從規(guī)范到實(shí)證：論帕累托最優(yōu)的唯一性與第一、第二福利定理的修正

徐德云

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 國(guó)際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

一、引言

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，帕累托最優(yōu)理論順次包含了生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)、交換的帕累托最優(yōu)、生產(chǎn)和交換的帕累托最優(yōu)以及隨之而來(lái)的福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一、二基本定理。

近百年來(lái)，帕累托最優(yōu)理論在不斷地被改進(jìn)。目前關(guān)于帕累托最優(yōu)理論的諸多研究主要分為兩大類(lèi)：一是在很多學(xué)科中運(yùn)用帕累托最優(yōu)理論解決一些實(shí)際問(wèn)題或其他理論問(wèn)題；二是關(guān)于理論自身的研究，主要集中于質(zhì)疑和解釋。很多研究從倫理學(xué)、政治學(xué)角度質(zhì)疑帕累托最優(yōu)理論的公平性及相關(guān)道德價(jià)值問(wèn)題(科恩，2013；高月蘭，2005)。宋圭武(2008)就認(rèn)為帕累托最優(yōu)理論是一個(gè)偽命題。其實(shí)，理性人假定和經(jīng)濟(jì)物品是經(jīng)濟(jì)學(xué)的初始假定。如果沒(méi)有這兩個(gè)假定，經(jīng)濟(jì)學(xué)則無(wú)法進(jìn)行研究。理性人追求利潤(rùn)最大化的“自私自利”與我們?nèi)粘Ｓ谜Z(yǔ)中含有很多情感因素的“自私自利”不是同一概念，不能等同混用。

對(duì)帕累托最優(yōu)理論的推崇最有影響的是王則柯(2003)。而對(duì)帕累托最優(yōu)理論的解釋通常都與一般均衡聯(lián)系在一起(Ellickson，1993；王乃靜 等，2005)。其中，最值得關(guān)注的是我國(guó)著名學(xué)者李紹榮連續(xù)多年的潛心研究(李紹榮，1993，1997，2000a，2000b,2002；李紹榮 等，1999)。他指出，用帕累托最優(yōu)來(lái)說(shuō)明瓦爾拉斯均衡的最優(yōu)性，是一種本末倒置的做法，而一般均衡是比帕累托最優(yōu)更好的一種經(jīng)濟(jì)狀態(tài)(許云霄 等，2005)。在這一問(wèn)題上，張守一(2010)沒(méi)有選邊站，他認(rèn)為一般均衡和帕累托最優(yōu)僅僅是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各種最優(yōu)表現(xiàn)形式中的兩種，希望這兩種方法能夠并存。在原有理論框架下，一般均衡要優(yōu)于帕累托最優(yōu)均衡無(wú)疑與第一福利定理一致，但拿帕累托規(guī)范性理論對(duì)一般均衡進(jìn)行實(shí)證性研究，這種思路本身就有問(wèn)題。要想澄清這一問(wèn)題還是要回頭重新審視帕累托最優(yōu)理論自身！帕累托最優(yōu)理論是否業(yè)已完善？對(duì)于這一問(wèn)題，筆者一直在思考著。

首先，新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的交換理論存在邏輯缺隱(李紹榮，2000b)。作為帕累托最優(yōu)理論研究的出發(fā)點(diǎn)，埃奇渥斯交換原則存在問(wèn)題(徐德云 等，2003b)，其交換行為因?yàn)楹懈呱姓咝袨槎`背了經(jīng)濟(jì)學(xué)的理性人假定，同時(shí)交換狀態(tài)不能確定。由此，導(dǎo)致生產(chǎn)的、純交換的，以及生產(chǎn)和交換的帕累托最優(yōu)狀態(tài)不是唯一的。

其次，既然已經(jīng)有價(jià)格，為什么還要再交換？這個(gè)二次交換現(xiàn)象與現(xiàn)實(shí)并不吻合。第一福利定理指出競(jìng)爭(zhēng)均衡可以實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)，為什么不直接在交換決定價(jià)格時(shí)就研究帕累托最優(yōu)？產(chǎn)生這些困惑的根本原因在于帕累托最優(yōu)理論不該放在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，簡(jiǎn)單地把價(jià)格作為“接受者”來(lái)處理所有的情況。

最后，根據(jù)第二福利定理，回到帕累托最優(yōu)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移路徑要依賴(lài)于稟賦轉(zhuǎn)移和政府稅收的財(cái)富轉(zhuǎn)移。阿羅(2003)認(rèn)為，“這樣的方法就意味著一場(chǎng)社會(huì)革命?！狈A賦轉(zhuǎn)移很難能做到(Mas-Colell 等，2001)，市場(chǎng)也做不到。至于政府稅收的財(cái)富轉(zhuǎn)移，意味著市場(chǎng)不能實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)，而政府能做到。這對(duì)主張市場(chǎng)充分有效的古典主義來(lái)說(shuō)不啻是個(gè)硬傷。況且帕累托最優(yōu)狀態(tài)是多維的，要回到哪一個(gè)最優(yōu)狀態(tài)？在效率方面，不同最優(yōu)狀態(tài)之間能不能比較？如果能，又怎么能達(dá)到那個(gè)更好的狀態(tài)？

