概率統(tǒng)計(jì)在投資理財(cái)中的應(yīng)用

馬雨露 鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校

前言：人們?cè)谶x擇實(shí)施方案時(shí)會(huì)面臨各種情況，實(shí)施過(guò)程中也會(huì)存在各種不可抗力，這種人類不能改變不能預(yù)測(cè)的影響因素便是自然狀態(tài)。在進(jìn)行理財(cái)投資時(shí)也存在自然狀態(tài)。這種情況下的自然狀態(tài)指的是銀行利率的不確定性變化，債券利率的浮動(dòng)，股票價(jià)格的上下起伏變化，投資公司的盈利狀況等。雖然充滿各種不可控，但是人們?nèi)匀幌Ｍ谶M(jìn)行投資時(shí)能盡可能形成正確的預(yù)測(cè)，爭(zhēng)取利潤(rùn)最大化、虧損最小化。因此在進(jìn)行投資決策之前，人們往往會(huì)根據(jù)以往的投資經(jīng)驗(yàn)與投資數(shù)據(jù)，依靠一定的利潤(rùn)估算模型，對(duì)可能發(fā)生的盈虧估算一個(gè)概率分布。從理論上來(lái)說(shuō)，通過(guò)這種方法，人們可以確定一個(gè)最恰當(dāng)?shù)姆桨福_(dá)到損失風(fēng)險(xiǎn)最小化的狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)最終決策目標(biāo)。

一、概率統(tǒng)計(jì)在投資決策中的應(yīng)用

不確定的隨機(jī)因素時(shí)時(shí)存在于我們的生活中，是不可避免、人為不能控制的。在進(jìn)行投資決策時(shí)這種隨機(jī)因素更是存在的，為了實(shí)現(xiàn)投資風(fēng)險(xiǎn)最小化和利潤(rùn)最大化的目標(biāo)，就需要在決策前進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)與估算。這時(shí)就需要用到概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，本部分主要以數(shù)學(xué)期望、方差等數(shù)學(xué)特征為例來(lái)說(shuō)明概率統(tǒng)計(jì)的基本應(yīng)用。在利用閑置資金投資項(xiàng)目的問(wèn)題中，解決思路：首先根據(jù)數(shù)學(xué)期望進(jìn)行考慮，數(shù)學(xué)期望越大代表的平均收益越高。從平均收益的高低排列來(lái)看，最優(yōu)選擇是投資房產(chǎn)。但是投資也存在投資風(fēng)險(xiǎn)，所以需要考慮風(fēng)險(xiǎn)大小，方差的值可以衡量投資風(fēng)險(xiǎn)大小。

二、概率統(tǒng)計(jì)在保險(xiǎn)理財(cái)中的應(yīng)用

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，保險(xiǎn)在人們生活中的地位越來(lái)越高，人們?cè)絹?lái)越普遍的考慮通過(guò)買保險(xiǎn)的方式為自己提供一份保障。保險(xiǎn)是一種規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的常見(jiàn)選擇，企業(yè)與個(gè)人通過(guò)繳納一定比例的保費(fèi)可以獲得一定額度的保額。人們?cè)谶M(jìn)行投保之前會(huì)計(jì)算這種保險(xiǎn)是否值得買，提供的保障額度是否與繳納的保費(fèi)相符。本部分通過(guò)中心極限定理說(shuō)明概率統(tǒng)計(jì)在保險(xiǎn)中的應(yīng)用。

例 2 已知有3000個(gè)人在某人壽保險(xiǎn)公司購(gòu)買了保險(xiǎn)，這些人在一年內(nèi)死亡的概率為0.002.每人在每年的第一天需要向保險(xiǎn)公司繳納保險(xiǎn)費(fèi)15元，如果這些投保者在這一年內(nèi)死亡則其家屬可以從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取3000元的保險(xiǎn)金。問(wèn)：（1）保險(xiǎn)公司一年中獲利不少于15000元的概率;（2）保險(xiǎn)公司虧本的概率。

解： 設(shè)一年中死亡的人數(shù)為X，死亡率為p=0.002，將考慮3000人在一年里是否死亡的情況看成是進(jìn)行3000重伯努利分布試驗(yàn)，則

