立體幾何中的角度會(huì)這樣考查

陳國(guó)林 葉智群

(江西省南昌市東華理工大學(xué)理學(xué)院 330013)

縱觀每年考題，關(guān)于立體幾何中對(duì)于角度的考查是最為頻繁，其實(shí)解決這一問題并不難，下面我們具體分析立體幾何中各種角度之間的考查情況.

一、對(duì)空間中的兩條直線間的夾角進(jìn)行考查

(1)求三棱錐C-O1A1B1的體積；

(2)求異面直線B1C與AA1所成的角的大小.

解析(1)由題意可知，圓柱的高h(yuǎn)=1，底面半徑r=1．

因?yàn)锽1B⊥平面AOC，所以B1B⊥CB．

二、對(duì)空間中的線面角進(jìn)行考查

(1)求證：平面VAB⊥平面VCD；

解析(1)證明：∵AC=BC=a，∴△ACB是等腰直角三角形．又D是AB的中點(diǎn)，

∴CD⊥AB.又VC⊥底面ABC，∴VC⊥AB.

于是AB⊥平面VCD.又AB?平面VAB，

∴平面VAB⊥平面VCD.

(2)在平面VCD內(nèi)過點(diǎn)C作CH⊥VD于H，則由(1)知CH⊥平面VAB.

設(shè)∠CBH=φ，在Rt△BHC中，CH=asinφ，

三、對(duì)空間中的面面角進(jìn)行考查

(1)證明：MN∥平面PCD；

解法2：連接PM，因?yàn)锳B=AC=1，點(diǎn)M分別為BC的中點(diǎn)，則AM⊥BC.

2)直線和平面所成角的求法

3)求二面角的大小

(2)如圖②和圖③，n1，n2分別是二面角α-l-β的兩個(gè)半平面α，β的法向量，則二面角的大小θ=〈n1，n2〉或π-〈n1，n2〉.