正因?yàn)榕晾弁凶顑?yōu)不是唯一狀態(tài)，所以不能用于實(shí)證分析，整個(gè)理論置于規(guī)范研究的福利經(jīng)濟(jì)學(xué)，其理論的進(jìn)一步應(yīng)用大受限制，尤其是在國(guó)民收入決定、經(jīng)濟(jì)周期和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)研究上，帕累托最優(yōu)理論蹤影全無(wú)?？梢?jiàn)，確定社會(huì)帕累托最優(yōu)狀態(tài)為唯一性的問(wèn)題，顯得很重要。為此，在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的框架下，在一定的前期研究基礎(chǔ)上，本文提出完善這一問(wèn)題的思路和方法，認(rèn)為有競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)體系能自動(dòng)實(shí)現(xiàn)社會(huì)的帕累托最優(yōu)均衡，無(wú)須外力參與的稟賦轉(zhuǎn)移或政府稅收的財(cái)富轉(zhuǎn)移。

本文的創(chuàng)新之處主要有：(1)確定了社會(huì)帕累托最優(yōu)狀態(tài)為唯一性，可以進(jìn)行實(shí)證而非規(guī)范研究。(2)修正了原有的福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一、二基本定理。(3)把以往在求最優(yōu)均衡解時(shí)采用收入作為預(yù)算約束改為要素稟賦預(yù)算約束。理由為價(jià)格不是自變量，是因變量，是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的結(jié)果，不能設(shè)定一個(gè)被動(dòng)接受的價(jià)格，幾乎決定了所有其他經(jīng)濟(jì)變量，其實(shí)只有要素才是所有經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的起點(diǎn)。

本文其余結(jié)構(gòu)安排如下：第二部分作為本文研究必需的基礎(chǔ)，簡(jiǎn)要地論述了前期相關(guān)研究，即新設(shè)定的理性人交換原則以及確定唯一性生產(chǎn)和純交換帕累托最優(yōu)狀態(tài)的條件。第三部分建立經(jīng)濟(jì)模型，通過(guò)證明確定了生產(chǎn)和交換的帕累托最優(yōu)狀態(tài)的唯一性。第四部分修正了第一、第二福利定理，并予以經(jīng)濟(jì)解釋。第五部分給出本文的結(jié)論。

二、已有研究進(jìn)展

為解決生產(chǎn)和交換帕累托最優(yōu)狀態(tài)的唯一性，筆者前期已做了一定的相關(guān)研究，主要有：一是重新設(shè)定了理性人交換原則；二是在新交換原則的基礎(chǔ)上，完善了帕累托最優(yōu)條件，從而能確定生產(chǎn)帕累托最優(yōu)狀態(tài)和純交換帕累托最優(yōu)狀態(tài)的唯一性。

(一)理性人交換原則

已有的研究認(rèn)為，埃奇沃斯交換原則存在缺陷，含有高尚者行為，不能保證理性人能達(dá)成交換。交換是一個(gè)可以順次分為心理反應(yīng)和行為表現(xiàn)兩個(gè)階段的完整過(guò)程。心理反應(yīng)是愿或不愿交換，即如能獲利，就愿意交換，否則就不愿交換，因此追求利益最大化的理性人交換必然是利他利己的，其行為表現(xiàn)則是對(duì)利益分割討價(jià)還價(jià)。

重新設(shè)定的交換原則有兩部分內(nèi)容(白海軍 等，2006)，一是雙方都愿意交換，二是雙方都滿(mǎn)意的利益分割。愿意交換原則是“如果交換能使雙方的利益增加，則兩人總是愿意交換”。實(shí)現(xiàn)交換原則是“如果雙方對(duì)交換利益的分割都滿(mǎn)意，則交換就能實(shí)現(xiàn)”。只有這兩個(gè)條件同時(shí)具備時(shí)，交換才能完成。

(二)帕累托最優(yōu)條件

在理性人交換原則的基礎(chǔ)上，確定唯一狀態(tài)的帕累托最優(yōu)條件有兩條，一是雙方都滿(mǎn)意的交換利益分割，二是邊際技術(shù)替代率(邊際替代率)在他們之間相等[注]生產(chǎn)的、純交換的帕累托最優(yōu)條件具體見(jiàn)后文式(8)和式(17)。。前者條件保證交換實(shí)現(xiàn)，后者條件保證交換凈利益被窮盡。只要遵守理性人交換原則，交換必然能達(dá)成，且是唯一狀態(tài)，但是否能實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)，要視不同交換信息情況而定。

在完全信息下，要素交換能達(dá)到唯一的生產(chǎn)帕累托最優(yōu)狀態(tài)，且利益分割公平。對(duì)于其他信息狀況，由于信息不對(duì)稱(chēng)方所判斷的生產(chǎn)函數(shù)改變了真實(shí)生產(chǎn)函數(shù)的技術(shù)性質(zhì)，雖然能實(shí)現(xiàn)交換，但交換凈利益不能被窮盡，交換不能帶來(lái)帕累托最優(yōu)，而是帕累托改進(jìn)，當(dāng)然其要素使用狀態(tài)和生產(chǎn)狀況也是唯一的(徐德云 等，2008)。

