讓導(dǎo)學(xué)案改良數(shù)學(xué)課堂*
——以北師大版八年級“4.3一次函數(shù)的圖像（2）”為例

☉江蘇省宿遷市沭陽如東實(shí)驗(yàn)學(xué)校 王春梅

教學(xué)過程中，教師非常重視教學(xué)設(shè)計(jì).教學(xué)設(shè)計(jì)，是對課堂教學(xué)的整體規(guī)劃和預(yù)設(shè)，是課堂教學(xué)的藍(lán)本.如何使詳細(xì)的教學(xué)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)素材？學(xué)案導(dǎo)學(xué)，問題導(dǎo)學(xué)應(yīng)時而生.導(dǎo)學(xué)案，是教師以導(dǎo)學(xué)為方法，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、考綱要求及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)編寫的供學(xué)生課前預(yù)習(xí)和課內(nèi)學(xué)習(xí)的方案.數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案側(cè)重教師“導(dǎo)”和學(xué)生“學(xué)”的有機(jī)結(jié)合，其教學(xué)精髓是指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的過程中學(xué)會思考，發(fā)展思維能力，既著眼于當(dāng)前知識掌握和技能訓(xùn)練，更注重于能力開發(fā)和長遠(yuǎn)發(fā)展，注重培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培育理性精神.導(dǎo)學(xué)案，在一定程度上改良數(shù)學(xué)課堂.本文中，筆者將結(jié)合北師大版八年級數(shù)學(xué)第四章“4.3一次函數(shù)的圖像（2）”（以下簡稱“本課”），談?wù)剬?dǎo)學(xué)案改良數(shù)學(xué)課堂的具體表現(xiàn).

一、以學(xué)習(xí)目標(biāo)為導(dǎo)向，改良學(xué)生對所學(xué)知識內(nèi)容模糊不清的現(xiàn)象

“目標(biāo)”，詞典中的解釋是“想要達(dá)到的境地或標(biāo)準(zhǔn)”，學(xué)習(xí)目標(biāo)是指通過學(xué)習(xí)，學(xué)生個體應(yīng)達(dá)到的程度、標(biāo)準(zhǔn).教學(xué)實(shí)踐中，我曾在一節(jié)課后對學(xué)生作過這樣的調(diào)查：本節(jié)課，你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你達(dá)成了怎樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)？調(diào)查結(jié)果顯示，相當(dāng)一部分學(xué)生有對所學(xué)知識內(nèi)容不清、學(xué)習(xí)目標(biāo)不明的現(xiàn)象.借助導(dǎo)學(xué)案，可以使學(xué)生學(xué)會解讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)會解讀學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)，主動嘗試攻破學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，做到課內(nèi)學(xué)習(xí)明任務(wù)，課后復(fù)習(xí)有方向，從而有的放矢地進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，提高自主學(xué)習(xí)效率.如本課的導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)目標(biāo)分別如下：

會畫出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像；

能說出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）所經(jīng)過的象限及其增減性；

能辨別、會運(yùn)用一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的變換關(guān)系及b的幾何意義.

其中“會畫出、能說出、能辨別、會運(yùn)用”等詞語既表示學(xué)習(xí)方式，又指出了達(dá)標(biāo)程度，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分條目閱讀導(dǎo)學(xué)案中的學(xué)習(xí)目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行自主先學(xué)，并且能夠自我檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成程度，是否做到會畫出、能說出、能辨別、會運(yùn)用.

如本課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)即核心知識是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與性質(zhì)，難點(diǎn)是理解并體驗(yàn)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中k、b的幾何意義，辨別與運(yùn)用一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與正比例函數(shù)y=kx+b（k≠0）的變換關(guān)系.學(xué)生通過解讀導(dǎo)學(xué)案中的學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)，會在思想上提前做好準(zhǔn)備，提前調(diào)動相關(guān)的知識或方法，在自學(xué)階段有意識地傾注思考，使得后續(xù)的課堂學(xué)習(xí)更具有目的性、方向性，從而利于及時、合理地建立知識體系與完善知識結(jié)構(gòu)，改良學(xué)生對所學(xué)知識內(nèi)容模糊不清的現(xiàn)象.

