構(gòu)建美的小學數(shù)學課堂之源途果

摘 要：從數(shù)學美的源頭探尋數(shù)學本質(zhì)的美，通過教材解讀、課堂教學作為傳播數(shù)學美的途徑，進而形成經(jīng)過數(shù)學美熏陶的結(jié)果，學生養(yǎng)成有序、簡潔、縝密的數(shù)學思維，感受數(shù)學思想的精髓、提升數(shù)學思考能力等數(shù)學素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學;數(shù)學美;源途果

一、 探尋數(shù)學美的源頭

數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，它的內(nèi)涵是思維和想象的結(jié)合體。透過抽象、歸納、推理等數(shù)學方法的使用，在數(shù)的計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產(chǎn)生。它的發(fā)展建立于社會的需求，所以就產(chǎn)生了數(shù)學的美。在數(shù)學中主要呈現(xiàn)以下幾種美：

（一） 符號美

萊布尼茲說過，數(shù)學符號節(jié)省了人們的思維。數(shù)學中有大量的公式、運算關(guān)系等，如果都用文字來表達，增加了數(shù)學的復雜性和學生理解的準確性，無形中就制約了數(shù)學的發(fā)展。所以符號在數(shù)學學科的引進，簡化了數(shù)學的知識和推進了數(shù)學的發(fā)展。所以數(shù)是數(shù)學的語言，符號是記錄表達這些數(shù)學語言的工具。

（二） 抽象美

事物的存在是有量和形的，兩種事物之間如果有相同的量和形就可以用相同的數(shù)學方法來解決，所以數(shù)學是抽象的。比如數(shù)學概念是從眾多事物共同屬性中抽象出來的，拋去事物的非本質(zhì)屬性，提煉了事物的本質(zhì)屬性，成就了數(shù)學的抽象美。

（三） 統(tǒng)一美

數(shù)學科學是統(tǒng)一的一體，其組織的活力依賴于其各部分之間的聯(lián)系——希爾伯特。統(tǒng)一是數(shù)學的內(nèi)涵，也是數(shù)學的本質(zhì)，數(shù)學知識之間存在著大量的統(tǒng)一性，讓數(shù)學知識成線性發(fā)展，引導學生掌握一個知識的昨天、今天、明天的具體形態(tài)。

（四） 對稱美

對稱通常指圖形或物體對某個點、直線或平面而言，在大小、形狀和排列上上具有一一對應關(guān)系。著名德國數(shù)學家、物理學家外爾說：美和對稱緊密相連。對稱的美遍布數(shù)的運算、圖形與幾何等模塊知識。

（五） 奇異美

數(shù)學中有許多變異的現(xiàn)象，它的結(jié)果往往與探究之前的推測大相徑庭，這種奇異的神秘美，也激發(fā)了學生的探究欲望。最后結(jié)果跟最初的猜測大相徑庭，類似這樣的知識在習得的過程中就體現(xiàn)了數(shù)學知識的奇異美。

（六） 文化美

數(shù)學作為一種文化，是數(shù)學歷史的一種沉淀，已經(jīng)走入數(shù)學課堂。使學生在學習數(shù)學過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會數(shù)學的文化品位，亦感受數(shù)學歷史發(fā)展的軌跡和偉大。

這眾多的數(shù)學本質(zhì)的美，如何在解讀、理解它的內(nèi)涵后，把它傳輸給學生呢？讓學生去感受數(shù)學的美和內(nèi)質(zhì)。這就需要去尋找傳播數(shù)學美的途徑。

二、 傳播數(shù)學美的途徑

課堂是實施教學的主陣地，也是傳播數(shù)學美的主要途徑，從幫助學生感悟教材的美、組織教學之美等幾方面來實施對美的傳播。

（一） 解讀教材，感受美

教材是教學的范本，在《小學數(shù)學課程標準》的指導下，為促進基礎教育的發(fā)展而編寫的，讓學生習得知識的同時發(fā)展能力、感悟思想、提升數(shù)學素養(yǎng)。教材的美主要體現(xiàn)在如下幾方面：

