考慮產(chǎn)品互斥和時(shí)效的多冷鏈產(chǎn)品車輛路徑建模與仿真

陳淑童，王長(zhǎng)軍

(東華大學(xué) 旭日工商管理學(xué)院， 上海 200051)

近年來(lái)，隨著生活水平的不斷提高和電子商務(wù)的普及，我國(guó)民眾對(duì)冷鏈產(chǎn)品及其運(yùn)輸?shù)男枨箫w速增長(zhǎng)。但相關(guān)資料[1]顯示，我國(guó)冷鏈產(chǎn)品在物流各環(huán)節(jié)的損失率高達(dá)25%～30%，尤其是在運(yùn)輸階段(例如，2015年果蔬、肉類、水產(chǎn)品運(yùn)輸腐損率分別為15%、8%和10%)。顯然，現(xiàn)階段低效的冷鏈運(yùn)輸加重了各方成本，也難以滿足消費(fèi)者對(duì)冷鏈產(chǎn)品新鮮度的要求。為改善現(xiàn)狀，非常有必要對(duì)冷鏈運(yùn)輸進(jìn)行科學(xué)化運(yùn)營(yíng)。

傳統(tǒng)上通過優(yōu)化配送路徑來(lái)緩解成本與顧客需求間的沖突，其中的一個(gè)核心決策問題即車輛路徑問題(vehicle routing problem，VRP)，由Dantzig等[2]于1959年提出。該問題旨在設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)穆肪€，使車輛有序通過一系列需求點(diǎn)，在滿足一定的約束條件(如貨物需求量、交發(fā)貨時(shí)間、車輛容量限制等)下，優(yōu)化相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)性或服務(wù)性目標(biāo)。此類研究成果頗豐，多針對(duì)普通貨物，但其中考慮的一些因素與冷鏈產(chǎn)品的特征(如時(shí)效性要求強(qiáng)、產(chǎn)品類型多、能耗大等)也有一定關(guān)聯(lián)。針對(duì)運(yùn)輸時(shí)效要求，最為典型的就是加入時(shí)間窗約束[3-5]。此外，也有文獻(xiàn)研究了多產(chǎn)品下的VRP問題，均考慮了產(chǎn)品體積或重量間的不同[6-7]。Nalepa等[8]通過構(gòu)建以燃油站收費(fèi)和運(yùn)輸途中燃油成本總和最小為目標(biāo)的模型，進(jìn)一步拓展了對(duì)運(yùn)輸能耗的研究。

近年來(lái)，也有學(xué)者通過強(qiáng)化時(shí)間窗要求，或考慮與冷鏈相關(guān)的能耗等方法，進(jìn)一步研究冷鏈環(huán)境下的VRP問題。例如，Wang等[9]在傳統(tǒng)VRP模型的基礎(chǔ)上，除考慮時(shí)間窗約束外，還將制冷成本、開關(guān)門能源損耗成本考慮在目標(biāo)函數(shù)中，并用節(jié)約法進(jìn)行求解。Hsu等[10]通過考慮能源損耗成本、與運(yùn)輸時(shí)間相關(guān)的貨損率和較短的時(shí)間窗限制，體現(xiàn)冷鏈產(chǎn)品的特性，同時(shí)也顧及了配送時(shí)間和溫度的隨機(jī)性。大多數(shù)研究只針對(duì)一種冷鏈產(chǎn)品。Zhang等[11]考慮了多種冷鏈產(chǎn)品的VRP研究，但是，僅考慮了不同冷鏈產(chǎn)品具有的不同貨損率、價(jià)格和需求，未考慮產(chǎn)品可否共運(yùn)的限制。

