結(jié)構(gòu)模態(tài)耦合問題在民機(jī)電傳控制律設(shè)計(jì)中的考慮

劉　軍，　趙晶慧，　匡　群，　鄭曉輝

(中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上?！?01210)

0　引言

在航空科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展的今天，人們對(duì)大型飛機(jī)的性能要求越來越高，飛行器的結(jié)構(gòu)也變得越來越輕，其大柔性的特點(diǎn)逐漸呈現(xiàn)[1]。民用飛機(jī)為了追求燃油經(jīng)濟(jì)性大量使用復(fù)合材料，資料顯示B787飛機(jī)復(fù)合材料使用占比高達(dá)43%，造成飛機(jī)的柔性更大，剛體與彈性耦合問題更加突出，氣動(dòng)伺服彈性問題更加嚴(yán)重，電傳控制律設(shè)計(jì)更加復(fù)雜。

氣動(dòng)伺服彈性問題主要包括穩(wěn)定性問題(如顫振和發(fā)散)和響應(yīng)問題(如抖振和突風(fēng)響應(yīng))[2]。穩(wěn)定性主要研究顫振、發(fā)散、操縱反效以及任何因結(jié)構(gòu)變形引起的穩(wěn)定性問題，適航規(guī)章CCAR25部第25.629條款對(duì)該問題有明確的規(guī)定。響應(yīng)問題主要研究突風(fēng)響應(yīng)，突風(fēng)載荷造成飛機(jī)承受動(dòng)態(tài)載荷，影響機(jī)體結(jié)構(gòu)疲

勞壽命，同時(shí)也會(huì)使得乘客乘坐舒適性下降[3]，因此先進(jìn)民用飛機(jī)廣泛采用載荷減緩、模態(tài)抑制等主動(dòng)控制降低載荷提高乘坐品質(zhì)。

國外對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)耦合問題研究較為深入，甚至在民用飛機(jī)上已經(jīng)廣泛采用先進(jìn)技術(shù)解決結(jié)構(gòu)模態(tài)耦合問題。文獻(xiàn)[4-5]針對(duì)大柔度飛機(jī)采用模態(tài)抑制的主動(dòng)控制技術(shù)降低飛機(jī)側(cè)向突風(fēng)載荷的同時(shí)提高了乘坐舒適性。文獻(xiàn)[6]建立高階的彈性飛機(jī)線性模型，使用LQG與LQR方法優(yōu)化控制律參數(shù)，并通過功率密度譜分析方法評(píng)估突風(fēng)載荷減緩效果。國內(nèi)諸多學(xué)者也開展彈性飛機(jī)建模與穩(wěn)定性以及彈性響應(yīng)研究[7-8]，同時(shí)也對(duì)帶有飛行控制系統(tǒng)的伺服彈性試驗(yàn)開展研究[9-10]，但是在民用飛機(jī)“控制律-氣彈”一體化設(shè)計(jì)方面缺乏結(jié)構(gòu)陷波器和模態(tài)抑制的工程應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。

本文綜合分析國外民用飛機(jī)先進(jìn)技術(shù)，針對(duì)民用飛機(jī)電傳控制律設(shè)計(jì)過程中遇到的結(jié)構(gòu)模態(tài)耦合問題，從工程應(yīng)用角度給出相應(yīng)的解決方法以及需要考慮的問題，并通過算例飛機(jī)驗(yàn)證了方法的可行性，最后給出地面試驗(yàn)驗(yàn)證的原理與方法。

1　彈性飛機(jī)建模

文獻(xiàn)[7]提出當(dāng)剛體模態(tài)頻率與一階結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率接近時(shí)，傳統(tǒng)的基于剛體模型設(shè)計(jì)控制律再檢查氣動(dòng)伺服穩(wěn)定性的方法不可行?？刂坡稍O(shè)計(jì)必須基于彈性飛機(jī)模型，形成控制與氣彈一體化設(shè)計(jì)。

彈性飛機(jī)的建模一般采用MSC.NASTRAN軟件計(jì)算，結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)算式為

(1)

利用最小狀態(tài)法[1]將非定常的氣動(dòng)力進(jìn)行有理化，得到近似氣動(dòng)力表達(dá)式為

(2)

(3)

整理式(3)則有

(4)

(5)

(6)

利用彈性飛機(jī)的線性模型設(shè)計(jì)控制律時(shí)低頻特性需要保證良好的飛行品質(zhì)，高頻段則需要保證足夠的氣動(dòng)伺服穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[6]對(duì)彈性飛機(jī)的閉環(huán)穩(wěn)定裕度提出明確的要求，如表1所示。

