關(guān)于如何設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》一章

楊淇

課堂教學(xué)方案設(shè)計(jì)是指為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，運(yùn)用系統(tǒng)的觀點(diǎn)和方法，遵循教學(xué)的基本規(guī)律，對(duì)課堂教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃、實(shí)施和評(píng)價(jià)的過程。從學(xué)生易于接受的角度去引導(dǎo)他們學(xué)習(xí)，使之產(chǎn)生興趣更方便記憶，提高學(xué)習(xí)效率。

一、對(duì)教材的分析

1.數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的背景分析。教材的背景分析主要是分析數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程，它與其他有關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系，以及它在社會(huì)生產(chǎn)、生活和科學(xué)技術(shù)的應(yīng)用。

一次函數(shù)一章在初中教學(xué)中占有舉足輕重的作用。首先，在七年級(jí)上冊(cè)引進(jìn)了字母，并引出了合并同類項(xiàng)及整式加減等，使學(xué)生對(duì)字母與代數(shù)式之間的關(guān)系有一定的了解，對(duì)一次函數(shù)一章的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，對(duì)于字母的表示意義及使用也并不陌生，滲透了初步的函數(shù)思想。在七年級(jí)下冊(cè)，學(xué)習(xí)了建立平面直角坐標(biāo)系，描點(diǎn)、圖像上的點(diǎn)的一些規(guī)律。由于七年級(jí)的鋪墊，八年級(jí)上冊(cè)將學(xué)習(xí)變量與函數(shù)，明確指出變量與函數(shù)的關(guān)系，通過給出函數(shù)定義的形式進(jìn)一步引進(jìn)正比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖像。根據(jù)函數(shù)的圖像得出函數(shù)的性質(zhì)，這種方法，為研究其他函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的分析。教材是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的載體，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程舉足輕重。老師通過認(rèn)真研讀教材，深入了解教材，使其靈活的運(yùn)用教材，從而提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率。

一次函數(shù)是《義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)（人民教育出版社）第十四章內(nèi)容。它在學(xué)完平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，同學(xué)對(duì)數(shù)形結(jié)合有一定的認(rèn)識(shí)，它為本章的學(xué)習(xí)做了鋪墊，因此本章內(nèi)容起著承上啟下的作用。主要內(nèi)容有變量與函數(shù)的概念、函數(shù)的三種表示方法、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念等，內(nèi)容較為基礎(chǔ)。本章包括四節(jié)，第一節(jié)：變量與函數(shù)（全章的基礎(chǔ)部分）；第二節(jié)：一次函數(shù)（全章的重點(diǎn)內(nèi)容）；第三節(jié)：用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式（引申的內(nèi)容，起加強(qiáng)知識(shí)前后聯(lián)系的作用）；第四節(jié)：課題學(xué)習(xí)選擇方案（探究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容，以課題學(xué)習(xí)的形式呈現(xiàn)，突出建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義和思想方法）。函數(shù)是聯(lián)系初高中知識(shí)的紐帶，是變量數(shù)學(xué)在初中數(shù)學(xué)的滲透。在現(xiàn)實(shí)生活中，函數(shù)知識(shí)能幫助我們解決很多問題，應(yīng)用非常廣泛。本章學(xué)習(xí)的一次函數(shù)為以后學(xué)習(xí)其他的函數(shù)提供了思路和方法，它是中考必考的內(nèi)容。

3.初中函數(shù)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)。教育是促進(jìn)學(xué)習(xí)者朝著目標(biāo)所規(guī)定的方向產(chǎn)生變化的過程。所以，教學(xué)設(shè)計(jì)必須確立清晰地教學(xué)目標(biāo)?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）將教學(xué)目標(biāo)分為四個(gè)領(lǐng)域：知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度和價(jià)值觀。

《標(biāo)準(zhǔn)》中不僅使用了“了解（認(rèn)識(shí)）、理解、掌握、靈活運(yùn)用”等刻畫知識(shí)技能的目標(biāo)動(dòng)詞，從而更好地體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。

以下是《一次函數(shù)》的圖像的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：

首先，通過學(xué)習(xí)《標(biāo)準(zhǔn)》明確一次函數(shù)這一單元的教學(xué)目標(biāo)：①結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式；②會(huì)畫一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和解析表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0）探究并理解其性質(zhì)（ k>0或k<0，圖像變化情況）；③理解正比例函數(shù)；④能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解；⑤能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。