對(duì)于純交換情況，在完全信息下，交換能達(dá)到唯一的帕累托最優(yōu)狀態(tài)，且利益分割公平。對(duì)于其他信息狀況，由于信息不對(duì)稱(chēng)方無(wú)法正確判斷出對(duì)方的消費(fèi)偏好而使交換凈利益不能被窮盡，帕累托最優(yōu)不能實(shí)現(xiàn)(徐德云，2003a,2008)。

三、生產(chǎn)和交換的帕累托最優(yōu)狀態(tài)的唯一性確定

(一)基本經(jīng)濟(jì)模型

在一個(gè)經(jīng)濟(jì)中，只有兩個(gè)個(gè)體，他們既是生產(chǎn)者也是消費(fèi)者。這是一個(gè)典型2×2×2的經(jīng)濟(jì)，兩個(gè)生產(chǎn)者，兩個(gè)消費(fèi)者，生產(chǎn)和消費(fèi)兩種商品。

一個(gè)完整的簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)活動(dòng)是：首先，每個(gè)個(gè)體生產(chǎn)產(chǎn)品；然后，再拿到市場(chǎng)上進(jìn)行交換；最后，用于消費(fèi)。日積月累，這一過(guò)程首尾順次相接、串聯(lián)式地不斷往返重復(fù)著。當(dāng)然，如果社會(huì)分工進(jìn)一步發(fā)展，以至于有人專(zhuān)門(mén)從事交換，那么生產(chǎn)、交換和消費(fèi)疊加在一起，并聯(lián)式地同時(shí)進(jìn)行著。顯然，這種并聯(lián)式方式創(chuàng)造財(cái)富的效率更高，但簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)是后者復(fù)雜經(jīng)濟(jì)的本質(zhì)。

社會(huì)中，假定：這個(gè)簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)的資源既定；信息完全且對(duì)稱(chēng)；市場(chǎng)完全競(jìng)爭(zhēng)，在兩種產(chǎn)品之間要素可以充分自由流動(dòng)；社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)是生產(chǎn)、交換和消費(fèi)，分配隱含在交換的價(jià)格決定中；沒(méi)有儲(chǔ)蓄，沒(méi)有國(guó)際貿(mào)易。

1.關(guān)于生產(chǎn)及其帕累托最優(yōu)條件

(1)

有兩種用于最終消費(fèi)的產(chǎn)品xi，i=1,2。個(gè)體i分工生產(chǎn)xi，生產(chǎn)技術(shù)不變，生產(chǎn)遵循一個(gè)嚴(yán)格單調(diào)遞增且嚴(yán)格凹的生產(chǎn)函數(shù)

xi=fi(Li,Ki)

(2)

(3)

由式(3)可得交換前全社會(huì)初始生產(chǎn)向量為

(4)

為了方便，后文中有時(shí)特別以fi(Li,Ki)或fi表示作為生產(chǎn)狀態(tài)的產(chǎn)品xi，以區(qū)別于消費(fèi)狀態(tài)的商品xi。

在要素交換中，生產(chǎn)者1用自己一部分的勞動(dòng)力ΔL2與生產(chǎn)者2的一部分資本ΔK1相交換。對(duì)式(1)交換要素后代入式(2)可得要素交換后xi的生產(chǎn)狀況

(5)

雙方產(chǎn)量都會(huì)增加，設(shè)為Δxi。由式(5)減去式(4)可得增加的產(chǎn)量，分別為

(6)

產(chǎn)量增加不是要素交換的目的，生產(chǎn)的最終目的是獲取利潤(rùn)。故而交換利益并不是產(chǎn)量的凈增加量，卻是增加的凈收入或利潤(rùn)，設(shè)為πi。再設(shè)xi產(chǎn)品價(jià)格為pi，并乘以式(6)可得生產(chǎn)的要素交換凈收入

πi=(π1,π2)=(p1Δx1,p2Δx2)

(7)

在信息充分下，唯一狀態(tài)的生產(chǎn)帕累托最優(yōu)條件(徐德云 等，2008)為

(8)

前者條件保證要素交換實(shí)現(xiàn)，后者條件保證交換凈利益被窮盡。滿(mǎn)足該條件的式(5)就是要素交換后生產(chǎn)帕累托最優(yōu)的生產(chǎn)集，記為(f·1,f·2)，具體是

(9)

2.關(guān)于交換

(10)

對(duì)式(10)進(jìn)行交換，交換者1用x1商品中的x21與交換者2的x2商品的x12相交換，可得交換后個(gè)體1、2的消費(fèi)配置分別為

x1i=(x11,x12)=(f·1-x21,x12)， x2i=(x21,x22)=(x21,f·2-x12)

(11)

