深“思”精“悟”：從知識傳承走向素養(yǎng)立意

☉江蘇省宜興市丁蜀高級中學 吳湘蕓

數(shù)學知識往往呈現(xiàn)出局部性和精細性，而數(shù)學素養(yǎng)則偏重于整體性和聯(lián)系性，怎樣的數(shù)學知識能夠轉化并積淀為數(shù)學核心素養(yǎng)？怎樣的學習方式與教學策略能夠更好地促進數(shù)學知識自然轉化為數(shù)學核心素養(yǎng)？深度學習理念正是基于“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）發(fā)展“四能”（發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力、分析和解決問題的能力），基于“四能”培育“六大核心素養(yǎng)”（數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析）以及“個性品質”（學習興趣、學習習慣、學習信心、思辯意識、文化認同、價值欣賞），其本質是為了幫助學生從“低階思維”走向“高階思維”.結合實踐，可以認為數(shù)學深度學習是指在理解學習的基礎上，學生帶著個性化的思考，迎接挑戰(zhàn)性的任務，通過自主探究、合作交流、質疑思辯、多元表達，最終促進關鍵能力的形成.在這個過程中教師應尊重學生的差異化發(fā)展，因勢利導，引導學生主動參與，多維發(fā)展.因此，為學生的思維進階設計合理的路徑尤為重要，如何來幫助學生實現(xiàn)上述目標，主要采取下述五個步驟來實施.

一、深度引領

新課引入時，設置問題情境，有時可以用多媒體進行教學，用聲音、圖片給予學生最直觀的感受.學生通過認真聽講、仔細閱讀，加深對知識點的印象.想要學得深入，必須通過課前預習，查找資料，自己與課本對話等途徑.通過閱讀課本并思考問題：我已經學了哪些知識？要學習的新知識有哪些？新舊知識有關聯(lián)嗎？遇到了什么困難？把不懂的地方用筆標注，等待教師解答.利用上課前的時間多讀多思，達到深層次的學習.

比如好好利用課本上每章的引言部分.例如：必修四《三角函數(shù)》這章開始時課本從自然界中的周期現(xiàn)象出發(fā)：日出日落、寒來暑往、彈簧振子、圓上一點的運動、蘇州摩天輪（國內最大的水上摩天輪）等，創(chuàng)設豐富的情境，通過對實際背景的分析、概括、抽象，建立三角函數(shù)的概念，從而學會從數(shù)學的角度看待問題，用數(shù)學的方法研究問題，用數(shù)學的思維解決問題.

數(shù)學來源于生活，并能對生活起著十分重要的作用，在數(shù)學教學中，教師可以從實際生活出發(fā)并結合課堂教學需求提出相應問題，創(chuàng)設符合學生認知水平的課堂情境，讓學生將“枯燥”的數(shù)學學習和生活實際相結合，在現(xiàn)實中學習數(shù)學，既能認識到數(shù)學的現(xiàn)實價值，又能激發(fā)學生的好奇心、興趣性，進而學生自主探究的主體意識明顯增強.比如銀行利率、超市商品打折、商場送券消費等的最佳優(yōu)惠組合，管線市政工程的最佳線路選擇等，這些都是常用的與生活結合的實例，通過建立必要的引領，步步深入，學生的學習興趣必然高漲.

二、深度參與

在高中數(shù)學課堂中激發(fā)學生的學習興趣，讓學生積極參與其中，不是簡單地聽課，而是學著用心思考問題，從學會學習開始，發(fā)揮大腦的潛力.課堂上以學生講為主，穿插小組合作討論，及時總結，以鼓勵為主，爭取讓每位同學都有機會交流，耐心等待、善于傾聽，實現(xiàn)有效參與.

例1設實數(shù)x，y滿足，則的最小值是______.

解法1：令，滿足

（2）也可換元用基本不等式來求解：令3-sinθ=t，其中t∈（2，4），則sinθ=3-t，則（當且僅當時，取等號）.

解法2：b，則ab=1，得到，則

解法3：當x=0時，3x2-2xy=0.

當x≠0時

學生提出多種解法，課堂氣氛熱鬧非常，并樂于和大家分享.通過各種方法的介紹不僅拓寬了解題思路，復習到各類知識點，更重要的是學生自愿且愉快地參與探討，對自己經過實踐得出的結論印象更為深刻，從而大大提高了課堂效率.

