數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究

浙江省杭州市大禹路小學(xué) 翁丹影

小學(xué)數(shù)學(xué)建模主要是運(yùn)用小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)法則及原理建立的一種教學(xué)模型，結(jié)合小學(xué)生認(rèn)知能力，講求實(shí)用性及趣味性，能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。將數(shù)學(xué)建模思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，從小培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用建模思想，樹立建模意識(shí)，習(xí)得建模能力，利于提升他們的數(shù)學(xué)思維以及探究能力。以下對(duì)數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透應(yīng)用進(jìn)行分析。

一、從知識(shí)鋪墊方面進(jìn)行滲透

完成數(shù)學(xué)建模的前提是對(duì)建模對(duì)象進(jìn)行感知，找出事物的個(gè)性和共性，并通過共性來進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，也就是說實(shí)施數(shù)學(xué)建模的前提是認(rèn)識(shí)和了解建模對(duì)象，并按照二者間的共性來實(shí)施建模。其次，還需要教師為學(xué)生提供充分的條件，幫助學(xué)生培養(yǎng)感知數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。在教學(xué)實(shí)踐中，教師需注重新舊知識(shí)的聯(lián)系，將以往所學(xué)知識(shí)作為新知識(shí)點(diǎn)的鋪墊，從而便于降低新知識(shí)點(diǎn)的抽象程度，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解變得更加容易。

比如：在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一節(jié)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，課堂教學(xué)中，教師可以運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，建立不同的教學(xué)模型，以便幫助和指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的概念。這類模型可以是平均分花朵、平均分蘋果、平均分木棍等，讓學(xué)生對(duì)這些模型進(jìn)行觀察，并研究它們之間的共同點(diǎn)，還可以結(jié)合之前學(xué)過的“軸對(duì)稱”知識(shí)，引出分?jǐn)?shù)的概念。在此過程中，通過數(shù)學(xué)建模，結(jié)合不同的模型，從多個(gè)角度引導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)不同的模型進(jìn)行思考和分析，讓學(xué)生不斷積累起足夠的表象，讓他們的感知能力得以強(qiáng)化，從而找出不同模型存在的共性，便于更好地幫助學(xué)生認(rèn)知分?jǐn)?shù)的概念。

二、從課題探索方面進(jìn)行滲透

進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過程也就是不斷進(jìn)行探索的過程，學(xué)生只有經(jīng)過探索建立起來的數(shù)學(xué)模型才具備真正的教學(xué)意義。所以，教師在日常教學(xué)中，可以借助探索性課題來幫助和引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。

比如：在教學(xué)“雞兔同籠”這一經(jīng)典問題時(shí)，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索，在教師的引導(dǎo)下，部分學(xué)生提出采用設(shè)未知數(shù)的方式，利用方程來進(jìn)行解答，一些學(xué)生認(rèn)為可以使用不同顏色的紙來替代兔和雞，并用不同顏色來區(qū)分雞的兩條腿以及兔的四條腿，通過數(shù)數(shù)的方式，便可以解答該問題。從以上兩種方法可以看出，學(xué)生提出采用設(shè)未知數(shù)利用方程求解的方法具有較強(qiáng)的邏輯關(guān)系，而利用不同顏色來進(jìn)行區(qū)分的方式則更具實(shí)踐性。學(xué)生通過對(duì)兩種方法的探索，都會(huì)在腦海中建立起一定的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于邏輯關(guān)系問題的求解或是采用實(shí)踐的方式來解決問題，兩種方法都需要建立在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上。所以，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課題探索時(shí)，要善于引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地去構(gòu)建一定的數(shù)學(xué)模型，以便加強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力。

三、從情境創(chuàng)設(shè)方面進(jìn)行滲透

進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)有利于通過再現(xiàn)情境的方式，讓學(xué)生積累更多的材料，便于對(duì)各類知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸類分析，同時(shí)便于對(duì)各個(gè)數(shù)量之間存在的關(guān)系加以掌握，并為順利建模做好鋪墊。其次，教師還應(yīng)該注重對(duì)建模方案的規(guī)劃，加之學(xué)生學(xué)會(huì)建模的前提是具備一定的知識(shí)積累以及數(shù)學(xué)思維，因此，教師可以在教學(xué)過程中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使其能夠通過情境教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)建模思想有初步的認(rèn)知。

比如：在教學(xué)“毫升”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，由于之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了“升”的知識(shí)內(nèi)容，教師便可以在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)采取問題設(shè)置的方式：“除了‘升’這一容量單位之外，生活當(dāng)中還可以用什么作為容量單位？”引出“毫升”這一知識(shí)點(diǎn)之后，可以進(jìn)行“量杯滴水”實(shí)驗(yàn)演示，然后提出問題：“1 毫升大約需要滴幾滴水？”在學(xué)生得知正確答案之后進(jìn)行教學(xué)推進(jìn)，為了讓學(xué)生理解升和毫升之間的關(guān)系，教師再次給出問題：“1 升水可以倒入幾杯10 毫升的量杯中？”之后引出毫升與升之間的換算關(guān)系。通過以上問題串聯(lián)的方式，便形成了數(shù)學(xué)模塊，而以上遞進(jìn)探索學(xué)習(xí)的過程即建模行為，能夠讓學(xué)生逐漸在對(duì)問題進(jìn)行探究的過程中建立起對(duì)數(shù)理的認(rèn)知。

四、從實(shí)驗(yàn)活動(dòng)方面進(jìn)行滲透

將數(shù)學(xué)建模思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不僅要借助學(xué)生對(duì)已有數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，還要善于將生活當(dāng)中的數(shù)學(xué)知識(shí)融入教學(xué)層面，從而幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而讓學(xué)生將感性認(rèn)知內(nèi)化轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇哉J(rèn)識(shí)。在具體教學(xué)過程中，教師可以借助教學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)等方式，注重讓學(xué)生積累更多的數(shù)學(xué)思維方法，以便進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)模型的構(gòu)建。

比如：在教學(xué)“三角形”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，找出生活當(dāng)中帶有三角形圖案的例子，從而讓學(xué)生對(duì)三角形有初步的了解，之后引導(dǎo)學(xué)生使用尺子等各類工具在紙上畫出三角形的樣式，并對(duì)各種三角形圖案之間的共同點(diǎn)進(jìn)行了解。其次，為學(xué)生設(shè)置實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：給出4 根長(zhǎng)短不一的小木棍，讓學(xué)生任意選擇其中的3 根來圍成三角形，同時(shí)提出問題：“圍法有多少種？”“任意2 根小木棍的長(zhǎng)度之和大于（或小于）第3 根的長(zhǎng)度嗎？”通過這樣的活動(dòng)設(shè)置，能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。從以上幾個(gè)方面可以看出，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角形特征進(jìn)行觀察，利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)建立認(rèn)知；通過實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的設(shè)置，讓學(xué)生在認(rèn)知基礎(chǔ)上實(shí)施深入探究，將感性認(rèn)識(shí)最終轉(zhuǎn)化成理性認(rèn)識(shí)，整個(gè)過程均體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想。

綜上所述，數(shù)學(xué)建模是一種較為獨(dú)特的教學(xué)方法，將其引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性以及學(xué)習(xí)興趣，還能幫助學(xué)生更容易理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，在今后的教學(xué)工作中，數(shù)學(xué)教師需對(duì)該方法進(jìn)行不斷的深入研究，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，貼近生活實(shí)例，科學(xué)合理地加以運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想，以便更好地運(yùn)用到學(xué)習(xí)中去。