3.關(guān)于消費(fèi)和純交換的帕累托最優(yōu)條件

xii=(x1i,x2i)={

(x11,x12),(x21,x22)}

(12)

ui(xii)=ui(xi1,xi2)=ui(xi1)+ui(xi2)

(13)

把式(10)代入式(13)，可得雙方交換前的初始效用向量

(14)

把交換后的消費(fèi)配置式(11)代入式(13)，可得個(gè)體1、2交換后的效用狀況

u1(x1i)=u1(f·1-x21,x12)=u1(f·1-x21)+u1(x12)，

u2(x2i)=u2(x21,f·2-x12)=u2(x21)+u2(f·2-x12)

(15)

交換后雙方效用都會(huì)增加。凈增加的效用就是交換利益，設(shè)為Δui。遵照愿意交換和實(shí)現(xiàn)交換的理性人交換原則，個(gè)體i的純交換凈利益Δui嚴(yán)格大于0。由式(15)減去式(14)分別可得雙方的交換利益

Δu1=u1(f·1-x21,x12)-u1(f·1,0)=u1(f·1-x21)+u1(x12)-u1(f·1)，

Δu2=u2(x21,f·2-x12)-u2(0,f·2)=u2(x21)+u2(f·2-x12)-u2(f·2)

(16)

通過(guò)交換達(dá)到純交換的帕累托最優(yōu)，其條件(徐德云，2003b)為

(17)

前者條件保證產(chǎn)品交換實(shí)現(xiàn)，后者條件保證交換凈利益被窮盡，滿(mǎn)足該條件式(17)的式(11)就是純交換帕累托最優(yōu)的消費(fèi)配置集，記為(x·1i,x·2i)，具體是

(x·1i,x·2i)=((f·1-x21,x12),(x21，f·2-x12))

(18)

p=(p·1,p·2)=(1,MRSx1,x2)

(19)

對(duì)于這個(gè)經(jīng)濟(jì)而言，(

{

(xi,i),{

)包含了所有消費(fèi)者偏好、生產(chǎn)技術(shù)和要素稟賦的基本情況。對(duì)經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)、交換和消費(fèi)活動(dòng)描述后，有必要定義經(jīng)濟(jì)的可行配置。

一個(gè)配置(

x,f(L,K)

)=(

x1,x2,f1(L1,K1),f2(L2,K2)

)是指每個(gè)個(gè)體的一個(gè)具體消費(fèi)向量xi∈Xi和每個(gè)生產(chǎn)者的具體生產(chǎn)向量fi(Li,Ki)=Fi(Li,Ki)，一個(gè)配置(

x,f(Li,Ki)

4.關(guān)于社會(huì)福利函數(shù)

U={

(

u1(x1i),u2(x2i)

)∈R2:對(duì)于i=1,2，有一個(gè)可行配置(

x,f(L,K)

)使得ui≤ui(xii)

}

來(lái)表示可達(dá)到的效用水平集。這個(gè)效用水平集的邊界就是社會(huì)福利函數(shù)，設(shè)為

W=W(u1,u2)

(20)

社會(huì)福利函數(shù)建立在集合了社會(huì)中每個(gè)個(gè)體的偏好群之上，其存在的關(guān)鍵是要求社會(huì)福利對(duì)個(gè)體的效用水平是非遞減的。

對(duì)選舉的態(tài)度有贊成、無(wú)所謂和反對(duì)。對(duì)于項(xiàng)目y，個(gè)體1贊成，則u1(y)>0；個(gè)體2可能因?yàn)樽约旱睦媸軗p，也可能因?yàn)榧兇獠幌矚g而反對(duì)，則u2(y)<0。如果項(xiàng)目通過(guò)，在社會(huì)福利函數(shù)式(20)W=u1(y)+u2(y)中，社會(huì)福利有可能增加，有可能倒退，顯然這一社會(huì)福利函數(shù)W對(duì)個(gè)體的效用水平既非單調(diào)，也不是非遞減的。除非所有人意見(jiàn)一致，或都反對(duì)，或都贊同，在意見(jiàn)不一致時(shí)，不論有沒(méi)有獨(dú)裁，選舉的社會(huì)福利函數(shù)均不存在。

雖然說(shuō)對(duì)于某種商品的態(tài)度也有偏愛(ài)和厭惡之分，但與選舉結(jié)果具有強(qiáng)加性不同，商品消費(fèi)具有排他性，也具有排己性。偏愛(ài)的人自動(dòng)選擇消費(fèi)而獲得效用，但厭惡者會(huì)自動(dòng)選擇不消費(fèi)，把自己排除在厭惡的商品消費(fèi)之外，利益不受損失。

