重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，注重引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化學(xué)習(xí)方法

☉江蘇省常熟市梅李高級中學(xué) 金志春

概念是數(shù)學(xué)教育中的重要組成部分，是構(gòu)建整個(gè)數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)，也是學(xué)生思維體系的基本構(gòu)建單位，學(xué)生只有深入準(zhǔn)確地掌握概念，才能正確地進(jìn)行邏輯推理等更加深入的數(shù)學(xué)思維過程，因此教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué).學(xué)生最終的學(xué)習(xí)效果不僅受天資和努力程度的影響，很大程度上還取決于學(xué)習(xí)方法，方法是否適合于知識難度以及自身的能力水平都能影響學(xué)生對知識的接受速度和程度，然而許多教師在教學(xué)過程中只注意到了知識的傳遞，卻沒能教給學(xué)生正確高效的學(xué)習(xí)方法，這和我們常說的授人以漁的教學(xué)宗旨背道而馳.因此教師應(yīng)該重視對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，磨刀不誤砍柴工，學(xué)生只有在掌握了更好的學(xué)習(xí)方法后，才能更輕松地學(xué)好數(shù)學(xué).下文中筆者將從數(shù)學(xué)的概念教學(xué)和學(xué)法指導(dǎo)兩個(gè)方面給出自己的經(jīng)驗(yàn)和看法.

一、探索生成，勤思活用，數(shù)學(xué)概念的有效教學(xué)策略

定義化描述是數(shù)學(xué)概念常見的表達(dá)方式，其特點(diǎn)是精煉準(zhǔn)確，一方面，能夠用最少的語言揭示出事物最本質(zhì)的特征，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和簡潔性，但在另一方面，數(shù)學(xué)概念的簡潔與抽象對于學(xué)生的學(xué)習(xí)來說不那么友善，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)由于不能將抽象的概念對應(yīng)到較為形象的實(shí)例上而覺得難以理解，即使勉強(qiáng)理解意思，但難以在實(shí)際應(yīng)用中靈活使用，針對以上兩個(gè)問題，筆者嘗試從下面的角度來調(diào)整教學(xué)策略.

1.探索生成，讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念的形成過程

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過無數(shù)次實(shí)踐探索的產(chǎn)物，它們來源于現(xiàn)實(shí)生活中事物之間的數(shù)量以及空間關(guān)系.教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)概念的生成過程，變教師告知為學(xué)生歸納，讓他們能夠切身體會(huì)到數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，從而能夠以一種更加深刻、細(xì)致和全面的眼光來看待數(shù)學(xué)概念，這能給學(xué)生留下更多的思考空間，也可以強(qiáng)化學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體性，并且更加適應(yīng)于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和認(rèn)識水平.

筆者在日常教學(xué)中比較注重培養(yǎng)學(xué)生自主歸納抽象的能力，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，筆者常常給出一些實(shí)例讓學(xué)生觀察，再輔以適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥，最終讓學(xué)生通過自主研究或者合作討論的方式歸納出數(shù)學(xué)概念.舉例說明，筆者在講授橢圓的定義這一模塊的知識時(shí)，沒有急于給出學(xué)生橢圓的相關(guān)性質(zhì)，而是利用實(shí)物以及多媒體手段讓學(xué)生先觀察橢圓的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出以下三個(gè)結(jié)論：（1）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)；（2）|PF1|+|PF2|的長度是固定的；（3）橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定長，并在此基礎(chǔ)之上加以整合便可以得到橢圓的定義，接著筆者又讓學(xué)生嘗試根據(jù)以上三個(gè)結(jié)論在直角坐標(biāo)系中建立橢圓的方程，學(xué)生們得出關(guān)系式（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），最后筆者稍加點(diǎn)撥，學(xué)生便得出了橢圓的直角坐標(biāo)方程.