二、整合教材資源，有效進(jìn)行問題導(dǎo)學(xué)，改良學(xué)生認(rèn)知凌亂的現(xiàn)象

章建躍教授認(rèn)為：“問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”應(yīng)當(dāng)成為一條重要的教學(xué)原則，“問題導(dǎo)學(xué)”是改進(jìn)教學(xué)方式的主要平臺.數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案，充分結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)與學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，對教材資源進(jìn)行有機(jī)整合，將教材中的知識點(diǎn)、方法與思想蘊(yùn)含在一個個具有探索性的問題或活動之中，創(chuàng)設(shè)問題情景或設(shè)置問題串，引導(dǎo)學(xué)生以問題為載體進(jìn)行讀書、思考、探究，對教材中難以理解的內(nèi)容，在學(xué)法指導(dǎo)中給出適時的提示與點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生主動地、有條理地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，改良學(xué)生學(xué)習(xí)過程中認(rèn)知凌亂的現(xiàn)象.

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，組織學(xué)生進(jìn)行自主建構(gòu)

數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)，提供預(yù)習(xí)單供學(xué)生預(yù)習(xí)，學(xué)生在課前的自學(xué)不再是“瀏覽課本、做做習(xí)題”的淺層和盲從狀態(tài).學(xué)生在明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)，大概知曉了學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)的情形下，帶著清晰的問題與思路閱讀文本，完成預(yù)習(xí)單，思考重點(diǎn)問題，探究知識生成，先行達(dá)成預(yù)習(xí)目標(biāo)和部分導(dǎo)學(xué)目標(biāo).如本課導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)如下“溫故知新”環(huán)節(jié)：

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？（正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像及性質(zhì)）能否舉例說明？

我們是如何探究到這些知識的？

我們一般從哪幾個方面研究正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)？（填表1）

表1

學(xué)生在上述問題的指引下，對上節(jié)課正比例函數(shù)y=kx的圖像與性質(zhì)的相關(guān)知識內(nèi)容及方法探究過程進(jìn)行全面回顧，在潛移默化中實(shí)現(xiàn)知識的再呈現(xiàn)與方法的再建構(gòu)，并按照導(dǎo)學(xué)案中的問題進(jìn)行自學(xué)，在自學(xué)中思考生疑與問題解決.

2.拓展例題的教學(xué)功能，問題設(shè)置體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的連貫性與整體性

問題設(shè)置，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，由淺入深，由易到難，夯實(shí)基礎(chǔ).學(xué)生對問題的認(rèn)識逐漸加深，加強(qiáng)知識的延伸拓展，強(qiáng)化彼此聯(lián)系，突出內(nèi)在關(guān)聯(lián).如在本課中，對教材上的例題作適當(dāng)?shù)恼希⒀a(bǔ)充設(shè)置如下問題：

直線y=kx+b與y=kx有怎樣的位置關(guān)系呢？怎么變換？

類比直線y=kx，如何理解直線y=kx+b的增減性？

直線y=2x+1與直線y=-2x+1，它們的圖像與y軸的交點(diǎn)有何特點(diǎn)？

一般地，一次函數(shù)y=kx+b中的b有何作用？

在問題引領(lǐng)下，讓學(xué)生在經(jīng)歷畫出圖像、觀察圖像、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)的過程中進(jìn)一步體驗(yàn)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中k、b的取值與函數(shù)圖像及相關(guān)性質(zhì)的對應(yīng)關(guān)系.經(jīng)歷k、b由特殊數(shù)值到一般取值范圍的過程，體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，獲得探究數(shù)學(xué)問題的一般方法和路徑，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的獲得與思維方式之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，并學(xué)會用敏銳的眼光觀察問題，用深刻的思維思考問題，敢于分析問題、發(fā)現(xiàn)問題.

