小學(xué)數(shù)學(xué)思考題教學(xué)中圖示的應(yīng)用研究

江蘇省鹽城市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 魚 峰

最新版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡我們運(yùn)用“幾何直觀”解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并對(duì)幾何直觀進(jìn)行了解釋。在實(shí)際的教學(xué)中，老師較多地運(yùn)用幾何直觀教學(xué)法，并收到了很好的教學(xué)效果。所謂幾何直觀教學(xué)法就是“圖示”教學(xué)法，主要是運(yùn)用圖形的方法變相地描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而使本來(lái)與幾何無(wú)關(guān)的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有利于學(xué)生進(jìn)一步探索解決問(wèn)題，使解題思路更簡(jiǎn)捷而直觀，更清晰直觀地把問(wèn)題呈現(xiàn)在學(xué)生面前，可見(jiàn)，圖示在思考題解題過(guò)程中可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中發(fā)揮著重要作用。圖示的運(yùn)用非常廣泛，無(wú)論是具體問(wèn)題的題意理解，還是數(shù)量關(guān)系分析都可以運(yùn)用圖示。

一、圖示在思考題中的運(yùn)用現(xiàn)狀

在剛剛開始接觸圖示時(shí)，學(xué)生往往無(wú)從下手，因?yàn)樗麄儾恢酪鉀Q的思考題是不是需要圖示，怎么把題意運(yùn)用圖示畫出來(lái)，運(yùn)用什么樣的圖示，不同的圖示的表示方法有什么區(qū)別，哪種更為簡(jiǎn)單。老師在教學(xué)時(shí)，就要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖示的能力，從最簡(jiǎn)單的開始，讓他們一看就懂，引導(dǎo)他們的興趣。老師與學(xué)生根據(jù)例題一起研究、探討，精心選擇思考題與相關(guān)圖示進(jìn)行分析。圖示解題的困難源于老師與學(xué)生兩個(gè)層面。

1.教師層面的教學(xué)方法不恰當(dāng)

（1）老師在運(yùn)用圖示時(shí)含糊不清。最新版課標(biāo)已經(jīng)提出了圖示解題的重要意義，能更直觀地反映題目中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，可以引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把抽象的數(shù)學(xué)變得直觀、形象。但是老師沒(méi)有引起足夠的重視，在運(yùn)用中沒(méi)有明確表示是不是可用還是不可用，處于含糊不清的狀態(tài)，這也讓學(xué)生在運(yùn)用圖示時(shí)較為隨意。

（2）強(qiáng)調(diào)教而不強(qiáng)調(diào)學(xué)。在小學(xué)數(shù)學(xué)圖示教學(xué)過(guò)程中，老師把更多的時(shí)間用在了教上，學(xué)生只是被動(dòng)地模仿老師，機(jī)械套用公式使得學(xué)生沒(méi)有把握?qǐng)D示解題的真正方法，實(shí)踐機(jī)會(huì)小，沒(méi)有理解題意與圖示之間的關(guān)系。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)欠科學(xué)

（1）圖示使用主動(dòng)性不足。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中一直沒(méi)有把圖示與思考題聯(lián)系在一起，主動(dòng)“畫一畫”的意識(shí)不足，他們寧可冥思苦想，也不肯用畫圖這一簡(jiǎn)單的方法畫一畫，導(dǎo)致浪費(fèi)時(shí)間過(guò)多，無(wú)法越過(guò)最終結(jié)果這一道坎。

（2）圖示法技能掌握不足。有些學(xué)生即使想畫一畫，但是由于他們畫圖的能力不足導(dǎo)致放棄圖示嘗試，這是因?yàn)樗麄冊(cè)谄綍r(shí)的訓(xùn)練中沒(méi)有用心去學(xué)習(xí)，還沒(méi)有掌握畫的技巧，但這種能力不是一日之功，應(yīng)該是在多日系統(tǒng)學(xué)習(xí)之后形成的一種能力。