隨著電子商務(wù)的普及，我國(guó)的冷鏈運(yùn)作(特別在B2C端)存在著多冷鏈產(chǎn)品的運(yùn)輸需求。而冷鏈產(chǎn)品與普貨不同，存在互斥性。這種互斥性一方面源于部分冷鏈產(chǎn)品存儲(chǔ)溫度的不同；另一方面源于部分冷鏈產(chǎn)品共運(yùn)過程中的相互影響。前者不難理解，有些產(chǎn)品僅需冷藏、而有些則需冷凍；后者則是由于存在串味、乙烯催熟等問題[12]。與現(xiàn)有文獻(xiàn)中強(qiáng)調(diào)的時(shí)間窗、能耗等因素不同，冷鏈產(chǎn)品互斥性這一特征是冷鏈運(yùn)作所特有的，但在以往研究中卻沒有被考慮。

為此，在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，構(gòu)建以固定發(fā)車成本、配送成本、時(shí)間懲罰成本和能源損耗成本總和最小為目標(biāo)，考慮多冷鏈產(chǎn)品特性的配送混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。其中：針對(duì)冷鏈產(chǎn)品互斥性的特性，融入相關(guān)互斥性約束；考慮冷鏈產(chǎn)品時(shí)效性強(qiáng)、能耗大的特點(diǎn)，在目標(biāo)函數(shù)中加入時(shí)效懲罰成本和能源損耗成本。以上海地區(qū)某運(yùn)輸任務(wù)為背景，采用ILOG CPLEX求解模型最優(yōu)解，以此精確展現(xiàn)在產(chǎn)品互斥性約束下，時(shí)效懲罰斜率變化對(duì)運(yùn)輸批次劃分和路徑?jīng)Q策的影響。

1 模型構(gòu)建

1.1 變量說明與基本假設(shè)

設(shè)有N個(gè)客戶點(diǎn)，客戶點(diǎn)i和j(=1， …，N)間的距離為dij。F種冷鏈產(chǎn)品，記客戶點(diǎn)i的訂單中產(chǎn)品f(=1，…，F(xiàn))的需求量為qif，以0-1變量wif表示客戶i的訂單中是否有產(chǎn)品f，即當(dāng)客戶i訂購(gòu)產(chǎn)品f時(shí)，wif=1，否則，wif=0，顯然qif>0時(shí)，wif= 1。針對(duì)冷鏈產(chǎn)品可能存在的不可共運(yùn)的特點(diǎn)，構(gòu)建0-1變量tpf表示產(chǎn)品p和f的互斥性，即若兩種產(chǎn)品不互斥，tpf=1，否則tpf=0。常見的冷鏈產(chǎn)品互斥性(tpf值)如表1所示。

由于產(chǎn)品之間存在互斥性，則運(yùn)輸需分多個(gè)批次完成，記發(fā)車批次上限為B。用0-1變量xifb標(biāo)記b(≤B)批次中是否包含客戶i的產(chǎn)品f，xifb=1為是，xifb=0為否。由此，如客戶i有產(chǎn)品f，則該產(chǎn)品必定在某個(gè)批次且僅在某個(gè)批次中運(yùn)輸，故有

(1)

繼而，定義0-1變量kbi表示批次b是否包含客戶i這個(gè)客戶點(diǎn)，kbi=1表示包含，kbi=0表示不包含。顯然，

(2)

表1 常見冷鏈產(chǎn)品互斥性示例表Table 1 Illustration of mutual exclusion among popular cold chain products

用0-1變量zijb表示客戶i、j與b批次的關(guān)系，只有客戶i、j的任意產(chǎn)品同時(shí)在批次b中，zijb=1，否則zijb=0。用決策變量rib表示第b個(gè)批次中車輛到達(dá)客戶i的時(shí)間。由M種不同類型車輛進(jìn)行運(yùn)輸，其中，車型的不同體現(xiàn)在裝載質(zhì)量與體積的不同，溫度可由車輛溫控設(shè)備根據(jù)需要調(diào)節(jié)。第m(=1， …，M)種車輛的最大容納量為L(zhǎng)m。用0-1變量ybm標(biāo)記批次b是否用m種車輛運(yùn)輸產(chǎn)品，即若批次b使用第m種車輛，則ybm=1，否則ybm=0。假設(shè)每批次用且僅用一種車型，則有

