數(shù)學(xué)知識在金融問題中的應(yīng)用分析

趙旭東

(蘭州大學(xué)，甘肅 蘭州 730107)

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，很多學(xué)科都是在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上衍生出來的，同時，數(shù)學(xué)這個學(xué)科也連接了許多新興學(xué)科，起到一個橋梁的作用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用具有很強(qiáng)的廣泛性，伴隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)的地位也在逐漸提升。當(dāng)前是一個大數(shù)據(jù)時代，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的很多技術(shù)都在向更精確、更高效的方向邁進(jìn)，要提高這些標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)知識是必不可少的。目前，金融行業(yè)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)非常大，發(fā)展速度也很快，而數(shù)學(xué)知識對金融行業(yè)的發(fā)展具有重要的推動作用，很多金融問題都要靠數(shù)學(xué)知識去解決，于是逐漸地衍生出了數(shù)學(xué)金融的概念。

1 數(shù)學(xué)理論在金融行業(yè)的應(yīng)用

1.1 數(shù)學(xué)金融的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)金融的概念從大的角度來說就是運(yùn)用數(shù)學(xué)中的理論或方法去探究金融規(guī)律、解決金融問題，隨著金融行業(yè)的發(fā)展，數(shù)學(xué)金融也逐漸演變成了一種新興學(xué)科，很多金融領(lǐng)域的學(xué)者都致力于研究數(shù)學(xué)金融，以求掌握更多、更精確的金融規(guī)律。從狹義的角度來說，數(shù)學(xué)金融也同樣專指運(yùn)用數(shù)學(xué)理論分析證券組合選擇理論和資產(chǎn)定價理論。從數(shù)學(xué)金融的性質(zhì)上來看，它是時代的產(chǎn)物，是專門用于研究金融學(xué)的新興學(xué)科，只對金融學(xué)當(dāng)中的理論起作用，因此，可以簡單地把金融數(shù)學(xué)理解為金融學(xué)的分支。金融數(shù)學(xué)中的理論體系不是單獨存在的，它需要建立在經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)上，以金融學(xué)的相關(guān)理論為基礎(chǔ)。在具體的應(yīng)用過程中，金融數(shù)學(xué)還顯現(xiàn)出了一定的交叉性，與數(shù)學(xué)學(xué)科相交叉，分析金融問題時需要結(jié)合數(shù)學(xué)當(dāng)中的理論知識以及分析技巧。金融數(shù)學(xué)主要運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識包括統(tǒng)計學(xué)知識、微積分、線性代數(shù)知識等，對金融領(lǐng)域的問題進(jìn)行定量或定性分析。也就是說，金融數(shù)學(xué)在使用中會應(yīng)用到很多數(shù)學(xué)領(lǐng)域的思維方法、理論、公式等，比如隨機(jī)分析、非線性分析、倒向微分方程等，數(shù)學(xué)知識更像是一種工具，結(jié)合著金融學(xué)的規(guī)律，逐漸發(fā)展成豐富的、成熟的金融數(shù)學(xué)理論。

1.2 在金融學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的依據(jù)

金融學(xué)是一門研究融通貨幣和貨幣資金的學(xué)科，金融活動的內(nèi)部操作是比較煩瑣的，它包含著錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，這些數(shù)量關(guān)系之間是可以進(jìn)行計算的。經(jīng)過長期的實踐，數(shù)學(xué)知識應(yīng)用在金融領(lǐng)域是非?？尚械?，比如說在期貨交易過程中，數(shù)學(xué)上的分析方法能夠把交易數(shù)據(jù)收集起來，進(jìn)行定量分析。再比如金融數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計分析法，能夠通過建立數(shù)學(xué)模型分析通融貨幣的供給和需求狀況、匯率等，能夠得出更加準(zhǔn)確的研究數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)本身是一個非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，解決問題的方法也是非常有邏輯的，在研究一個復(fù)雜的金融問題時，數(shù)學(xué)中的分析方法能夠把復(fù)雜的問題簡單化，通過函數(shù)分析經(jīng)濟(jì)變量，使問題變得直觀，從而得出精確的結(jié)果。金融問題需要用具體的、精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)說話，數(shù)學(xué)是一個理想的輔助工具，幫助金融問題解決。

