基于群層次分析法的雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)估

臧翰林，李艷玲

(火箭軍工程大學(xué)，陜西 西安 710025)

0 引言

近年來(lái)，雷達(dá)技術(shù)、體制得到不斷提升，相應(yīng)地，干擾裝備和干擾技術(shù)也在不斷升級(jí)換代，雷達(dá)干擾模式呈現(xiàn)出自適應(yīng)、多元化等特點(diǎn)，雷達(dá)導(dǎo)引頭面臨著十分復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，存在很多不確定性因素，對(duì)其抗干擾性能進(jìn)行有效地評(píng)估對(duì)于決策者的決策有重要的參考價(jià)值。由于實(shí)驗(yàn)成本昂貴，雷達(dá)導(dǎo)引頭外場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲取十分困難，仿真實(shí)驗(yàn)也不能夠全面地反映雷達(dá)導(dǎo)引頭的真實(shí)作戰(zhàn)環(huán)境，使得通過實(shí)驗(yàn)直觀評(píng)價(jià)雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能就不易實(shí)現(xiàn)。近年來(lái)，通過合適的評(píng)估方法對(duì)雷達(dá)導(dǎo)引頭進(jìn)行評(píng)估是一個(gè)普遍的思路。

目前常用的雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)估方法有主成分分析法[1]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[2]以及層次分析法等。主成分分析法的結(jié)果依賴于原始變量的結(jié)果；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法雖然具有逼真的非線性的優(yōu)勢(shì)，但是對(duì)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和數(shù)量要求較高，而雷達(dá)導(dǎo)引頭數(shù)據(jù)的獲得較難，難以進(jìn)行有效的定量評(píng)估；層次分析法在實(shí)際應(yīng)用中不需要復(fù)雜的對(duì)抗試驗(yàn)，可以節(jié)省成本，且具有定性和定量相結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，是一種適合雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)估的方法，但層次分析法依賴單個(gè)專家的評(píng)價(jià)結(jié)果，專家的主觀判斷、個(gè)人偏好對(duì)決策結(jié)果的影響很大。雷達(dá)導(dǎo)引頭結(jié)構(gòu)復(fù)雜，抗干擾性能指標(biāo)具有多樣化、不確定性的特點(diǎn)，考慮到領(lǐng)域內(nèi)的專家知識(shí)結(jié)構(gòu)具有方向性、不完備性特點(diǎn)，利用單個(gè)專家進(jìn)行決策會(huì)導(dǎo)致決策結(jié)果片面化，很難得到準(zhǔn)確、完備的評(píng)估結(jié)果。本文針對(duì)此問題，提出了基于群層次分析法(GAHP)的雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)估方法。

1 雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能指標(biāo)分析

指標(biāo)的選取對(duì)于雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)估具有十分重要的作用，簡(jiǎn)潔、全面的指標(biāo)體系既能夠降低評(píng)估難度，又能使評(píng)估結(jié)果更加可信。

雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能指標(biāo)的選取主要有功率準(zhǔn)則、信息準(zhǔn)則、概率準(zhǔn)則等，然而單一準(zhǔn)則很難全面地反應(yīng)導(dǎo)引頭的抗干擾性能，因此本文結(jié)合不同的指標(biāo)選取準(zhǔn)則，分別從雷達(dá)固有抗干擾能力、抗壓制式干擾能力和抗欺騙式干擾能力三個(gè)方面考慮，建立指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾能力指標(biāo)Fig.1 Anti-jamming capability index of radar seeker

1.1 抗壓制式干擾能力指標(biāo)

1)雷達(dá)自衛(wèi)距離

雷達(dá)的自衛(wèi)距離又稱燒穿距離，是在受到壓制式干擾時(shí)，雷達(dá)的最大作用距離，記：

(1)

可以看出雷達(dá)的自衛(wèi)距離與雷達(dá)有效照射目標(biāo)能量Ee成正比，與雷達(dá)在方位角上的波束寬度Δθs和俯仰角上的波束寬度Δαs成反比。

2)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率Pd

雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率是指干擾信號(hào)的功率超過雷達(dá)能夠正常監(jiān)測(cè)時(shí)閾值的概率。當(dāng)Pd達(dá)到對(duì)應(yīng)型號(hào)雷達(dá)的發(fā)現(xiàn)概率閾值時(shí)，則能夠監(jiān)測(cè)目標(biāo)，Pd的隸屬度函數(shù)可表示為：