(3)

下面簡(jiǎn)述冷鏈物流中需側(cè)重考慮的時(shí)效和能耗等要求。

首先，客戶i對(duì)于所有產(chǎn)品的期望交付時(shí)間段均為[ai，bi]，若到達(dá)時(shí)間早或晚于該時(shí)間段，都將引發(fā)相應(yīng)的時(shí)效懲罰(如式(4)所示)。其中，單位時(shí)間的時(shí)效懲罰斜率為ci；rib為第b個(gè)批次中車輛到達(dá)客戶i的時(shí)間。

(4)

其次，能耗方面。本文考慮配送過程中車輛開關(guān)門和運(yùn)輸過程中能源損耗成本，分別與裝卸貨開關(guān)門時(shí)間和運(yùn)輸時(shí)間成線性關(guān)系。參照文獻(xiàn)[11]，系數(shù)分別定義為單位時(shí)間的開關(guān)門損耗熱電荷Xm(庫(kù)侖，記為C)和運(yùn)輸損耗熱電荷Ym(C)。其中，Xm的計(jì)算是基于車內(nèi)外溫差和開門程度等參數(shù)，表達(dá)式如式(5)所示。

Xm=(3.22+0.54Nm)·ΔT·β，m=1， 2， …，M

(5)

式中：ΔT為車內(nèi)外溫差(℃)；Nm為m型車輛的容積(m3)；β為開門程度系數(shù)，對(duì)應(yīng)開門頻率，取值參見表2。

表2 β系數(shù)與開門頻率對(duì)照表Table 2 Relation between β and the frequency of opening doors

Ym由車廂內(nèi)外溫差的熱傳導(dǎo)所導(dǎo)致的熱電荷損耗，與車廂內(nèi)外溫差、車廂材料、厚度有關(guān)，表示為

(6)

式中：λ為車輛折舊系數(shù)；U為車廂體的熱傳導(dǎo)率(KJ/(h·m2·℃))，Ainm、Aom為m型車輛的車廂體內(nèi)、外表面積(m2)。

1.2 模型與說明

至此，構(gòu)建模型如式(7)～(13)所示。

(7)

s.t. (1)～(3)

xipb·xjfb≤tpf，i，j=1， 2， …，N;p，f=1， 2， …，F(xiàn);b=1， 2， …，B

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式(7)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，包含4部分，依次是多車型車輛的固定發(fā)車成本(Rm為車型m的發(fā)車費(fèi)用)、與運(yùn)輸距離線性相關(guān)的運(yùn)輸成本(u為單位里程運(yùn)輸成本系數(shù)，元/km)、時(shí)間懲罰成本和兩項(xiàng)能耗成本(其中：v為平均時(shí)速，δ為單位電荷的制冷成本)。式(8)反映冷鏈產(chǎn)品互斥性約束，詳見表1。式(9)為每批次下的承載能力約束。式(10)、(11)是VRP模型中常見的車輛行駛流量平衡。式(12)限定每個(gè)批次均由出發(fā)點(diǎn)發(fā)車，最終回到出發(fā)點(diǎn)，保證了線路的連通性。式(13)表示了每個(gè)批次中先后經(jīng)過的兩個(gè)客戶之間交付時(shí)間的關(guān)系(其中h為每個(gè)客戶點(diǎn)所需卸貨時(shí)間)。

此模型決策變量共有6組，包括實(shí)際使用批次數(shù)、xifb、kbi、zijb、ybm和rib。其中，包含了整數(shù)、0-1整數(shù)和實(shí)數(shù)3類變量，為混合整數(shù)規(guī)劃模型。

