基于分子陣預(yù)處理的最小方差無畸變響應(yīng)波束形成方法

武時(shí)龍

(宿州職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)信息系, 安徽 宿州 234000)

0 引言

水下目標(biāo)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)是陣列信號(hào)處理的一個(gè)重要分支。波束形成作為陣列信號(hào)處理中核心算法，輸出波束中的背景噪聲和旁瓣級(jí)一直是其設(shè)計(jì)中需要重點(diǎn)研究的問題。低背景噪聲和旁瓣級(jí)可以有效降低對(duì)弱目標(biāo)檢測(cè)的漏報(bào)概率。

為了對(duì)波束形成輸出背景噪聲和旁瓣級(jí)實(shí)現(xiàn)控制，許多學(xué)者在不同方面對(duì)降低波束形成旁瓣級(jí)進(jìn)行了深入研究，取得了一定的研究成果，并提出了很多方法，主要為Chebyshev濾波方法[1]，“凹槽噪聲場(chǎng)”方法[2]，靜態(tài)波束圖數(shù)字綜合方法[3]，反復(fù)迭代方法[4]，多線性約束方法[5]，非線性優(yōu)化方法[6]，凸優(yōu)化(Convex Optimization)方法[7]，半無限二次規(guī)劃(Semi-Infinite Quadratic Programming)方法[8]，二階錐(Second-Order Cone)約束方法[9-10]，中心矩方法[11]，虛擬干擾源構(gòu)造能量聚焦矩陣方法[12]，稀疏約束方法[13]。在以上方法中，Chebyshev濾波方法以其簡(jiǎn)單方便常被應(yīng)用于實(shí)際工程中，但其存在旁瓣級(jí)和主瓣寬度折中選擇問題。

針對(duì)最小方差無畸變響應(yīng)(Minimum Variance Undistorted Response, MVDR)波束形成中背景噪聲和旁瓣級(jí)對(duì)弱目標(biāo)檢測(cè)影響問題，本文根據(jù)線列陣接收數(shù)據(jù)中信號(hào)和噪聲相關(guān)性差異[14-15]，提出了基于分子陣預(yù)處理的MVDR波束形成方法。該方法首先需要將線列陣中2N-1個(gè)陣元接收數(shù)據(jù)通過分子陣預(yù)處理轉(zhuǎn)變?yōu)镹個(gè)陣元數(shù)據(jù)；然后再采用MVDR波束形成思想對(duì)該N個(gè)陣元數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得到各方位對(duì)應(yīng)波束值。

1 MVDR波束形成

對(duì)于間距為d的2N-1元等間隔水平線陣，有1個(gè)目標(biāo)從θ0入射，則第n個(gè)陣元拾取的頻率fl數(shù)據(jù)Xn(fl)可表示為：

Xn(fl)=S(fl)ej2π(n-1)dcosθ0/λ+Nn(fl)

(1)

式(1)中，S(fl)為目標(biāo)輻射信號(hào)，Nn(fl)為第n個(gè)陣元拾取的加性高斯白噪聲，c為聲速，λ=fl/c為波長(zhǎng)。

將各陣元接收數(shù)據(jù)按矩陣形式，可表示為

X(fl)=[X1(fl),X2(fl),…,X2N-1(fl)]

(2)

求取式(2)對(duì)應(yīng)協(xié)方差矩陣RX(fl)=E[XH(fl)X(fl)]，可獲得權(quán)向量最優(yōu)解為

(3)

式(3)中，A(fl,θ)=[ej2πflτ1,ej2πflτ2,…,ej2πflτ2N-1]為導(dǎo)向向量，τn=(n-1)dcos(θ)/c，θ∈[0,180]為搜索角度，c為聲速，(·)H為矩陣共軛轉(zhuǎn)置，E[·]為期望函數(shù)。

根據(jù)獲得的權(quán)向量最優(yōu)解，可得到搜索角度θ對(duì)應(yīng)輸出波束為

(4)

2 基于分子陣預(yù)處理的MVDR波束形成方法

2.1 數(shù)學(xué)模型

在非目標(biāo)波達(dá)方向上，為了進(jìn)一步降低MVDR波束形成輸出波束在不同搜索角度θ處形成的極大值，降低其對(duì)弱目標(biāo)檢測(cè)形成的影響。本文將根據(jù)線列陣接收數(shù)據(jù)中信號(hào)和噪聲相關(guān)性差異，通過對(duì)線列陣接收數(shù)據(jù)進(jìn)行分子陣預(yù)處理，得到高信噪比的協(xié)方差矩陣，降低其在非目標(biāo)方向上輸出波束值。

以第1章所示基本數(shù)據(jù)模型為基礎(chǔ)，首先對(duì)線列陣2N-1個(gè)陣元接收數(shù)據(jù)按式(5)進(jìn)行分組處理

(5)

