基于專家集成賦權(quán)-灰色聚類法的引信抗干擾效能評估

柳李鵬，曹 菲，毋 凡

(火箭軍工程大學(xué)，陜西 西安 710025)

0 引言

無線電引信是通過發(fā)射接收無線電波來獲得目標(biāo)距離信息而決定彈藥起爆時刻的近炸引信[1]，在各型號導(dǎo)彈武器裝備中得到了普遍應(yīng)用。隨著干擾技術(shù)手段的不斷發(fā)展和外界環(huán)境的飛速變化，當(dāng)今戰(zhàn)場對無線電引信的效能要求與日俱增。因此，如何精確、可行地對無線電引信的抗干擾效能開展評估成為了一個迫切需要被攻克的難題。

本文吸納多屬性群決策[2]的思想并運用至無線電引信的抗干擾效能評估當(dāng)中。在群決策中，如何客觀準(zhǔn)確地確定專家的權(quán)重直接關(guān)系著方案決策結(jié)果的信服力，就本文而言，即直接關(guān)系著引信抗干擾效能評估結(jié)果的客觀性、準(zhǔn)確性。目前，關(guān)于專家權(quán)重確定的研究成果很多，Ramanathan[3]通過對群體成員之間重要性或影響力的兩兩人際比較來確定專家的相對權(quán)重，從本質(zhì)上確定了專家成員的主觀權(quán)重，具有很強(qiáng)的實踐價值。馬永紅等人[4]提出了基于離差最大化的專家權(quán)重確定方法，該方法能夠自動確定各評價指標(biāo)間的加權(quán)系數(shù),且不具有主觀隨意性。Yue在2011年提出了基于 TOPSIS 理論的確定專家權(quán)重的方法[5]，即通過每個專家與正、負(fù)理想解之間的距離計算相對貼近度，確定了專家的權(quán)重，從而避免了區(qū)間數(shù)的比較和排序，既能反映群體的客觀信息，又能反映決策者的主觀考慮。Yue在2012年提出了通過度量個人決策與理想決策的歐氏距離以確定專家的權(quán)重，并給出了一種采用樂觀系數(shù)的人性化決策方法[6]，彌補(bǔ)了擴(kuò)展TOPSIS方法的不足，該方法適用于任意數(shù)量的專家和決策方案，特別適用于復(fù)雜的多屬性群決策問題。Xu等人[7]從最小化群體不一致性的角度，建立了基于專家個體同群體之間偏差函數(shù)的廣義非線性優(yōu)化模型，并采用遺傳算法對該模型進(jìn)行了求解，該模型可以充分利用每個決策矩陣中包含的所有偏好信息，盡可能地降低群體間的不一致性。閆書麗等人[8]提出了基于灰色關(guān)聯(lián)度最大化的專家權(quán)重求解模型，從群體意見一致性和信息分布兩方面確定了專家的權(quán)重系數(shù)，在實際應(yīng)用中更為合理。以上關(guān)于確定專家權(quán)重的研究多是基于單一方法或模型，這些方法往往各具側(cè)重點及偏好性，不足以在所有情況下的均反映真實權(quán)重；對指標(biāo)數(shù)據(jù)的量化評估往往采取自定義隸屬度函數(shù)的方式，導(dǎo)致主觀性、隨意性大。

本文針對上述文獻(xiàn)存在的問題，基于無線電引信抗干擾效能評估指標(biāo)體系，集成矩陣相似度、熵權(quán)及灰色理論思想，提出了專家集成賦權(quán)-灰色聚類評估方法。

1 無線電引信抗干擾效能評估指標(biāo)體系構(gòu)建

綜合考慮引信工作環(huán)境的特殊性，常規(guī)雷達(dá)常用的抗干擾效能評估指標(biāo)往往不適用于引信。因此，應(yīng)當(dāng)緊密結(jié)合無線電引信的工作環(huán)境及特性，綜合考慮科學(xué)性、獨立性、完備性、可測性選取能夠從不同角度反映不同干擾對無線電引信作用效果的指標(biāo)。

1.1 對應(yīng)于壓制性干擾的評估指標(biāo)