三、以探究活動為引領(lǐng)，引導(dǎo)生成互動，改良學(xué)生被動接受的現(xiàn)象

為充分發(fā)揮數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的導(dǎo)學(xué)功能，設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案時，將教材資源整合成有梯度、有跨度的探究活動，讓學(xué)生通過已有的知識經(jīng)驗(yàn)或閱讀教材就可以自主完成部分學(xué)習(xí)任務(wù)，充分體驗(yàn)收獲的樂趣.如本課中，溫故知新環(huán)節(jié)的活動學(xué)生可以通過獨(dú)立思考來完成，而且學(xué)會回顧與構(gòu)建；合作探究部分安排的探究活動有跨度、有挑戰(zhàn)性，有利于激發(fā)學(xué)生在思考與探究中學(xué)會閱讀，在嘗試發(fā)現(xiàn)圖像特點(diǎn)的過程中學(xué)會觀察、學(xué)會思考，學(xué)會抽象概括.即使是對于學(xué)習(xí)缺乏主動性的學(xué)生，也能激發(fā)他們的思考，引發(fā)思維沖突，雖然在自學(xué)時段不一定能順利解決問題，但能激發(fā)起學(xué)生的好奇心與探究欲望，課堂學(xué)習(xí)在此驅(qū)動下，比被動的聽講更有效果.

（一）重視學(xué)生預(yù)習(xí)成果的多元化展示

很多時候的課堂，教師總會不自覺地以自己講解為主，課前安排的學(xué)生預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)形同虛設(shè)，忽略學(xué)生已有的預(yù)習(xí)收獲而按部就班地展開說教.借助數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的課堂教學(xué)，應(yīng)重視學(xué)生預(yù)習(xí)成果的多元化展示.如本節(jié)課中，可采用以下的展示方式：

以個體為單位展示“溫故知新”環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)成果，其他同學(xué)相互補(bǔ)充；

以小組為單位展示“探究活動1、2的作圖”，小組內(nèi)相互批閱，并及時糾錯.

活動1：畫出一次函數(shù)y=2x+1的圖像.

解：列表：

表2

描點(diǎn)：

連線：

活動2：畫出一次函數(shù)y=2x-1的圖像.

解：列表：

表3

學(xué)生預(yù)習(xí)成果的展示過程，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的再呈現(xiàn)，學(xué)習(xí)過程中問題與不足或困惑都會在展示過程中一一暴露.通過展示，充分經(jīng)歷畫一次函數(shù)圖像的過程，對展示過程中困惑或不足的解決，認(rèn)識畫一次函數(shù)圖像所要注意的細(xì)節(jié)及提煉出一次函數(shù)的圖像是一條直線這一事實(shí)，為用“兩點(diǎn)法”畫一次函數(shù)圖像提供直觀依據(jù).

（二）強(qiáng)化在生生互動中自主生成

在展示過程中，根據(jù)學(xué)生的展示實(shí)況，教師及時補(bǔ)充發(fā)問，激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，引發(fā)思維沖突，促進(jìn)相互對話，強(qiáng)化生生互動，以互動生成的新資源、新契機(jī)開展新一輪的教學(xué).本課中的核心知識在下列兩個活動中引發(fā)的生生互動、質(zhì)疑補(bǔ)充等過程中得以歸納概括.

活動3：觀察圖像，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y=2x+1的圖像有什么特點(diǎn)？

（1）形狀：________；

（2）經(jīng)過象限：________；

（3）增減性：________.（如何發(fā)現(xiàn)的？）

活動4：通過畫圖，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y=2x-1的圖像有什么特點(diǎn)？

（1）形狀：________；

（2）經(jīng)過象限：________；

（3）增減性：________.（如何發(fā)現(xiàn)的？）

上述探究活動，以組內(nèi)討論、組間交流、相互質(zhì)疑并補(bǔ)充的方式展開，即使在上述探究活動中遇到困難或出現(xiàn)錯誤，但是這些困難或錯誤是難得的學(xué)習(xí)資源，在課堂上，會學(xué)習(xí)的學(xué)生會主動糾錯或在教師的引導(dǎo)下主動尋找解決問題的方法，體驗(yàn)一次函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)的形成過程，積累活動經(jīng)驗(yàn).

