轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中的運(yùn)用

陳彩治

摘 要：數(shù)學(xué)一直是小學(xué)教育中的重點(diǎn)和難點(diǎn)部分，數(shù)學(xué)對學(xué)生的綜合能力要求比較高，不僅需要學(xué)生具有良好的計(jì)算能力和分析能力，還需要學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)思維，其中轉(zhuǎn)化思想就是一種典型的數(shù)學(xué)思維，在諸多數(shù)學(xué)內(nèi)容中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維能夠更好地對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決，針對轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行分析，希望對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想;小學(xué)數(shù)學(xué);空間與圖形;教學(xué)運(yùn)用

空間與圖形是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，其對學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)要求比較高，一直是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，為了更好地實(shí)現(xiàn)對其內(nèi)容的教學(xué)，提高學(xué)生的理解和學(xué)習(xí)能力，就需要對學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維進(jìn)行培養(yǎng)，因此，教師要積極做好轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中的運(yùn)用，來引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生對轉(zhuǎn)化思維的應(yīng)用，這不僅對他們學(xué)習(xí)空間與圖形教學(xué)內(nèi)容具有幫助，同時(shí)對他們后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展也有積極的影響。

一、轉(zhuǎn)化思想概述

轉(zhuǎn)化思想主要是在對有關(guān)數(shù)學(xué)的問題進(jìn)行研究與解決中，通過一些方法或者手段來將需要解決和處理的問題進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化，從而把復(fù)雜性問題向簡單性問題轉(zhuǎn)化、把抽象性問題向具體性問題轉(zhuǎn)化、把實(shí)際性問題向數(shù)學(xué)性問題轉(zhuǎn)化等，從而促進(jìn)學(xué)生對問題的解決。轉(zhuǎn)化思想是一種數(shù)學(xué)基本思想，在數(shù)學(xué)問題的解決中發(fā)揮著重要的作用。轉(zhuǎn)化思想能夠?qū)忸}方法進(jìn)行優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)對某一類問題的便捷解決;轉(zhuǎn)化思想還能夠?qū)?shù)學(xué)問題的本質(zhì)進(jìn)行揭露，在數(shù)學(xué)歷史中存在很多問題在相應(yīng)的領(lǐng)域是不能解決的，但是通過向另一個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行轉(zhuǎn)化，就能夠很容易進(jìn)行解決，如三分角和倍立方的問題等[1]。在轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用中，轉(zhuǎn)化方向也是需要有目的性的，一般對數(shù)學(xué)問題向特殊情況、奠基條件、典型狀態(tài)、漸近過程等進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而將很難解決或者不能解決的問題，轉(zhuǎn)化為能夠解決的情況進(jìn)行解決。

二、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中的意義

1.促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提高

數(shù)學(xué)是小學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，由于學(xué)生處在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)啟蒙階段，他們的數(shù)學(xué)綜合能力還不是很強(qiáng)，在教學(xué)中學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)難以理解和能力不夠等情況，這對教學(xué)效果就產(chǎn)生了很大的影響。在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形的教學(xué)中，對學(xué)生的分析能力、想象能力和計(jì)算能力等都有一定的要求，學(xué)生對豐富多變的空間與圖形往往存在理解困難的情況，導(dǎo)致教學(xué)不能高質(zhì)高效地進(jìn)行，而借助轉(zhuǎn)化思想就可以將立體空間相關(guān)知識(shí)朝著學(xué)生熟悉的平面圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而將兩方面知識(shí)進(jìn)行有效的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生能更好地理解和掌握[2]。同時(shí)轉(zhuǎn)化思想還能夠促進(jìn)學(xué)生在面對新知識(shí)時(shí)，將其和舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，降低學(xué)生對新知識(shí)學(xué)習(xí)和理解的難度，這對學(xué)生的快速掌握具有積極意義，另外，通過轉(zhuǎn)化思想還能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生充分體會(huì)到空間與圖形知識(shí)轉(zhuǎn)化的神奇和魅力，從而促進(jìn)他們更好地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探索中，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