1)干擾功率因子

在無線電引信輸入功率不變的條件下，干擾功率因子是指敵方干擾設(shè)備在設(shè)定距離對我方無線電引信進(jìn)行壓制性干擾時，成功干擾使我方引信無法輸出標(biāo)高信息或精度不滿足要求時所需的最小功率Pjmin與其最大功率P0之比，以KP表示。

KP=Pjmin/P0

2)靈敏度退化因子

靈敏度退化因子[9]表示在無干擾條件下發(fā)現(xiàn)目標(biāo)所需要的最小輸入功率之比。在一定間距上，無干擾條件下，令其發(fā)現(xiàn)攻擊對象所要求的最低功率為Smin，當(dāng)施加有意干擾后，其發(fā)現(xiàn)攻擊對象所要求輸入的最低功率為Sjmin，則靈敏度退化因子KSD即可表示為：

KSD=Smin/Sjmin

3)目標(biāo)截獲距離因子

目標(biāo)截獲距離定義為在一定功率的壓制干擾下無線電引信截獲到目標(biāo)回波信號并給出標(biāo)高信息的最大距離，用R表示。在無干擾條件下引信的最遠(yuǎn)探測距離用R0表示，目標(biāo)截獲距離因子定義為兩者比值，記為：

Kr=R/R0

4)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率因子

一般來說，引信的抗干擾效能越好，則干擾設(shè)備對其發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的負(fù)面作用越小[10]，因此可借助對比不同條件下目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率的改變來表征其抗干擾效能[11]。在不施加有意干擾、并且其他條件一定時，設(shè)引信的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率為Pf，在施加有意干擾后，目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率降低為Pfj，則無線電引信的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率因子Kf可記為：

Kf=Pfj/Pf

1.2 對應(yīng)于欺騙性干擾的評估指標(biāo)

1)標(biāo)高精度退化因子

標(biāo)高精度即為無線電引信在工作中產(chǎn)生的標(biāo)高誤差。在其他條件一定時，施加一定強(qiáng)度的欺騙式干擾前后的引信標(biāo)高誤差分別為E0和Eθ，定義標(biāo)高精度退化因子為：

Kθ=(Eθ-E0)/E0

2)轉(zhuǎn)發(fā)增益因子

轉(zhuǎn)發(fā)增益主要針對轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾，后者主要通過干擾機(jī)接收引信的輻射能量并進(jìn)行分析和判斷，調(diào)制出類似于目標(biāo)出現(xiàn)的信號，而后放大轉(zhuǎn)發(fā)給引信。轉(zhuǎn)發(fā)干擾機(jī)干擾成功所需條件與干擾機(jī)的功率絕對值無關(guān)，只取決于轉(zhuǎn)發(fā)增益[12]。因此，定義轉(zhuǎn)發(fā)增益因子為在引信輸入功率及距離等條件一定時，敵方干擾機(jī)成功干擾使我方引信無法輸出標(biāo)高信息或精度不滿足要求時所需的最小轉(zhuǎn)發(fā)增益Kjmin同其最大轉(zhuǎn)發(fā)增益K0的比值，用KG表示。

KG=KjGmin/KjG

3)抗假目標(biāo)欺騙干擾成功率

距離假目標(biāo)欺騙干擾通過對無線電引信信號的時延調(diào)制或轉(zhuǎn)發(fā)形成欺騙信號，經(jīng)過無線電引信中放和檢波后，產(chǎn)生若干個欺騙誘餌，迫使無線電引信進(jìn)行目標(biāo)選取，以此降低無線電引信對實際靶標(biāo)的毀傷概率[13]，因此，在誘餌數(shù)量一定的條件下，定義抗假目標(biāo)欺騙干擾成功率為Panti-f，即：

其中，n為干擾總次數(shù)；ne為有效抗干擾次數(shù)。

1.3 指標(biāo)體系的構(gòu)建

依據(jù)指標(biāo)體系的構(gòu)建原則，從引信對抗技術(shù)角度出發(fā)，將對抗不同樣式干擾的能力作為無線電引信抗干擾效能評估體系的一級因素，相對應(yīng)的指標(biāo)為二級因素。從而構(gòu)建抗干擾效能評估指標(biāo)體系，如圖1。