假定有一種商品y，個(gè)體1喜愛(ài)，則u1(y)>0；個(gè)體2厭惡，則u2(y)<0。如果社會(huì)總消費(fèi)了y=y0產(chǎn)品。在自我選擇下，該商品的消費(fèi)全是偏愛(ài)者，而厭惡者沒(méi)有消費(fèi)，可得W=u1(y)+u2(y)=u1(y0)+u2(0)=u1(y0)>0。顯然，這個(gè)商品消費(fèi)的社會(huì)福利函數(shù)對(duì)每個(gè)個(gè)體的效用水平是單調(diào)的、非遞減的。進(jìn)一步地，由于每個(gè)個(gè)體效用函數(shù)是凹函數(shù)，效用水平集是凸的，則社會(huì)福利函數(shù)也是凹函數(shù)，效用水平集是凸的?？梢?jiàn)，商品的社會(huì)福利函數(shù)是存在的，不用擔(dān)心阿羅不可能定理的約束！

圖1 生產(chǎn)和交換的社會(huì)帕累托最優(yōu)的形成

(二)唯一性帕累托最優(yōu)均衡的確定

要達(dá)到生產(chǎn)和交換的社會(huì)帕累托最優(yōu)狀態(tài)，必須要求生產(chǎn)和交換都要實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)。

1.生產(chǎn)可能性邊界的描述

在生產(chǎn)最優(yōu)條件式(8)下，生產(chǎn)實(shí)現(xiàn)了唯一狀態(tài)的帕累托最優(yōu)。社會(huì)生產(chǎn)狀況是帕累托生產(chǎn)集式(9)。當(dāng)價(jià)格變動(dòng)時(shí)，交換利益分割公平條件p1Δx1=p2Δx2發(fā)生變化，原有生產(chǎn)帕累托最優(yōu)狀況被打破，經(jīng)過(guò)調(diào)整并達(dá)到新的生產(chǎn)均衡，帕累托生產(chǎn)集式(9)隨之變動(dòng)，形成的軌跡就是生產(chǎn)可能性邊界，如在圖1中 ABEC四點(diǎn)所在的弧線。

F(f1,f2)=F(f·1,f·2)=F(

(

(x1-x21)+x21

),(

x12+(x2-x12)

)

)

(21)

f·i

f·i

)>0。生產(chǎn)可能邊界是遞減的。由于存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)性效應(yīng)，生產(chǎn)可能性邊界上的斜率邊際轉(zhuǎn)換率MRTx1,x2遞增。

2.最優(yōu)交換實(shí)現(xiàn)曲線的描述

到交換階段，社會(huì)生產(chǎn)狀況決定了社會(huì)交換狀況。根據(jù)式(17)，這兩個(gè)交換的最優(yōu)條件保證了純交換的帕累托最優(yōu)是唯一狀態(tài)，式(18)是帕累托消費(fèi)配置集(x·1i,x·2i)。由于交換帕累托最優(yōu)的唯一性和偏好的強(qiáng)單調(diào)性，對(duì)應(yīng)著整個(gè)帕累托集生產(chǎn)狀況(f·1,f·2)的純交換帕累托最優(yōu)配置狀況是(x·1i,x·2i)。當(dāng)生產(chǎn)帕累托最優(yōu)狀況沿著生產(chǎn)可能性邊界移動(dòng)時(shí)，交換的帕累托最優(yōu)狀況也會(huì)隨之移動(dòng)，從而形成了一條軌跡，并命名為最優(yōu)交換實(shí)現(xiàn)曲線，如在圖1中AEBEEC四點(diǎn)所在的凸向原點(diǎn)的虛弧線。

3.唯一性帕累托均衡的確定

如果邊際轉(zhuǎn)換率等于邊際替代率，則生產(chǎn)和交換的帕累托最優(yōu)狀況就可實(shí)現(xiàn)，但是否是唯一的，還需要進(jìn)行證明。

證明：由拉格朗日中值定理可知：

① 在圖1中這個(gè)配置只標(biāo)出個(gè)體1的消費(fèi)配置，個(gè)體2的未標(biāo)出。

(三)帕累托最優(yōu)均衡的表述

((x*11,x*12),(x*21,x*22))=((x*1-x*21,x*12),(x*21,x*2-x*12))

(22)

和一個(gè)唯一的均衡價(jià)格向量p*。根據(jù)MRSx1,x2=MRTx1,x2，并按照式(19)，可得一個(gè)唯一的帕累托最優(yōu)均衡價(jià)格

(23)

并和均衡消費(fèi)配置式(22)組成一個(gè)均衡，該均衡就是帕累托最優(yōu)均衡，可描述為(x*,f*(L,K),p*)。其中，x*是圖1中EE點(diǎn)的最優(yōu)消費(fèi)配置式(22)。f*(L,K)代表均衡生產(chǎn)狀態(tài)，如圖1中的E點(diǎn)。

對(duì)于均衡消費(fèi)配置式(22)，由于對(duì)每個(gè)消費(fèi)者而言，在這個(gè)均衡價(jià)格向量上每個(gè)配置都能夠買(mǎi)得起。對(duì)于所有消費(fèi)者，消費(fèi)的產(chǎn)品總量都受預(yù)算線約束。當(dāng)社會(huì)稟賦既定，生產(chǎn)和交換的帕累托最優(yōu)是唯一的，其最優(yōu)配置是唯一的。

四、福利經(jīng)濟(jì)學(xué)基本定理的修正

(一)帕累托最優(yōu)與社會(huì)福利最優(yōu)

