反潛巡邏機聲吶浮標(biāo)巡邏搜索態(tài)勢分析模型

譚安勝，　王新為，　尹成義

(海軍大連艦艇學(xué)院艦船指揮系，遼寧 大連　116018)

0　引言

反潛巡邏機在巡邏線上對潛搜索，簡稱巡邏搜索。巡邏搜索是指為了阻止敵潛艇通過某海域而進行的反潛活動。在實施這種反潛活動時，反潛巡邏機在垂直于已查明或預(yù)計的敵潛艇航線的帶狀海域?qū)嵤撍阉?。反潛巡邏線通常設(shè)置在：1)狹窄海域、水道；2)敵潛艇向戰(zhàn)斗海區(qū)展開的航路上；3)為了警戒已搜索過的海域；4)反潛兵力數(shù)量無法滿足搜索全部的敵潛艇可能機動的海域；5)為己方潛艇的活動海區(qū)實施反潛保障；6)為己方某作戰(zhàn)海區(qū)實施反潛警戒。反潛巡邏機在巡邏線上進行搜索時，可使用的搜索器材主要包括聲吶浮標(biāo)和磁探儀。反潛巡邏機使用聲吶浮標(biāo)在巡邏線上搜索時，通常布設(shè)聲吶浮標(biāo)線型陣(簡稱“線型陣”或“線列陣”)。線列陣中浮標(biāo)的數(shù)量和相鄰浮標(biāo)之間的間距，取決于要求的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率、聲吶浮標(biāo)作用距離以及作戰(zhàn)海區(qū)環(huán)境等條件[1-6]。

1　基本假設(shè)與建模準備

反潛巡邏機為了阻止敵潛艇通過某海域，在其必經(jīng)或可能的展開航路上設(shè)置巡邏線，并在巡邏線上使用聲吶浮標(biāo)布設(shè)線列陣，形成阻塞式障礙。為了實施對潛艇的搜索，必須布設(shè)和監(jiān)聽線列陣。所以在研究使用聲吶浮標(biāo)進行巡邏搜索問題時，必須綜合一體考慮布設(shè)線列陣、監(jiān)聽線列陣以及布陣與聽陣之間的關(guān)系。

1.1　基本假設(shè)

1) 敵潛艇的主航向垂直于線列陣方向；2) 敵潛艇等概率地從線列陣上的任意一點突破；3) 線列陣中所有浮標(biāo)都處于值班工作狀態(tài)；4) 聲吶浮標(biāo)(簡稱“浮標(biāo)”)總是以線列陣的形式使用，線列陣由被動全向聲吶浮標(biāo)組成，且各枚浮標(biāo)性能相同；5) 不考慮海況(風(fēng)、流)對浮標(biāo)投放和落點位置的影響。

1.2　建模準備

根據(jù)基本假設(shè)，在敵潛艇可能的展開航路上布設(shè)一道或數(shù)道線列陣。如圖1所示，在敵潛艇展開航路上布設(shè)了兩道線列陣，記為FZ(L2)。若布設(shè)了n道線列陣，則記為FZ(Ln)。為了研究方便，將一道線列陣稱為“單列陣”，記為FZ(L1)；將兩道和兩道以上的線列陣稱為“復(fù)列陣”，依次記為FZ(L2)，F(xiàn)Z(L3)，…，F(xiàn)Z(Ln)。

敵潛艇要想隱蔽通過線列陣障礙，可能采用以下方法：1) 利用最小噪音的最大航速從線列陣中的兩個浮標(biāo)之間通過；2) 繞過線列陣，從線列陣的兩端通過；3) 加大潛航深度，隱蔽通過。

