基于二階中心差分濾波的高斯混合粒子PHD多目標(biāo)跟蹤算法

冉星浩，陶建鋒，賀思三

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

0 引言

目標(biāo)跟蹤在民用及軍事層面均有普遍運(yùn)用，例如飛機(jī)和船舶跟蹤等。這其中，多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題更是當(dāng)前討論的關(guān)鍵問(wèn)題[1-2]。然而在復(fù)雜環(huán)境下，由于目標(biāo)的數(shù)目未知且變化、漏檢以及噪聲等因素的影響，使得多目標(biāo)跟蹤與單目標(biāo)跟蹤相比難度較大[3]。

傳統(tǒng)的JPDAF算法以及多假設(shè)法由于計(jì)算量太大、關(guān)聯(lián)不精確等問(wèn)題難以有效解決多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。2000年之后，Mahler提出了基于隨機(jī)有限集的概率假設(shè)密度的濾波方法(PHD)來(lái)解決多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題[4]，相比于傳統(tǒng)的JPDAF算法，PHD算法不僅避免了復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過(guò)程，同時(shí)還顯著提高了跟蹤效果和實(shí)時(shí)性。

PHD算法目前可以分為兩種：一種是高斯混合PHD(GM-PHD)[5]，這種算法建立在噪聲模型為高斯模型，受限于噪聲模型，同時(shí)會(huì)出現(xiàn)計(jì)算精度較低的問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]提出了粒子PHD算法(PF-PHD)，適用于非線(xiàn)性非高斯情況下，不受噪聲模型限制同時(shí)精度較高，但是計(jì)算量較大，會(huì)出現(xiàn)濾波發(fā)散的情況使得跟蹤效果往往達(dá)不到要求。文獻(xiàn)[7]提出了高斯混合粒子PHD(GMP-PHD)濾波方法，這種方法綜合了以上兩種PHD算法優(yōu)點(diǎn)，使得跟蹤效果有了較大地提高；但是，這種方法最大的弊端就是未融入量測(cè)值提供的信息，這樣會(huì)使得所得到的樣本與目標(biāo)的后驗(yàn)概率所得到的樣本之間偏差十分明顯， 大大影響濾波的效果。

本文針對(duì)此問(wèn)題，提出了基于二階中心差分濾波[8]的高斯混合粒子PHD多目標(biāo)跟蹤算法 (簡(jiǎn)稱(chēng)為S-GMP-PHD)。該算法在高斯混合粒子PHD濾波的基礎(chǔ)之上，通過(guò)二階中心差分濾波產(chǎn)生最優(yōu)的建議分布，然后從中采樣，這樣得到的重要性密度函數(shù)[9]可以最大程度地融入最新的量測(cè)信息。

1 算法原理

1.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法

粒子濾波算法起源于蒙特卡羅思想，適用于任何形式的狀態(tài)模型[10]。其實(shí)質(zhì)是通過(guò)對(duì)重要性密度函數(shù)采樣得到一組隨機(jī)樣本來(lái)近似目標(biāo)后驗(yàn)概率密度函數(shù)，得到的樣本稱(chēng)為粒子[11]，然后根據(jù)公式計(jì)算粒子權(quán)值，用粒子和權(quán)值加權(quán)得到樣本均值代替貝葉斯估計(jì)中的積分運(yùn)算得到目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)[12]。

1.2 二階中心差分粒子濾波算法

二階中心差分粒子濾波(SCDPF)算法利用二階中心差分濾波算法產(chǎn)生最優(yōu)的重要性密度函數(shù)[13]，可以最大程度地融入最新的量測(cè)值，這樣有利于提高粒子濾波的穩(wěn)定性和濾波精度，并且算法計(jì)算量較小。SCDPF算法具體步驟如下：

1)初始化：k=0。

(1)

(2)

2)二階中心差分濾波：k=1,2,…,N。

①根據(jù)公式計(jì)算得到每個(gè)粒子的一階均差矩陣：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

③更新預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣：

(8)

