4—6年級學生數(shù)據(jù)質(zhì)疑水平的調(diào)查分析

孫 露

（黃山學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，安徽 黃山 245041）

一、問題引入

在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域中，“數(shù)據(jù)分析觀念”將原有“統(tǒng)計觀念”中的“質(zhì)疑”要素進行刪減是《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》與實驗稿課標的最大變化之一。然而，在大數(shù)據(jù)時代，學生作為數(shù)據(jù)的“消費者”通過媒體、圖表、數(shù)字等獲取了大量多元且不確定的數(shù)據(jù)，但由于“數(shù)據(jù)有可能被污染，有可能會說謊，還有可能被人控制，用作欺騙的工具”[1]，因而在數(shù)據(jù)解讀過程應(yīng)隨時保有質(zhì)疑的意識。而且通過對國外統(tǒng)計素養(yǎng)文獻的梳理可以發(fā)現(xiàn)，研究者們對“質(zhì)疑”要素均很重視，不論是從沃森（Watson）等人提出的統(tǒng)計概念理解最高水平——“能夠敏銳地對于統(tǒng)計推理不恰當?shù)恼撌鎏岢鰡栴}”[2]，還是從伽爾（Gal，2004）[3]所給出的統(tǒng)計素養(yǎng)定義中均可看到，“對數(shù)據(jù)的質(zhì)疑”是統(tǒng)計素養(yǎng)應(yīng)包括的關(guān)鍵態(tài)度之一。近年來很多國家的統(tǒng)計課程更新方案也將此要素列為重要的教學目標，如《澳大利亞國家課程標準》（ACARA，2012）中明確指出：“逐步發(fā)展學生批判性評估統(tǒng)計信息以及做出理性判斷和決定的能力，建立對數(shù)據(jù)的直覺?！盵4]可見，在培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析觀念的同時還需對質(zhì)疑要素進行關(guān)注，通過對學生數(shù)據(jù)質(zhì)疑水平的調(diào)查與評估，為構(gòu)建學生數(shù)學核心素養(yǎng)體系以及完善我國小學統(tǒng)計課程的設(shè)置提供一定的參考依據(jù)。

二、理論基礎(chǔ)

1.概念界定

《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》在對“統(tǒng)計觀念”內(nèi)涵的闡述中指出，數(shù)據(jù)質(zhì)疑包括“對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑”。[5]考慮到小學生的認知特點，本研究主要是指能夠?qū)碜悦襟w或他人沒有恰當說理的統(tǒng)計論述進行合理的質(zhì)疑和批判。

2.分析框架

SOLO 理論作為分析學生回答時重要的認知水平標記工具，“已被應(yīng)用于許多課題的研究，如，統(tǒng)計、概率、幾何、算術(shù)、問題解決能力等”[6]。就統(tǒng)計方面而言，統(tǒng)計思維框架以及數(shù)據(jù)批判性思維的相關(guān)研究[7-8]均使用了此質(zhì)性分析工具。因而，本研究參考了已有研究中所劃分的特質(zhì)的（I）、過渡的（T）、定量的（Q）和分析的（A）四個水平特征以及數(shù)據(jù)質(zhì)疑的內(nèi)涵編制了相應(yīng)的分析與評分標準（參見表1）。

表1 數(shù)據(jù)質(zhì)疑評分（編碼）指標與回答示例

三、研究設(shè)計

1.研究目標

了解4—6年級學生是否能夠?qū)γ襟w中所提供的數(shù)據(jù)信息以及統(tǒng)計論述進行批判性的思考與評價。具體包括：不同年級學生的數(shù)據(jù)質(zhì)疑水平如何？是否存在性別以及學校類型等方面的差異？4—6年級學生表現(xiàn)出哪些主要的認知錯誤類型？

2.研究工具

基于PISA（2003）和TIMSS（2003）中共有的“搶劫問題”改編了一個開放性問題，具體問題如下：

某電視欄目的主播呈現(xiàn)了以下統(tǒng)計圖并報道：“從圖1顯示，相比2014年，2015年交通事故數(shù)量有巨幅上升?！蹦阏J為這位主播的解釋是否合理？請寫出一個理由來支持你的答案。

