巧運(yùn)算 快提速

李紅紅

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)的三大基本能力之一，是最基礎(chǔ)、應(yīng)用最廣泛的一種能力，在中考中大部分題目的解決都離不開運(yùn)算，運(yùn)算能力直接決定著中考的成敗.要想在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)快速準(zhǔn)確地進(jìn)行運(yùn)算，除了理解基本概念、熟記計(jì)算公式、掌握計(jì)算法則外，更重要的是 “懂算理，會(huì)算法”，即應(yīng)該思考使用公式、法則是否合理，運(yùn)算方法和運(yùn)算過程是否簡捷.下面擷取近幾年中考數(shù)學(xué)典型試題，談?wù)勌岣邤?shù)學(xué)運(yùn)算速度的八種方法，供老師們和同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)迎考中參考.

一、巧換元

例1 計(jì)算（1-12-13-14-15）

（12+13+14+15+16）-

（1-12-13-14-15-16）

（12+13+14+15）的結(jié)果是.

解析：設(shè)12+13+14+15=m，則原式=（1-m）·（m+16）-（1-m-16）m=m+16-m2-m6-m+m2+m6=16.

方法總結(jié)：本題是一道繁雜的有關(guān)數(shù)的計(jì)算題，觀察式子可以發(fā)現(xiàn)四個(gè)括號(hào)中都有12+13+14+15，可采用換元法，使用字母符號(hào)進(jìn)行一般性的運(yùn)算，從而方便快捷地解決問題.

二、巧估算

例2 某班師生十年后再次聚會(huì)，見面時(shí)相互握手一次，共握手1275次，問原來班級(jí)師生共人.

解析：設(shè)原來班級(jí)師生共x人，根據(jù)題意得x（x-1）2=1275，即x（x-1）=2550，此方程是一元二次方程，系數(shù)較大，若用配方法或者公式法來求解，那么運(yùn)算量很大，容易出錯(cuò).注意觀察方程左邊兩個(gè)因式可以發(fā)現(xiàn)x與x-1是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積等于2550，可以用估算的方法來嘗試方程的解，首先估算哪個(gè)數(shù)的平方接近2550，顯然是50，并且502=2500，2500比2550小，因此再嘗試50×51=2550，所以x=51，即原來班級(jí)師生共51人.

方法總結(jié)：解一元二次方程除了使用直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法四種常規(guī)解法外，遇到系數(shù)比較大的或者特殊的方程還可以根據(jù)方程解的定義，用試值法來估算方程的解，可以起到事半功倍的效果.

三、巧變形

例3 已知a+2b=4，3a+2b=8.則a+b等于（ ）.

A.3

B.83

C.2

D.1

解析：對(duì)于此方程組，可將上下兩個(gè)方程相加，得4a+4b=12，所以a+b=3.故答案為選項(xiàng)A.

方法總結(jié)：此題設(shè)計(jì)方程組背景來求代數(shù)式的值，常規(guī)方法是解方程組求出未知數(shù)的值，再代入代數(shù)式求值.但事實(shí)上，不必急于將所有未知數(shù)都解出，只需觀察所求的代數(shù)式和方程組中兩個(gè)方程之間的關(guān)系，就可以進(jìn)行整體變形，從而化繁為簡.

四、巧轉(zhuǎn)化

例4 已知直線y=ax（a≠0）與雙曲線y=kx（k≠0）的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）.

A.（-2，6）

B.（-6，-2）

C.（-2，-6）

D.（6，2）

解析：∵直線y=ax（a≠0）與雙曲線y=kx（k≠0）的圖像均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴它們的另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)（2，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.∴它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-6）.故選C.

方法總結(jié)：該題利用了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，從而將求兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)問題巧妙地轉(zhuǎn)化為求一個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)問題.這道題充分展示了解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法——轉(zhuǎn)化法.利用轉(zhuǎn)化法可以化生為熟，化繁為簡，化難為易，使問題快速得到解決.

五、巧代入

例5 若a=2，a+b=3，則a2+ab=.

解析：a2+ab=a（a+b），將a=2，a+b=3代入，得a2+ab=2×3=6.

方法總結(jié)：該題可以先將每個(gè)字母的值都求出來，再代入代數(shù)式求值，而利用因式分解將多項(xiàng)式進(jìn)行變形，再整體代入運(yùn)算，效率會(huì)更高. 整體代入是求代數(shù)式值的常用技巧，解題過程中也可以用整體代入的方法進(jìn)行化簡計(jì)算，以減少運(yùn)算量.