2.促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的掌握

在小學(xué)的空間與圖形數(shù)學(xué)教材中，有著很多的數(shù)學(xué)方法，而轉(zhuǎn)化思想是諸多數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)和橋梁，它是諸多數(shù)學(xué)方法實(shí)施的重要載體。比如，符號(hào)化的思想是把數(shù)和數(shù)量的關(guān)系轉(zhuǎn)化成符號(hào);數(shù)學(xué)的模型方法是把問題轉(zhuǎn)化成具體模型;分類思想是把部分和整體實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化;數(shù)形結(jié)合方法是把數(shù)和形二者進(jìn)行轉(zhuǎn)化。這些數(shù)學(xué)方法都滲透了轉(zhuǎn)化思想，也就是說轉(zhuǎn)化思想引領(lǐng)著數(shù)學(xué)方法的使用，因此在空間與圖形的教學(xué)中，借助轉(zhuǎn)化思想能夠有效地促進(jìn)學(xué)生對諸多數(shù)學(xué)方法的掌握。學(xué)生具有良好的轉(zhuǎn)化思維，當(dāng)他們面對數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，就會(huì)自覺通過轉(zhuǎn)化思維來將其轉(zhuǎn)化成自己比較擅長或者較為有用的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決，為他們進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)和掌握奠定了良好基礎(chǔ)[3]。

3.促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和應(yīng)用僅僅停留在數(shù)學(xué)表面層次，他們并沒有養(yǎng)成成熟的數(shù)學(xué)思維，面對數(shù)學(xué)問題往往并不能和其他內(nèi)容進(jìn)行有效的聯(lián)系，這就導(dǎo)致他們解題中對數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用存在局限性，而一旦他們掌握一種數(shù)學(xué)思維，他們對數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用和數(shù)學(xué)問題的解決能力就會(huì)得到顯著提升。學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成，會(huì)對他們的思維活動(dòng)、問題分析和成長發(fā)展等都有重要的影響，而轉(zhuǎn)化思想不僅是一種基本的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)也是促進(jìn)學(xué)生諸多數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的催化劑[4]。在小學(xué)空間與圖形的教學(xué)中，通過轉(zhuǎn)化思維能夠讓學(xué)生對空間和圖形知識(shí)進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)想象思維和抽象思維培養(yǎng)具有促進(jìn)作用，同時(shí)空間與圖形知識(shí)轉(zhuǎn)化中，還需要學(xué)生將想象和抽象的理解進(jìn)行具體化呈現(xiàn)，這對學(xué)生的形象思維和知覺思維等鍛煉也具有積極意義，因此，通過轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)。

三、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中的運(yùn)用

1.立體圖形和平面圖形轉(zhuǎn)化

在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形的教學(xué)中，對立體幾何圖形進(jìn)行觀察是重要的教學(xué)內(nèi)容，在對立體幾何圖形的觀察中，首先需要從立體幾何圖形的上面、正面和側(cè)面來對其形狀進(jìn)行觀察，進(jìn)而通過觀察來對不同立體幾何圖形進(jìn)行認(rèn)識(shí)。這些內(nèi)容在教學(xué)中主要就是利用轉(zhuǎn)化思想來將立體幾何圖形進(jìn)行平面圖形轉(zhuǎn)化，同時(shí)這些內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)不同教育階段都有所體現(xiàn)。在小學(xué)四年級數(shù)學(xué)教學(xué)中就有立體和平面圖形轉(zhuǎn)化的相關(guān)內(nèi)容，如“4個(gè)相同大小的正方體根據(jù)正面看是3個(gè)橫排的正方形、側(cè)面看是2個(gè)橫排的正方形、上面看是‘凸形的正方形排列進(jìn)行擺放，所呈現(xiàn)出的立體圖形是什么樣的？”，這樣就能夠引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平面圖形提示來進(jìn)行立體圖形的轉(zhuǎn)化，同時(shí)這種轉(zhuǎn)化的過程也是可逆的，學(xué)生通過不斷的轉(zhuǎn)化就能夠促進(jìn)轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)，鍛煉他們的空間觀念[5]。