④根據(jù)下式計(jì)算出每個(gè)粒子的二階均差矩陣：

(9)

(10)

(11)

(12)

⑤預(yù)測(cè)量測(cè)方程：

(13)

預(yù)測(cè)誤差交叉均方矩陣為：

(14)

Kalman濾波增益為：

(15)

(16)

更新每個(gè)粒子的協(xié)方差估計(jì)：

(17)

(18)

(19)

(20)

2 PHD濾波算法

2.1 PHD濾波原理

PHD濾波分為預(yù)測(cè)和更新[14]兩步：

1)預(yù)測(cè)

(21)

2)更新

(22)

式(21)、式(22)中，βk|k-1(xk|xk-1)為衍生目標(biāo)的強(qiáng)度，γk(xk)為新出生目標(biāo)的PHD，ek|k-1(xk-1)fk|k-1(xk|xk-1)為存活目標(biāo)的強(qiáng)度，ek|k-1(xk-1)為目標(biāo)存活概率，fk|k-1(xk|xk-1)是目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；PD(xk)為檢測(cè)概率，g(z|xk)為目標(biāo)似然函數(shù)，κk(z)為雜波強(qiáng)度。

2.2 GMP-PHD濾波

傳統(tǒng)的高斯混合粒子PHD濾波利用一組高斯項(xiàng)相加來(lái)近似目標(biāo)的概率分布[15]，分為預(yù)測(cè)和更新兩步。

1)預(yù)測(cè)

Dk|k-1(x)=Ds,k|k-1(x)+Dβ,k(x)

(23)

(24)

(25)

對(duì)高斯項(xiàng)采樣得：

(26)

式(24)中，

(27)

(28)

化簡(jiǎn)可得：

(29)

2)更新

GMP-PHD濾波中似然函數(shù)為：

g(z|x)=N(z;h(x),R)

(30)

更新方程為：

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

GMP-PHD算法綜合了兩種PHD算法的優(yōu)點(diǎn)，使得濾波精度得到了大大提高，但是由于在重要性采樣過(guò)程中沒(méi)有考慮到量測(cè)值，導(dǎo)致與真實(shí)值存在偏差從而出現(xiàn)精度不高、濾波發(fā)散等問(wèn)題[16]，這樣對(duì)于要求比較高的系統(tǒng)，算法達(dá)不到預(yù)期的要求。因此，提出了改進(jìn)的S-GMP-PHD算法。

2.3 改進(jìn)S-GMP-PHD算法步驟

結(jié)合SCDPF算法和上述GMP-PHD濾波方法，改進(jìn)S-GMP-PHD算法的步驟描述如下：

3)粒子的預(yù)測(cè)和更新：采樣后根據(jù)樣本狀態(tài)和權(quán)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，再利用量測(cè)值對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行更新，步驟如下：

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

4)權(quán)值遞推：

(46)

(47)

5)PHD的預(yù)測(cè)與更新：

Dk|k-1(x)=Ds,k|k-1(x)+Dβ,k(x)

(48)

式(48)中，

(49)

(50)

化簡(jiǎn)可得：

(51)

PHD更新為：

(52)

權(quán)值更新為：

(53)

6)目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)和更新：

(54)

(55)

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文所提算法優(yōu)越性，分別用GMP-PHD和S-GMP-PHD算法的性能進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 仿真環(huán)境

仿真設(shè)定為二維平面區(qū)域中，跟蹤的目標(biāo)數(shù)目未知且變化。目標(biāo)跟蹤模型為：

xk+1=Fxk+Gwk

(56)

(57)

(58)

(59)