顯然，針對敵潛艇突破線列陣障礙的可能行動方法，需要研究解決下列基本問題：1) 布設(shè)幾道線列陣，線列陣之間的間距為多少？2) 線列陣內(nèi)浮標(biāo)之間的間距多少，線列陣的長度多少？3) 如何布設(shè)和監(jiān)聽，布設(shè)和監(jiān)聽之間的關(guān)系如何？而上述基本問題，又取決于要求的發(fā)現(xiàn)概率、聲吶浮標(biāo)作用距離、反潛巡邏機的最大巡邏時間、可用反潛巡邏機的數(shù)量、一架反潛巡邏機的浮標(biāo)攜帶量以及作戰(zhàn)海區(qū)環(huán)境等條件因素。為此，必須綜合考慮。

圖1　線列陣態(tài)勢分析示意圖Fig.1　Schematic diagram of linear array situation analysis

2　單列陣搜索態(tài)勢分析模型

如圖2所示，在單列陣(或稱“線列陣FZ(L1)”)中，第i枚與第i+1枚浮標(biāo)分別位于F1，F(xiàn)2點。

圖2　單列陣態(tài)勢分析示意圖

Fig.2Single linear array situation analysis

設(shè)聲吶浮標(biāo)的有效探測距離為dc，線列陣FZ(L1)中任意相鄰的第i枚與第i+1枚浮標(biāo)之間的間距為kdc，0

2.1　當(dāng)2≤k<∞時

如圖2a所示，當(dāng)敵潛艇從A1A2段穿越線列陣FZ(L1)時，潛艇不被發(fā)現(xiàn)；當(dāng)敵潛艇從線列陣FZ(L1)中的F1A1或A2F2段穿越時，將進入聲吶浮標(biāo)的作用范圍。設(shè)任意一枚浮標(biāo)的接觸概率相同均為pjc，浮標(biāo)入水后可靠工作的概率為pk，則線列陣FZ(L1)發(fā)現(xiàn)潛艇的概率PL為

(1)

2.2　當(dāng)1≤k<2時

如圖2b所示，如果潛艇進入線列陣FZ(L1)中的F1A1或A2F2段時，將進入第i枚或第i+1枚浮標(biāo)的作用范圍，此時發(fā)現(xiàn)潛艇的概率為

(2)

表1　假設(shè)和發(fā)現(xiàn)概率(2/3≤k<1)

如果潛艇進入線列陣FZ(L1)中的A1A2段時，將同時進入第i枚和第i+1枚浮標(biāo)的共同作用區(qū)內(nèi)，此時發(fā)現(xiàn)潛艇的概率為

(3)

則，線列陣FZ(L1)發(fā)現(xiàn)潛艇的全概率為

(4)

2.3　當(dāng)0

此時有多種情況，為不失一般性，本文選兩種典型情況進行討論。

2.3.1當(dāng)2/3≤k<1時

如圖3所示，如果潛艇進入線列陣FZ(L1)中的F1A1段時，將進入第i-1枚、第i枚、第i+1枚浮標(biāo)的作用范圍；如果潛艇進入線列陣FZ(L1)中的A2F2段時，將進入第i枚、第i+1枚、第i+2枚浮標(biāo)的作用范圍；如果潛艇進入線列陣FZ(L1)中的A1A2段時，將進入第i枚、第i+1枚浮標(biāo)的作用范圍。設(shè)任意一枚浮標(biāo)的接觸概率相同均為pjc，浮標(biāo)入水后可靠工作的概率為pk，則這些假設(shè)和發(fā)現(xiàn)概率如表1所示。

因此，發(fā)現(xiàn)潛艇的全概率由

(5)

確定。

圖3　單列陣態(tài)勢分析示意圖(2/3≤k<1)

2.3.2當(dāng)0.5≤k<2/3時

如圖4所示，如果潛艇進入線列陣FZ(L1)中的F1A1段時，將進入第i-1枚、第i枚、第i+1枚浮標(biāo)的作用范圍；如果潛艇進入線列陣FZ(L1)中的A2F2段時，將進入第i枚、第i+1枚、第i+2枚浮標(biāo)的作用范圍；如果潛艇進入線列陣FZ(L1)中的A1A2段時，將進入第i-1枚、第i枚、第i+1枚、第i+2枚浮標(biāo)的作用范圍。設(shè)任意一枚浮標(biāo)的接觸概率相同均為pjc，浮標(biāo)入水后可靠工作的概率為pk,則這些假設(shè)和發(fā)現(xiàn)概率見表2。