2.多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化計(jì)算

在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形的教學(xué)中有著很多的知識(shí)點(diǎn)，其中多邊形內(nèi)角和的計(jì)算是重要內(nèi)容，學(xué)生在面對多邊形的內(nèi)角和計(jì)算中，一開始會(huì)表現(xiàn)出不知所措的情況，認(rèn)為多邊形的角是各自獨(dú)立的、不相聯(lián)系的，怎么能夠計(jì)算和呢？而如果通過轉(zhuǎn)化思想就能夠?qū)Χ噙呅蔚膬?nèi)角和進(jìn)行有效的計(jì)算。比如，在進(jìn)行三角形的內(nèi)角求和中，教師就可以先讓學(xué)生進(jìn)行三角形內(nèi)角的觀察，然后讓學(xué)生將三角形的各個(gè)角用剪刀進(jìn)行裁剪，然后再讓他們對角進(jìn)行拼接，將三角形的內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角，因此這樣就能夠證明出三角形內(nèi)角和為180°，此過程就融合了轉(zhuǎn)化的思想，同樣通過這種轉(zhuǎn)化思想還能夠?qū)λ倪呅蔚膬?nèi)角和和五邊形的內(nèi)角和等進(jìn)行探索和驗(yàn)證，從而來促進(jìn)學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的理解和運(yùn)用，提高他們對數(shù)學(xué)的探究實(shí)踐興趣。

3.多邊形周長和面積的轉(zhuǎn)化計(jì)算

在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形的教學(xué)中往往會(huì)涉及對多邊形周長以及面積的計(jì)算，對于簡單的圖形周長和面積計(jì)算學(xué)生往往是能夠完成的，而對于一些比較特殊的圖形就會(huì)存在一定的難度，而通過對多邊形進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化，則能夠有效地對其周長和面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化[6]。比如，在進(jìn)行“圓周長”教學(xué)中，就可以把求圓周長進(jìn)行求線長度的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生通過繩子來對圓進(jìn)行一圈繞行，然后剪開繩子并量取繩子的長度，則能夠獲取圓周長，這種方法也適用于對其他多邊形周長的計(jì)算，體現(xiàn)出了轉(zhuǎn)化思想;另外在進(jìn)行求平行四邊形的面積相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，學(xué)生求一些正方形和長方形的面積是比較容易的，而由于平行四邊形不規(guī)則，在求其面積的時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)難度，還有一些題中會(huì)將圖形放在格子里，但平行四邊形會(huì)有一部分占用的格子面積是不均等的，學(xué)生往往會(huì)陷入解題困境中，面對這種情況，教師就可以對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，讓學(xué)生把平行四邊形朝著已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如將平行四邊形的一部分進(jìn)行移動(dòng)和拼接等，這時(shí)候?qū)W生就會(huì)將其轉(zhuǎn)化為正方形或者長方形，進(jìn)而促進(jìn)對面積的計(jì)算。

4.立體幾何表面積與體積的轉(zhuǎn)化計(jì)算

在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形的教學(xué)中，還會(huì)涉及立體幾何表面積與體積的轉(zhuǎn)化計(jì)算，一般對于立體幾何表面積與體積的計(jì)算難度比較大，特別是對復(fù)合型的立體幾何情況，為了更好地對立體幾何表面積與體積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，也可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來進(jìn)行平面化轉(zhuǎn)化，從而便于更加直觀地進(jìn)行計(jì)算。比如，在對長方體表面積進(jìn)行計(jì)算中，就可以將其轉(zhuǎn)化成6個(gè)平面圖形進(jìn)行計(jì)算;在對圓柱側(cè)面積進(jìn)行計(jì)算中，為了促進(jìn)學(xué)生的理解，就可以將圓柱側(cè)面裁開，進(jìn)而將其鋪在平面中，這樣其側(cè)面就會(huì)呈現(xiàn)出長方形的形狀，便于學(xué)生進(jìn)行計(jì)算;在進(jìn)行圓柱體積的計(jì)算中，可以把圓柱向長方體進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將圓柱底面積從底面圓中心向邊進(jìn)行劃分，進(jìn)而將其分成若干份，然后將其平均切開，之后展開再進(jìn)行拼接，就能夠把圓柱轉(zhuǎn)化為長方體，這樣就便于進(jìn)行體積的計(jì)算[7]。

綜上所述，轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在諸多數(shù)學(xué)問題中都得到了體現(xiàn)，同時(shí)轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中有著重要的意義，對其教學(xué)效果以及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升有積極作用，因此，教師就需要充分認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的重要性，并積極采取有效措施來加強(qiáng)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，這也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中需要重點(diǎn)研究的內(nèi)容。

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