我“形”我“數(shù)” 教出數(shù)和形的精彩

福建省南安市柳城小學(xué) 蘇彩華

一、數(shù)形結(jié)合是問題解決中的基本策略

數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)往往是枯燥的，尤其是代數(shù)方面的內(nèi)容。當(dāng)運(yùn)用代數(shù)的方法很難厘清，或者孩子們思維有較大跨度時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合加以突破，化抽象的數(shù)字為形象易懂的圖形，便成為助力數(shù)學(xué)探究的有效路徑。所以數(shù)形結(jié)合思想可以說是學(xué)生理解數(shù)學(xué)的“一般原理”，在中小學(xué)階段至關(guān)重要，為學(xué)生終生成長受益。以數(shù)線圖為例，數(shù)的認(rèn)識對大多數(shù)同學(xué)而言是比較枯燥的，引入了形象直觀的數(shù)線圖后，無論是負(fù)數(shù)還是分?jǐn)?shù)，在理解上都簡單明了許多。正因?yàn)閿?shù)線圖上可以代表任意數(shù)，從圖上理解，對數(shù)的意義、數(shù)的大小比較，有圖便易知分曉。例如，純文字表達(dá)的0.2 及，學(xué)生較難直接理解兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，在數(shù)線圖上標(biāo)出它們之后再比較則一目了然。實(shí)踐表明，這樣的圖好處真多?！氨丁钡母拍钜徽n的教學(xué)，對二年級孩子而言是很難理解的一個(gè)知識點(diǎn)。怎么用圖示使學(xué)生理解兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系呢？我們畫3 個(gè)圓形表示鴨子的只數(shù)，再畫6 個(gè)圓形表示白鵝的只數(shù)。接著就照著鴨子的數(shù)量，每3 只圈一起，數(shù)一數(shù)圈了幾個(gè)圈呢？通過這樣畫圖，學(xué)生逐漸地理解、內(nèi)化了。

二、再由兩道題看數(shù)形結(jié)合的好處

例1：一個(gè)正方形邊長5 分米，周長是多少？兩個(gè)這樣的正方形拼成長方形，周長是多少？10 個(gè)呢？起先，孩子容易被第一個(gè)簡單題誤導(dǎo)，經(jīng)過試錯(cuò)、互糾，孩子發(fā)現(xiàn)，這個(gè)問題不能用簡單的相加或乘法去解決，畫一畫草圖容易幫助理解。草圖給學(xué)生的思維搭了一個(gè)腳手架，把復(fù)雜的問題變簡單，把抽象的問題變形象，對于思路的探索、結(jié)果的預(yù)測和分析歸納，都是不可或缺的要素，學(xué)生初次感受到“幾何直觀百般好”。

例2：院子里有一大片青草地，一只羊被拴在羊樁上吃草，繩長為5 米，這只羊能吃到的草地的最大面積是多少？在學(xué)習(xí)圓的面積這節(jié)課時(shí)給出這道題目，孩子們幾乎不必畫圖也能用公式解決。后來，又學(xué)習(xí)了扇形的面積，再一次提出這道題，讓學(xué)生深入思考：“你想到哪些不一般的情況，例如拴在距離院墻5 米以內(nèi)的地方，又該怎樣解決？”因?yàn)閷W(xué)生此時(shí)已經(jīng)有了較多的知識儲備及經(jīng)驗(yàn)，他們想到的情況可多了，在積極的小組討論中，大家提出許多見解：如果緊貼著墻拴在中間處……如果正好拴在墻角處……如果拴在距離院墻3 米的地方……這么發(fā)散的問題對孩子的思維是非常有挑戰(zhàn)性的，在這里，也只有把平面圖形引入進(jìn)來，才能徹底地搞清楚為什么會(huì)有這么多的結(jié)果。

三、課堂上如何有效滲透數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合什么時(shí)候切入最適時(shí)？課堂上應(yīng)靜等時(shí)機(jī)，順應(yīng)學(xué)生思維走向，在關(guān)鍵處合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能收到預(yù)設(shè)效果。

