數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

■廣東省深圳市福田區(qū)福強(qiáng)小學(xué) 陳玉春

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)”與“形”的結(jié)合，是將數(shù)學(xué)中的有形知識(shí)內(nèi)容作為“數(shù)”看待，并將其抽象為數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象，構(gòu)成了小學(xué)生能夠理解的直觀形象圖像語(yǔ)言。將“數(shù)”這一抽象的符號(hào)與“形”融合，積極發(fā)揮“數(shù)”與“形”的優(yōu)勢(shì)，并將“數(shù)”與“形”融合思考，使數(shù)量在空間上能夠和諧地結(jié)合，為小學(xué)生刻畫出更加直觀形象且巧妙的解題思路，不僅將抽象的問題具體化，轉(zhuǎn)化為小學(xué)生容易理解和解決的問題，同時(shí)激發(fā)小學(xué)生的創(chuàng)造性思索問題的能力。另外，小學(xué)生能夠根據(jù)圖形的結(jié)構(gòu)特征，恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系，并利用“數(shù)”的符號(hào)幫助解決圖形問題?？梢钥闯鰯?shù)學(xué)結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用比較廣泛。將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想融入不同的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中，能夠促進(jìn)小學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，激烈教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)教學(xué)感悟，并全面提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、由“數(shù)”至“形”，以“形”促教

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為更加直觀的圖形，符合小學(xué)生的思維方式，突出了以小學(xué)生為主的教學(xué)主體重要性。對(duì)小學(xué)生更深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，并鍛煉小學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力具有重要作用。由“數(shù)”至“形”，以“形”促教，正是由抽象到具體的教學(xué)實(shí)施策略，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新發(fā)展的重要措施。

“生活中的負(fù)數(shù)”教學(xué)中，教師將抽象的負(fù)數(shù)知識(shí)轉(zhuǎn)化為日常生活中隨處可見的形體，并結(jié)合不同的應(yīng)用場(chǎng)景展開針對(duì)性的教學(xué)。溫度作為生活中常見的負(fù)數(shù)知識(shí)，是小學(xué)生必須要掌握的內(nèi)容。如溫度計(jì)、天氣預(yù)報(bào)中將負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為可以被小學(xué)生直觀看到的溫度，負(fù)數(shù)溫度通過溫度計(jì)、天氣預(yù)報(bào)呈現(xiàn)給小學(xué)生，讓小學(xué)生了解吉林省冬天的最低氣溫零下30攝氏度、北京市的最低氣溫零下25攝氏度等，吉林省冬天的最低氣溫比北京要低5攝氏度。并將吉林省、北京市2月份28天的氣溫標(biāo)注在溫度計(jì)上，讓小學(xué)生找到整個(gè)2月份吉林省、北京市最低氣溫，并得出結(jié)論吉林省、北京市2月份的每天的最低氣溫均為負(fù)數(shù)，可以看出北方冬天比較寒冷，需要注意保暖。在課后強(qiáng)化訓(xùn)練中，引導(dǎo)小學(xué)生掌握-5攝氏度＿-20攝氏度、5攝氏度＿-2攝氏度、0攝氏度＿-1攝氏度的大小關(guān)系。并能夠應(yīng)用生活中的負(fù)數(shù)知識(shí)解決問題，如上海氣溫5攝氏度，天津氣溫-2攝氏度，問上海和天津哪個(gè)城市氣溫高？將上海、天津的氣溫高低按照一定的順序排列，使小學(xué)生通過直觀的形式學(xué)習(xí)了生活中的負(fù)數(shù)，了解了實(shí)際生活中的負(fù)數(shù)應(yīng)用知識(shí)，為小學(xué)生更深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抽象知識(shí)奠定了重要的基礎(chǔ)。

因此，由“數(shù)”至“形”，以“形”促教，不僅將數(shù)學(xué)抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化為形象的圖形，同時(shí)讓小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了更深刻的認(rèn)知，全面提高了小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，有助于培養(yǎng)小學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在鍛煉小學(xué)生將抽象的“數(shù)”轉(zhuǎn)化為形象的圖像能力時(shí)，有助于小學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展。

二、由“形”到“數(shù)”，以“數(shù)”解“形”

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形中往往蘊(yùn)含著豐富的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合具體的圖形尋找數(shù)量關(guān)系，對(duì)計(jì)算公式等有了更深入的了解，更容易利用計(jì)算公式解決數(shù)學(xué)問題，包括長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算、周長(zhǎng)計(jì)算公式等。對(duì)小學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化以及思維能力的發(fā)展具有重要的促進(jìn)作用。由“形”到“數(shù)”是教師引導(dǎo)小學(xué)生總結(jié)計(jì)算公式的過程，而以“數(shù)”解“形”則是鍛煉小學(xué)生運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)解決實(shí)際問題的能力過程。