除了上述通過實(shí)例歸納讓學(xué)生體會(huì)到概念生成過程的方法外，筆者還利用了新舊知識聯(lián)系的方法，讓學(xué)生通過對舊知識的回顧與思考生成關(guān)于新概念的認(rèn)知.舉例說明，筆者在講授有關(guān)余弦函數(shù)性質(zhì)的知識時(shí)，先讓學(xué)生回顧了正弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和圖像，再利用讓學(xué)生將這兩種基本的三角函數(shù)結(jié)合起來，學(xué)生可以從以前的知識延伸至新學(xué)習(xí)的知識，自主體會(huì)概念的生成過程.

讓學(xué)生通過探索的方式體會(huì)概念的生成過程的教學(xué)方式，有的時(shí)候會(huì)花費(fèi)較長的時(shí)間，但是它帶來的教學(xué)效果也是傳統(tǒng)概念教學(xué)不能比擬的，學(xué)生在這一過程中不僅能夠更加深入細(xì)致地理解概念，還能夠通過探索提升自身的思維和研究能力，更重要的是，這樣的模式能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中占據(jù)主體性，并構(gòu)建了科學(xué)合理的教學(xué)結(jié)構(gòu).

2.針對性練習(xí)，幫助學(xué)生靈活應(yīng)用概念解題

適當(dāng)?shù)鼐毩?xí)對于鞏固知識點(diǎn)以及深化認(rèn)知具有重要作用，在學(xué)生接觸到新概念之后，教師可以設(shè)計(jì)一些針對性的練習(xí)題，幫助學(xué)生二次感悟概念中的難點(diǎn)并強(qiáng)化對重點(diǎn)的認(rèn)知.

（1）針對概念中的關(guān)鍵點(diǎn)，設(shè)計(jì)強(qiáng)化練習(xí)幫助學(xué)生深入理解相關(guān)概念.雖然概念是用凝練簡潔的語句寫出來的，但是也不是說其中的每一個(gè)點(diǎn)在不同的情境下都具有同等的重要性，因此教師應(yīng)該結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，針對較為關(guān)鍵的點(diǎn)設(shè)計(jì)練習(xí)來幫助學(xué)生合理分配注意力.舉例說明，筆者在引導(dǎo)學(xué)生理解了函數(shù)的奇偶性之后，設(shè)計(jì)了如下例題：（?。﹜=（x+1）2；（ⅱ）y=x2+1；（ⅲ）y=x2（x∈（-2，4］）；（ⅳ）y=2x（x∈（-1，1］）；（ⅴ）y=x2+x.這幾個(gè)例題強(qiáng)化了奇偶性與自變量定義域之間的關(guān)系以及x的任意性.

（2）新舊對比，消除混淆與錯(cuò)覺.數(shù)學(xué)的知識、概念互相聯(lián)系，有些概念在形式或者對象上十分相近，學(xué)生很容易混淆它們，對此教師可以注意觀察學(xué)生平時(shí)的作業(yè)情況或者自己對比搜集，找出他們?nèi)菀谆煜母拍睿籴槍π缘卦O(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題，以對比的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助他們區(qū)分這些概念.舉例說明，橢圓與雙曲線同屬于圓錐曲線，它們在公式的形式以及部分性質(zhì)上都有著較高的相似性，部分學(xué)生在運(yùn)用時(shí)會(huì)混淆，因此筆者設(shè)計(jì)了如下例題：在平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），如果動(dòng)點(diǎn)P分別滿足以下條件，試指出它的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么曲線：（?。﹟PA|+|PB|=6；（ⅱ）|PA|+|PB|=10；（ⅲ）|PA|+|PB|=4；（ⅳ）|PA|-|PB|=2；（ⅴ）|PA|-|PB|=-2.這幾個(gè)條件對應(yīng)了圓錐曲線最基本的幾個(gè)量，能夠讓學(xué)生集中地思考和分辨橢圓與雙曲線之間的異同.

