高中數(shù)學(xué)雙曲線學(xué)習(xí)方法的探究

李澤龍

摘 要：雙曲線問(wèn)題一直都是高中數(shù)學(xué)中最難理解的知識(shí)點(diǎn)之一，其在高考數(shù)學(xué)考試中也占據(jù)著較大比例。雖然與雙曲線相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)不多，但是隨著國(guó)家素質(zhì)教育的不斷深入改革，數(shù)學(xué)考試的形式也越發(fā)靈活，加大了學(xué)生理解雙曲線問(wèn)題的難題。本文在詳細(xì)介紹了雙曲線問(wèn)題的基礎(chǔ)上，總結(jié)出高中數(shù)學(xué)雙曲線的具體學(xué)習(xí)方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；雙曲線；學(xué)習(xí)方法

由于高中的學(xué)習(xí)關(guān)系著學(xué)生最終的高考成績(jī)，影響著學(xué)生是否能考取一所理想的大學(xué)，可以算得上是高中生進(jìn)入人生重要階段的沖刺時(shí)期。而作為主要學(xué)科之一的高中數(shù)學(xué)，在高考成績(jī)中也占據(jù)著極大的比例。但相對(duì)于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，高中數(shù)學(xué)中許多抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)因?yàn)槊撾x現(xiàn)實(shí)成活，令不少學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)確理解，尤其是高中數(shù)學(xué)中的平面幾何問(wèn)題。雙曲線作為高中數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題的一個(gè)重難點(diǎn)問(wèn)題，令不少高中生大呼頭疼。為了能夠提高高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)，充分學(xué)好雙曲線，本文將主要介紹高中數(shù)學(xué)雙曲線問(wèn)題的解題方法，并幫助學(xué)生掌握雙曲線問(wèn)題的學(xué)習(xí)技巧。

一、高中數(shù)學(xué)雙曲線問(wèn)題的解題方法

雖然在高中階段的雙曲線問(wèn)題未涉及到較多的知識(shí)點(diǎn)，但卻重點(diǎn)考察高中學(xué)生能夠靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，因此學(xué)習(xí)難度相對(duì)較大。在進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，高中教師應(yīng)該先幫助學(xué)生明確雙曲線問(wèn)題的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和曲線的幾何性質(zhì)，注意雙曲線和雙曲線的對(duì)比學(xué)習(xí)，拓展學(xué)習(xí)思維，根據(jù)雙曲線學(xué)習(xí)構(gòu)建學(xué)習(xí)框架，在不同章節(jié)中找到知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)。在高中學(xué)生熟練掌握了基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)后，再結(jié)合加強(qiáng)練習(xí)，以便提高學(xué)生的解題能力。

目前，適合高中學(xué)生使用的雙曲線問(wèn)題解題方法主要有三種，分別是直接法、定義法以及待定系數(shù)法。

（一）直接法

直接法主要就是指依據(jù)雙曲線與其他圓錐曲線自身的幾何性質(zhì)，直接建立雙曲線方程或者是利用方程求解出實(shí)半軸與虛半軸長(zhǎng)。

（二）定義法

定義法，顧名思義就是通過(guò)定義來(lái)求解，主要適用于高中數(shù)學(xué)雙曲線問(wèn)題中的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。學(xué)生在使用定義法時(shí)，要先明確題目中的相關(guān)信息以及設(shè)定的條件，分析求解點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是否符合雙曲線的性質(zhì)。如果符合便可以使用定義法，通過(guò)已知條件得出雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)與虛半軸長(zhǎng)，最終求解出雙曲線方程。但如果不符合雙曲線性質(zhì)的話，便不可以使用定義法。

（三）待定系數(shù)法

在使用待定系數(shù)法時(shí)，需要先根據(jù)題目中的已知條件設(shè)立出符合要求的雙曲線方程，構(gòu)建方程或者方程組，并根據(jù)相關(guān)數(shù)值求解出答案。值得一提的是，能夠使用待定系數(shù)法的題目，題干中一般都會(huì)暗藏著能與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程特征聯(lián)系起來(lái)的條件，根據(jù)這些條件就可以輕而易舉地通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)方程或者是變化方程來(lái)求出結(jié)果。只要用對(duì)了待定系數(shù)法，就能夠節(jié)省學(xué)生的解題時(shí)間，較大程度上提高學(xué)生的解題速度。