仿真中共有5個(gè)目標(biāo)，設(shè)定初始時(shí)刻存在一個(gè)目標(biāo)，初始狀態(tài)為(-40,3,40,-1),之后有4個(gè)目標(biāo)交替出現(xiàn)。目標(biāo)以w=0.025 rad/s做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，各個(gè)目標(biāo)之間運(yùn)動(dòng)軌跡有交叉，假設(shè)目標(biāo)存活概率與檢測(cè)概率均為0.99。wk是標(biāo)準(zhǔn)差方差為0.01的高斯白噪聲；vk為量測(cè)噪聲，方位角誤差方差為0.01 rad2，距離誤差方差為0.1。采樣周期為1 s，仿真時(shí)間為100 s。采取最優(yōu)子模型分配距離(Optimal Subpattern Assignment,OSPA)作為多目標(biāo)跟蹤性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

3.2 仿真結(jié)果分析

仿真結(jié)果如圖1—圖5所示。

圖1 目標(biāo)真實(shí)航跡Fig.1 The true estimate of target

圖2 GMP-PHD狀態(tài)估計(jì)圖Fig.2 State estimate of GMP-PHD

圖3 S-GMP-PHD狀態(tài)估計(jì)圖Fig.3 State estimate of S-GMP-PHD

圖4 OSPA距離對(duì)比圖Fig.4 OSPA distance of GMP-PHD and S-GMP-PHD

圖1為雜波環(huán)境下目標(biāo)真實(shí)軌跡圖，圖2、圖3和圖4分別是GMP-PHD算法，S-GMP-PHD算法的狀態(tài)估計(jì)圖與OSPA距離對(duì)比圖，圖5為目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)圖。從圖2和圖3可以看出兩種算法都能較好地跟蹤多個(gè)目標(biāo)，但是從圖4可以看出S-GMP-PHD跟蹤多目標(biāo)OSPA距離小于GMP-PHD，跟蹤精度要高于GMP-PHD。這是因?yàn)镚MP-PHD算法中在高斯濾波過(guò)程中難以避免會(huì)發(fā)生累計(jì)誤差的問(wèn)題，同時(shí)建議分布未融入最新的量測(cè)值，S-GMP-PHD算法采取二階中心差分濾波產(chǎn)生最優(yōu)的建議分布，充分考慮了量測(cè)值，使得得到的重要性密度函數(shù)更加接近目標(biāo)真實(shí)的后驗(yàn)分布，顯著提高了濾波效果。

圖5 目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)Fig.5 Quantity of target

同時(shí)從圖5看出兩種算法對(duì)目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)與真實(shí)的目標(biāo)個(gè)數(shù)大致相同，但是GMP-PHD算法存在對(duì)目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)存在較大誤差的情況，改進(jìn)算法對(duì)目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)更加精確。

4 結(jié)論

本文從高斯混合粒子PHD濾波算法中存在的跟蹤精度低和濾波發(fā)散等問(wèn)題出發(fā)，提出了基于二階中心差分濾波的高斯混合粒子PHD算法。該算法首先利用二階中心差分濾波方法產(chǎn)生重要性密度函數(shù)融入GMP-PHD濾波框架中，然后進(jìn)行PHD更新。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)算法能夠有效地跟蹤多個(gè)目標(biāo)，相比于GMP-PHD濾波算法，跟蹤精度大大提高，系統(tǒng)穩(wěn)定性也得到進(jìn)一步加強(qiáng)。

2018年引信技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展研討會(huì)暨中國(guó)兵工學(xué)會(huì)

引信專(zhuān)業(yè)委員會(huì)、《探測(cè)與控制學(xué)報(bào)》編委會(huì)工作會(huì)召開(kāi)

2018年引信技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展研討會(huì)暨中國(guó)兵工學(xué)會(huì)引信專(zhuān)業(yè)委員會(huì)、《探測(cè)與控制學(xué)報(bào)》編委會(huì)工作會(huì)于2018年11月20日至23日在北海市召開(kāi)，來(lái)自院校、研究所、工廠(chǎng)和軍方等單位的近40名委員參加了會(huì)議。