一個(gè)生產(chǎn)和交換的帕累托最優(yōu)問(wèn)題就是在資源、生產(chǎn)技術(shù)既定下社會(huì)分工生產(chǎn)，進(jìn)行交換消費(fèi)，最后看社會(huì)總福利情況如何，能否達(dá)到最優(yōu)？

在一個(gè)2×2×2的經(jīng)濟(jì)中，包含生產(chǎn)、交換和消費(fèi)的社會(huì)宏觀經(jīng)濟(jì)問(wèn)題為

MAX:u1(x1-x21)+u1(x12)+u2(x21)+u2(x2-x12)

(24)

s.t. (a) (x1-x21)+x21≤f1(L1,K1)

(b) (x2-x12)+x12≤f2(L2,K2)

(e) F(((x1-x21)+x21),(x12+(x2-x12)))≤F(f·1,f·2)

社會(huì)福利函數(shù)式(24)的帕累托最優(yōu)問(wèn)題需要滿(mǎn)足一定的約束：消費(fèi)要受經(jīng)濟(jì)資源和技術(shù)所限制的可行域約束(約束式(a)、(b))；經(jīng)濟(jì)資源總量有限(約束式(c)、(d))；作為一般均衡理論的特征，整個(gè)經(jīng)濟(jì)的財(cái)富是內(nèi)生的。在分工經(jīng)濟(jì)中，雖然需要通過(guò)交換才能消費(fèi)，但交換來(lái)自于并受制于生產(chǎn)(約束式(e))。式(e)源于式(21)，描述了交換后每個(gè)個(gè)體消費(fèi)的產(chǎn)品在生產(chǎn)狀態(tài)時(shí)的生產(chǎn)邊界。

生產(chǎn)技術(shù)既定，由式(1)，經(jīng)濟(jì)中xi總消費(fèi)量的預(yù)算集為投入要素的函數(shù)

(25)

在式(25)中，預(yù)算集束反映出個(gè)體，以及整個(gè)經(jīng)濟(jì)的總消費(fèi)購(gòu)買(mǎi)力的根本來(lái)源：生產(chǎn)技術(shù)和要素稟賦的配置。

L=u1(x1-x21)+u1(x12)+u2(x21)+u2(x2-x12)+δ1(a)+δ2(b)+μ1(c)+μ2(d)+γ(e)

求得社會(huì)問(wèn)題的最優(yōu)條件是：

(26)

(27)

(28)

顯然，上述條件是帕累托均衡的一階必要條件，并不充分，帕累托最優(yōu)狀態(tài)具有多重性，所含的消費(fèi)配置(x1i,x2i)也不是唯一的。充要條件還需附加生產(chǎn)的和純交換的兩個(gè)帕累托最優(yōu)條件式(8)、式(17)中的π1=π2和Δu1=Δu2條件，由此式(26)得出的帕累托生產(chǎn)集(f·1,f·2)，式(27)得出的帕累托交換配置集(x·1i,x·2i)形成了兩條嚴(yán)格單調(diào)的軌跡，在式(28)作用下，所得出的帕累托均衡配置式(22)((x*11,x*12),(x*21,x*22))是唯一的。該配置說(shuō)明生產(chǎn)和交換的帕累托最優(yōu)均衡是唯一狀態(tài)，同時(shí)社會(huì)福利達(dá)到最大。

(二)第一基本定理的修正

至此，對(duì)福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一基本定理的修正是：如果偏好是局部非飽和的，而且如果(x*,f*(L,K),P*)是一個(gè)社會(huì)福利達(dá)到最大的、有競(jìng)爭(zhēng)的價(jià)格均衡，那么一個(gè)產(chǎn)生唯一配置((x*11,x*12),(x*21,x*22))、價(jià)格P*和生產(chǎn)f*(L,K)的(x*,f*(L,K),P*)是帕累托最優(yōu)的。

特別地，由于帕累托最優(yōu)的唯一性，可以應(yīng)用到實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)的范疇中，而福利經(jīng)濟(jì)學(xué)因?yàn)樽顑?yōu)狀況不能確定為唯一，只能以道德準(zhǔn)則給予確定，所以歸屬到福利經(jīng)濟(jì)學(xué)。鑒于此，要對(duì)修正的福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一基本定理更名，稱(chēng)之為競(jìng)爭(zhēng)均衡的第一基本定理，以顯示其具有實(shí)證性的作用。

1.帕累托最優(yōu)均衡與一般均衡的嚴(yán)格性問(wèn)題

根據(jù)修正的理論，可以認(rèn)為帕累托最優(yōu)是比一般均衡更好的一種經(jīng)濟(jì)狀態(tài)，理由有兩點(diǎn)：(1)一般均衡僅要求所有市場(chǎng)出清和每位消費(fèi)者的消費(fèi)效用最大化(李紹榮，2000)，并不要求福利最大化。帕累托最優(yōu)是一個(gè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡，且社會(huì)福利達(dá)到最優(yōu)，每個(gè)個(gè)體實(shí)現(xiàn)效用最大化已經(jīng)包含在純交換的帕累托最優(yōu)之中。(2)一般均衡有多種狀態(tài)，在價(jià)格體系中存在無(wú)窮多的一般均衡價(jià)格向量(馮金華，2012)，而帕累托最優(yōu)是一個(gè)唯一狀態(tài)。在圖1中，不僅帕累托均衡狀態(tài)E，在其他非帕累托均衡狀態(tài)都存在一般均衡，如B點(diǎn)。因此一般均衡實(shí)現(xiàn)的條件要比帕累托最優(yōu)寬松得多。