2 問題描述

(1)

Xk=W·Dk

(2)

進(jìn)而得到專家群最終的評分結(jié)果為：

(3)

此種方法即為較為簡易直接，但計算過程中忽略了專家意見與群體意見不一致的問題，可通過各專家給出的判斷矩陣之間的余弦相似度來度量其偏離整體意見的程度；此外，還應(yīng)該考慮各決策者評分向量的信息量對最終評估結(jié)論的作用力，信息量大，則表示該專家對最終評估結(jié)果的影響能力大，可用信息熵來度量。對于抗干擾效能的評估，還應(yīng)量化確定其最終評定等級，可通過灰色聚類理論來確定其灰色聚類系數(shù)。

3 基于專家集成賦權(quán)-灰色聚類的評估方法計算步驟

3.1 基于矩陣相似度的專家權(quán)重計算

要推動全面清理不利于民營企業(yè)發(fā)展的法律法規(guī)和規(guī)范性文件。統(tǒng)籌協(xié)調(diào)正在開展的相關(guān)法律法規(guī)清理工作，推動在2018年年底前集中清理現(xiàn)行法律法規(guī)和規(guī)范性文件中有悖于平等保護(hù)原則、不利于民營經(jīng)濟(jì)發(fā)展的相關(guān)內(nèi)容，打破各種“卷簾門”“玻璃門”“旋轉(zhuǎn)門”。進(jìn)一步加強(qiáng)法規(guī)規(guī)章備案審查，及時糾正有悖于保護(hù)民營經(jīng)濟(jì)的法規(guī)規(guī)章規(guī)定，積極為民營企業(yè)發(fā)展提供平等法治保障。

本文使用余弦法測算專家判斷矩陣間的相似度。定義專家ek，ek′的判斷矩陣Ak,Ak′的各行相似度為：

(i=1,2,…,n，k,k′=1,2,…,l)

(4)

(k′≠k，k=1,2,…,l)

(5)

(6)

但一味的追求群體意見的一致性往往會忽略少數(shù)有著豐富經(jīng)驗的專家給出的建設(shè)性決策意見，下面使用熵權(quán)法對決策者的權(quán)重做進(jìn)一步的調(diào)整。

3.2 熵權(quán)的計算

信息熵理論是在1948年由Claude Elwood Shannon從熱力學(xué)引入信息論領(lǐng)域的，代表著不確定度的度量[15]。在一個系統(tǒng)中，信息熵代表著該系統(tǒng)的紊亂程度。根據(jù)信息熵的定義，當(dāng)某系統(tǒng)的n狀態(tài)出現(xiàn)的概率各為pi(i=1,2,…,n)時，系統(tǒng)的熵為：

(7)

規(guī)定當(dāng)pi=0時，pilnpi=0。由信息熵理論可知，當(dāng)該系統(tǒng)置于各狀態(tài)的概率相同時，即pi=1/n，系統(tǒng)的熵值最大，即為H(1/n,1/n,…,1/n)=lnn，此時表示混亂的程度為最大。由該規(guī)則可知，各位決策者的熵值大即表示該決策者對各屬性的評分差異化小。本文認(rèn)為，某一專家對不同指標(biāo)的決策結(jié)果越為接近，則該專家的評分向量中對評估結(jié)果的有影響能力的信息量就越少；反之，若對不同指標(biāo)決策結(jié)果差異較大，則認(rèn)為該專家對評估結(jié)果的影響能力就越大，即應(yīng)當(dāng)賦予該專家更大的權(quán)重。如此，可以激勵決策者進(jìn)行更為真實有效的評價。

1)對專家的評分結(jié)果進(jìn)行規(guī)范化處理，計算方法為：

(8)

2)計算專家的熵，公式如下：

(9)

式(9)中，Hk代表專家ek的熵值。

3)計算專家的熵權(quán)，公式如下：

(10)

