數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

江蘇省南京市第二十九中學(xué) 周 婧

數(shù)形結(jié)合方法作為一種新型的教與學(xué)的形式，通過對(duì)形的有效推理可以將復(fù)雜的解題步驟趨于簡(jiǎn)單化，從而實(shí)現(xiàn)抽象問題形象化，可以在一定程度上強(qiáng)化我們的學(xué)習(xí)能力，提高我們的學(xué)習(xí)效率，加深我們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖形、抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái)，化難為易，化抽象為直觀，充分發(fā)揮發(fā)散性思維，提高自我的認(rèn)知思維能力。

一、數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用舉例

1.在集合基本運(yùn)算方面的應(yīng)用

在集合運(yùn)算中，可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式學(xué)習(xí)，通常情況下是采用數(shù)軸、Venn 圖的方式對(duì)幾何數(shù)值情況進(jìn)行處理，可以簡(jiǎn)化復(fù)雜的問題，簡(jiǎn)化運(yùn)算的過程。在應(yīng)用的過程中要遵循等價(jià)性的原則，在這個(gè)過程中一定要清楚，在對(duì)問題進(jìn)行解決的過程中，所繪制的草圖是無(wú)法將兩種事物之間的關(guān)系全部刻畫出來(lái)的。除此之外，運(yùn)算的過程中還要遵循簡(jiǎn)單性原則，不要單純地只進(jìn)行結(jié)合。所以在整個(gè)過程中，要先對(duì)問題的原因進(jìn)行深入的分析，根據(jù)分析結(jié)果對(duì)解決方法進(jìn)行考慮，是否需要利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決，以此更好地提高我們學(xué)習(xí)的效率。

2.在函數(shù)方面的應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中最為重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是函數(shù)，數(shù)形結(jié)合的理念在教學(xué)中被廣泛應(yīng)用，其應(yīng)用效果也非常顯著。例如：我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，通常會(huì)利用函數(shù)圖像對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行深入的研究，唯有這樣，才可以對(duì)最值、不等式之類的問題進(jìn)行解決，同時(shí)也可以加深我們對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解和掌握，加深我們對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解，可以有效提高學(xué)習(xí)效率。例如：在對(duì)公式中的一個(gè)變量進(jìn)行討論，求解另一個(gè)變量的取值范圍時(shí)，我們可以從變量中各個(gè)取值范圍著手，對(duì)其進(jìn)行分類描述，這種問題也可以說是一種發(fā)散性的問題。

3.三角函數(shù)利用圖像解決問題

數(shù)形結(jié)合最主要的任務(wù)就是要明確數(shù)與形之間的關(guān)系，之后利用數(shù)的準(zhǔn)確性，將抽象的數(shù)學(xué)問題逐漸向直觀的圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)變，這樣可以將問題簡(jiǎn)單化。這種思想在解決三角函數(shù)的問題上可以起到非常顯著的作用，而且還可以實(shí)現(xiàn)自身的使用價(jià)值。例如：在解決三角函數(shù)題目時(shí)，可以將三角函數(shù)中的函數(shù)線進(jìn)行標(biāo)記，可以直接看出題目中所包含的內(nèi)容，這樣就可以直接將三角函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間等簡(jiǎn)單解答出來(lái)。

4.解決數(shù)列問題

數(shù)列是一種特殊函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都可以看作是關(guān)于n的函數(shù)。采用數(shù)形結(jié)合的觀念和理念對(duì)數(shù)列問題進(jìn)行研究，可以通過借助函數(shù)的圖像對(duì)其進(jìn)行直觀的分析和觀察，在解決數(shù)列問題的時(shí)候可以將其轉(zhuǎn)換成函數(shù)問題。

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)法的策略

1.總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，豐富學(xué)習(xí)方法

我們的理解能力還比較低，而且實(shí)際的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)也不足，無(wú)法采用有效的方法開展學(xué)習(xí)，在實(shí)際學(xué)習(xí)的過程中無(wú)法將數(shù)形結(jié)合的作用、充分發(fā)揮出來(lái)。所以作為高中生，一定要勤奮好學(xué)，端正自身的態(tài)度，積極吸取一些優(yōu)秀學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并善于在學(xué)習(xí)過程中將自己的經(jīng)驗(yàn)合理融入進(jìn)去，對(duì)學(xué)習(xí)過程中所存在的問題及時(shí)改進(jìn)，才可以對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行全面的掌握。

2.明確教學(xué)主體，提高學(xué)習(xí)效率

由于我們所學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)比較枯燥，我們學(xué)習(xí)的過程也比較困難，不容易掌握更多的知識(shí)，在實(shí)際學(xué)習(xí)的過程中，教師采用數(shù)形結(jié)合的方法開展教學(xué)，站在我們學(xué)生的角度，對(duì)課后作業(yè)及時(shí)批改，及時(shí)了解我們學(xué)習(xí)過程中所存在的弱點(diǎn)，通過利用數(shù)形結(jié)合法開展教學(xué)，可以更好地刺激我們的感官，以此來(lái)激發(fā)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，便于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面的掌握。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合方法是一種新型的學(xué)習(xí)方法，數(shù)形結(jié)合方法不僅有利于培養(yǎng)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和對(duì)事物的探究意識(shí)，還助于提高我們舉一反三的能力。因此，我們應(yīng)及時(shí)總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，豐富學(xué)習(xí)方法，不斷提高課堂學(xué)習(xí)的效率和水平，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，全面掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。