二、培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用圖示法解決問(wèn)題的能力的方法

當(dāng)我們說(shuō)起圖示法時(shí)，第一印象是畫出線段圖，而且一般的老師也會(huì)認(rèn)為其只是運(yùn)用在小學(xué)高段的應(yīng)用題教學(xué)中，在實(shí)際的運(yùn)用中，老師也只是把圖示法當(dāng)成一個(gè)知識(shí)點(diǎn)教給學(xué)生，教完也并沒(méi)有經(jīng)常運(yùn)用它來(lái)解決問(wèn)題，并沒(méi)有把它當(dāng)成一種有效的解題策略或者方法教給學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)圖示解決只停留在印象上，并沒(méi)有加大力度去訓(xùn)練學(xué)習(xí)。學(xué)生只是當(dāng)老師提出要求時(shí)才想起來(lái)用一用，導(dǎo)致了學(xué)生運(yùn)用圖示法解題能力十分有限。其實(shí)，常見(jiàn)的數(shù)學(xué)圖示思維工具有很多，除了線段圖以外，還有箭頭、線條、框圖與符號(hào)等，另外還有一些復(fù)雜的思維導(dǎo)圖、概念地圖、思維樹等。這些圖示運(yùn)用非常靈活，可以在不同的階段運(yùn)用，也可以運(yùn)用在不同類型的數(shù)學(xué)思考題中，并發(fā)揮出不同的功能。

1.實(shí)現(xiàn)向線段圖的跨越

在小學(xué)數(shù)學(xué)中段就加強(qiáng)對(duì)學(xué)生圖示意識(shí)的培養(yǎng)，在教學(xué)過(guò)程中，老師的圖示意識(shí)要強(qiáng)，從小學(xué)中段開始就要把圖示法運(yùn)用在教學(xué)之中，主動(dòng)向?qū)W生呈現(xiàn)出不同類型的、各具特色的圖示，逐步加大學(xué)生對(duì)圖示的認(rèn)識(shí)，從而體驗(yàn)到不同圖示的不同特點(diǎn)、用法與功能，對(duì)圖示的選擇與運(yùn)用有了初步認(rèn)識(shí)，打開問(wèn)題的圖示意識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生運(yùn)用圖示的興趣，把運(yùn)用其解決問(wèn)題成為一種習(xí)慣。

比如，在學(xué)習(xí)三年級(jí)《歸一問(wèn)題》知識(shí)點(diǎn)時(shí)，老師出示題目：小明去商店買一種筆記本，9 元錢可以買3 本，小明所帶的錢正好可以買6 本這樣的筆記本。用這些錢買6 元一支的鋼筆可以買幾支？當(dāng)看到這樣復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時(shí)，三年級(jí)的學(xué)生可能一時(shí)想不出如何解決問(wèn)題，但是，當(dāng)老師鼓勵(lì)學(xué)生用真實(shí)的筆記本、正方形、長(zhǎng)方形、圓柱形表征題意，點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同的圖示畫一畫、放一放，就能很快解決問(wèn)題。通過(guò)這一例題，運(yùn)用圖示表示出不同物體之間的數(shù)量關(guān)系，再加上適度的色條圖進(jìn)行過(guò)渡，加入線段圖解釋，為學(xué)生理解題意起到了幫助作用。

2.討論與優(yōu)化用圖示

比如，在學(xué)習(xí)“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”時(shí)，我給學(xué)生出示題目：3 只小兔，鴨子是小兔的4 倍，鴨子有幾只？要求同學(xué)們?cè)谧鳂I(yè)紙上用畫圖的方式理解題目的意義，然后列出算式，老師巡視選擇有代表性的圖示并用投影機(jī)展示給學(xué)生進(jìn)行討論交流。提問(wèn)：你能看懂這些圖示嗎？追問(wèn)：從這些圖示中，你理解小兔與鴨子的數(shù)量關(guān)系嗎？再問(wèn)：你覺(jué)得哪幾個(gè)圖示更加簡(jiǎn)捷易懂？學(xué)生帶著這些問(wèn)題進(jìn)行思考與討論。最后老師總結(jié)：同學(xué)們畫得都對(duì)，但每個(gè)圖之間又有區(qū)別。老師對(duì)這些圖示進(jìn)行分析，讓學(xué)生選出最為科學(xué)的圖示。

從上面的教學(xué)中可以看出，老師根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生畫出相應(yīng)的圖示，再對(duì)學(xué)生的圖示進(jìn)行有選擇性的呈現(xiàn)，有層次地進(jìn)行分類，找出不同層次圖示的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)，通過(guò)展示、討論、總結(jié)等過(guò)程，逐步讓學(xué)生對(duì)圖示解題有更多的了解，掌握基本方法，有效把圖與數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化方法，建立起抽象的數(shù)量關(guān)系。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)用圖示教學(xué)法應(yīng)該盡早開展，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的圖示意識(shí)，掌握一定的圖示技巧。圖示教學(xué)要從整體上考慮，把教材、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算法則等有效結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生真正理解圖示與解題的重要性，培養(yǎng)學(xué)生良好的圖示習(xí)慣，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。