三、深度支持

學生在學習時經常會遇到各種問題，一部分學生選擇沉默，只聽不問；另一部分學生較為積極，邊聽邊問.作為教師，在課堂中應鼓勵學生暢所欲言；作為學生，有不懂的地方要多問教師，增加學習的機會.要讓學生懂得失敗并不可怕，不要因為失敗而感到羞愧，不要停下探索的腳步，要大膽實踐，會有老師和同學支持你.

例2已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則an=______.

課上師生一起討論這道題的錯誤原因和注意點.

師：其他同學有別的想法嗎？

師：部分同學未想到表達式的化簡.

生3：我也得到了這個表達式Sn=an+1.接下去寫出Sn-1=an，兩式相減，得到an+1=2an，所以我的答案是an=2n.

師：有一部分同學都是這樣做的，覺得很成功，那么錯在哪里了呢？

生4：他忽略了n的范圍.事實上，從而an+1=2an（n≥2）.在已知條件的式子中令n=1計算出a2=2，所以

師：同學們在做有關數(shù)列的題目時經常忽略n的范圍.還有別的解法嗎？

生5：還可以這樣化簡Sn=an+1=Sn+1-Sn，得出Sn+1=2Sn（n∈N*），所以{Sn}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.則有，所以

師：看到Sn與an的關系式，應該要有兩種思路，可以去求Sn的通項公式，也可以去求an的通項公式，要根據(jù)題意靈活選擇解法，注意細節(jié).

師生、生生之間通過不斷交流，在很輕松的環(huán)境下愉快地學習，通過動腦、動口、動手，體現(xiàn)自身特點，實現(xiàn)深度學習.

四、深度探究

成功不在于某一道題的解答，而在于從解題中得到思維的促進、能力的提升.教師通過示范演示，教會學生從實踐中掌握技能、提升經驗，在課堂中展示交流、實際演練，在做中學，學中做，注重知識遷移并即刻進行應用，這實際上也是檢驗學習成果的一種方式.

例3（1）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍.

（2）已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+2x2+b（a，b∈R）在x=0處有極值，求實數(shù)a的取值范圍.

學生經過相互討論，列出式子，并計算答案.然后分成若干小組，一人出題，一人解答，一人批改，一人總結.最后教師選擇部分成果當場展示、評價.

生1：已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+3（a+2）x+1沒有極值，求實數(shù)a的取值范圍.

生2：已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+3（a+2）x+1在（-1，1）既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍.

生3在參考書上看到一題，然后把它改編：

（3）關于x的方程x2-ax+1=0在（1，2）內有解，求實數(shù)a的取值范圍.

每位學生對知識點的認識、解答、應用都有自己不同的看法，教師應在課堂中留給他們足夠的時間讓他們認真思考，在有效的環(huán)境下讓彼此的想法相互碰撞，并不一定要設計得非常完美，結果也不需要非常成功，只要在主動參與中獲得深刻經驗，就是高效課堂.學生根據(jù)自己的需要，制定學習目標，課后有計劃地安排時間自主學習.讓探究成為常態(tài)，讓探究成為習慣.

五、深度反思

學生通過課堂學習，對自己的學習行為、學習過程、學習結果進行審視和分析，找到自身的薄弱點，改進自己的學習.課后堅持記錄錯題，有針對性地多加練習，實現(xiàn)個性化學習.利用課余時間在已學的知識技能上有更深層次的探求，形成學習成果.教師要有意識地培養(yǎng)學生時時反思，養(yǎng)成反思的習慣，提高反思的能力.

例4 在學習《弧度制》時，可讓學生查閱弧度制的由來，了解到嚴格的弧度概念是由瑞士數(shù)學家歐拉引入.學生通過學習三角學的歷史，對三角函數(shù)產生興趣；通過了解歐拉的事跡，發(fā)現(xiàn)他的許多成果竟然是在他右眼失明以至雙目失明后完成的；通過學習他勤奮的態(tài)度、頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神，從中得到熏陶，激勵自己不斷前行.

基于深度學習的教學設計應該從“教”的設計走向“學”的設計.也就是“學”的設計要先于“教”的設計，重于“教”的設計，“教”的設計應圍繞“學”的設計，服務于“學”的設計.具體而言，數(shù)學教學設計的重心應該由通常的情境設計、任務設計、例題和習題設計走向數(shù)學問題及其解決策略的設計，促進個性化的深度學習，實現(xiàn)差異化的長效發(fā)展，最終積淀出終身受益的數(shù)學核心素養(yǎng).