保險(xiǎn)公司每年收入為3000×15=45000，付出2500X元，則根據(jù)中心極限定理得:

第（1）問(wèn)所求概率求解為：

即保險(xiǎn)公司一年中獲利不少于15000元的概率為0.937.從結(jié)果來(lái)看，這個(gè)概率非常高的。

第(2)問(wèn) 所求概率求解為：

根據(jù)結(jié)果可知保險(xiǎn)公司虧本的幾率幾乎為0，這也是保險(xiǎn)公司不斷拓展保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的原因，相對(duì)于賺取保費(fèi)來(lái)說(shuō)，死亡需要支付保額的幾率是比較小的。

三、概率統(tǒng)計(jì)在股票投資中的應(yīng)用

假設(shè)某投資者現(xiàn)在有15萬(wàn)元現(xiàn)金可以用來(lái)投資，可供選擇工資方式有兩種，一種是投資股票，另一種是把錢存入銀行賺取利息。經(jīng)濟(jì)常識(shí)告訴我們，股票投資的收益主要取決于經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)這個(gè)大環(huán)境。假設(shè)一共存在三種狀態(tài)：高速增長(zhǎng)，平穩(wěn)與衰退狀態(tài)。假設(shè)這三種狀態(tài)發(fā)生的概率分別為20%、60%、20%。經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)的狀態(tài)下可以獲利4萬(wàn)元，平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)可獲利1萬(wàn)元，衰退時(shí)虧損3萬(wàn)元。如果將錢存入銀行，每年可以獲得穩(wěn)定的利息收入。假設(shè)銀行存款的年利率為4%，每年可獲得利息收入為6000元。這種情況下，投資者應(yīng)該怎樣進(jìn)行投資選擇？解：投資者選擇將資金存入銀行是一種非常保守的投資，因?yàn)殂y行的年利率雖然低于其他投資方式，但是風(fēng)險(xiǎn)是非常低的。而投資股票具有非常高的風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)楣善钡氖袌?chǎng)價(jià)格變動(dòng)與多種因素密切相關(guān)。在選擇投資方案時(shí)，可以通過(guò)比較兩種投資方案分別可以獲得的收益期望值E的大小確定。

對(duì)于股票投資來(lái)說(shuō)，市場(chǎng)狀態(tài)不同收益情況不同，根據(jù)狀況發(fā)生的概率以及可以獲得收益的大小可以計(jì)算其投資收益為E=4＊0.2+1＊0.6-3＊0.2=0.8萬(wàn)元；同理，將資金存進(jìn)銀行對(duì)應(yīng)的投資收益E=15＊0.04=0.6萬(wàn)元。從結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，雖然股票的風(fēng)險(xiǎn)比較高，但是投資股票的收益比存進(jìn)銀行要高，因此投資者應(yīng)該選擇投資股票。

股票市場(chǎng)一直以來(lái)都有著“市場(chǎng)晴雨表”之稱，因?yàn)楣善笔袌?chǎng)是極其不穩(wěn)定的，不管是國(guó)家的政策還是國(guó)際社會(huì)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的變動(dòng)、政治因素都會(huì)對(duì)其產(chǎn)生巨大的影響?？赡苁袌?chǎng)前一天還是牛市，但是三天之后就下跌的非常慘烈。因此股票市場(chǎng)投資是高收益與高風(fēng)險(xiǎn)相伴的，需要有極高的承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)能力與冒險(xiǎn)精神。

四、小結(jié)

在社會(huì)快速發(fā)展、技術(shù)快速進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)快速增長(zhǎng)的今天，人們可以通過(guò)選擇不同的投資方式實(shí)現(xiàn)財(cái)富的增加。人們?cè)谶M(jìn)行投資前往往需要借助投資分析工具來(lái)形成合理的決策，利潤(rùn)數(shù)學(xué)期望從一定的角度可以幫助人們分析投資的風(fēng)險(xiǎn)與收益，比較各種投資方式，更好的規(guī)避投資風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)虧損最小化、利潤(rùn)最大化的目標(biāo)。