中國(guó)兵工學(xué)會(huì)引信專(zhuān)業(yè)委員會(huì)和《探測(cè)與控制學(xué)報(bào)》編委會(huì)工作會(huì)議由引信專(zhuān)業(yè)委員會(huì)主任委員黃崢主持，微機(jī)電集團(tuán)西安機(jī)電信息技術(shù)研究所領(lǐng)導(dǎo)致辭，委員們聽(tīng)取了兩委會(huì)工作匯報(bào)并通過(guò)了學(xué)報(bào)2015-2016年優(yōu)秀論文的評(píng)選結(jié)果，肯定了學(xué)會(huì)、學(xué)報(bào)近年的工作成績(jī)，特別是《探測(cè)與控制學(xué)報(bào)》在國(guó)內(nèi)武器類(lèi)核心期刊排名穩(wěn)步提高。目前《探測(cè)與控制學(xué)報(bào)》仍然保持中國(guó)科學(xué)院《中國(guó)科學(xué)引文數(shù)據(jù)庫(kù)(CSCD來(lái)源刊)》(核心庫(kù))，北京大學(xué)《中文核心期刊要目總覽》，中國(guó)科學(xué)技術(shù)信息研究所《中國(guó)科技核心期刊》等三個(gè)評(píng)刊機(jī)構(gòu)的核心位置。與會(huì)委員經(jīng)過(guò)認(rèn)真討論，對(duì)學(xué)會(huì)和學(xué)報(bào)今后的工作提出建設(shè)性的意見(jiàn)和建議，并達(dá)成共識(shí)，確定了學(xué)會(huì)和學(xué)報(bào)2019年的工作計(jì)劃。

引信技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展研討會(huì)由微機(jī)電集團(tuán)西安機(jī)電信息技術(shù)研究所、南京理工大學(xué)、洛陽(yáng)014中心、中物院905所等單位的專(zhuān)家分別對(duì)國(guó)內(nèi)外引信發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢(shì)，引信產(chǎn)品在安全性、可靠性方面的問(wèn)題和解決方法，引信抗干擾、新技術(shù)融合等方面的創(chuàng)新與發(fā)展方向，以及引信在智能毀傷控制、智能安全控制等方面做了專(zhuān)題報(bào)告。

本次會(huì)議強(qiáng)調(diào)了引信在武器系統(tǒng)中的關(guān)鍵作用，針對(duì)我國(guó)引信技術(shù)與國(guó)際先進(jìn)水平的差距，提出并研究當(dāng)前引信技術(shù)發(fā)展的一些重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題，探討當(dāng)前引信行業(yè)的科研、生產(chǎn)、測(cè)試等方面存在問(wèn)題的解決途徑，展望引信未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)。目的是提高引信核心技術(shù)領(lǐng)域的自主創(chuàng)新能力，縮小與世界發(fā)達(dá)國(guó)家在引信技術(shù)上的差距，發(fā)展具有中國(guó)特色的引信核心技術(shù)。

與會(huì)代表們通過(guò)會(huì)上、會(huì)下各種形式的學(xué)術(shù)交流，信息溝通，對(duì)我國(guó)引信技術(shù)的現(xiàn)狀和發(fā)展前景有了進(jìn)一步的了解，為引信學(xué)術(shù)界的和諧發(fā)展?fàn)I造了良好環(huán)境，為引信技術(shù)及其相關(guān)專(zhuān)業(yè)的工作者提供了一個(gè)高層次、綜合性的學(xué)術(shù)交流平臺(tái)，會(huì)議圓滿(mǎn)結(jié)束。

《探測(cè)與控制學(xué)報(bào)》2015—2016年優(yōu)秀論文獲獎(jiǎng)作者名單

任宏光 鄒金龍 王海彬 尚雅玲 張龍山 李東杰

徐蓬朝 鄺應(yīng)龍 李豪杰 張星星 李曉晨 王輔輔

朱海洋 單體強(qiáng) 崔遜學(xué) 常 悅 張彥軍 劉 鵬

張美絨 涂宏茂 司昕璐 趙玉清 吳英偉 齊杏林

焦志剛 朱 航 聞 泉 溫競(jìng)龍 呂全通 戴宗亮

(司昕璐報(bào)道)