然后，在搜索角度θ處，各組數(shù)據(jù)進(jìn)行相移預(yù)處理，并對(duì)各組數(shù)據(jù)相移預(yù)處理結(jié)果進(jìn)行相加，得到一組新數(shù)據(jù)為

(6)

式(6)中，(·)T為矩陣轉(zhuǎn)置。

最后，求取Y(fl)對(duì)應(yīng)協(xié)方差矩陣RY(fl)=E[YH(fl)Y(fl)]，獲得權(quán)向量最優(yōu)解為

(7)

式(7)中，A′(fl,θ)=[ej2πflτ1,ej2πflτ2,…,ej2πflτN-1]為分子陣預(yù)處理后的導(dǎo)向向量。

根據(jù)獲得的權(quán)向量最優(yōu)解，可得到基于分子陣預(yù)處理的MVDR波束形成輸出波束為

(8)

依據(jù)上面所述數(shù)據(jù)處理過程，可將本文方法實(shí)現(xiàn)過程分為如下步驟：

步驟1)按式(5)所示，首先對(duì)線列陣2N-1個(gè)陣元接收數(shù)據(jù)進(jìn)行分組處理，得到N組數(shù)據(jù)。

步驟2)按式(6)所示，在搜索角度θ處，對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行相移預(yù)處理，可得N組經(jīng)過相移處理后的數(shù)據(jù)。

步驟3)按式(6)所示，對(duì)N組數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果進(jìn)行相加，得到一組新數(shù)據(jù)Y(fl)。

步驟4)求取Y(fl)對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣RY(fl)=E[YH(fl)Y(fl)]，并進(jìn)行矩陣求逆，然后按式(8)得到該搜索角度對(duì)應(yīng)波束值PSAMVDR(fl,θ)。

步驟5)按下式求取本文方法的寬帶空間譜：

(9)

2.2 性能分析

根據(jù)式(6)所示結(jié)果可知，通過對(duì)線列陣接收數(shù)據(jù)進(jìn)行分組預(yù)處理，本文方法所得新數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣各位置元素可表示為

RYf(i,k)=

(i=1,2,…,N;k=1,2,…,N)

(10)

式(10)中，RYf=RY(fl)，(·)*為共軛。

當(dāng)搜索角度θ=θ0時(shí)，式(10)可變?yōu)?/p>

(11)

表 1 分子陣預(yù)處理之前的Rx(i,k)各位置幅度值

表 2 分子陣預(yù)處理之后的RYf(i,k)各位置幅度值

由表1和表2可知，相比未經(jīng)分子陣預(yù)處理之前的協(xié)防方差矩陣，新數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣信號(hào)含量是原先的3.239 9倍，與理論推導(dǎo)值3.24倍相一致。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法中協(xié)方差矩陣信號(hào)增加量，進(jìn)行如下數(shù)值仿真，仿真中采用8∶8∶128元均勻線列陣作為接收陣，接收數(shù)據(jù)信號(hào)和背景噪聲譜級(jí)比為0 dB，數(shù)值仿真結(jié)果如圖 1所示，每一種陣所得結(jié)果均是由200次獨(dú)立統(tǒng)計(jì)所得。

圖1 協(xié)方差矩陣信號(hào)增加量Fig.1 signal increment of covariance matrix

圖1中的數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了，經(jīng)分子陣預(yù)處理后的新數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣信號(hào)含有量增加了10lg(N2/(2N-1)) dB的正確性。

3 數(shù)據(jù)處理分析

3.1 數(shù)值仿真分析

為了驗(yàn)證本文方法可以很好地降低背景噪聲和旁瓣級(jí)在MVDR波束形成輸出空間譜中的占有量。下面給出如下數(shù)值仿真結(jié)果，數(shù)值仿真中分別采用31，63元均勻線列陣作為接收陣，相鄰陣元間距為2 m；目標(biāo)輻射信號(hào)頻率為375 Hz，目標(biāo)相對(duì)線列陣波達(dá)方向?yàn)?0°。

仿真中，常規(guī)波束形成簡(jiǎn)稱為CBF(Conventional

Beam-forming)，本文方法簡(jiǎn)稱為SAMVDR(Sub-Array MVDR)。

從圖 2和圖 3顯示結(jié)果可知，在非目標(biāo)方向上，相比MVDR波束形成，本文方法輸出空間譜中的背景噪聲和旁瓣級(jí)得到有效降低，數(shù)值仿真結(jié)果與理論分析相一致。

同時(shí)，為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法可以降低背景噪聲和旁瓣級(jí)對(duì)弱目標(biāo)檢測(cè)的影響。下面給出如下數(shù)值仿真，數(shù)值仿真中采用分別采用63元均勻線列陣作為接收陣，相鄰陣元間距為2 m；強(qiáng)、弱目標(biāo)輻射信號(hào)頻率均為375 Hz，強(qiáng)、弱目標(biāo)相對(duì)線列陣波達(dá)方向分別為60°和90°，強(qiáng)、弱目標(biāo)輻射信號(hào)譜級(jí)比為30 dB，弱目標(biāo)與背景噪聲譜級(jí)比為0 dB。