2 仿真研究與分析

2.1 求解方法

本文所討論的問題為一個(gè)有多個(gè)回路的旅行商問題，且產(chǎn)品間存在互斥，其數(shù)學(xué)性質(zhì)為強(qiáng)NP(non-deterministic polynomial)-hard。類似問題多采用啟發(fā)式算法、遺傳算法和混雜算法[3-5]進(jìn)行求解。本文希望精確分析冷鏈要素，特別是互斥性和時(shí)效性對(duì)決策產(chǎn)生的影響。為避免次優(yōu)解的影響，此處采用ILOG CPLEX[13]求解模型的最優(yōu)解，且該方法已被用于相關(guān)物流優(yōu)化問題的求解中[14]。

2.2 仿真背景

以上海某冷鏈物流企業(yè)為應(yīng)用背景，該企業(yè)在上海市嘉定區(qū)馬陸鎮(zhèn)附近自有冷庫(kù)及車場(chǎng)，常年供應(yīng)果蔬類、肉類、水產(chǎn)類、冷飲等多種冷鏈產(chǎn)品，產(chǎn)品多且互斥性強(qiáng)。企業(yè)客戶遍及上海各行政區(qū)，均有交付時(shí)間要求。其中，某次運(yùn)輸任務(wù)的客戶點(diǎn)及所需產(chǎn)品如表3所示。

表3 客戶需求表及需求交付起始時(shí)間Table 3 Customers’ needs and best delivery time

(續(xù) 表)

其中，由于存儲(chǔ)溫度不同的原因，蘋果/梨不能與其他產(chǎn)品共運(yùn)；同時(shí)，由于羊肉會(huì)串味影響冰淇淋品質(zhì)，兩者不能共運(yùn)，詳見表1。由百度地圖查得各點(diǎn)間實(shí)際運(yùn)輸距離如表4所示(0代表車場(chǎng))。

表4 客戶點(diǎn)間行駛距離Table 4 Distances between customers km

本文選擇載重為1.5 t的冷藏車，單位發(fā)車成本為150元/車，v=40 km/h，u=4.24元/km，參數(shù)如表5和6所示。

表5 運(yùn)輸當(dāng)天不同產(chǎn)品的車內(nèi)外溫差Table 5 Temperature difference between internal and externalof vehicle according to different products ℃

表6 能耗系數(shù)表Table 6 Parameters of refrigeration cost

2.3 不考慮時(shí)效懲罰下的仿真

先不考慮時(shí)效要求，即假設(shè)式(4)中懲罰斜率ci均為0，給出運(yùn)輸批次上限為8，由ILOG CPLEX編程，得到了滿足互斥性的最優(yōu)決策方案。實(shí)際需5個(gè)運(yùn)輸批次，總成本為6 885.63元。其中，固定發(fā)車成本為750元，運(yùn)輸成本共1 687.1元，開關(guān)門與運(yùn)輸能耗費(fèi)用分別為2 226.25和2 222.28元。每個(gè)批次的配送客戶點(diǎn)及相應(yīng)產(chǎn)品如表7所示，產(chǎn)品配送路徑如圖1所示，其中五角星處為車場(chǎng)，路徑上數(shù)字對(duì)應(yīng)表7中批次。

圖1 配送路徑圖Fig.1 Illustration of the routing decision

表7 配送批次及產(chǎn)品Table 7 Batch of delivery and the corresponding products

2.4 時(shí)效懲罰斜率變化下的仿真

本節(jié)研究時(shí)效性對(duì)各項(xiàng)成本以及決策結(jié)果的影響，在2.3節(jié)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，使懲罰斜率ci從0開始(即表7結(jié)果)，以4為幅度，增至44。由ILOG CPLEX編程計(jì)算，發(fā)現(xiàn)隨著懲罰斜率的增加，總成本不斷上升，但上升斜率卻在不斷減小(見圖2)，這正是優(yōu)化所導(dǎo)致各成本項(xiàng)互相協(xié)調(diào)的結(jié)果。