2.帕累托最優(yōu)均衡中的制度性問(wèn)題

在對(duì)交換凈利益討價(jià)還價(jià)時(shí)，本文采取了博弈的納什議價(jià)均衡解的市場(chǎng)交換方式，既π1=π2和Δu1=Δu2。如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)制度采取其他的非市場(chǎng)交換的分配方式，只要保證狀態(tài)落在交換契約線上，帕累托最優(yōu)仍可實(shí)現(xiàn)。但是兩種制度之間誰(shuí)更有效率恐怕不是簡(jiǎn)單一句話就能判定的！

(三)第二基本定理的微觀基礎(chǔ)修正

福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第二基本定理提供了第一定理的一個(gè)(部分)逆結(jié)論。也就是說(shuō)，當(dāng)社會(huì)不處在帕累托最優(yōu)狀況時(shí)，那么又是如何回到帕累托最優(yōu)狀態(tài)中？這個(gè)問(wèn)題其實(shí)是帕累托最優(yōu)配置均衡狀態(tài)的穩(wěn)定性問(wèn)題。

第二基本定理的核心是：對(duì)于每一個(gè)帕累托最優(yōu)配置(x·1i,x·2i)，有一個(gè)價(jià)格向量p=(p1,…,pi)使得(x*,f*(L,K),P*)是一個(gè)有轉(zhuǎn)移的價(jià)格準(zhǔn)均衡(Mas-Colell 等，2001)。從中，我們可以解讀出三點(diǎn)疑慮：一是帕累托最優(yōu)配置(x·1i,x·2i)不是唯一的；二是使帕累托最優(yōu)實(shí)現(xiàn)的那個(gè)價(jià)格是外生給定的；三是帕累托最優(yōu)配置都是有轉(zhuǎn)移的均衡，需要一個(gè)計(jì)劃者對(duì)總財(cái)富通過(guò)稟賦轉(zhuǎn)移或財(cái)富轉(zhuǎn)移作適當(dāng)?shù)卦俜峙洌蟆白屖袌?chǎng)起作用”來(lái)達(dá)到任何想要的帕累托最優(yōu)配置。這意味著市場(chǎng)是無(wú)效的。為了解決這些問(wèn)題，可以應(yīng)用凸集的超平面分離定理來(lái)證明。但本文研究還是從理性人追求利潤(rùn)最大化的微觀基礎(chǔ)開(kāi)始。

(29)

c=(c1，c2)=(1,MRTx1x2)

(30)

(31)

同樣的道理，根據(jù)式(29)的不等式關(guān)系可得個(gè)體2的利潤(rùn)

(32)

同樣，在帕累托最優(yōu)狀況(x*,f*(L,K),P*)時(shí)，根據(jù)式(28)等式關(guān)系，帕累托均衡生產(chǎn)價(jià)格等于式(23)的帕累托均衡價(jià)格，可得出個(gè)體1、2在帕累托均衡時(shí)的經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)都為0。

由式(32)可知，個(gè)體2的利潤(rùn)大于0。對(duì)于式(31)，個(gè)體1的利潤(rùn)為0，僅僅是為圖方便把交換價(jià)格和平均成本都設(shè)為1的原因。和均衡點(diǎn)E相比較，在EB點(diǎn)的x1價(jià)格要低，而B(niǎo)點(diǎn)的平均成本要高，且均衡狀態(tài)的個(gè)體1利潤(rùn)為0，那么它在EB點(diǎn)的利潤(rùn)應(yīng)該為負(fù)，存在虧損。

從圖1的全局來(lái)看，經(jīng)濟(jì)狀況在社會(huì)帕累托最優(yōu)均衡點(diǎn)E的左邊時(shí)，x1產(chǎn)品相對(duì)x2生產(chǎn)過(guò)多，導(dǎo)致交換價(jià)格低，雖然在純交換中雙方所獲得的凈效用相等，但個(gè)體1存在經(jīng)營(yíng)虧損，個(gè)體2獲得經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)。作為理性經(jīng)濟(jì)人，這種存在經(jīng)營(yíng)虧損的局面不能長(zhǎng)久地維系下去。個(gè)體1減少生產(chǎn)，個(gè)體2增加生產(chǎn)。