圖1

3.研究對象

考慮到低學段學生的認知水平且并未正式學過有關(guān)條形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識，因而僅選擇4—6年級學生作為研究對象。對安徽、江蘇兩省的城市與鄉(xiāng)鎮(zhèn)5所小學中部分班級進行了問卷調(diào)查，共發(fā)放問卷710份，回收有效問卷703份。研究對象的基本情況參見表2。

4.信度檢驗

表2 研究對象基本情況一覽表

本研究選取了重測信度法對信度進行檢驗，在其中一所目標學校各年級樣本班級中隨機抽取了10名學生參與了后測，其中由于4年級有3名學生的前測問卷無效，因此被剔除。復測樣本量為57，其中男生25名，女生32名。再測信度系數(shù)為0.719，表明問卷信度良好。

5.數(shù)據(jù)處理

根據(jù)評分標準對每位學生的回答水平進行編碼與計分，運用SPSS19.0對數(shù)據(jù)進行量化分析，同時也結(jié)合訪談等質(zhì)性分析方法對學生回答進行梳理，獲取有關(guān)學生錯誤認知等信息。

四、研究發(fā)現(xiàn)

1.4—6年級學生數(shù)據(jù)質(zhì)疑的整體情況分析

表3 結(jié)果顯示，4年級、5年級、6年級分別有61.9%、45.4%和50.6%的學生處于特質(zhì)的（I）水平，即表現(xiàn)為無回答，或者給出自我為中心或無論據(jù)支撐的評價，反映出不具有對統(tǒng)計論述質(zhì)疑或批判的意識。同時，3個年級也分別有26.1%、32.5%和32.3%的學生提供了分析的（A）水平回答，即他們能通過分析找到多個論據(jù)，并在評價推理時將論據(jù)綜合起來思考，表現(xiàn)出對論據(jù)的質(zhì)疑和批判。進一步可以看出，3個年級在“對數(shù)據(jù)的質(zhì)疑”維度分布呈現(xiàn)出U字型，即處于過渡的（T）和定量的（Q）水平的回答人數(shù)均較少。同時從變化的趨勢來看，各水平的回答比例均在5年級出現(xiàn)較為明顯的轉(zhuǎn)折，多重比較結(jié)果也證實了這一結(jié)論，5年級和6年級學生的數(shù)據(jù)質(zhì)疑水平 分 布 并 不 存 在 顯 著 差 異，而與4年級學生相比，則均具有較為明顯的區(qū)別（4年級和5年級；4年級和6年級ρ ＜0.05）。

表3 對數(shù)據(jù)的質(zhì)疑維度各水平人數(shù)分布

2.4—6年級學生數(shù)據(jù)質(zhì)疑水平的性別比較

調(diào)查數(shù)據(jù)表4結(jié)果表明，給出分析的（A）水平回答男生比例略高于女生，但處于過渡的（T）和定量的（Q）水平的女生比例卻比男生略高。具體到各個年級而言，4年級和6年級處于分析的（A）水平的男生百分比要高于女生；但在5年級時，給出過渡的（T）、定量的（Q）和分析的（A）三個水平回答的女生比例均要高于男生。然而卡方檢驗結(jié)果表明：4—6年級男女學生數(shù)據(jù)質(zhì)疑水平的發(fā)展均不存在顯著差異。

3.4—6年級學生數(shù)據(jù)質(zhì)疑水平的學校類型比較

表5數(shù)據(jù)顯示，4—6年級給出分析的（A）水平回答的城區(qū)學校學生比例要高于鄉(xiāng)鎮(zhèn)學校學生。但卡方檢驗結(jié)果表明，僅在4年級時城區(qū)和鄉(xiāng)鎮(zhèn)學校學生在對數(shù)據(jù)的質(zhì)疑維度水平發(fā)展上差異非常顯著。