表2　假設(shè)和發(fā)現(xiàn)概率(0.5≤k<2/3)

表3　單列陣發(fā)現(xiàn)潛艇的概率(dc=2 km)

因此，發(fā)現(xiàn)潛艇的全概率由

(6)

確定。

綜合上述情況，線列陣FZ(L1)發(fā)現(xiàn)潛艇概率可表示為

(7)

整理得

(8)

由此可得，不同浮標(biāo)間距下，單列陣發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率通式為

(9)

從表3可以看出：1) 在確定的浮標(biāo)有效作用距離下，相鄰浮標(biāo)之間的間距、 接觸概率和浮標(biāo)完好率，決定了線列陣FZ(L1)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率的大小;2)k=1與k=0.5相比，發(fā)現(xiàn)概率最大增加了25.6%，最小只增加了3.1%，而浮標(biāo)消耗量增加了80%?？梢?，當(dāng)k<1時，浮標(biāo)消耗量將急劇增加，而發(fā)現(xiàn)概率的增加并不明顯。因此，在實際作戰(zhàn)與訓(xùn)練中一般不應(yīng)采用k<1的情況。

圖4　單列陣態(tài)勢分析示意圖(0.5≤k<2/3)

3　復(fù)列陣搜索態(tài)勢與配置分析模型

3.1　復(fù)列陣搜索態(tài)勢分析模型

如果在敵潛艇必經(jīng)或可能的展開航路上設(shè)置多道線列陣(垂直于目標(biāo)航向)，比如設(shè)置n道線列陣，記為復(fù)列陣FZ(Ln)，如圖5所示，以考察這種情況下對目標(biāo)的搜索效能。

圖5　多層線列陣搜索態(tài)勢分析示意圖

(10)

P(Ln)=1-(1-PL)n

(11)

設(shè)n=4，且每道線列陣具有相同的結(jié)構(gòu)(k=1.5)；令pk=0.8，pjc=0.8。查表3，應(yīng)用式(11)計算P(Ln)隨n的變化規(guī)律，以及P(Ln)的增量ΔP(Ln)隨n的變化規(guī)律，如表4所示。

表4　P(Ln)以及ΔP(Ln)隨n的變化規(guī)律

從表4可以看出，復(fù)列陣FZ(Ln)中的線列陣由1道增加到2道時，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率增加了28%，浮標(biāo)量增加至2倍；由1道增加至3道時，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率增加了35.8%，浮標(biāo)量增加至3倍；由1道增加到4道時，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率增加了38%，浮標(biāo)量增加至4倍。由此可得出如下結(jié)論：在實際作戰(zhàn)中，為提高搜索效率，巡邏搜索時復(fù)列陣FZ(Ln)可以由2～3道線列陣組成。若線列陣數(shù)量再增加，發(fā)現(xiàn)潛艇的概率增加的并不明顯，而浮標(biāo)的消耗量卻成倍增加。通常情況下，以兩道線列陣組成復(fù)列陣為佳，最多不宜超過3道。

3.2　復(fù)列陣配置分析模型

在組織巡邏搜索時，為了提高搜索中發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率和(或)得到目標(biāo)通過巡邏線的運動方向，可以采用線列陣梯次配置形成復(fù)列陣的搜索方法?？梢哉J為，至少有連續(xù)兩次發(fā)現(xiàn)目標(biāo)就可以確定目標(biāo)通過巡邏線的運動方向。例如在第1道和第2道巡邏線上發(fā)現(xiàn)，或第2道和第3道巡邏線上發(fā)現(xiàn)。

假設(shè)線列陣梯次配置搜索的目的是確保至少有連續(xù)兩次發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，從而確定目標(biāo)的運動方向。當(dāng)設(shè)置3個梯次配置的線列陣時，如果3個線列陣結(jié)構(gòu)完全一致，即發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率都一樣，那么無論以何種組合來分層梯次配置都可以。