4.一次函數(shù)一章重、難點(diǎn)分析。一次函數(shù)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，以后還要學(xué)到很多的函數(shù)，都是要運(yùn)用到一次函數(shù)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算的，尤其是二次函數(shù)部分，學(xué)不好一次函數(shù)，二次函數(shù)幾乎是學(xué)不會(huì)的，所以我們應(yīng)該在一次函數(shù)上多下些功夫。

函數(shù)的基礎(chǔ)概念：一般地，在某一變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)的唯一一個(gè)y值與x對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量，也就是說y是x的函數(shù)。

定義與定義式：

自變量x與因變量y有如下關(guān)系：y=kx+b（k為任意不為零實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)），則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

性質(zhì)：當(dāng)k>0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過一二三象限，是增函數(shù)。y隨x的增大而增大。當(dāng)k>0，b<0時(shí)，圖像經(jīng)過一三四象限，是增函數(shù)。y隨x的增大而增大。當(dāng)k<0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過一二四象限，是減函數(shù)，y隨x的增大而減小。當(dāng)k<0，b<0時(shí)，圖像經(jīng)過二三四象限，是減函數(shù)，y隨x的增大而減小。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：從具體背景中列出相應(yīng)的一次函數(shù)解析式，從而概況出一次函數(shù)概念。弄清正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系。

一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）的圖像畫法及性質(zhì)。因?yàn)楹瘮?shù)圖像是研究性質(zhì)的前提，而函數(shù)性質(zhì)又是函數(shù)圖像的基礎(chǔ)。

難點(diǎn)：①判別哪些函數(shù)是一次函數(shù)、正比例函數(shù)；②根據(jù)所給的條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式；③選取適當(dāng)兩點(diǎn)畫一次函數(shù)y=kx+b的圖像；④結(jié)合一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）圖像說出它們的性質(zhì)。

本節(jié)內(nèi)容難點(diǎn)：根據(jù)具體條件求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。有的學(xué)生無法從實(shí)例中抽象出函數(shù)的解析式，揭示不出其中蘊(yùn)含的關(guān)系。學(xué)生第一次利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，在接受上有一些困難，不能歸納出求解析式。

因此，在教學(xué)方面老師應(yīng)該從學(xué)生的角度出發(fā)，側(cè)重的對(duì)重、難點(diǎn)進(jìn)行合理安排，既體現(xiàn)難易層度，又可以讓學(xué)生更進(jìn)一步的理解知識(shí)。

二、學(xué)生情況的分析

教學(xué)設(shè)計(jì)的目的是為了使學(xué)生更好的學(xué)習(xí)。不僅單純的掌握所要學(xué)習(xí)的知識(shí)，更要掌握其方法及運(yùn)用，了解其本質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)要在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中體現(xiàn)出來。為了是教學(xué)效果更加明顯，教師必須從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)及學(xué)習(xí)風(fēng)格進(jìn)一步做出有效的學(xué)習(xí)策略。

處于不同的認(rèn)知發(fā)展階段的學(xué)生有不同的心理特點(diǎn)，要根據(jù)具體情況選擇不同的教學(xué)內(nèi)容并采取不同的教學(xué)方式，對(duì)于教學(xué)目標(biāo)的確立要恰當(dāng)。不能過高，那樣大部分學(xué)生會(huì)迷惑，失去學(xué)習(xí)的興趣；教學(xué)目標(biāo)也不用設(shè)的太低，從而浪費(fèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低積極性。

以學(xué)生為主體，從實(shí)際出發(fā)，用他們易于接受的語言、感興趣的食物去進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)他們分析問題解決問題的能力和交流合作精神。

三、教學(xué)反思

一次函數(shù)知識(shí)是后繼知識(shí)基礎(chǔ)。本章中，通過作一次函數(shù)的圖像來求一元一次方程的解，這種方法對(duì)于解一元一次方程并非優(yōu)法，但對(duì)于一些高次方程、無理方程、超越方程的求解，則是一般的、優(yōu)越的解法。介紹圖像法無疑為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]吳華，張守波，劉寶瑞，于江波.數(shù)學(xué)教程與數(shù)學(xué)論[M].北京師范大學(xué)出版社：161.

[2]李建才.初中數(shù)學(xué)教材教法[M].高等教育出版社，1996，5.

[3]周小山，朱先元.新課程的教學(xué)設(shè)計(jì)思路與教學(xué)模式[M].四川大學(xué)出版社，2002，7.

[4]曾山.初中函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)[D].華中師范大學(xué).

[5]賴新元，吳曉玲.教師如何做好課堂教學(xué)設(shè)計(jì)[M].吉林大學(xué)出版社，2008，6.