(2)

3)抗干擾改善因子EIF

EIF是一種用來(lái)衡量雷達(dá)導(dǎo)引頭采用抗干擾措施后抗干擾能力的指標(biāo)?？垢蓴_改善因子是指接收機(jī)在有無(wú)抗干擾措施的情況下，雷達(dá)系統(tǒng)輸出的信干比之間的比值。表示如下：

(3)

式(3)中，(S/J)k表示采取抗干擾措施后的雷達(dá)輸出信干比 ，(S/J)o表示未采取抗干擾措施雷達(dá)輸出信號(hào)比。

1.2 抗欺騙式干擾能力指標(biāo)

1)雷達(dá)跟蹤精度

跟蹤精度是跟蹤雷達(dá)的主要性能指標(biāo)，其隸屬度函數(shù)可表示為：

(4)

2)雷達(dá)抗干擾有效率

雷達(dá)在面臨欺騙式干擾的情況下，未受到欺騙的概率即為抗干擾有效率。

3)抗拖引干擾成功率PA-r

拖引干擾是指使雷達(dá)目標(biāo)航跡產(chǎn)生誤差，從而無(wú)法跟蹤目標(biāo)。距離拖引的成功率越高，則產(chǎn)生的誤差越大，抗干擾性能越差。

2 基于群層次分析法綜合評(píng)估模型

本文進(jìn)行評(píng)估時(shí)，主要對(duì)群層次分析法的以下兩個(gè)問題進(jìn)行了創(chuàng)新：專家意見的表達(dá)方式和專家賦權(quán)問題。在評(píng)估過程中，專家的決策信息是評(píng)估結(jié)果是否符合事實(shí)的前提，目前，專家的決策信息大多是通過1～9標(biāo)度法給出，但是考慮到專家知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的不同，在專家打分時(shí)并非全部專家都可以給出確定的評(píng)價(jià)結(jié)果，可能產(chǎn)生猶豫不決的情況，因此本文用區(qū)間數(shù)表示專家決策信息的不確定性，提出將區(qū)間數(shù)[3]和1～9標(biāo)度法相結(jié)合的思路，較好地融合不同專家的決策信息；在專家賦權(quán)問題上，賦權(quán)質(zhì)量的好壞將直接影響著評(píng)估的結(jié)果，目前的方法主要有主觀法[4]、客觀法[5-7]和主客觀組合法[7-8]等，這些方法要么過于復(fù)雜，要么真實(shí)度和客觀度不夠，本文針對(duì)上述兩種專家意見表達(dá)方式分別采用基于決策信息一致性和灰度關(guān)聯(lián)法給專家賦權(quán)，使評(píng)估結(jié)果更加合理和有效，具體的評(píng)估流程如圖2所示。

圖2 群層次分析法評(píng)估流程圖Fig.2 Group AHP evaluation flow chart

2.1 區(qū)間數(shù)和1～9標(biāo)度法

如何更加合理地獲得專家決策信息是評(píng)估的基礎(chǔ)。1～9標(biāo)度法是一種簡(jiǎn)單又實(shí)用的標(biāo)度方法，專家通過兩兩比較的方法對(duì)指標(biāo)的重要程度進(jìn)行打分，構(gòu)建決策矩陣，具體標(biāo)度準(zhǔn)則如表1所示。

表1 1～9標(biāo)度表

利用區(qū)間數(shù)獲取專家決策信息的原理類似于1～9標(biāo)度法，不同的是在專家打分時(shí)采用區(qū)間數(shù)的形式來(lái)表示專家的不確定性。記a=[aL,aU]，b=[bL,bU]分別為兩個(gè)區(qū)間數(shù)，則區(qū)間數(shù)間的運(yùn)算規(guī)則如下：

1)a±b=[aL±bL,aU±bU]

2)ka=[kaL,kaU]

2.2 專家賦權(quán)

在評(píng)估過程中，由于各位專家研究方向和經(jīng)驗(yàn)的不完全相同，加上專家自身的偏好等因素的影響，使得決策結(jié)果可能差異很大，所以如何合理地給專家賦權(quán)是群決策研究的重點(diǎn)。