表4 男女生對數(shù)據(jù)的質(zhì)疑維度總體水平的卡方檢驗

表5 城區(qū)和鄉(xiāng)鎮(zhèn)學生對數(shù)據(jù)的質(zhì)疑維度總體水平的卡方檢驗

4.4—6年級學生數(shù)據(jù)質(zhì)疑的錯誤認知分析

從學生所給出的回答及其理由可以看出，基于主觀經(jīng)驗對他人的論述進行評估判斷是學生們所表現(xiàn)出的主要錯誤認知反應(yīng)，具體表現(xiàn)為在評價時圍繞他們自己生活中的主觀經(jīng)驗給出自我為中心的回答。例如，會從生活中有關(guān)購車的數(shù)量、交通規(guī)則的遵守以及人口的增加等主觀經(jīng)驗出發(fā)進行考慮，卻不能基于對統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行讀取并進一步地做出比較分析。對各年級學生回答中表現(xiàn)出基于主觀經(jīng)驗進行評價判斷的學生人數(shù)進行統(tǒng)計，4—6年級分別有20.1%、17.9%、19.9%的學生將主觀經(jīng)驗作為對相關(guān)論述進行評價判斷的重要依據(jù)。

在與給出此種回答的學生交流后發(fā)現(xiàn)，導致學生給出錯誤回應(yīng)的原因主要包括：一是對于來自媒體數(shù)據(jù)的全盤接受，即缺乏質(zhì)疑的意識；二是對媒體統(tǒng)計圖的不理解。例如，在詢問4年級學生F 給出“合理”這一回答的理由時，她的回答——“上面說的是電視欄目中出現(xiàn)的統(tǒng)計圖，應(yīng)該是合理的”——可以看出，對于電視等媒體中出現(xiàn)的統(tǒng)計圖或數(shù)據(jù)信息，她表現(xiàn)出全部接受并肯定的態(tài)度。這反映出學生對于來自媒體的數(shù)據(jù)以及統(tǒng)計論斷缺乏質(zhì)疑與批判的意識?？梢?，4—6年級的部分學生缺乏對媒體中統(tǒng)計論述的質(zhì)疑批判意識，認為來自于媒體的數(shù)據(jù)信息都是可靠的。同時,在問卷中也有少數(shù)學生給出了“看不懂”的回答，訪談中諸如“和書上的圖不太一樣”等回復也表明，對于來自媒體統(tǒng)計圖的讀取能力也一定程度影響著學生對數(shù)據(jù)的質(zhì)疑意識。這是由于與數(shù)學教材中常規(guī)的統(tǒng)計圖相比，一些來自網(wǎng)絡(luò)等媒體中的統(tǒng)計圖常常會表示得較為簡略，如缺少縱軸或是縱軸的刻度沒有從0開始等。可見，這一結(jié)果與已有研究中所提出的“統(tǒng)計圖表的類型影響學生的批判性思維水平”[9]結(jié)論是相一致的。

在與基于主觀經(jīng)驗做出判斷這一錯誤認知類型的學生們進行訪談時，他們會進一步結(jié)合自己的親身經(jīng)歷來闡述支持自己評價的理由。然而，在問起他們在評價時是否關(guān)注到題目中的統(tǒng)計圖時，學生Y的訪談記錄則給出了一個較為清楚的回答。

I（研究者）：最后一題，你認為是合理的，你覺得很多人都不遵守交通規(guī)則，你當時做這個判斷的時候有沒有看圖呢？

Y（學生）：看了一下。

I（研究者）：那你覺得這個圖重不重要呢？

Y（學生）：還好吧。

I（研究者）：那它對你做出判斷起到作用了嗎？

Y（學生）：有一點，我看到交通事故數(shù)量是上升了，這與我們平時碰到的是一樣的，由于馬路上車太多了，所以交通事故數(shù)量越來越多。

從學生Y 的回答中我們可以看到，雖然學生在給出評價判斷時也會關(guān)注到題目中所呈現(xiàn)的統(tǒng)計圖，但從圖中所獲得的信息僅是作為判斷的補充，而真正支持其判斷的理由仍是學生生活中所積累的主觀經(jīng)驗。

五、研究結(jié)論與思考

對數(shù)據(jù)的質(zhì)疑強調(diào)學生在面對來自他人或網(wǎng)絡(luò)等媒體中的數(shù)據(jù)以及統(tǒng)計論述時能夠具有一定的質(zhì)疑和批判意識。通過對學生回答的分析得到以下結(jié)論：

1.4—6年級學生數(shù)據(jù)質(zhì)疑整體水平較低，平均有52.8%的學生處于特質(zhì)的（I）水平。從數(shù)據(jù)質(zhì)疑水平的發(fā)展來看，在5年級時會出現(xiàn)轉(zhuǎn)折。