現(xiàn)在假定有兩種結(jié)構(gòu)不同的線列陣M,N，即kMdc≠kNdc，其發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率分別為PM,PN，且PM>PN。令T,F分別代表發(fā)現(xiàn)目標(biāo)事件和未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)事件，P代表發(fā)現(xiàn)概率的總值。假定目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)是獨立的，則反潛巡邏機在復(fù)列陣“M-N-M”和“N-M-N”上，至少連續(xù)兩次發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的每種組合的結(jié)果及其概率列于表5中。在給定組合下至少有連續(xù)兩次發(fā)現(xiàn)的概率和發(fā)現(xiàn)數(shù)的數(shù)學(xué)期望列于表6中。

表5　復(fù)列陣不同配置方法及其發(fā)現(xiàn)概率

表6　在給定組合下至少兩次連續(xù)發(fā)現(xiàn)概率、發(fā)現(xiàn)數(shù)的數(shù)學(xué)期望

因為

(12)

所以

(13)

現(xiàn)用具體數(shù)據(jù)來比較：設(shè)pk=0.8，pjc=0.8，則M(kM=1.5)結(jié)構(gòu)類型的線列陣發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為PM=0.72(查表3)，N(kN=2.5)結(jié)構(gòu)類型的線列陣發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為PN=0.51(查表3)，則有“M-N-M”組合，PMNM=PMPN(2-PM)=0.470，EMNM=2PM+PN=1.95；“N-M-N”組合，PNMN=PMPN(2-PN)=0.547，ENMN=2PN+PM=1.74。

從計算結(jié)果可以看出：

1) 至少連續(xù)兩次發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率PNMN，大于第2道線上為N結(jié)構(gòu)類型的線列陣發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率PMNM，也就是說，按“N-M-N”結(jié)構(gòu)來配置復(fù)列陣是合適的；

2)PMNMENMN具有矛盾性，這種“矛盾”的存在就是該種搜索態(tài)勢的根本特點即從數(shù)學(xué)意義上丟掉了非連續(xù)發(fā)現(xiàn)的情況所致。

通過上述分析，得出如下結(jié)論。

1) 巡邏搜索時復(fù)列陣可以由2～3道線列陣組成，最多不宜超過3道;

2) 在實際作戰(zhàn)中，為了提高搜索效率，巡邏搜索時復(fù)列陣通常應(yīng)由兩道線列陣組成；

3) 兩道線列陣最好具有相同的結(jié)構(gòu)，若為了減少浮標(biāo)的消耗量而采用不同的結(jié)構(gòu)，最好按“N-M”模式來配置復(fù)列陣,也就是說，將浮標(biāo)密度小的線列陣布設(shè)在內(nèi)側(cè)，而將浮標(biāo)密度大的線列陣布設(shè)在外側(cè)；

4) 兩道線列陣組成的復(fù)列陣之間的距離要保證，反潛巡邏機飛至處于另一道發(fā)出信號浮標(biāo)上空的時間不大于潛艇穿越復(fù)列陣間距的時間，即l≥DTX·vq/va，DTX為反潛巡邏機與浮標(biāo)的通信距離，va,vq分別為反潛巡邏機和潛艇的速度。

4　巡邏搜索方法分析模型

研究反潛巡邏機巡邏搜索方法，需要綜合考慮一架反潛巡邏機的布陣能力、監(jiān)聽能力以及布陣與聽陣之間的關(guān)系。巡邏搜索方法的本質(zhì)就是將搜索兵力(反潛巡邏機)與搜索兵力的能力(布設(shè)與監(jiān)聽線列陣的最大長度)在給定巡邏線上的時空安排。