3.3 集成權(quán)值的計算

考慮到以上兩種專家權(quán)重的確定方式實際上是對專家給出的決策信息的不同側(cè)面的處理利用，兩者的結(jié)合可以相互彌補(bǔ)單一方法的缺點和局限性。采用下式對決策者的權(quán)重做以重新規(guī)定

(11)

式(11)中，0≤u≤1。u越大，表示越重視決策者群體意見的一致性；u越小，表示越重視決策者個人決策意見的信息量；μ越大，表示越重視決策者客觀權(quán)重，μ越小，表示越重視決策者主觀權(quán)重。在實際運用中，通常適中選取u,μ值。于是，各指標(biāo)權(quán)值即可表示為：

(12)

3.4 灰色聚類結(jié)果的計算

結(jié)合決策者集成權(quán)值及各指標(biāo)評分結(jié)果向量可得到各指標(biāo)綜合評分向量為

(13)

在灰色聚類方法中，各屬性評價值即為白化數(shù)，而該白化數(shù)相對于不同灰類的隸屬程度需要通過白化權(quán)函數(shù)來度量?；疑垲愃惴ㄖ械陌谆瘮?shù)一般有三種形式[16]，如圖2所示。

白化權(quán)函數(shù)的轉(zhuǎn)折點xi即為閾值，針對以上三種形式，函數(shù)的表達(dá)式可分別寫為：

1) 圖2(a)表示下限測度白化權(quán)函數(shù)，其對應(yīng)的灰數(shù)?a∈[0,x1,x2]，則

(14)

2) 圖2(b)表示下限測度白化權(quán)函數(shù)，其對應(yīng)的灰數(shù)?b∈[x1,x2,x3,x4]，則

(15)

3) 圖2(c)表示下限測度白化權(quán)函數(shù)，其對應(yīng)的灰數(shù)?c∈[x1,x2,]，則

(16)

將綜合評分向量D代入白化權(quán)函數(shù)并做歸一化處理后得到了指標(biāo)i對應(yīng)于灰類t的灰色聚類權(quán)為：

(17)

則聚類系數(shù)計算公式如下所示：

(18)

式(18)中，ωi為第i個指標(biāo)的集成權(quán)重；di為專家群體對第i個指標(biāo)的評分值；σt(t=1,2,…,s)為灰色聚類權(quán)。則采用專家集成賦權(quán)—灰色聚類法評估得到的最終評估結(jié)果為：

E=σ·CT

(19)

依據(jù)評估結(jié)果對應(yīng)的評價等級區(qū)間即可確定評估對象抗干擾效能的所屬等級。

4 應(yīng)用實例

為了驗證本文提出的基于專家集成賦權(quán)-灰色聚類法對無線電引信抗干擾效能評估的可行性和優(yōu)越性，通過本實驗室的“無線電引信半實物仿真平臺”提取仿真數(shù)據(jù)算得相應(yīng)指標(biāo)檢測值，結(jié)果如表1所示。

表1 單項指標(biāo)數(shù)據(jù)