1. 滲透充分，感受數(shù)學本質(zhì)之美

小學數(shù)學教材依托數(shù)學知識，滲透數(shù)學本質(zhì)的美，主要體現(xiàn)以下幾種美：（1）在小學數(shù)學教材中，大量地運用了符號來表達、記錄數(shù)學關(guān)系、公式等，涉及的領域有概念、計算、定律、解決問題等各個領域，很好地滲透了數(shù)學的符號美，感受數(shù)學的簡約之美。（2）數(shù)學的本質(zhì)是抽象的，從低年級數(shù)的認識到高年級圖形的認識、公式的總結(jié)，規(guī)律的歸納，無一不體現(xiàn)數(shù)學的抽象美。如：1的認識，引導學生觀察1個人、1棵樹、1個杯子、1輛車等，抽象出它們的本質(zhì)，數(shù)量都是1。 （3）數(shù)學的統(tǒng)一美還體現(xiàn)在學習了分數(shù)、除法、比各部分之間的關(guān)系，進而在積累了商不變的規(guī)律的知識和數(shù)學活動經(jīng)驗的基礎上，引申學習分數(shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)。讓相關(guān)聯(lián)的知識形成一個體系建構(gòu)在學生的大腦里，加深對數(shù)學知識本身的理解，而且讓這些知識在一定程度上統(tǒng)一，也幫助學生深化理解系統(tǒng)的知識，以便融會貫通、靈活應用。（4）數(shù)學的對稱美，對稱在小學數(shù)學教材里，更多的是分布在幾何平面上的軸對稱和中心對稱。在計算上，加減乘除，這些互逆運算是另一種意義上的對稱，解決問題中的等量關(guān)系、方程都是對稱的美，它讓數(shù)學變得和諧。（5）數(shù)學的奇異美，合情推理是小學數(shù)學課堂經(jīng)常用到的學習方法，如《找次品》，在2187瓶糖果中，有一個次品，至少要稱幾次，保證能找到次品？學生猜測幾千次、幾百次、幾十次，課堂上就是沒有學生猜測只要稱幾次的。于是引導學生進行探究，結(jié)果呈現(xiàn)如下：

總結(jié)出“找次品，方法多，三而均，最合適，不能均，盡量均”。最后結(jié)果跟最初的猜測大相徑庭，類似這樣的知識在習得的過程中就體現(xiàn)了數(shù)學知識的奇異美。（6）數(shù)學的文化美。數(shù)學是人類的一種文化，重視數(shù)學文化，才能提升數(shù)學的教育價值。在小學數(shù)學教材中，有大量的知識，如圓周率、概率、統(tǒng)計等問題都有強大的文化背景，因為歷史上偉大的數(shù)學家在研究的過程中，留下了許多感人的故事和數(shù)學的真諦。如：哥德巴赫猜想、祖沖之的研究、阿基米德定律等等。讓學生感受前輩數(shù)學家的敬業(yè)和對數(shù)學研究的追求，產(chǎn)生“學習的數(shù)學是有價值，所做的數(shù)學研究也是有價值的”。用這些數(shù)學家的故事和精神來影響學生，影響他們的求學觀、研究觀，養(yǎng)成一生可持續(xù)研究的精神和動力。

2. 資源豐富，感受數(shù)學與生活的整合之美

小學數(shù)學又稱之為情境數(shù)學，從學生現(xiàn)實生活背景出發(fā)，提煉數(shù)學知識，數(shù)學生活的背景資源非常豐富，遍布親情、科技、健康常識等。如：人教版五年級《分數(shù)與除法》一課，營造一家三口過生日的生活情境，讓數(shù)學的習知滲透著溫情的美。又如：教材中所使用的素材也有大面積的與時俱進的時代信息，人教版六年級《比的意義》一課，運用我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空，楊利偉在飛船里展示聯(lián)合國國旗和中華人民共和國國旗引入教學，探究它們長和寬的倍數(shù)關(guān)系，引出比的知識。再如：教材中還有大篇幅傳遞著健康常識為背景的數(shù)學，比如：人教版六年級《列方程解決問題》一課，根據(jù)測定成人體內(nèi)的水分約占體重的23，兒童體內(nèi)的水分約占體重的45為背景引出。豐富的數(shù)學背景資源讓學生感受到數(shù)學與生活的整合之美。