本文針對(duì)兩種專家決策信息獲取方式分別采用基于灰色關(guān)聯(lián)法和專家決策信息一致性的方法來(lái)確定專家的權(quán)重，有效地改善了以往專家賦權(quán)時(shí)偏主觀性的缺點(diǎn)。

2.2.1灰色關(guān)聯(lián)法

定義2.1 被比較序列與參考序列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為

(5)

2.2.2基于專家決策信息的專家賦權(quán)

確定因素集，邀請(qǐng)K2名專家對(duì)每個(gè)指標(biāo)按照確定數(shù)1～9標(biāo)度法打分，得到判斷矩陣Ak2。單獨(dú)考慮每個(gè)專家給出的判斷矩陣Ak2，求指標(biāo)權(quán)重Wk2，具體如下：

1)判斷矩陣Ak2中每行元素相乘，然后開n次方根得到

2)歸一化后求得由專家Jk2得到的指標(biāo)權(quán)重向量Wk2。

基于專家決策信息的一致性確定專家權(quán)重時(shí)，主要從專家決策結(jié)果和判斷矩陣來(lái)考慮。用CR表示Ak的一致性，CR越小，則認(rèn)為該專家的評(píng)判越合理，所以賦予該專家較高的權(quán)重。對(duì)于專家決策結(jié)果的一致性，可以比較由專家Jk與其他專家得到的指標(biāo)權(quán)重的差值，差值越小，說明決策結(jié)果越趨向一致群體意見，則該專家權(quán)重應(yīng)較高。定義專家Jk與由其他專家得到的指標(biāo)權(quán)重差值為Dk，且

(6)

專家客觀權(quán)重模型為：

(7)

引入Lagrange函數(shù)求解上述模型：

分別對(duì)vk和θ求導(dǎo)得到：

(8)

從而解得專家的客觀權(quán)重：

(9)

進(jìn)而得到專家客觀權(quán)重向量V2。

2.3 指標(biāo)賦權(quán)

由前面兩種方法分別可以得到兩組專家權(quán)重向量V1、V2，由指標(biāo)權(quán)重向量Wk1、Wk2構(gòu)成矩陣W1=(W1,W2,…,WK1)、W2=(W1,W2,…,WK2)，則兩種方法分別得到的指標(biāo)綜合權(quán)重是G1=V1·W1T、G2=V2·W2T，則指標(biāo)的組合權(quán)重為Q=0.5G1+0.5G2。

3 仿真算例

首先邀請(qǐng)6位相關(guān)領(lǐng)域的專家對(duì)雷達(dá)固有抗干擾能力指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估打分，由于各專家的知識(shí)水平及經(jīng)驗(yàn)等方面存在差異，有三位專家能夠給出確定評(píng)估信息，另外三位專家存在猶豫不決的情況，因此在獲取專家決策信息時(shí)前三位專家采用區(qū)間數(shù)法，后三位專家采用1～9標(biāo)度法，決策矩陣如下所示：

3.1 專家賦權(quán)

針對(duì)不同的專家意見獲取方式需要采用不同的方法確定專家權(quán)重，本文針對(duì)上述兩種方法分別了采用基于灰色關(guān)聯(lián)法和專家決策信息一致性的方法來(lái)確定專家權(quán)重。

3.1.1灰色關(guān)聯(lián)法

針對(duì)區(qū)間數(shù)決策矩陣，根據(jù)2.2.1中方法可以得到由各個(gè)專家得到的指標(biāo)權(quán)重向量作為被比較序列：

W11=α1=(0.329 6,0.329 6,0.134 1,0.206 8)，

W12=α2=(0.135 6,0.205 7,0.334 2,0.324 5)，

W13=α3=(0.217 2,0.177 5,0.255 1,0.350 2)。

從而可以得到專家群體參考序列為：

α0=(0.227 5,0.237 6,0.241 1,0.293 8)

根據(jù)定義2.1，則各專家與理想方案的關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

ξ(α0,α01)=(0.410 0,0.438 5,0.397 5,0.454 1)，
ξ(α0,α02)=(0.438 8,0.747 1,0.440 6,0.757 7)，
ξ(α0,α03)=(1,0.561 6,0.945 2,0.580 5)。