表1　彈性飛機(jī)的閉環(huán)穩(wěn)定裕度要求

2　結(jié)構(gòu)陷波器

當(dāng)一階彈性模態(tài)遠(yuǎn)大于剛體飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模態(tài)時(shí)，控制律設(shè)計(jì)可以先保證低頻段的飛行品質(zhì)要求，初步確定控制律架構(gòu)與增益，然后利用結(jié)構(gòu)陷波器解決高頻穩(wěn)定性問題，避免飛機(jī)發(fā)生顫振。這樣的設(shè)計(jì)流程比較簡(jiǎn)單、清晰，但是需要不斷地迭代優(yōu)化控制律參數(shù)與結(jié)構(gòu)陷波器的參數(shù)，同時(shí)滿足表1的要求。

2.1　傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)陷波器

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)陷波器是由一系列固定頻率固定幅值的二階傳遞函數(shù)和一個(gè)二階低通濾波器構(gòu)成(如圖1所示)。二階傳遞函數(shù)主要用于降低彈性飛機(jī)的反饋信號(hào)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率處的幅值，避免該信號(hào)進(jìn)入控制律造成氣動(dòng)伺服不穩(wěn)定影響飛行安全，二階低通濾波器主要是在不影響閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的前提下衰減反饋信號(hào)高頻段幅值，因此一般二階低通濾波器的截止頻率ωn選取的值較大。

圖1　傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)陷波器示意圖Fig.1　Conventional notch filter

圖2　不同參數(shù)對(duì)陷波器頻響特性的影響Fig.2　The influence of different parameters on notch filter frequency response

上述分析表明傳統(tǒng)的陷波器設(shè)計(jì)需要考慮飛機(jī)襟縫翼構(gòu)型、速度、高度、重量狀態(tài)下最嚴(yán)酷的結(jié)構(gòu)模態(tài)特性，從而設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)陷波器的參數(shù)。

控制律設(shè)計(jì)時(shí)首先滿足低頻段穩(wěn)定裕度要求，然后在閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的作動(dòng)器處或者傳感器處斷開閉環(huán)回路(如圖3所示)得到彈性飛機(jī)的開環(huán)頻響特性，最后考慮襟縫翼構(gòu)型、重量以及飛行狀態(tài)確定彈性飛機(jī)最嚴(yán)酷的開環(huán)頻響特性。

圖3　分析彈性飛機(jī)開環(huán)頻響特性示意圖Fig.3　Analysis of open-loop frequency response for elastic aircrafts

圖4為算例飛機(jī)在干凈構(gòu)型，考慮不同重量、重心以及速度的組合情況下的開環(huán)頻響特性曲線，由此確定一階彈性模態(tài)頻率以上最嚴(yán)酷的結(jié)構(gòu)模態(tài)曲線，為滿足高頻段具有6 dB穩(wěn)定裕度，可將該最嚴(yán)酷結(jié)構(gòu)模態(tài)頻響曲線先做關(guān)于0 dB的對(duì)稱，再向下平移6 dB，即可得到結(jié)構(gòu)陷波器所需要的頻響曲線，從而最終確定結(jié)構(gòu)陷波器的參數(shù)?？紤]到結(jié)構(gòu)陷波器對(duì)低頻部分有相位滯后的影響，因此確定結(jié)構(gòu)陷波器參數(shù)后需要再次確認(rèn)低頻段的穩(wěn)定裕度是否滿足要求，如果滿足要求則設(shè)計(jì)成功，否則需要重新設(shè)計(jì)。

圖4　算例飛機(jī)開環(huán)頻響特性曲線Fig.4　Open-loop frequency response of example aircraft

2.2　變頻變幅結(jié)構(gòu)陷波器

傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)陷波器為保證飛機(jī)不同襟縫翼構(gòu)型、重量以及飛行狀態(tài)均能滿足氣動(dòng)伺服穩(wěn)定性的要求往往設(shè)計(jì)偏保守，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)陷波器對(duì)低頻部分相位穩(wěn)定裕度影響較大，需要反復(fù)迭代設(shè)計(jì)。因此提出隨飛行重量調(diào)參的結(jié)構(gòu)陷波器(如圖5所示)，根據(jù)飛行重量調(diào)整陷波頻率ω1與ξn1，ξd1參數(shù),使得結(jié)構(gòu)陷波器在滿足氣動(dòng)伺服穩(wěn)定性要求的基礎(chǔ)上對(duì)低頻段的相位穩(wěn)定裕度影響最小。