（二） 組織教學，傳遞美

1. 情境美

情境是激發(fā)學生學習興趣的土壤，興趣是主動學習的動力，所以情境的營造有自己獨特的魅力。如：人教版五年級《一個數(shù)除以小數(shù)》，奶奶編中國結(jié)，編一個要用0.85米絲繩，這里有7.65米絲繩，這些絲繩可以編幾個中國結(jié)？可以創(chuàng)設圖文結(jié)合，旁白式的語言來渲染情境，“請同學們看大屏幕，今天老師給大家?guī)砹烁魇礁鳂拥闹袊Y(jié)（屏幕中出示各種精美的中國結(jié)），中國結(jié)是中國古老文化的一部分，它象征著吉祥、如意、團圓、祥和等等，寄托著親人、朋友的美好心愿。接著話鋒一轉(zhuǎn)，這些美麗的中國結(jié)都來自一位老奶奶的一雙靈巧的雙手，（出示老奶奶），老奶奶在編織中國結(jié)的過程中，遇到了一個數(shù)學問題，同學們，你們能幫她解決嗎？在濃濃溫情而有傳統(tǒng)文化的氛圍中，用讓學生幫忙解決老奶求助的問題的方式開啟了學習，激發(fā)了學生學習的興趣，在情境教學美中感受成功的學習體驗。

2. 活動美

數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，要創(chuàng)造各種活動，讓學生在活動中求知、在活動中建構(gòu)、在活動中運用，在活動中提升。比如：《平行四邊形的面積》一課，讓學生通過操作，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，通過一剪、二移、三拼的操作方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，從長方形面積計算公式推導出平行四邊形面積計算公式。讓學生在操作中思考，在思考中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中積累推導的數(shù)學活動經(jīng)驗。動、思、創(chuàng)為一體的推理探究，感悟數(shù)學活動的美。

3. 互動美

數(shù)學課堂是師生交往互動，共同發(fā)展的過程，追求學生為主體，教師為主導的課堂教學模式。數(shù)學課堂是解決問題的課堂，拋出問題、探討問題、解決問題這一系列問題互動的過程中，師生互動，促進學生的全面發(fā)展。比如五年級《分數(shù)的基本性質(zhì)》一課，從生活中物體的變形現(xiàn)象，如放大鏡看物體;字的變形現(xiàn)象：顏體、柳體……。拋出問題：數(shù)學有這種變形的現(xiàn)象嗎？學生通過操作，把一張正方形的紙平均分后進行涂色，分別得出三個分數(shù)，形成一個等式：12=24=48，生生互動，從左往右觀察，再從右往左觀察，發(fā)現(xiàn)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以一個數(shù)，分數(shù)的大小不變。當學生的思維進入了僵局，老師又拋出新的問題：一個數(shù)是任意的數(shù)嗎？你能舉例說明你剛才的發(fā)現(xiàn)是成立的嗎？再一次問題互動中，發(fā)現(xiàn)“一個數(shù)要0除外”。問題串著師生、生生的互動，隨著問題的深入，思維的互動也越來越接近數(shù)學的本質(zhì)，把問題剖析得更加清晰、深刻，感受數(shù)學課堂中互動探究之美。

三、 形成數(shù)學美的結(jié)果

（一） 思維美

數(shù)學的思維以有序、簡潔、縝密為美，在學習中感受數(shù)學的美，進而產(chǎn)生美的思維。首先有序觀察下，形成簡潔、實效、縝密的數(shù)學思維。