D1=(8.5,8,6.5,6,7.5,7,6)，

D2=(9,8.5,8.5,6.5,9,7.5,7.5)，

D3=(8.5,7.5,8,8.5,8.5,8,7)，

D4=(9,8.5,8.5,9,7.5,9,8.5)，

D5=(7.5,9,8,7.5,9,8.5,7.5)。

4.1 基于矩陣相似度的專家權(quán)重計算

根據(jù)抗壓制干擾指標(biāo)和抗欺騙干擾干擾指標(biāo)的判斷矩陣，按式(4)—式(6)得出專家權(quán)重為：

加權(quán)平均后得到基于判斷矩陣相似度的專家權(quán)重分配為：

λ(1)=(0.203 5,0.203 4,0.192 8,0.202 3,0.198 0)。

4.2 專家熵權(quán)的計算

根據(jù)專家的評分矩陣Dk按式(8)—式(10)分別計算熵權(quán)，得到專家熵權(quán)分配為：

λ(2)=(0.386 5,0.278 6,0.108 1,0.081 3,0.145 6)。

4.3 集成權(quán)重的計算

取u為0.6，μ值為0.5，按式(11)計算的到專家集成權(quán)重為：

λ=(0.306 1,0.255 4,0.113 5,0.178 2,0.146 8)。

而后由專家給出的判斷矩陣分別求得各專家賦予抗壓制干擾指標(biāo)和抗欺騙干擾指標(biāo)的權(quán)重Ws，Wd為：

根據(jù)專家集成權(quán)重值，依據(jù)式(12)確定指標(biāo)權(quán)重為：

Ws=(0.259 7,0.106 3,0.484 7,0.149 4)，

Wd=(0.112 3,0.557 1,0.330 6)。

4.4 灰色聚類結(jié)果的計算

依據(jù)式(13)可得指標(biāo)綜合評分向量為：

Ds=(8.570 2,8.307 0,7.757 7,7.166 3)，

Dd=(8.216 9,7.817 9,7.162 4)。

確定灰色聚類等級數(shù)為5，而后依據(jù)式(14)—式(16)分別確定對應(yīng)于不同灰色類別的白化權(quán)函數(shù)表達(dá)形式如下：

1) 評價灰類為“優(yōu)秀”，其對應(yīng)的灰數(shù)設(shè)置為：?1∈[0,8,9,)，白化權(quán)函數(shù)即為：

2) 評價灰類為“良好”，其對應(yīng)的灰數(shù)設(shè)置為：?2∈[0,7,8,9,10,)，白化權(quán)函數(shù)即為：

3) 評價灰類為“中等”，其對應(yīng)的灰數(shù)設(shè)置為：?3∈[0,6,7,8,9,)，白化權(quán)函數(shù)即為：

4) 評價灰類為“合格”，其對應(yīng)的灰數(shù)設(shè)置為：?4∈[0,6,7,8,)，白化權(quán)函數(shù)即為：

5) 評價灰類為“不合格”，其對應(yīng)的灰數(shù)設(shè)置為：?5∈[0,6,7,)，白化權(quán)函數(shù)即為：

將Ds、Dk分別帶入函數(shù)中，依據(jù)式(17)—式(18)得到灰色聚類系數(shù)分別為：

σs=[0.089 9,0.378 8,0.410 2,0.121 3,0]

σd=[0.012 4,0.306 8,0.487 7,0.193 2,0]

咨詢專家意見，將抗壓制干擾能力和抗欺騙干擾能力分別賦權(quán)為W=(0.4,0.6)，則最終聚類系數(shù)為：σ=[0.043 4,0.335 6,0.456 7,0.164 5,0]。

由式(19)得最終評估結(jié)果為：E=σ·CT=7.758 6。評估等級為“中等”，與仿真設(shè)定吻合。作為比較，本文采用文獻(xiàn)[17]中未經(jīng)過專家集成賦權(quán)的GAHP模型得到的評估值為8.459 2，評定結(jié)果為“良好”；采用文獻(xiàn)[9]中的模糊綜合評判模型得到的評估值為8.119 5，評定結(jié)果為“良好”。兩模型所得結(jié)果與仿真設(shè)定均不符。究其原因，在于本文結(jié)合群決策的思想對評估指標(biāo)的重要性判斷、評分能夠充分利用不同專家提供的信息，同時還考慮到?jīng)Q策者群意見的一致性和決策者個人意見的建設(shè)性，克服了一般GAHP模型和模糊綜合評判模型在指標(biāo)賦權(quán)、隸屬度函數(shù)設(shè)定時的主觀性、隨意性，所得到結(jié)果更為客觀、精確。

5 結(jié)論

本文提出了基于專家集成賦權(quán)-灰色聚類的無線電引信抗干擾效能評估方法。該方法首先基于已有理論成果建立了評估指標(biāo)體系；而后采用基于判斷矩陣相似度和信息熵的集成賦權(quán)法分配不同專家相應(yīng)的權(quán)重值，進(jìn)而得到各指標(biāo)權(quán)重即灰色聚類權(quán)；最后，通過灰色聚類法對各指標(biāo)按聚類權(quán)進(jìn)行量化評估。應(yīng)用實例表明，該方法具有可行性且相對于其他評估方法更為精確，為定量研究引信的抗干擾效能提供了一個更為客觀、準(zhǔn)確的途徑。