圖5　變頻變幅結(jié)構(gòu)陷波器Fig.5　Notch filter with varing frequency and amplitude

變頻變幅結(jié)構(gòu)陷波器關(guān)鍵點(diǎn)在于需要確定不同重量狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率。一般結(jié)構(gòu)模態(tài)的頻率隨飛行重量的變化而變化，重量越大模態(tài)頻率越低。工程上通常先選取大重量與小重量進(jìn)行舵面的掃頻試驗(yàn)，確定結(jié)構(gòu)模態(tài)的最小頻率與最大頻率，然后將飛行重量分成若干區(qū)間，盡量保證每一個(gè)區(qū)間的結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率相隔0.1 Hz，最后采用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法確定每個(gè)飛行重量區(qū)間的結(jié)構(gòu)陷波器參數(shù)。

3　結(jié)構(gòu)模態(tài)抑制

無論是傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)陷波器還是變頻變幅的結(jié)構(gòu)陷波器都是一種被動(dòng)控制方式，雖然能有效避免結(jié)構(gòu)模態(tài)耦合進(jìn)入控制律從而造成氣動(dòng)伺服不穩(wěn)定，但無法解決結(jié)構(gòu)振動(dòng)、突風(fēng)載荷、乘坐不舒適等問題。另一方面，隨著復(fù)合材料的大量使用，飛機(jī)柔性大，一階彈性模態(tài)頻率更低，結(jié)構(gòu)陷波器難以同時(shí)滿足低頻段的穩(wěn)定裕度與高頻段氣動(dòng)伺服穩(wěn)定。因此，結(jié)構(gòu)模態(tài)抑制主動(dòng)控制技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，并在A350，B787，B777飛機(jī)上得到成功應(yīng)用。

圖6為算例飛機(jī)航向結(jié)構(gòu)模態(tài)抑制原理圖。在偏航阻尼器的基礎(chǔ)上疊加結(jié)構(gòu)模態(tài)抑制(速度超過最大馬赫數(shù)(MMO)或者最大使用速度(VMO)時(shí)該功能不工作)。當(dāng)機(jī)身尾部加速度傳感器感受到側(cè)向突風(fēng)引起的側(cè)向加速度時(shí)，控制律指令方向舵偏轉(zhuǎn)抑制側(cè)向結(jié)構(gòu)模態(tài)的突風(fēng)響應(yīng)。

圖6　算例飛機(jī)航向模態(tài)抑制原理圖Fig.6　Directional modal suppression principle

結(jié)構(gòu)模態(tài)抑制技術(shù)難點(diǎn)在于不同飛行重量、飛行狀態(tài)下結(jié)構(gòu)模態(tài)的頻率均不同，因此需要通過飛行重量在線實(shí)時(shí)調(diào)整選通濾波器的參數(shù)。選通濾波器的設(shè)計(jì)需要抑制低頻段剛體信號(hào)，允許結(jié)構(gòu)模態(tài)相應(yīng)的信號(hào)通過。控制參數(shù)Kny的選取需要同時(shí)兼顧突風(fēng)響應(yīng)和氣動(dòng)伺服穩(wěn)定性，增益較大時(shí)，突風(fēng)響應(yīng)好但氣動(dòng)伺服穩(wěn)定裕度不足，而且需要的方向舵權(quán)限也較大。另外，系統(tǒng)等效延遲時(shí)間與作動(dòng)器的帶寬對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)抑制的效果影響也較大，這也是系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的難點(diǎn)之一。

選取干凈構(gòu)型、典型巡航重量、Ma為0.6、偏航阻尼器接通飛行狀態(tài)。根據(jù)彈性飛機(jī)模型確定側(cè)向一階模態(tài)頻率4.4 Hz，利用根軌跡方法選取控制律參數(shù)Kny=1.0，選通濾波器的高低剪切頻率分別設(shè)置為5 Hz和4 Hz，作動(dòng)器截止頻率取5.5 Hz，加速度傳感器截止頻率取10 Hz并考慮80 ms的系統(tǒng)等效延遲時(shí)間。圖7為算例飛機(jī)在上述飛行狀態(tài)和假設(shè)條件下，突風(fēng)作用時(shí)側(cè)向加速度的頻響特性曲線。結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)模態(tài)抑制在不影響低頻段的剛體模態(tài)運(yùn)動(dòng)的前提下能夠有效抑制一階彈性模態(tài)的響應(yīng)(側(cè)向過載幅值降低25%)，從而實(shí)現(xiàn)了側(cè)向減緩?fù)伙L(fēng)載荷、提高乘坐品質(zhì)的功能。