由圖4結(jié)果可知，由于MVDR波束形成輸出背景噪聲和旁瓣級(jí)較高，60°處的弱目標(biāo)已經(jīng)不能在MVDR波束形成輸出空間譜中顯示出來，而本文方法所得空間譜可以很好地顯示出60°處的弱目標(biāo)，降低了背景噪聲和旁瓣級(jí)對(duì)弱目標(biāo)檢測(cè)的影響。

圖5為63元線列陣對(duì)強(qiáng)、弱目標(biāo)輻射信號(hào)譜級(jí)比為40 dB時(shí)的波束形成結(jié)果。對(duì)比圖 4和圖 5可知，相比MVDR波束形成，本文方法對(duì)60°方位處的弱目標(biāo)檢測(cè)能力提高了10 dB以上，提高M(jìn)VDR波束形成在實(shí)際應(yīng)用的中普適性。

圖2 31元線列陣波束形成結(jié)果Fig.2 Beam-forming results of 31-element array

圖3 單目標(biāo)情況下63元線列陣波束形成結(jié)果Fig.3 Beam-forming results of 63-element array vs a single target

圖 4 雙目標(biāo)30 dB情況下63元線列陣波束形成結(jié)果Fig.4 Beam-forming results of 63-element array in the condition of 30 dB for dual-target

圖5 雙目標(biāo)40 dB情況下63元線列陣波束形成結(jié)果Fig.5 Beam-forming results of 63-element array in the condition of 40 dB for dual-target

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理分析

本次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)所得，實(shí)驗(yàn)采用63元水平線列陣接收信號(hào)，陣間隔為4 m，水平線陣尾端方向設(shè)為180°，系統(tǒng)采樣率為fs=5 kHz。

本次處理實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為200 s，由于實(shí)驗(yàn)狀況比較復(fù)雜且離航道較近，在本次處理數(shù)據(jù)中，接收陣接收目標(biāo)輻射信號(hào)既有合作目標(biāo)信號(hào)也有非合作目標(biāo)信號(hào)；相對(duì)接收陣，在近處140°附近存在合作目標(biāo)(模擬艦船)，在40°、160°附近存在警戒船，在遠(yuǎn)處50°～130°中存在多個(gè)貨船等多個(gè)非合作目標(biāo)。本次處理數(shù)據(jù)濾波器頻帶為fl=100～180 Hz，圖 6—圖 8分別為CBF、MVDR、SAMVDR所得方位歷程圖，圖9為3種方法在t=150 s時(shí)刻所得空間譜。

由圖 6—圖9可知，相比CBF和MVDR波束形成方法，本文方法可以在不同時(shí)刻清晰地顯示70°～130°內(nèi)不同方位處的弱目標(biāo)。以圖 9所示空間譜為例，本文方法除了能夠顯示20°，30°～50°，60°，140°，160°附近的強(qiáng)目標(biāo)，還能清晰地顯示90°，100°，110°，120°附近的弱目標(biāo)，好于CBF、MVDR波束形成對(duì)弱目標(biāo)檢測(cè)效果。該結(jié)果與式(12)分析結(jié)果相符合，證實(shí)了本文方法可以使MVDR方法輸出背景噪聲級(jí)和旁瓣級(jí)得到10 dB以上的改善，有效降低背景噪聲和旁瓣級(jí)對(duì)弱目標(biāo)檢測(cè)的影響。

圖6 CBF所得方位歷程圖Fig.6 The bear/time record of CBF

圖7 MVDR所得方位歷程圖Fig.7 The bear/time record of MVDR

圖8 SAMVDR所得方位歷程圖Fig.8 The bear/time record of SAMVDR

圖9 3種方法所得空間譜Fig.9 The spatial spectrum of the three methods

4 結(jié)論

本文提出了基于分子陣預(yù)處理的MVDR波束形成方法。該方法首先對(duì)線列陣接收數(shù)據(jù)進(jìn)行分組處理；然后按搜索角度對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行相移、相加處理，得到一組新數(shù)據(jù)；最后按MVDR波束形成思想對(duì)該組新數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得到低背景噪聲和旁瓣級(jí)波束。理論推導(dǎo)分析、數(shù)值仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果均表明，本文方法通過對(duì)線列陣接收數(shù)據(jù)進(jìn)行分子陣預(yù)處理，相比MVDR波束形成，有效提高了線列陣接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中信號(hào)含有量和信噪比，使輸出波束背景噪聲級(jí)和旁瓣級(jí)得到10 dB以上的改善，降低了背景噪聲和旁瓣級(jí)對(duì)MVDR波束形成檢測(cè)弱目標(biāo)帶來的影響，提高了MVDR波束形成對(duì)弱目標(biāo)的檢測(cè)效果。