究的思路；并且嘗試用標(biāo)準(zhǔn)方程去描述其中的三個(gè)重要圖形，即橢圓、拋物線、雙曲線；同時(shí)在探究的過程中進(jìn)行比照，比照的對(duì)象主要有二：一是三種曲線，二是三種曲線的研究和描述方法.

習(xí)題鞏固的設(shè)計(jì)：（略）.

教學(xué)過程：

基于上述教學(xué)設(shè)計(jì)，立足于學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)，同時(shí)明確文化滲透的教學(xué)主線.考慮到知識(shí)建構(gòu)的過程，同行比較熟悉，在此不贅述.這里重點(diǎn)談?wù)剶?shù)學(xué)文化的滲透與融合：“一個(gè)平面截一個(gè)圓錐面”是一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，由于平面截圓錐面的位置和角度不同，學(xué)生得到的有可能是一個(gè)點(diǎn)、一個(gè)圓，其后才是一個(gè)橢圓，一個(gè)雙曲線，一個(gè)拋物線.這樣的過程本身就能給學(xué)生帶來驚喜感，很多同學(xué)會(huì)問“為什么有這么神奇的結(jié)果”，基于學(xué)生的這種心理，教師就可以跟學(xué)生明確“這就是數(shù)學(xué)的魅力”；在學(xué)完了三種圓錐曲線之后，教師要通過分析與綜合的思想方法的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到雖然三種曲線形狀不同，但是研究它們的思路與描述以及方法是相同的，這樣學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的過程中，才會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力所在：三種不同的曲線都來自于一個(gè)平面與一個(gè)圓錐面相截，而最終描述的思路又是一樣的，這種由“一至三，由三至一”的認(rèn)識(shí)，可以很好地在學(xué)生思維中種下文化的種子.

教學(xué)反思：

在創(chuàng)設(shè)情境、引入教學(xué)環(huán)節(jié)，通過對(duì)生活案例的呈現(xiàn)，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到圓錐曲線與生活的關(guān)系，這種認(rèn)識(shí)實(shí)際上是在生活與數(shù)學(xué)之間形成了一條文化紐帶.尤其是當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)可以直接服務(wù)于生活需要時(shí)，他們就能更清晰地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生更多的認(rèn)同，這就是數(shù)學(xué)文化的一種表現(xiàn).以上就是一個(gè)數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)的構(gòu)想與策略之后形成的數(shù)學(xué)文化教學(xué)案例.不當(dāng)之處請(qǐng)專家同行批評(píng)指正！