高中函數(shù)解題思路的多元化

江蘇省江陰市第一中學(xué) 劉麗麗 顧靜凌

一、函數(shù)解題思路多元化的重要性簡析

高中函數(shù)是初中函數(shù)的延伸和拓展，其深入性和復(fù)雜性大幅增強，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力要求更高。一般來說，從初中函數(shù)題目的特征來看，其思路簡明且較易想到，單一化解題思路占據(jù)主導(dǎo)，但高中函數(shù)題目則解題難度偏大，大多較為復(fù)雜且有著多種思路，單一思路解題不僅效率差，且正確率低，因而促進學(xué)生解題思路多元化向來是高中函數(shù)教學(xué)的重要一環(huán)。具體來說，要能夠使學(xué)生切實轉(zhuǎn)變函數(shù)解題思維，思考習(xí)慣和思路認知上由一元轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘣⒛軌蛟趯嶋H解題中依據(jù)自身特點快速找到適合自己的思路和解法，從而提高解題效率和正確率。而要達到這樣的效果，就需要教師在習(xí)題教學(xué)中精選典型例題，通過有效的引導(dǎo)和強調(diào)提高學(xué)生的發(fā)散性思維水平和創(chuàng)新性思維水平。

二、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維與創(chuàng)新思維

高中函數(shù)題的順利解答有賴于弄清題目的結(jié)構(gòu)和條件（尤其是隱含條件）間的有機關(guān)系，這往往需要學(xué)生從多個角度加以思考，從不同的切入點嘗試建立已知條件和所求結(jié)論之間的聯(lián)系，若只僅限于一種思路，則容易受到定式思維的影響，難以快速而準確地解答題目。而發(fā)散性思維正是要求解題者從不同的角度分析問題，它是解題思路多元化的基礎(chǔ)性思維方式，但僅有這個條件還是不夠的，學(xué)生還必須具備一定的創(chuàng)新性思維，否則就無法產(chǎn)生創(chuàng)新性的思路和解法。事實上，發(fā)散思維和創(chuàng)新思維是相輔相成、不可分割的關(guān)系，前者為“體”，后者為“用”，學(xué)生只有兩者兼具，才能真正形成合格的函數(shù)多元化解題能力。而要提升學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維水平，就需要教師在平時的習(xí)題教學(xué)中注重選擇較為典型的題目，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析，進而掌握各種思路解法的創(chuàng)新點，長期使學(xué)生經(jīng)歷這樣的思維訓(xùn)練過程，就能在潛移默化中有效促進學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新思維的發(fā)展。下面我們來看一道具體例題：

該題是2018 年高考全國一卷理科21 題第二問，有“直接換元法”“對數(shù)均值不等式法”“洛必達法則法”三種解法，我們先看一下三種解法的解題過程：

解法一：直接換元法

解法二：對數(shù)均值不等式法

解法三：洛必達法則法

明確了三種解法的過程并加以對比后就不難發(fā)現(xiàn)，解法一思路簡明，常規(guī)性較強，多數(shù)考生一般首先想到的都是“直接換元法”，但解法二的簡便性和技巧性則更為突出一些，解法三比較繁復(fù)，需要反復(fù)設(shè)函數(shù)求導(dǎo)，通過層層傳導(dǎo)證明函數(shù)的單調(diào)性，但其思路上亦有可取之處。大體來說，三種思路各有特點和優(yōu)勢，在具體的剖析過程中，教師要能夠使學(xué)生切實掌握每種思路，并明了每種思路的特點，使學(xué)生在深度思考中提升思維水平，促進解題思路的多元化發(fā)展。