圖7　算例飛機(jī)側(cè)向過載突風(fēng)響應(yīng)曲線Fig.7　Directional overload response caused by gust

4　地面試驗(yàn)驗(yàn)證

結(jié)構(gòu)模態(tài)耦合地面試驗(yàn)包括鐵鳥試驗(yàn)、伺服彈性機(jī)上試驗(yàn)。鐵鳥試驗(yàn)主要用于確認(rèn)結(jié)構(gòu)陷波器是否與設(shè)計(jì)狀態(tài)一致以及為伺服彈性機(jī)上試驗(yàn)作準(zhǔn)備。伺服彈性機(jī)上試驗(yàn)主要有兩個(gè)目的：1) 校正彈性模態(tài)的理論計(jì)算結(jié)果；2) 調(diào)整彈性模態(tài)計(jì)算模型。因此，該試驗(yàn)要求飛機(jī)的質(zhì)量分布、剛度分布與正常待飛飛機(jī)構(gòu)型一致并且各系統(tǒng)工作正常。

圖8、圖9分別為開環(huán)、閉環(huán)的試驗(yàn)方法示意圖，試驗(yàn)可以通過計(jì)算機(jī)自動(dòng)注入信號(hào)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的掃頻儀，既能提高試驗(yàn)效率也能節(jié)約試驗(yàn)成本。注入信號(hào)主要有掃頻信號(hào)與脈沖信號(hào)兩類，掃頻信號(hào)主要用于從頻域角度檢查穩(wěn)定裕度，頻率范圍一般為0.1～30 Hz，幅值逐漸增加以降低試驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)，最后對(duì)掃頻信號(hào)做傅里葉變換即可得到系統(tǒng)的開環(huán)頻響特性，從而確定伺服穩(wěn)定性；脈沖信號(hào)主要用于檢查時(shí)域響應(yīng)。

圖8　開環(huán)試驗(yàn)原理圖Fig.8　Schematic diagram of open-loop test

圖9　閉環(huán)試驗(yàn)原理圖Fig.9　Schematic diagram of closed-loop test

另外，由于伺服彈性機(jī)上試驗(yàn)是驗(yàn)證零動(dòng)壓情況下的結(jié)構(gòu)模態(tài)耦合特性，因此需要對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，給出不同飛行狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)據(jù)，從而最終評(píng)估全包線內(nèi)的氣動(dòng)伺服穩(wěn)定性。

圖10給出了依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果修正獲得算例飛機(jī)在干凈構(gòu)型、Ma為0.6、不同重量重心狀態(tài)下的頻響特性。結(jié)果表明，沒有結(jié)構(gòu)陷波器時(shí)飛機(jī)無法滿足氣動(dòng)伺服穩(wěn)定性的要求；增加結(jié)構(gòu)陷波器后高頻段均在-6 dB以下滿足表1的設(shè)計(jì)要求；同時(shí)低頻剛體運(yùn)動(dòng)的相位裕度約90°，也滿足表1的設(shè)計(jì)要求。其余襟縫翼構(gòu)型、飛行速度以及重量重心也需要根據(jù)試驗(yàn)進(jìn)行類似的修正、評(píng)估分析，此處不再贅述。

圖10　試驗(yàn)修正后結(jié)果Fig.10　Results after test correction

5　結(jié)論

1) 在現(xiàn)代民用飛機(jī)大量使用復(fù)合材料的趨勢(shì)下，彈性飛機(jī)建模、“控制律-氣彈”一體化設(shè)計(jì)是飛機(jī)研發(fā)核心技術(shù)。彈性模型需要通過地面試驗(yàn)確認(rèn)，指導(dǎo)結(jié)構(gòu)陷波器和結(jié)構(gòu)模態(tài)抑制的參數(shù)優(yōu)化。

2) 當(dāng)飛機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)耦合較弱時(shí)，可以采用結(jié)構(gòu)陷波器解決氣動(dòng)伺服穩(wěn)定問題，但需要多輪迭代,設(shè)計(jì)工作量較大，而且也無法從根本上解決突風(fēng)載荷和乘坐品

質(zhì)的問題。

3) 結(jié)構(gòu)模態(tài)耦合問題比較突出時(shí)，結(jié)構(gòu)陷波器將無法權(quán)衡低頻段的操穩(wěn)特性與高頻段的氣動(dòng)伺服穩(wěn)定性。必須考慮采用模態(tài)抑制主動(dòng)控制技術(shù)才能有效抑制結(jié)構(gòu)模態(tài)，降低突風(fēng)載荷,提高乘坐品質(zhì)。

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