二、高中數(shù)學(xué)雙曲線問(wèn)題的學(xué)習(xí)技巧

（一）注意日常養(yǎng)成畫圖習(xí)慣

數(shù)字與數(shù)字相結(jié)合的思想是通過(guò)巧妙地轉(zhuǎn)換數(shù)量關(guān)系和圖形性質(zhì)來(lái)分析和探討問(wèn)題的，將代數(shù)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為幾何圖形能夠?qū)⒊橄蟮难芯繉?duì)象具體化，將幾何圖形轉(zhuǎn)換為代數(shù)語(yǔ)言可以增強(qiáng)研究的邏輯性和嚴(yán)密性，二者可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。在實(shí)際的學(xué)習(xí)中，由于平面幾何問(wèn)題相對(duì)抽象，學(xué)生更喜歡學(xué)習(xí)代數(shù)運(yùn)算，對(duì)幾何問(wèn)題的學(xué)習(xí)產(chǎn)生為難情緒，不愿意畫圖，在解答問(wèn)題時(shí)也不能將題干中的信息與雙曲線問(wèn)題進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。因此，教師在日常的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生的畫圖習(xí)慣，幫助學(xué)生理解“代數(shù)幾何不分家”的道理，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)畫圖來(lái)解決問(wèn)題的習(xí)慣。在養(yǎng)成了好的習(xí)慣之后，再通過(guò)有針對(duì)性的練習(xí)來(lái)幫助學(xué)生提高雙曲線的解題能力。

（二）提升化歸思想，實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的靈活轉(zhuǎn)化

高中數(shù)學(xué)中的化歸，主要指的就是在遇到較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，可以依托于某些轉(zhuǎn)化手段，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成較為簡(jiǎn)單的、已經(jīng)解答過(guò)或者是學(xué)生能夠熟練進(jìn)行解答的試題類型，并在具體轉(zhuǎn)化進(jìn)程中探究到原問(wèn)題的解題思路，從而令學(xué)生能夠掌握雙曲線知識(shí)點(diǎn)更多的變化形式。高中雙曲線問(wèn)題具有綜合性強(qiáng)、較為復(fù)雜等特征，甚至還包括函數(shù)、三角等其他相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，如果學(xué)生不能夠具有化歸思想，無(wú)法做到題型與知識(shí)點(diǎn)的靈活轉(zhuǎn)換，便無(wú)法掌握雙曲線的解題方法，不能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。因此，教師在日常的教學(xué)中一定要注重傳授化歸思想，令學(xué)生可以做到舉一反三。

綜上所述，作為高中數(shù)學(xué)中考察頻率較高的知識(shí)點(diǎn)之一，雙曲線問(wèn)題對(duì)高中生來(lái)說(shuō)解題難度相對(duì)較高，令不少學(xué)生產(chǎn)生為難情緒。但是實(shí)際上，萬(wàn)變不離其宗，看似抽象的知識(shí)點(diǎn)只要學(xué)生掌握了解題方法與解題技巧，便能夠做到迎刃而解。因此，在進(jìn)行實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該通過(guò)例題向?qū)W生詳細(xì)講解直接法、定義法與待定系數(shù)法，幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，并通過(guò)培養(yǎng)畫圖習(xí)慣、提升化歸思想等技巧，令學(xué)生熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，在大量的習(xí)題練習(xí)中，不斷提高學(xué)生的解題能力。

參考文獻(xiàn)

[1]康美飛，侯代忠.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)史滲透的思考——以高中雙曲線定義的引入教學(xué)為例[J].中學(xué)教學(xué)參考，2017（29）：4-5.

[2]楊勁.理解性學(xué)習(xí)理論下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)——以“雙曲線”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（3）：3-4.

[3]張立斌.數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的滲透——雙曲線的教學(xué)研究[J].快樂(lè)閱讀，2013（06）.