如圖6所示,反潛巡邏機在垂直于已查明或預(yù)計的敵潛艇航線的帶狀海域設(shè)置巡邏線Lxl實施對潛搜索。根據(jù)1.1節(jié)中基本假設(shè)2)，3),敵潛艇從巡邏線Lxl上的任意點突破是等概率的。所以，要想及時發(fā)現(xiàn)突破巡邏線Lxl的敵潛艇，必須在巡邏線Lxl上布設(shè)浮標(biāo)，形成線列陣障礙。線列陣障礙中所有浮標(biāo)都必須同時處于值班工作狀態(tài)。也就是說，只有當(dāng)線列陣障礙中的所有浮標(biāo)都同時處于值班工作狀態(tài)時，線列陣障礙才具有真正意義上的封閉性。

假設(shè)一架反潛巡邏機能夠布設(shè)并監(jiān)聽的線列陣的最大長度為L(標(biāo)準線列陣)。那么，對于給定長度為Lxl的巡邏線，當(dāng)Lxl>L時，則需要Lxl/L架反潛巡邏機才能實現(xiàn)對巡邏線的封閉；當(dāng)Lxl≤L時，則一架反潛巡邏機即可完成任務(wù)。因此，當(dāng)Lxl>L時，可將巡邏線Lxl劃分成幾個“巡邏段”(或稱為“浮標(biāo)段”),其長度為LD。每個巡邏段(浮標(biāo)段)的長度LD不超過一個標(biāo)準線列陣的長度L，即LD≤L。一個標(biāo)準線列陣由一架反潛巡邏機布設(shè)和監(jiān)聽浮標(biāo)的能力決定。

圖6　巡邏搜索方法分析示意圖Fig.6　Schematic diagram of patrol search method

顯然，搜索方法的研究要解決兩大問題：1) 單架反潛巡邏機布設(shè)和監(jiān)聽線列陣的方法；2) 多架反潛巡邏機布設(shè)和監(jiān)聽線列陣的方法。第1個問題是解決第2個問題的基礎(chǔ)。

針對第1個問題，即當(dāng)Lxl≤L時，根據(jù)布設(shè)浮標(biāo)與監(jiān)聽浮標(biāo)之間的關(guān)系，分兩種情況討論(參考圖6)。

1) 某架反潛巡邏機從a點開始布設(shè)浮標(biāo)，浮標(biāo)工作時間為tc，布設(shè)至b點時其線列陣的長度LD≤L，所用的布陣時間為tbz，且有tbz

2) 某架反潛巡邏機從a點開始布設(shè)浮標(biāo)，布設(shè)浮標(biāo)的過程中就開始對已布設(shè)的浮標(biāo)進行監(jiān)聽。布設(shè)至b點時其線列陣的長度LD≤L，浮標(biāo)工作時間為tc，所用的布陣時間為tbz，且有tbz

針對第2個問題，即當(dāng)Lxl>L時，可根據(jù)多架反潛巡邏機組成的戰(zhàn)術(shù)編隊在布設(shè)線列陣時的協(xié)同方式分兩種情況討論。

1) 如果戰(zhàn)術(shù)編隊中各架反潛巡邏機，同時在各自分配的巡邏段LD≤L上布設(shè)浮標(biāo)，則稱這種布陣方法為“同時法”。

2) 如果戰(zhàn)術(shù)編隊中各架反潛巡邏機，依次在各自分配的巡邏段LD≤L上布設(shè)浮標(biāo)，則稱這種布陣方法為“依次法”。

綜合上述分析，反潛巡邏機在巡邏線上的搜索方法可分為：1) 當(dāng)Lxl≤L時，單機布聽同步巡邏搜索法、單機布聽異步巡邏搜索法；2) 當(dāng)Lxl>L時，多機分段同時布聽同步巡邏搜索法、多機分段依次布聽同步巡邏搜索法；多機分段同時布聽異步巡邏搜索法、多機分段依次布聽異步巡邏搜索法。如果考慮到反潛巡邏機在監(jiān)聽時采用不同的監(jiān)聽軌道，也可將采用的監(jiān)聽軌道元素置于搜索方法的命名中。

