Matlab在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)中的應(yīng)用

侯臣平 矯媛媛

摘要：在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)中引入了Matlab軟件，對(duì)常見的一些概率和統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象進(jìn)行了課堂現(xiàn)場(chǎng)展示。結(jié)果表明：Matlab軟件能夠直觀地進(jìn)行高爾頓釘板實(shí)驗(yàn)等經(jīng)典案例演示，解決了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)中不直觀、難理解的難題。

關(guān)鍵詞：本科教學(xué)；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；Matlab軟件

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2019）05-0156-02

一、引言

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是面向理工類院校的本科生開設(shè)的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)必修課程[1]。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，進(jìn)而初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問題的能力。該課程與《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》一起構(gòu)成了理工科院校必修的三門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，也是必修課程中唯一涉及研究隨機(jī)現(xiàn)象的基礎(chǔ)課程。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，該課程成為支撐人工智能發(fā)展的重要基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程之一。

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的特點(diǎn)是與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系緊密，涉及的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)（例如：中心極限定理、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等）皆源自實(shí)際應(yīng)用需求。課程教學(xué)主要采用課堂講授和案例演示相結(jié)合的方式。案例演示能夠?qū)碚摻虒W(xué)提供更加直觀的支撐，對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、加強(qiáng)理論分析與實(shí)際問題之間的聯(lián)系具有重要的作用。同時(shí)，也可以在講解完原理之后，將具體的案例仿真的工作布置為小組作業(yè)，使學(xué)生親自動(dòng)手，進(jìn)一步加深對(duì)于知識(shí)的理解能力，感受到隨機(jī)課程的魅力。

Matlab軟件[2]是國際上通用的工程計(jì)算軟件之一，其包含豐富的內(nèi)嵌函數(shù)，能夠滿足幾乎所有工程領(lǐng)域的計(jì)算需求，其Statistics工具包包含了幾乎所有的基礎(chǔ)隨機(jī)分析模塊，采用Matlab軟件進(jìn)行案例演示教學(xué)是提高教學(xué)質(zhì)量的有力途徑。本文以高爾頓釘板實(shí)驗(yàn)為例，介紹Matlab軟件在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)中的應(yīng)用。

二、Matlab軟件簡介

Matlab是由美國Mathworks公司開發(fā)的一種集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算和圖形可視化三大基本功能于一體的軟件，功能強(qiáng)大、操作簡單，是國際公認(rèn)的優(yōu)秀數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一。該軟件由Matlab內(nèi)核和輔助工具箱組成，具備豐富的數(shù)值計(jì)算功能（矩陣運(yùn)算、多項(xiàng)式和有理分式計(jì)算、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析以及數(shù)值積分）、符號(hào)計(jì)算功能（求方程的解析解、公式的簡化、展開多項(xiàng)式）以及便箋式的編程語言（語法規(guī)則更簡單、更貼近人的思維方式和表達(dá)習(xí)慣），具有強(qiáng)大簡易的作圖功能（可繪制連續(xù)曲線、離散曲線、直方圖、階梯圖和枝干圖等，可使用直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、對(duì)數(shù)及半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系）和高智能化等特點(diǎn)。Matlab系統(tǒng)由開發(fā)環(huán)境、數(shù)學(xué)函數(shù)庫、語言、圖形處理系統(tǒng)和應(yīng)用程序接口（API）五大部分構(gòu)成[2]。其中，開發(fā)環(huán)境是一套方便用戶使用的Matlab函數(shù)和文件工具集，其中許多工具是圖形化用戶接口。數(shù)學(xué)函數(shù)庫包括了大量的計(jì)算算法，從基本算法如四則運(yùn)算、三角函數(shù)，到復(fù)雜算法如矩陣求逆、快速傅里葉變換等。Matlab語言是一種高級(jí)的基于矩陣/數(shù)組的語言，它有程序流控制、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入/輸出和面向?qū)ο缶幊痰忍厣D形處理系統(tǒng)使得Matlab能方便地圖形化顯示向量和矩陣，而且能對(duì)圖形添加標(biāo)注和打印。應(yīng)用程序接口（API）是一個(gè)使MATLAB語言能與C、Fortran等其他高級(jí)編程語言進(jìn)行交互的函數(shù)庫。

三、利用Matlab軟件模擬高爾頓釘板實(shí)驗(yàn)

高爾頓釘板實(shí)驗(yàn)[3]主要用于形象地驗(yàn)證中心極限定理。在木板上釘上一系列釘子，它們彼此的距離均相等，上一層的每一顆釘子的水平位置恰好位于下一層的兩顆釘子正中間。入口處放進(jìn)一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間的距離的小圓玻璃球，當(dāng)小圓球向下降落過程中，碰到釘子后皆以1/2的概率向左或向右滾下，于是又碰到下一層釘子。如此繼續(xù)下去，直到滾到底板的一個(gè)格子內(nèi)為止。把許許多多同樣大小的小球不斷從入口處放下，只要球的數(shù)目相當(dāng)大，它們?cè)诘装鍖⒍殉山朴谡龖B(tài)的密度函數(shù)圖形。下圖為6層釘板的Matlab模式實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)圖1中的三個(gè)結(jié)果可以得到以下結(jié)論：（1）隨著小球數(shù)目的增加，最終小球呈現(xiàn)出正態(tài)分布的樣式，證明了當(dāng)小球個(gè)數(shù)增加時(shí)，多個(gè)服從二項(xiàng)分布的樣本的和服從正態(tài)分布；（2）當(dāng)樣本個(gè)數(shù)較少時(shí)，如圖（a）所示，最終的分布形狀與正態(tài)分布差異較大，證明了中心極限定理只有在大樣本情形下才成立。

五、結(jié)論

針對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中概念抽象、不宜理解的難題，在課程教學(xué)中引入了Matlab軟件進(jìn)行演示。結(jié)果表明，Matlab軟件可以很好地模擬一些經(jīng)典的隨機(jī)現(xiàn)象，為學(xué)生提供直觀的認(rèn)識(shí)，可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。將軟件應(yīng)用到課堂教學(xué)和課后練習(xí)中均取得了很好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳翊，汪文浩，楊文強(qiáng).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]https：//baike.baidu.com/item/MATLAB/263035？fr=aladdin#4.

[3]焦光虹.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2010.