四、以自主設(shè)計(jì)問題為策略，激活創(chuàng)新思維，改良課堂題海戰(zhàn)的現(xiàn)象

極負(fù)盛名的荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”和“學(xué)會發(fā)現(xiàn)”.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，教師會以大量的習(xí)題來鞏固新知，學(xué)生沉溺題海，機(jī)械刷題.數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案，可以通過指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)新學(xué)知識要點(diǎn)，自主設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決數(shù)學(xué)問題，改良課堂題海戰(zhàn)的現(xiàn)象，擺脫思維桎梏，激活創(chuàng)新思維.

1.在已有問題解決的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)問題

如本課的第三環(huán)節(jié)是整合提升：

直線y=2x+1、y=2x-1與直線y=2x有怎樣的關(guān)系？它們的圖像與y軸的交點(diǎn)有何特點(diǎn)？

課前與課后，導(dǎo)學(xué)案為學(xué)生留下充分的思考與交流的時空，課堂中教師可繼續(xù)激發(fā)學(xué)生：在發(fā)現(xiàn)“直線y=2x+1、y=2x-1與直線y=2x的關(guān)系”的基礎(chǔ)上可以設(shè)計(jì)出怎樣的數(shù)學(xué)問題？學(xué)生會設(shè)計(jì)如下問題：直線y=2x+1沿y軸向上平移3個單位得到直線的函數(shù)表達(dá)式為______；直線y=2x+1沿y軸向下平移3個單位得到直線的函數(shù)表達(dá)式為______等，還有學(xué)生可能會設(shè)計(jì)出“直線y=2x+1沿x軸向右平移3個單位得到的直線的函數(shù)表達(dá)式為______”等問題，為以后的學(xué)習(xí)埋下伏筆，也為學(xué)有余力的學(xué)生提供寶貴的探究資源.

2.在給出知識考點(diǎn)的范圍內(nèi)設(shè)計(jì)相應(yīng)問題

比如，為考查直線y=kx+b與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，可設(shè)計(jì)怎樣的問題？（提醒學(xué)生由易到難設(shè)計(jì)問題）學(xué)生設(shè)計(jì)出：（1）直線y=2x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是多少？（2）直線y=2x+4與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是多少？還有學(xué)生設(shè)計(jì)出：（3）直線y=2x+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是4，求b的值；（4）直線y=kx+4與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是4，求k的值.再比如：（教師給出考點(diǎn)要求）直線y=kx+b沿y軸向上平移的規(guī)律是“上加下減”，可以設(shè)計(jì)出怎樣的問題考查這一知識要點(diǎn)？學(xué)生設(shè)計(jì)的問題豐富多彩，思維較淺的學(xué)生會設(shè)計(jì)簡單問題（如上述問題），思維深刻的學(xué)生會設(shè)計(jì)出復(fù)雜的問題：“一條直線沿y軸向上平移3個單位所得直線的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+1，那么這條直線的函數(shù)表達(dá)式為______.”這樣的問題設(shè)計(jì)，彰顯各層次學(xué)生的思維能力，更利于體現(xiàn)因材施教，更利于體現(xiàn)教學(xué)的個性化.

古希臘著名的思想家蘇格拉底說：“理想的教學(xué)方法不是把現(xiàn)成的、表面的知識傳授給學(xué)生，而是要通過正確的提問，激發(fā)對方的思考，在對方的積極思考中，那些潛藏于內(nèi)心的真理逐漸祛蔽而得以敞亮.”數(shù)學(xué)教學(xué)中，以導(dǎo)學(xué)案為載體，教師適時點(diǎn)撥與設(shè)問，激勵與喚醒，落實(shí)導(dǎo)學(xué)功能，讓學(xué)生帶著問題與困惑、思考與質(zhì)疑走進(jìn)教材、走進(jìn)活動、走向自我、走向同伴，體驗(yàn)知識的形成、生成與運(yùn)用的過程，有效落實(shí)自主學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí).