數(shù)學(xué)建模引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

龔亮

摘 要：數(shù)學(xué)建模是通過數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的重要手段之一，通過數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)軟件的相結(jié)合，可以將實(shí)際問題變得非常具有邏輯感，也更加簡便。高中數(shù)學(xué)教程中有很多實(shí)際問題，此外還有一些專業(yè)問題，例如函數(shù)、不等式以及導(dǎo)數(shù)等都相對(duì)復(fù)雜，而通過數(shù)學(xué)模型，能夠形象地表達(dá)出這些問題，能讓學(xué)生更好地理解問題。但是數(shù)學(xué)建模知識(shí)相對(duì)較難，將它引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中還存在許多問題。因此，提出一些具體措施，期望能夠較為合理地將數(shù)學(xué)建模引入高中教學(xué)中。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;高中數(shù)學(xué);教學(xué)研究

隨著全國大學(xué)生建模活動(dòng)如火如荼地開展，數(shù)學(xué)建模也逐漸向高中普及。目前，在高中數(shù)學(xué)題目中，可以看到數(shù)學(xué)建模的影子。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引入數(shù)學(xué)建模，能夠有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理理解得更加清楚。但數(shù)學(xué)建模需要較強(qiáng)的邏輯思維能力，因此教師在教學(xué)中應(yīng)該結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際情況，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過典型例題的講解，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模的過程和原理，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

一、進(jìn)行大量訓(xùn)練，提高抽象能力

對(duì)于高中數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，首先要求學(xué)生具有較強(qiáng)的想象能力。數(shù)學(xué)建模這個(gè)知識(shí)難度大，比較復(fù)雜，與各方面的數(shù)學(xué)知識(shí)都有一定的聯(lián)系，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的實(shí)際訓(xùn)練，并針對(duì)不同的問題進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練。只有大量的訓(xùn)練，才能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)更加熟悉，運(yùn)用得才能更加靈活。此外，在教學(xué)中教師還要及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，詳細(xì)講解一些典型例題，由于數(shù)學(xué)建模還屬于一項(xiàng)競技類比賽，所以教師可以將班內(nèi)的學(xué)生分成若干組，鼓勵(lì)小組內(nèi)的友好競爭，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)而提高學(xué)生的建模能力。

例如：“A、B兩個(gè)公司在同一家大型百貨超市以相同價(jià)格采購了一批電腦元件。其中A、B兩家公司均購買了兩次，并且兩次購買的電腦元件的價(jià)格不同，A公司每次買10000個(gè)，B公司每次買20000元的，試問哪家公司的平均成本更低？”在這個(gè)問題中，由于已知條件較少，處理起來相對(duì)復(fù)雜，學(xué)生開始不知道如何處理。教師可以先給予一些提示，例如利用不等式設(shè)置參數(shù)，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。此外，在實(shí)際處理中，讓學(xué)生自由結(jié)組，比賽哪個(gè)小組最先解決問題，激發(fā)學(xué)生積極性。教師利用學(xué)生的競爭性心理，借用典型例題，采用分組式的課堂教學(xué)，一方面活躍課堂學(xué)習(xí)氛圍，另一方面提高學(xué)生的抽象能力。

二、完善建模體系，提高教學(xué)效率

現(xiàn)在剛將數(shù)學(xué)建模引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于高中的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱沒有對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)及考試進(jìn)行明確的規(guī)定，題目上也沒有大量的合適題目。因此，為了讓所有學(xué)生都能夠?qū)W會(huì)數(shù)學(xué)建模，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，就必須完善現(xiàn)在的數(shù)學(xué)建模體系，讓學(xué)生能夠較為容易地掌握，同時(shí)讓數(shù)學(xué)建模成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)學(xué)習(xí)分支。完善的數(shù)學(xué)建模體系，能夠讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)及原理，同時(shí)數(shù)學(xué)建模還為學(xué)生解決一部分難題提供了解題方法。數(shù)學(xué)建模還普遍與生活聯(lián)系密切，從而降低數(shù)學(xué)理解難度。

例如，在講解“二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最小值”問題時(shí)，教師讓學(xué)生寫出二次函數(shù)的公式，然后畫出二次函數(shù)公式的圖象，通過圖象的對(duì)稱軸與函數(shù)給定區(qū)間的比較，進(jìn)而得出問題的最小值。通過完善的數(shù)學(xué)建模思想，將沒有關(guān)系的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)合在一起，使數(shù)學(xué)知識(shí)由復(fù)雜變得比較簡單。在高中數(shù)學(xué)解題方法中添加數(shù)學(xué)建模這一解題手段，有助于學(xué)生更好地解決問題。

三、深化數(shù)學(xué)建模，提高學(xué)生能力

目前，數(shù)學(xué)建模并沒有普及到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，因此，需要高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際課堂教學(xué)中，盡量多添加數(shù)學(xué)建模的解題方法，從而實(shí)現(xiàn)深化數(shù)學(xué)建模的目的。教師需要多鼓勵(lì)學(xué)生在解決實(shí)際問題或者較難的問題時(shí)，放棄傳統(tǒng)的解題方法，多用數(shù)學(xué)建模的思想，將問題與實(shí)際結(jié)合，讓抽象的問題變得更加具體化。應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想，可以讓問題與實(shí)際聯(lián)系密切，使解決問題更加容易，并且在解決某些疑難問題時(shí)，還能收到奇效。此外，數(shù)學(xué)建模普遍應(yīng)用于大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在高中講解數(shù)學(xué)建模，有助于學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)后，較快地接受大學(xué)的高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

例如，在講“函數(shù)的單調(diào)性”這一節(jié)時(shí)面對(duì)不能確定函數(shù)區(qū)間的問題時(shí)，我們可以先通過運(yùn)算將函數(shù)求解，并求出極值點(diǎn)，接著利用數(shù)學(xué)建模思想，在草稿紙上畫出這個(gè)函數(shù)的具體圖象，然后根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，進(jìn)而找到函數(shù)的增減區(qū)間。利用數(shù)學(xué)建模的思想，將抽象的函數(shù)變成呈現(xiàn)在紙上的具體的圖象，能夠幫助學(xué)生較好地解決問題，找到答案。

綜上所述，將數(shù)學(xué)建模引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)成為一種趨勢(shì)，引入的方法有很多，教師需要深化高中數(shù)學(xué)建?？梢圆捎玫哪Ｐ?，結(jié)合典型例題以及實(shí)際生活，將抽象的數(shù)學(xué)問題變得具體化。同時(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行大量的專題訓(xùn)練，提高學(xué)生的抽象思維能力，滿足數(shù)學(xué)建模的能力需要。高中引入數(shù)學(xué)建模，有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)原理，激發(fā)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和能力。

編輯 王彥清