圖2 成本趨勢(shì)圖Fig.2 Illustration of the trend of costs

具體來(lái)說，當(dāng)懲罰斜率由0增至12時(shí)，批次與路徑?jīng)Q策不變(見表7)，再增至16，原決策中冷藏批次1、2則發(fā)生如表8所示的變化。其中，運(yùn)輸路徑變長(zhǎng)，導(dǎo)致運(yùn)輸成本和運(yùn)輸能耗(與運(yùn)輸距離成線性關(guān)系)增加，但抑制了過快上漲的時(shí)效懲罰(見圖2)。

表8 冷藏產(chǎn)品決策變化表(ci=16)Table 8 Changes of decisions on refrigerated products(ci =16)

當(dāng)時(shí)效懲罰由28增加到32時(shí)，原先3個(gè)冷凍批次增至4個(gè)(見表9)。發(fā)車成本和運(yùn)輸長(zhǎng)度均有增加，但由于批次的增加導(dǎo)致運(yùn)輸時(shí)效大幅改善(見圖2)。同時(shí)，客戶點(diǎn)3所需羊肉和速凍糕點(diǎn)在懲罰斜率為28的情況下，歸屬2個(gè)運(yùn)輸批次，而當(dāng)懲罰斜率為32時(shí)，被集中到了1個(gè)批次中，繼而減少了開關(guān)門的能耗(見圖2)。

表9 冷凍產(chǎn)品決策變化表(ci =32)Table 9 Changes of decisions on frozen products (ci =32)

各項(xiàng)成本在總成本中的占比如圖3所示。綜合圖2～3及以上分析，可得如下結(jié)論：(1)優(yōu)化可通過協(xié)調(diào)各成本，達(dá)到抑制總成本快速上漲的目的，換言之，即便在互斥性約束存在的前提下，時(shí)效和能耗也能實(shí)現(xiàn)一定程度協(xié)調(diào)；(2)隨懲罰斜率的增大，時(shí)效性被不斷強(qiáng)調(diào)，雖可通過優(yōu)化協(xié)調(diào)各成本，但總體上，時(shí)效懲罰值及其占比還是上升(從0增加到6.1%)；(3)隨時(shí)效要求的加強(qiáng)，批次會(huì)增加，繼而導(dǎo)致運(yùn)輸里程加長(zhǎng)，所以會(huì)帶來(lái)發(fā)車與運(yùn)輸成本及運(yùn)輸能耗的增加，但這些成本量增加趨勢(shì)會(huì)逐漸趨緩，繼而在總成本中的占比也會(huì)趨于下降。

圖3 成本比例圖Fig.3 Illustration of the proportion of costs

3 結(jié) 語(yǔ)

本文考慮了冷鏈產(chǎn)品互斥性要求，針對(duì)冷鏈物流時(shí)效性強(qiáng)、能耗大的特點(diǎn)，構(gòu)建了包含時(shí)效懲罰、能源損耗和冷鏈產(chǎn)品互斥性約束在內(nèi)的混合整數(shù)規(guī)劃模型。通過ILOG CPLEX編程對(duì)模型進(jìn)行求解，以上海某企業(yè)實(shí)際運(yùn)輸任務(wù)為背景，展示了互斥性約束下的決策結(jié)果，基于此，對(duì)時(shí)效要求加強(qiáng)導(dǎo)致決策結(jié)果變化的相關(guān)規(guī)律進(jìn)行了分析和總結(jié)。研究發(fā)現(xiàn)，在時(shí)效懲罰率上升過程中，統(tǒng)一優(yōu)化對(duì)于減緩總成本上升有著明顯的作用，具體而言，隨著懲罰率的上升，時(shí)效懲罰成本在總成本中的占比不斷增加，而固定發(fā)車成本、運(yùn)輸成本、運(yùn)輸能耗成本的占比趨于下降。對(duì)決策者而言，可以通過優(yōu)化運(yùn)輸路徑與增加發(fā)車批次的方法，以適當(dāng)增加的運(yùn)輸成本、運(yùn)輸能耗成本與發(fā)車成本來(lái)抑制時(shí)效懲罰成本的過快上漲，從而取得時(shí)效和成本間的協(xié)調(diào)。