如：四年級《積的變化規(guī)律》

2×6=12;20×6=120;200×6=1200

引導學生從上往下觀察，發(fā)現(xiàn)一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘10，積也乘10;從下往上觀察，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾，積也除以幾。并做再一次深入思考，這個數(shù)是不能為0的，因為任何數(shù)與0相乘都得0。從而歸納出了積的變化規(guī)律，培養(yǎng)了學生歸納概括的能力和有序思維的能力，讓思維變得有條理、有順序。再者，數(shù)學的美，美在它的簡潔，所有公式、性質(zhì)、規(guī)律的總結(jié)以及符號的運用都讓數(shù)學的美變得簡潔，進而讓學生在學習中形成簡潔的數(shù)學思維。最后，縝密是數(shù)學思維的本質(zhì)體現(xiàn)，數(shù)學是嚴謹?shù)膶W科，需要學生通過分析、判斷、推理得出數(shù)學的結(jié)論。比如：五年級《植樹問題》一課，引導學生進行對植樹問題進行分類，兩端都栽、一端栽一端不栽、兩端都不栽三種情況進行分析，得出棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。找出植樹的共性和個性，一個間隔一棵樹，一一對應這是它們的共性，因植樹方式的不同，棵樹和間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系各自不同這是它們的個性存在。讓學生經(jīng)歷整個植樹推理的過程，讓思維變得縝密。

（二） 思想美

數(shù)學思想是數(shù)學的精髓，它統(tǒng)領著數(shù)學知識的習得、數(shù)學方法獲取以及數(shù)學知識的運用。數(shù)學思想是建構(gòu)在學生大腦里，幫助學生更好地理解、建構(gòu)數(shù)學知識。比如六年級《圓的面積》一課，引導學生思考：如何將求圓面積計算轉(zhuǎn)化為已知計算面積的圖形？將圓沿著直徑剪開，分成了兩個半圓，再把兩個半圓偶數(shù)等分，拼在一起，就拼成了一個近似的長方形，從中很好地滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。當半圓分得份數(shù)越來越多，拼成的圖形越來越接近于長方形，激發(fā)學生的想象，來幫助完善整個轉(zhuǎn)化后圖形，滲透了極限的數(shù)學思想。長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是圓的半徑，找出長方形和圓之間一一對應的關(guān)系，從長方形面積計算公式推導出圓面積計算公式，讓學生感悟推理的數(shù)學思想。S=πr2，幫助學生很好的建構(gòu)模型的思想和符號化的數(shù)學思想。這些數(shù)學思想的滲透，讓學生對知識理解更深刻，數(shù)學方法的掌握更全面，對后續(xù)相關(guān)知識的學習也打下了很好的鋪墊。

（三） 素養(yǎng)美

素養(yǎng)，是一個人行為舉止的外在表現(xiàn)，包括品格和行為。小學生的數(shù)學素養(yǎng)，包括數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀等方面，作為一個數(shù)學人，其中最核心的素養(yǎng)是培養(yǎng)學生學會數(shù)學思考，用數(shù)學的方式來解決數(shù)學問題。比如四年級《乘法分配律》一課，通過解決情境中的數(shù)學問題引出兩個等式：

（25+72）×16=25×16+75×16;（34+12）×5=34×5+12×5

如果一開始就拋出一個問題：這類等式在計算上有什么特點？針對這個比較大小的數(shù)學問題，在教師的引導下，形成有效的學習，學生可以從下面的三個問題切入思考：1. 等式左邊的算式有什么特點？（從外觀上看都有一個括號，中間有一個加號，于是在數(shù)學上，我們就說是兩個數(shù)的和）。2. 等式右邊的算式有什么特點？（都是括號里的兩個數(shù)分別同括號外的那個數(shù)相乘，在這里解釋好“分別”一詞）。3. 從左往右觀察，這個等式在計算上有什么特點呢？（從而歸納出乘法分配律）。從教學的形式上看，是三個教學步驟，其實呈現(xiàn)的是學生數(shù)學上的三個思考，層層深入，環(huán)環(huán)相扣，讓學生對此類問題的數(shù)學思考展現(xiàn)得淋漓盡致，并將這種思考的經(jīng)驗用于相關(guān)問題的學習中，提升了學生數(shù)學思考的素養(yǎng)美。

作者簡介：

鄢曉欽，福建省福州市，福建省閩江師范高等?？茖W校附屬實驗小學。