2 金融數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用

2.1 金融數(shù)學(xué)在投資風(fēng)險與收益方面的應(yīng)用

金融風(fēng)險是金融活動中非常普遍的現(xiàn)象，產(chǎn)生的原因一般是利率的變化、股票交易價格的變化等，簡單來說就是投資的收益與平均收益值之間產(chǎn)生了很大的偏差。為了有效地掌握資本運(yùn)行的規(guī)律，規(guī)避風(fēng)險，金融學(xué)者必須對投資進(jìn)行風(fēng)險度量，而風(fēng)險度量又可以轉(zhuǎn)換為簡單的數(shù)學(xué)問題，也就是次線性數(shù)學(xué)期望問題。其中，確定性的數(shù)學(xué)方法可以把影響投資穩(wěn)定性的因素抽象出來，利用數(shù)據(jù)計算系統(tǒng)地分析投資的風(fēng)險，把復(fù)雜的金融問題轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定性的變量，形成數(shù)學(xué)函數(shù)或公式，然后計算出一個數(shù)學(xué)公式或模型，讓投資者對風(fēng)險一目了然，準(zhǔn)確評估。利用確定性的數(shù)學(xué)方法能夠系統(tǒng)地調(diào)整當(dāng)前的金融活動，對于正在進(jìn)行的投資交易能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的、實際的計算，綜合所有的風(fēng)險因素，比如債券收益率、股票價格等。確定性的數(shù)學(xué)方法能夠幫助投資者或金融學(xué)的學(xué)者準(zhǔn)確地把握投資風(fēng)險，促進(jìn)金融活動的可靠性的提升。由于金融活動的影響因素眾多，有很多因素是無法預(yù)知、無法掌控的，因此僅僅使用確定性的數(shù)學(xué)方法是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不全面的。不確定的數(shù)學(xué)方法包括研究概率、數(shù)據(jù)統(tǒng)計、方差等內(nèi)容，在這種數(shù)學(xué)方法中變量是隨機(jī)的，計算出來的是一個范圍，具有不確定性，但是這種方法同樣是一種可行的數(shù)據(jù)分析方法，能夠幫助投資者規(guī)避風(fēng)險，保護(hù)資金的穩(wěn)定性。在應(yīng)用不確定的數(shù)學(xué)方法解決金融問題時，需要把收益率轉(zhuǎn)化成隨機(jī)變量，然后利用統(tǒng)計學(xué)、期望、方差等數(shù)據(jù)計算方法處理研究對象，最終把投資人可能的收益或損失表現(xiàn)出來，然后通過調(diào)整對策，把損失降到最低。

2.2 金融數(shù)學(xué)在利率方面的應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識是金融學(xué)的基礎(chǔ)，最簡單的計算利率也要用到數(shù)學(xué)知識，交易當(dāng)中利率的計算方法是利率=利息/本金×100%，除此之外，利息的計算公式也是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，還包括單利和復(fù)利之分，都是通過數(shù)學(xué)公式設(shè)立變量，然后通過計算來實現(xiàn)的。

2.3 金融數(shù)學(xué)在期權(quán)定價和投資方面的應(yīng)用

數(shù)學(xué)當(dāng)中的很多知識在金融行業(yè)能夠起到作用，比如數(shù)學(xué)中的微分。在傳統(tǒng)的期權(quán)定價和投資決策方面，金融學(xué)者會采用隨機(jī)動態(tài)模型進(jìn)行分析，了解市場行情，但事實上這種分析方法是存在很多誤差的，并不能準(zhǔn)確地核定證券的價格波動范圍。數(shù)學(xué)中的微分方法能夠很好地解決這個問題，它能夠綜合地分析證券市場的各種不確定因素，讓投資者更好地掌握市場變化的規(guī)律，減少風(fēng)險投資，對價格的異常能夠提早發(fā)現(xiàn)，幫助投資者盡早做出規(guī)避風(fēng)險的措施。

2.4 數(shù)學(xué)金融在預(yù)測和決策方面的應(yīng)用

對于金融投資來說，收益和風(fēng)險是成正比的，高收益的同時也伴隨著高風(fēng)險，高收益也是吸引投資者的核心，投資者愿意冒險得到高收益。在這個交易過程中，投資者首先需要靠金融數(shù)學(xué)的相關(guān)分析方法對金融市場進(jìn)行剖析，計算風(fēng)險，減少投資的損失。比較常見的數(shù)學(xué)方法包括馬爾科夫預(yù)測法等，這類的預(yù)測方法通常用于分析金融問題，另外，在投資決策方面通常會用到最小成本法等數(shù)學(xué)方法。金融市場的環(huán)境是復(fù)雜多變的，金融學(xué)的研究學(xué)者以及投資者應(yīng)該更多地去研究金融市場的變化，分析其運(yùn)行規(guī)律，對金融行業(yè)的問題做出預(yù)測分析，然后判斷金融行業(yè)未來出現(xiàn)的發(fā)展前景，最終制定出決策，減少資本運(yùn)行的風(fēng)險，減少投資者的損失。股票就是一種最常見的風(fēng)險高、收益高的金融產(chǎn)品，很多投資者都十分青睞。股票的收益是靠賺取差價得來的，購買股票的投資者需要利用數(shù)學(xué)知識分析股票價格的變動，預(yù)測實際收益與平均值之間的偏離程度，從而做出科學(xué)的投資決策，應(yīng)對金融市場的風(fēng)險。

3 結(jié) 論

當(dāng)前經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展為金融行業(yè)提供了一個良好的市場環(huán)境，金融行業(yè)的快速發(fā)展同時也促進(jìn)了金融數(shù)學(xué)的發(fā)展。金融數(shù)學(xué)為金融行業(yè)提供了很好的數(shù)據(jù)分析方法，能夠有效地幫助投資者分析數(shù)據(jù)，量化風(fēng)險，從而做出風(fēng)險小的投資決策，保護(hù)資金的安全性。目前，金融數(shù)學(xué)在解決金融問題時還存在一些不足，其精確性還有進(jìn)一步的加強(qiáng)，這需要金融數(shù)學(xué)的學(xué)者更加深入地研究數(shù)學(xué)知識，并將它運(yùn)用到金融領(lǐng)域。隨著時代的發(fā)展，金融數(shù)學(xué)的理論將會越來越完善，也將在金融領(lǐng)域發(fā)揮越來越重要的作用。