芻議高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)題的解題技巧

李昕澤

摘要：圓錐曲線(xiàn)是高中教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)中的難點(diǎn).筆者根據(jù)自己大量的做題經(jīng)驗(yàn)，來(lái)對(duì)圓錐曲線(xiàn)題型總結(jié)幾點(diǎn)解題技巧，希望能為在學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)時(shí)感到困惑的同學(xué)們提供一些幫助.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 圓錐曲線(xiàn) 解題技巧

一、圓錐曲線(xiàn)題型的解題

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，圓錐曲線(xiàn)是很重要的學(xué)習(xí)部分.在平面幾何的部分內(nèi)容中，圓錐曲線(xiàn)的解答需要直線(xiàn)方程進(jìn)行輔助.圓錐曲線(xiàn)的解答題包含了大部分高中數(shù)學(xué)中的曲線(xiàn)知識(shí)內(nèi)容.對(duì)于題目的解析，我們需要對(duì)圓錐曲線(xiàn)相關(guān)的公式和概念進(jìn)行掌握.同時(shí)也要按照解題的步驟，根據(jù)解題思路來(lái)一步步分析.我們要將整個(gè)題目中的每一個(gè)相關(guān)的邏輯問(wèn)題進(jìn)行一一拆分，并將所有的邏輯關(guān)系捋順.在解題的過(guò)程中，我們要分析和總結(jié)解題的技巧，讓自己在遇到類(lèi)型題時(shí)，能夠很快的進(jìn)行解答，并且能提高解題速度和解題的準(zhǔn)確率.

二、圓錐曲線(xiàn)類(lèi)型題的學(xué)習(xí)內(nèi)容

1.圓錐曲線(xiàn)是高中數(shù)學(xué)中較為復(fù)雜的部分，是由橢圓相關(guān)知識(shí)、以及標(biāo)準(zhǔn)方程式、幾何概念、雙曲線(xiàn)方程、拋物線(xiàn)及標(biāo)準(zhǔn)方程等相關(guān)內(nèi)容組合起來(lái)的，知識(shí)量大，并且集合了眾多知識(shí)版塊中的難點(diǎn).要對(duì)圓錐曲線(xiàn)類(lèi)型的題目進(jìn)行解析，就要對(duì)這些相關(guān)部分的公式、概念以及題型有一定程度的掌握.為了掌握解題技巧，我們?cè)诮獯饒A錐曲線(xiàn)這一類(lèi)題型的時(shí)候，就要將圓錐曲線(xiàn)題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單化，并分析每一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系類(lèi)型.在解答過(guò)程中，要建立相應(yīng)的坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中，畫(huà)出已知的方程圖像，再根據(jù)曲線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)對(duì)整道題進(jìn)行解答，這其中的重點(diǎn)不是圖形的整體關(guān)系，而是圖形與代數(shù)公式之間的運(yùn)用.

2.在學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)過(guò)程中，需要非常熟練地掌握題型的解題技巧.掌握解題技巧前，要對(duì)圓錐曲線(xiàn)的相關(guān)基礎(chǔ)概念和公式熟練掌握.如果很多基礎(chǔ)的概念公式?jīng)]有掌握牢固，在做題的時(shí)候也就不知道應(yīng)該將公式用在哪里，而對(duì)圓錐曲線(xiàn)題目的解答又必須要結(jié)合相關(guān)的公式，所以在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的時(shí)候，要將圓錐曲線(xiàn)的定義進(jìn)行分析和理解.同時(shí)對(duì)于它的性質(zhì)、應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)方程式都要銘記于心，在看到相應(yīng)題目的時(shí)候就要在記憶里搜索每一條公式，什么情況應(yīng)用于什么公式，只有做題多了，接觸的題型多了，才能有解答問(wèn)題的靈感，這也是所謂的熟能生巧.再就是答題的時(shí)候，需要借助坐標(biāo)系，以坐標(biāo)系和圖形的結(jié)合來(lái)回答問(wèn)題，并且要列出圓錐曲線(xiàn)方程式，以幫助我們?cè)黾咏忸}的已知條件，從而快速的找到解答思路.前面說(shuō)過(guò)，圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題包含了直線(xiàn)、橢圓等相關(guān)內(nèi)容.好多同學(xué)在做圓錐曲線(xiàn)題時(shí)，雙曲線(xiàn)離心率公式和范圍記不清，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)掌握不牢，做題時(shí)自然做不對(duì).所以核心知識(shí)必須記清楚，記準(zhǔn)確.建議在學(xué)習(xí)這章時(shí)多畫(huà)圖，把基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)盡可能的標(biāo)注在圖上，這樣記憶更加方便，深刻.在解答圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的時(shí)候，要對(duì)這些相關(guān)的公式和概念掌握牢固，如果知識(shí)點(diǎn)掌握得比較片面，則不利于問(wèn)題的解析，所以我們要將數(shù)學(xué)幾何中的函數(shù)和方程進(jìn)行整理和歸納，對(duì)每一章的公式都要熟記于心.

三、圓錐曲線(xiàn)題目解析技巧

1.圓錐曲線(xiàn)包括橢圓（圓為橢圓的特例）、拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn).我們解題的技巧就要從基礎(chǔ)的定義和公式展開(kāi).雙曲線(xiàn)的定義中，沒(méi)有絕對(duì)值時(shí)的軌跡是什么，定值剛好在兩點(diǎn)之間是什么樣，本章節(jié)中定點(diǎn)和定直線(xiàn)是什么，三種曲線(xiàn)的離心率是什么.我們?cè)诮獯饐?wèn)題前要對(duì)這些相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行思考和總結(jié)，靈活地運(yùn)用圓錐曲線(xiàn)的圖形來(lái)幫助解析題目.同時(shí)要數(shù)形結(jié)合，也要建立函數(shù)，利用判別式的方法，以及不等式法和二次函數(shù)等相關(guān)的內(nèi)容對(duì)圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題進(jìn)行逐一解決.

2.拿到圓錐曲線(xiàn)題目時(shí)，很多同學(xué)感覺(jué)無(wú)從下手.其實(shí)大部分的圓錐曲線(xiàn)題目，都有著解題的共同特征，也可以完全按照“套路”進(jìn)行答題.1.“設(shè)”.設(shè)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，再列出直線(xiàn)方程公式；2.“聯(lián)”.通過(guò)計(jì)算得到二次方程；3.韋達(dá)定理.說(shuō)明一元二次方程中根和系數(shù)之間的關(guān)系.掌握了解題的技巧，就要掌握解題方式，多掌握集中解題的方法有利于快速解答問(wèn)題，只有多練習(xí)，才能找到最適合自己的解題辦法.

四、總結(jié)

圓錐曲線(xiàn)題目的解答，根據(jù)不同的題型進(jìn)行判斷和解析，在解題中要對(duì)相關(guān)的公式進(jìn)行掌握，融會(huì)貫通，培養(yǎng)自己快速審題的能力，并能夠?qū)︻}目進(jìn)行分步驟解析，找到適合自己的解題方法.期望這些心得對(duì)提高大家的學(xué)習(xí)成績(jī)有所幫助.