1.在課的重難點(diǎn)處進(jìn)行滲透

例如《認(rèn)識周長》課后拓展中，我們設(shè)計(jì)了一道是非題：一個(gè)正方形的周長是16 厘米，兩個(gè)這樣的正方形拼起來，周長是32 厘米。這時(shí)候，孩子們自然而然地出現(xiàn)了正反雙方，激烈的辯論展開了。一方認(rèn)為，拼成圖形的周長當(dāng)然是原圖形周長的2 倍；另一方提出，并不是純計(jì)算那么簡單，要考慮怎么拼，有共同邊怎么算拼成的圖形的周長。于是，順?biāo)浦鄣靥岢鰣D形理解來輔助計(jì)算，將思維過程展示在了桌面上，驗(yàn)證了真知，也凸顯出“以形助數(shù)”的好處。

2.在學(xué)生啟而未發(fā)時(shí)滲透

當(dāng)學(xué)生的思維困頓受阻，當(dāng)他們有一些疑問尚糾結(jié)不清時(shí)，或出現(xiàn)沖突對立的觀點(diǎn)時(shí)，及時(shí)給數(shù)和形搭個(gè)腳手架，使學(xué)生獲得一種豁然開朗的頓悟，這是最理想的切入數(shù)形結(jié)合的時(shí)機(jī)，這個(gè)過程既可以先形后數(shù)，以數(shù)揭形，亦可以先數(shù)后形，以形助數(shù)。以《平均數(shù)的再認(rèn)識》一課為例，為了使孩子很好地體會(huì)平均數(shù)具有代表性，我們把表格里的數(shù)據(jù)變成直觀的點(diǎn)狀圖，通過觀察各個(gè)數(shù)的分布特點(diǎn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)大多數(shù)的數(shù)集中在平均數(shù)周圍，也就是說，用這些數(shù)的平均數(shù)可以比較好地代表這些數(shù)。在啟而未發(fā)時(shí)導(dǎo)入這個(gè)點(diǎn)狀圖，把數(shù)和形巧妙組合，行之有效。

3.在總結(jié)回顧時(shí)加深體驗(yàn)

一節(jié)課的總結(jié)處預(yù)示著要進(jìn)行完美的收尾，這時(shí)如果能再次體驗(yàn)一把形與數(shù)的美妙，勢必起到畫龍點(diǎn)睛的作用。在五年級的《平均數(shù)的再認(rèn)識》一課，在新知探究環(huán)節(jié)已經(jīng)充分體驗(yàn)了平均數(shù)的兩個(gè)特點(diǎn)，在總結(jié)反饋環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生想一想：怎么說明平均數(shù)具有靈敏性的特點(diǎn)？同學(xué)們有的列出了幾個(gè)數(shù)，用計(jì)算的方法來說明；有的把幾個(gè)數(shù)據(jù)及他們的平均數(shù)畫成條形圖，并且變化其中的一個(gè)數(shù)，添上一個(gè)極端數(shù)據(jù)進(jìn)行圖示說明?？傊?，他們展示的方法各不相同，再一次體驗(yàn)到“數(shù)因形而直觀，形因數(shù)而入微”。

四、一個(gè)值得思考的問題

有人提出，數(shù)形結(jié)合雖美妙，有的孩子卻不待見。教學(xué)中確實(shí)經(jīng)常如此，靜心反思自己的教學(xué)，學(xué)生不熱衷畫圖的原因何在？如何改進(jìn)？我看大家應(yīng)該認(rèn)真培養(yǎng)學(xué)生的“圖感”。所謂“圖感”，是指個(gè)體對于數(shù)學(xué)圖形的感悟和理解能力，和數(shù)感一樣，它也是日積月累積淀下來的，所以自然需要教師有效指導(dǎo)、示范以及學(xué)生自身的思考和領(lǐng)悟。為什么有些孩子不熱衷于畫圖解決？其原因主要不是這些同學(xué)愛偷懶，更在于孩子們欠缺很好的圖形想象能力。

日常教學(xué)中我們應(yīng)著眼于能力和素養(yǎng)的發(fā)展，日積月累、滴水穿石，厚積薄發(fā)，引導(dǎo)孩子動(dòng)筆畫圖，主動(dòng)借助圖形來思維，只有如此，我們的孩子才能找到數(shù)學(xué)解決的金鑰匙。

有數(shù)無形，太枯燥；有形無數(shù)，不深刻。數(shù)和形有機(jī)融合、恰到好處，才能使孩子們感受數(shù)學(xué)的美妙，使學(xué)習(xí)和探究更輕松、更扎實(shí)、更高效。

【備注：本文為福建省教科所立項(xiàng)課題《數(shù)形結(jié)合有效策略的研究》的研究成果，課題立項(xiàng)編號：FJJKXB18-413】