3.1.2專家決策信息一致性

根據(jù)確定數(shù)決策矩陣，利用2.2.2中提到的方法計(jì)算后三位專家的權(quán)重，具體方法如下：

步驟1 計(jì)算由每個(gè)專家得到的指標(biāo)權(quán)重：

W21=(0.388 9,0.388 9,0.068 7,0.153 5)，
W22=(0.467 3,0.277 2,0.016 1,0.095 4)，
W23=(0.072 6,0.473 0,0.170 0,0.284 4)。

步驟2 進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

在計(jì)算指標(biāo)權(quán)重Wk的同時(shí)可以得到判斷矩陣的最大特征值分別是λ1=4.043 5，λ2=4.031，λ3=4.051 1。

步驟3 計(jì)算每個(gè)專家的權(quán)重vk。

首先計(jì)算Dk。根據(jù)公式(6)計(jì)算得到D1=0.355 88，D2=0.528 78D2=0.528 78，D3=0.747 74。利用公式(9)求得專家的權(quán)重向量V2=(0.460 1 0.316 7 0.223 2)。

3.2 綜合評(píng)估

由前面可以得到的專家權(quán)重向量V1、V2和由指標(biāo)權(quán)重向量W1k、W2k構(gòu)成的矩陣W1=(W1,W2,…,W1K)、W2=(W1,W2,…,W2K)，按照2.3節(jié)中計(jì)算方法可得到由兩種方法分別確定的指標(biāo)綜合權(quán)重分別為G1=(0.343 1, 0.372 3, 0.099 7, 0.164 9)，G2=(0.283 1, 0.325 5, 0.181 3, 0.210 1)。則組合權(quán)重為Q=(0.313 1 0.348 9 0.140 5 0.187 5)。

采用本文與文獻(xiàn)[9]提出的層次分析法求解的指標(biāo)權(quán)重如表2所示，兩種方法得到的指標(biāo)權(quán)重排序一致，但是采用本文方法得到的指標(biāo)權(quán)重分散性較強(qiáng)，能夠更好地區(qū)分屬性的重要程度，體現(xiàn)了模型的先進(jìn)性和合理性。

表2 兩種方法得到的指標(biāo)權(quán)重

雷達(dá)指標(biāo)數(shù)據(jù)的獲取主要是通過文獻(xiàn)[10]和仿真計(jì)算得到。由于本文的重點(diǎn)是對(duì)傳統(tǒng)的層次分析法進(jìn)行改進(jìn)，因此本文雷達(dá)導(dǎo)引頭的指標(biāo)數(shù)據(jù)直接引用文獻(xiàn)[10]中的數(shù)據(jù)，處理后的數(shù)據(jù)如表3所示。

根據(jù)三種型號(hào)雷達(dá)的指標(biāo)數(shù)據(jù)和指標(biāo)權(quán)重，通過線性加權(quán)的計(jì)算方法得到的評(píng)估值對(duì)應(yīng)PAC-1、SA-10、響尾蛇三種型號(hào)雷達(dá)分別為0.461 2，0.497 2，0.146 4。

表3 模糊處理后的雷達(dá)數(shù)據(jù)

對(duì)于雷達(dá)抗壓制式干擾性能和抗欺騙式干擾性能，可按照相同的步驟進(jìn)行評(píng)估，分別給U2、U2、U3分配權(quán)重為(0.4， 0.3 ，0.3)，則按照線性加權(quán)的方法可算得三種型號(hào)雷達(dá)的最終評(píng)估值分別為0.531 4,0.506 9,0.223 4。從定量評(píng)估結(jié)果來(lái)看，PAC-1雷達(dá)的抗干擾性能比SA-10好，響尾蛇雷達(dá)的抗干擾性能最差。

4 結(jié)論

本文提出了基于群層次分析法的雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)估。該方法將群決策和層次分析法結(jié)合，并且改進(jìn)了傳統(tǒng)單一的專家決策信息獲取方式，采用了1～9標(biāo)度和區(qū)間數(shù)相結(jié)合的方法來(lái)融合專家意見，并分別基于專家決策信息一致性和灰色關(guān)聯(lián)法給專家賦權(quán)，使專家意見的集結(jié)更加具有客觀性。通過實(shí)例驗(yàn)證，與傳統(tǒng)的方法相比，利用該方法能夠更加分散地表現(xiàn)指標(biāo)相對(duì)重要程度，從而降低評(píng)估結(jié)果的模糊性，證明了模型具有先進(jìn)性和實(shí)用價(jià)值。