5　綜合結(jié)論

綜合上述搜索態(tài)勢和搜索方法的研究結(jié)果，得出如下結(jié)論：

1) 巡邏搜索時，巡邏線的位置和長度應(yīng)當(dāng)由上級根據(jù)作戰(zhàn)企圖決定；

2) 為了在上級指定的巡邏線搜索敵潛艇，反潛巡邏機通過布設(shè)線列陣實施；

3) 線列陣中浮標(biāo)的數(shù)量和相鄰浮標(biāo)的間距取決于要求的發(fā)現(xiàn)概率、浮標(biāo)發(fā)現(xiàn)潛艇的距離和搜索條件；

4) 在確定一架反潛巡邏機能夠布設(shè)的線列陣長度時，需要考慮所攜帶的浮標(biāo)數(shù)量和在巡邏線上的留空時間；

5) 當(dāng)根據(jù)戰(zhàn)術(shù)意圖確定的巡邏線的長度L很長時，應(yīng)將巡邏線劃分成幾個“巡邏段”，每個巡邏段的長度LD由一架反潛巡邏機布設(shè)和監(jiān)聽浮標(biāo)的能力決定，且LD≤L；

6) 為使敵方難以查明線列陣的位置，在各“巡邏段”上應(yīng)當(dāng)使用不同的監(jiān)聽軌道；

7) 為在巡邏線上布設(shè)線列陣，應(yīng)確定每個“巡邏段”上的浮標(biāo)開始和結(jié)束布設(shè)點坐標(biāo)、浮標(biāo)間距和數(shù)量；或者確定每個“巡邏段”上的浮標(biāo)開始布設(shè)點坐標(biāo)、線列陣方位、浮標(biāo)間距和數(shù)量；

8) 線列陣的形狀(單列陣或復(fù)列陣)由指揮員根據(jù)戰(zhàn)術(shù)意圖確定。為了提高搜索效率和(或)測出敵潛艇的運動要素，可選擇由2～3道單列陣組成的復(fù)列陣；

9) 如果浮標(biāo)工作時間小于反潛巡邏機在巡邏線的留空時間，且還沒有達到上級要求的持續(xù)監(jiān)聽時間，若還有足夠的浮標(biāo)，反潛巡邏機可再次布設(shè)線列陣；

10) 如果浮標(biāo)的工作時間長于反潛巡邏機在巡邏線上的留空時間，且還沒有達到上級要求的持續(xù)監(jiān)聽時間，應(yīng)當(dāng)組織反潛巡邏機實施換班監(jiān)聽；

11) 如果反潛巡邏機的留空時間有限，布陣與聽陣的反潛巡邏機可以由不同批次的反潛巡邏機來執(zhí)行；

12) 研究反潛巡邏機巡邏線搜索方法，需要綜合考慮一架反潛巡邏機的布陣能力、監(jiān)聽能力以及布陣與聽陣之間的關(guān)系。

這12條綜合結(jié)論，既是反潛巡邏機使用聲吶浮標(biāo)對潛巡邏搜索時的組織實施要點，又為反潛巡邏機使用聲吶浮標(biāo)進行巡邏搜索提供了理論與技術(shù)基礎(chǔ)。關(guān)于本文提到的標(biāo)準線列陣及其布陣方法等問題，將在后續(xù)文章中介紹。

[1]張最良,李長生,趙文志，等.軍事運籌學(xué)[M].北京:軍事科學(xué)出版社,1993.

[2]孫明太.航空反潛裝備[M].北京:國防工業(yè)出版社，2012.

[3]譚安勝.水面艦艇編隊作戰(zhàn)運籌分析[M].北京:國防工業(yè)出版社,2009.

[4]譚安勝.反潛巡邏機聲吶浮標(biāo)區(qū)域搜索研究—布聽同步搜索[J].電光與控制,2017，24(5):1-9.

[5]譚安勝.反潛巡邏機聲吶浮標(biāo)區(qū)域搜索研究—布聽異步搜索[J].電光與控制,2017，24(6):1-9.

[6]曲也頻.反潛飛機搜潛效能評估與決策建模[M].北京:國防工業(yè)出版社,2011.

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