對一道高考物理試題的思考

姚銀川

摘 要：2017年高考全國卷（Ⅱ）理綜第18題分析，這道高考物理試題考查的重點、難點是考查學生運用數(shù)學知識處理物理問題的能力。

關鍵詞：高考試題;帶電粒子;有界磁場

2017年高考全國卷（Ⅱ）理綜第18題是一道考查帶電粒子在有界磁場中運動情況的試題。原題如下：

18.如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內存在一垂直于紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點。大量相同的帶電粒子以相同的速率經過P點，在紙面內沿不同的方向射入磁場。若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上;若粒子射入速率為v2，相應的出射點分布在三分之一圓周上。不計重力及帶電粒子之間的相互作用。則v2∶v1為

對這道高考物理試題的思考：

這道高考物理試題考查的是帶電粒子在有界磁場中的運動問題，從物理知識可知，帶電粒子性質一定，速率確定的情況下，在確定的磁場中垂直磁場方向運動時，其運動軌道的半徑是一定的。本題的關鍵是如何判斷，當運動軌道半徑一定時，隨入射方向的變化，粒子在有界圓形磁場邊界上出射點范圍的確定。實際上可以從下面這個角度理解，即判斷一個圓（有界磁場圓）靜止不動，另一個圓（軌道圓）繞靜點（入射點）沿一定方向轉動時，兩圓相交時，另一交點位置的變化情況，進而判斷兩圓交點所形成的弦長的變化來確定出射點位置遠近的變化情況，然后確定最遠的出射點，再根據(jù)幾何關系確定軌道半徑與有界磁場半徑的關系。所以，我認為這道高考物理試題考查的重點、難點是考查學生運用數(shù)學知識處理物理問題的能力。

對這道試題拓展分析：應按照粒子軌道半徑r與有界磁場的半徑R關系分類討論。

（1）當r

如下圖，由題意粒子在磁場的出射點在圓周上的分布情況可知，對應的圓心角分別是r1=1/3×360°=60°，r2=1/3×360°=120°。

在題中條件下，粒子不再進入有界磁場。但隨入射方向從內切時逆時針轉動時，出射點可以分布在整個有界磁場圓上。出射點的最遠點是有界磁場圓上入射點關于其圓心的對稱點上。

根據(jù)多年高中物理教學的經驗，大多數(shù)學生解此題時的難點是：能不能順利地判斷出隨入射方向的變化，出射點在有界磁場圓上的變化情況，以及出射點的最遠點的確定。把這個問題解決了，然后利用幾何關系，就會找出r與R的定量關系。通過對這道高考物理試題的深入思考，和對近幾年高考物理試題的研究，我認為在高考物理中考查數(shù)學處理物理問題的能力的要求較高。因此在平時的物理教學中，教師不僅要培養(yǎng)學生養(yǎng)成根據(jù)條件對物理問題全面分析的習慣，同時也要加強用數(shù)學方法處理物理問題的能力的培養(yǎng)。

編輯 段麗君