2.4—6年級學生數(shù)據(jù)質(zhì)疑水平的發(fā)展均不存在顯著的性別差異。從提供定量的（Q）和分析的（A）水平回答的人數(shù)比例看，4年級和6年級的男生百分比較女生要略高，但在5年級時則恰好相反。

3.4年級城區(qū)學校學生對數(shù)據(jù)的質(zhì)疑維度水平發(fā)展明顯要好于同學段和年級的鄉(xiāng)鎮(zhèn)學校學生。

4.4—6年級學生表現(xiàn)出基于主觀經(jīng)驗對他人論述進行評估判斷的錯誤認知反應(yīng)。其原因主要包括：缺乏質(zhì)疑的意識、對媒體統(tǒng)計圖的不理解以及主觀經(jīng)驗的影響。

同時，本研究也依據(jù)SOLO 分類法對4—6年級小學生的書面回答進行了分析梳理，初步構(gòu)建了可以用來描述和評價學生統(tǒng)計質(zhì)疑發(fā)展水平的特征框架（參見表6），并對各認知水平的表現(xiàn)及其特征進行了描述性說明?？蚣茌^為清晰地展現(xiàn)出4—6年級學生在統(tǒng)計質(zhì)疑過程中所經(jīng)歷的循序漸進的認知發(fā)展過程，不僅有助于教師對學生統(tǒng)計質(zhì)疑水平進行評估與了解，同時由于“框架提供了一個構(gòu)建教學序列和假設(shè)學習軌跡非常方便的手段”[10]，這也使得框架可以成為小學統(tǒng)計課堂教學設(shè)計與評價的有效工具。

學生有信心挑戰(zhàn)與質(zhì)疑他們在媒體中所讀到的信息作為統(tǒng)計素養(yǎng)的最高層次，不僅是許多國家統(tǒng)計教學的重要目標之一，也是21世紀公民所應(yīng)具有的重要技能。例如，美國“21世紀數(shù)學技能地圖”中就明確提出：“能認識到定量數(shù)據(jù)處理作為真理和推斷的共同趨勢并不存在，可能出現(xiàn)潛在扭曲數(shù)學信息、術(shù)語、概念的現(xiàn)象。”[11]但從學生的回答可以看出，4—6年級學生在面對沒有恰當說理的統(tǒng)計論述時，很少有人能使用所學的統(tǒng)計知識對論述進行批判性的分析與評價，更多的學生表現(xiàn)為缺乏質(zhì)疑的意識，僅是基于自身已有生活經(jīng)驗提供支持評估論述的理由?；诖?，建議重新將“對數(shù)據(jù)的質(zhì)疑”納入課程標準之中，使其成為后續(xù)課程內(nèi)容和教材編寫的重要依據(jù)。考慮到小學階段，學生并沒有接觸有關(guān)樣本、抽樣等知識，因而對于數(shù)據(jù)的質(zhì)疑可以通過呈現(xiàn)報紙雜志或網(wǎng)絡(luò)中一些沒有恰當說理的統(tǒng)計論述或是不完整、有誤導的統(tǒng)計圖，引導學生通過對數(shù)據(jù)的解讀對其合理性進行評估與辯論，通過交流促使學生在進行評價推理時尋找到一個或多個論據(jù)，而不再僅僅是給出基于自我為中心的回答。同時，在教學中可以引入諸如香港數(shù)學教材中“公說公有理，婆說婆有理”等典型例題，引導學生對數(shù)據(jù)進行分析與交流，幫助他們認識到“數(shù)學的結(jié)果確實對任何人都相同，但是運用數(shù)學方法的出發(fā)點，解釋數(shù)據(jù)的角度可以不同”[12]，從而進一步體會到對于數(shù)據(jù)的誤讀或?qū)D表的特殊處理會導致統(tǒng)計數(shù)據(jù)不僅不能表現(xiàn)出數(shù)據(jù)的本質(zhì)還可能“會說謊”，并在此過程中逐步形成對數(shù)據(jù)的質(zhì)疑與批判意識?！?/p>

表6 4—6年級學生數(shù)據(jù)質(zhì)疑的一個認知特征框架