“圖形的面積”教學(xué)中，例1：小華家新買了住房，并計(jì)劃在長(zhǎng)為5米、寬為4米客廳鋪木地板，請(qǐng)你計(jì)算他家至少買多少平方米的材料？再實(shí)際算一算，與同學(xué)進(jìn)行交流。做一個(gè)長(zhǎng)為5cm、寬為4cm的紙板模型，借助圖形直觀地了解長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，并利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，計(jì)算出小華家至少需要買20平方米的木地板材料。小學(xué)生在教師的引導(dǎo)下主動(dòng)運(yùn)用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式解決問題，并熟練地掌握計(jì)算公式。例2：推導(dǎo)長(zhǎng)方體表面積公式時(shí)，引導(dǎo)小學(xué)生制作長(zhǎng)方體紙盒，在此過程中，小學(xué)生主動(dòng)計(jì)算長(zhǎng)方體各個(gè)面的面積，并將6個(gè)面相加獲得長(zhǎng)方體的表面積。并培養(yǎng)小學(xué)生列表記錄信息的習(xí)慣，將長(zhǎng)方體6個(gè)面的面積記錄到表格中，以避免小學(xué)生出現(xiàn)漏記的情況，增強(qiáng)小學(xué)生思維的縝密度。再觀察在求表面積過程中哪些面是相同的，如何更簡(jiǎn)便地計(jì)算，從而推導(dǎo)出長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式。例3：給邊長(zhǎng)為2m的正方體水箱表面涂上油漆，涂漆部分的表面積是多少？小學(xué)生按照慣性思維計(jì)算邊長(zhǎng)為2m的正方形面積為4m2，由正方體表面積計(jì)算公式可知4×6=24m2，教師則給出4×5=20cm2的答案，引起小學(xué)生思考，學(xué)生們紛紛議論探究自己思維上的誤區(qū)。最后教師對(duì)這一實(shí)際問題的表面積計(jì)算給出了思路，水箱作為不能移動(dòng)的長(zhǎng)方體，雖然存在6個(gè)面，但其底面是不需要涂油漆的，因?yàn)榈酌媾c地面緊密相連，所以只需要涂另外5個(gè)面即可。由淺入深、由理論到實(shí)踐的數(shù)學(xué)結(jié)合教學(xué)思路，將具體的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到日常生活中，以提高小學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。利用“數(shù)”解決實(shí)際的問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一，小學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)下，將數(shù)學(xué)知識(shí)回歸到實(shí)際問題中，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，鍛煉了小學(xué)生的思維深度和廣度，并培養(yǎng)了小學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

因此，利用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，層層深入數(shù)學(xué)知識(shí)本身，引導(dǎo)小學(xué)生利用數(shù)學(xué)公式解決圖形問題，并增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力，將有關(guān)知識(shí)內(nèi)容很好地應(yīng)用到生活中，以達(dá)到學(xué)以致用的教學(xué)效果。由“形”到“數(shù)”、以“數(shù)”解“形”，同時(shí)將其與日常生活實(shí)際相互聯(lián)系，加深了小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的印象。

三、“數(shù)”“形”結(jié)合，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，不僅需要小學(xué)生更好更快地適應(yīng)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思維，同時(shí)需要教師不斷提高教學(xué)水平，將數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法運(yùn)用到教學(xué)中，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，讓小學(xué)生在數(shù)與形的理解溝通中增強(qiáng)數(shù)感，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，教師還要努力開發(fā)小學(xué)生的想象力，進(jìn)一步提升小學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)與實(shí)踐，更好地利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)小學(xué)生良好的觀察運(yùn)用能力、實(shí)踐能力。

“圓”的認(rèn)識(shí)一節(jié)中，通過觀察生活中常見的圓，包括鐘表、圓桌、圓盤、車輪等圖形，對(duì)比圓與三角形、長(zhǎng)方形、正方形不同之處，總結(jié)“圓”的特征。并想辦法畫出一個(gè)圓，最后利用圓規(guī)畫出圓。這些是基本的將理論與實(shí)踐相互轉(zhuǎn)化的過程，也是學(xué)生從數(shù)字到具體的圖形的轉(zhuǎn)換問題。再譬如，求解更復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)的問題，將半徑為3cm的圓半徑增加一倍，求圓的周長(zhǎng)和面積？此時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生圖形結(jié)合的方法，將半徑增加一倍之后的圓在圖紙上繪制出來(lái)，要讓學(xué)生從數(shù)字到圖形，從抽象到具體的轉(zhuǎn)化，才能更好地明確自己要求什么？已經(jīng)知道哪些條件，也就是要知道增加一倍之后的圓的半徑，因此，教師引導(dǎo)學(xué)生首先繪制出半徑為3的圓，再在此基礎(chǔ)之上，繪制出半徑增長(zhǎng)一倍的圓，也就是半徑變成了6cm，并在圖形中標(biāo)出新的圓的半徑值，此時(shí)的圖形就很好地展示出新圓的特點(diǎn)，半徑是6cm，通過畫圖，很清晰地看出來(lái)半徑是多少，半徑知道了，新的圓面積、周長(zhǎng)都很好計(jì)算了。所以“數(shù)”“形”結(jié)合，有助于幫助小學(xué)生理解題意，更容易讓學(xué)生分析題目中的數(shù)據(jù)關(guān)系，明確求解目標(biāo)，通過圖形的確定，明確了半徑現(xiàn)在是6cm的情況下，此圓的周長(zhǎng)與面積是多少？根據(jù)周長(zhǎng)與面積的公式可以計(jì)算得出目前的圓的周長(zhǎng)與面積了，從而再回歸到題目的數(shù)字求解之中，此處的求解過程從“數(shù)”到“形”再到“數(shù)”的有效結(jié)合，讓題目變得更加容易，解題思路也更加清晰，還能進(jìn)一步增強(qiáng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

因此，數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，不僅應(yīng)用形式靈活，且數(shù)與形的結(jié)合融合了不同的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，反應(yīng)了數(shù)學(xué)知識(shí)的廣度和深度，有助于小學(xué)生深入了解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到日常生活中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐性效果。數(shù)學(xué)結(jié)合的思想方法，全面提高了小學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合思維意識(shí)，為其更深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)奠定了重要基礎(chǔ)。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)方法的重要性，同時(shí)鍛煉了小學(xué)生利用不同的學(xué)習(xí)方法提高學(xué)習(xí)效率的能力。小學(xué)生在掌握了數(shù)形結(jié)合思想后，能夠利用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化關(guān)系解決數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。