在生產(chǎn)可能性邊界上，社會(huì)生產(chǎn)沿著最優(yōu)生產(chǎn)的路徑向均衡點(diǎn)E移動(dòng)。經(jīng)過(guò)交換后，一方面，x2產(chǎn)品增加使得該產(chǎn)品的邊際效用減少，而x1產(chǎn)品以遞增的速度在減少，使其邊際效用增加，使得式(27)中的邊際替代率減少，在式(19)中x1的價(jià)格在增加。另一方面，生產(chǎn)自左向均衡點(diǎn)E移動(dòng)時(shí)，x1的成本下降。這樣個(gè)體1虧損減少，個(gè)體2利潤(rùn)減少，社會(huì)生產(chǎn)最終停留在E點(diǎn)。在式(27)、(28)中，雙方的生產(chǎn)價(jià)格、交換價(jià)格相等，都不存在經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)或虧損，社會(huì)福利達(dá)到最大。

按照同樣的分析，經(jīng)濟(jì)狀態(tài)要是在帕累托最優(yōu)均衡點(diǎn)E的右邊，那么x2生產(chǎn)的相對(duì)過(guò)多，x1相對(duì)過(guò)少，個(gè)體1有盈利，而個(gè)體2虧損。通過(guò)調(diào)整，在E點(diǎn)達(dá)到均衡。

可見(jiàn)，如果經(jīng)濟(jì)不在帕累托最優(yōu)狀態(tài)時(shí)，不同生產(chǎn)之間就存在利潤(rùn)和虧損。在競(jìng)爭(zhēng)條件下，虧損者減少生產(chǎn)，盈利者增加生產(chǎn)，調(diào)整的結(jié)果，使帕累托最優(yōu)得以自動(dòng)實(shí)現(xiàn)，所有的生產(chǎn)既沒(méi)有利潤(rùn)，也沒(méi)有虧損。

綜上所述，到此我們可以給出修正的福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第二基本定理，為和原有的第二基本定理相區(qū)別，在此特更名為競(jìng)爭(zhēng)均衡的第二基本定理：在一個(gè)由({(xi,i),{fi(ωii),{(ωii))設(shè)定的經(jīng)濟(jì)中，當(dāng)fi(ωii)都是凸的，以及每個(gè)偏好關(guān)系i都是凸的(即對(duì)每個(gè)xi∈Xi，集合{x∈Xi∶xixi}是凸集)和局部非飽和的。那么唯一性的帕累托最優(yōu)均衡(x*,f*(L,K),P*

)就是一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性均衡。換言之，競(jìng)爭(zhēng)性均衡可自動(dòng)實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)狀況。在競(jìng)爭(zhēng)條件下，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)可使帕累托最優(yōu)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)，無(wú)需進(jìn)行稟賦、財(cái)產(chǎn)轉(zhuǎn)移。其微觀基礎(chǔ)是：如果沒(méi)有實(shí)現(xiàn)帕累托均衡，經(jīng)濟(jì)就存在利潤(rùn)或虧損，為了追求利潤(rùn)，生產(chǎn)要素就會(huì)轉(zhuǎn)移，直至實(shí)現(xiàn)最終的帕累托均衡。

五、結(jié)論

在信息充分，市場(chǎng)完全競(jìng)爭(zhēng)，資源、偏好和技術(shù)進(jìn)步既定下，當(dāng)生產(chǎn)者都滿(mǎn)意于要素交換利益分割，且他們之間的邊際技術(shù)替代率相等，交換者對(duì)產(chǎn)品交換利益分割滿(mǎn)意，他們之間的邊際替代率相等，邊際替代率和邊際轉(zhuǎn)換率相等時(shí)，所得出的生產(chǎn)和交換的帕累托最優(yōu)狀態(tài)是一個(gè)唯一狀態(tài)。在此基礎(chǔ)上，對(duì)原有的福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一、二基本定理給予了重新修正。具體如下：

如果偏好是局部非飽和的，一個(gè)唯一配置((x*11,x*21),(x*21,x*22))是帕累托最優(yōu)的。特別地，帕累托最優(yōu)必定是市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡，是一個(gè)社會(huì)福利達(dá)到最大的瓦爾拉斯均衡。與原先的福利第一定理表述的瓦爾拉斯均衡是帕累托最優(yōu)不同的是，新表述的競(jìng)爭(zhēng)均衡第一基本定理認(rèn)為帕累托最優(yōu)是瓦爾拉斯均衡，而不是任意的瓦爾拉斯均衡就是帕累托最優(yōu)。

競(jìng)爭(zhēng)均衡第二基本定理是：唯一性的帕累托最優(yōu)均衡(x*,f*(L,K),P*)就是一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性均衡。如果不在帕累托最優(yōu)狀態(tài)，交換決定的價(jià)格必然在不同生產(chǎn)之間產(chǎn)生利潤(rùn)和虧損。為了追求利潤(rùn)，在競(jìng)爭(zhēng)條件下，要素發(fā)生轉(zhuǎn)移，使得虧損的生產(chǎn)減少，有利潤(rùn)的生產(chǎn)將增加，調(diào)整的結(jié)果，使帕累托最優(yōu)狀況重新恢復(fù)。競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)能自動(dòng)實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)均衡，無(wú)需外力進(jìn)行稟賦、財(cái)產(chǎn)轉(zhuǎn)移。