（3）預(yù)防思維僵化，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.在引入某一概念之后，教師應(yīng)注意預(yù)防學(xué)生出現(xiàn)思維僵化的問題，由于接觸到的事例不能全面展現(xiàn)概念特質(zhì)或者教學(xué)方法不恰當(dāng)，學(xué)生很有可能對某一概念產(chǎn)生思維定式，教師可以通過一些對靈活性要求較高或者具有變化性的例題來幫助學(xué)生打開思路.舉例說明，在介紹三角函數(shù)有關(guān)概念的時(shí)候，學(xué)生接觸的一般是銳角，這在一定程度上會(huì)限制學(xué)生的思維，因此筆者在學(xué)生基本理解三角函數(shù)的概念之后，利用多媒體手段展現(xiàn)了由零度角到平角再到周角的動(dòng)態(tài)變化過程，讓學(xué)生體會(huì)這一過程中三角函數(shù)值的增減，這能打破學(xué)生可能產(chǎn)生的思維定式，有利于后續(xù)的深入學(xué)習(xí).

二、不斷優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，從學(xué)會(huì)升級到會(huì)學(xué)

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果受到多種外界因素的影響，比如教師的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)環(huán)境等，但同時(shí)，學(xué)生自己的學(xué)習(xí)方法也在很大程度上影響著最終的學(xué)習(xí)效果，因此引導(dǎo)學(xué)生不斷優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)方法也是教師教學(xué)的重要目標(biāo).然而不同的學(xué)生由于自身知識水平和認(rèn)知特點(diǎn)的不同往往適應(yīng)于不同的學(xué)習(xí)方法，筆者也沒辦法一概而論，僅在此列出最為普遍和有效的四個(gè)學(xué)習(xí)步驟供各位讀者參考.

1.手腦并用，積極進(jìn)行預(yù)習(xí)工作

預(yù)習(xí)作為公認(rèn)的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣能夠幫助學(xué)生提前對新知識產(chǎn)生認(rèn)知，發(fā)現(xiàn)其中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，從而幫助學(xué)生在課堂上迅速進(jìn)入狀態(tài)，然而，很多學(xué)生雖然也有預(yù)習(xí)的意識，卻缺乏正確有效的預(yù)習(xí)方法.據(jù)筆者觀察，很多學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)僅停留在簡單的閱讀上，這樣的預(yù)習(xí)方式容易浮于表面，事實(shí)上，預(yù)習(xí)也需要學(xué)生進(jìn)行較為深入的思考才會(huì)真正有收獲.筆者要求學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)時(shí)要手腦并用，遇到公式類的知識時(shí)不是簡單地閱讀，而是嘗試根據(jù)自己先前的積累證明推導(dǎo)一遍，再對照書本上的證明過程進(jìn)行修正.

2.接軌課堂進(jìn)度，同步或超前思考

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要階段，但是很多學(xué)生在課堂上顯得十分被動(dòng)，很少進(jìn)行主動(dòng)的思考，本來應(yīng)該是合唱會(huì)的課堂變成了教師的獨(dú)奏，學(xué)生以一種觀眾的姿態(tài)在旁觀，這樣的學(xué)習(xí)方式效率很低，筆者經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上要嘗試和教師一同思考，甚至可以先于教師的進(jìn)度超前思考，只有投入其中才能收到最好的效果.

3.階段性回顧整理

在一個(gè)階段的學(xué)習(xí)剛結(jié)束的時(shí)候，學(xué)生對這部分知識的印象最深刻，因此十分適合進(jìn)行回顧整理，用章節(jié)提綱等形式列出主要的知識點(diǎn)，這種方式不僅能夠幫助學(xué)生梳理思維，而且積累下來的材料還能用于后續(xù)的復(fù)習(xí).

4.以錯(cuò)為鑒

練習(xí)題中的錯(cuò)誤往往能夠暴露自身知識體系的不足或者能力的缺陷，筆者鼓勵(lì)學(xué)生將自己每次犯下的錯(cuò)誤記載下來反復(fù)思考，在糾正錯(cuò)誤的同時(shí)還要求他們自己進(jìn)行錯(cuò)誤分析，這有利于學(xué)生對癥下藥彌補(bǔ)自身的不足.