高校數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的巧妙滲透

上海民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院 殷正陽 劉思琪

大學(xué)是學(xué)生進入社會前的重要學(xué)習(xí)階段，隨著我國高校規(guī)模的不斷擴大，有越來越多的學(xué)生能夠順利升入大學(xué)，接受高等教育。很多人認為進入大學(xué)后就不需要學(xué)習(xí)了，這是錯誤的想法，大學(xué)是完善自己的重要過程，能夠為今后走進社會打下堅實的技能基礎(chǔ)，因此提高高等教育的教學(xué)質(zhì)量，提升大學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)興趣是很有必要的。在目前大學(xué)的學(xué)習(xí)生活中，高數(shù)學(xué)習(xí)一直困擾著很多大學(xué)生，與之前所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容相比，高等數(shù)學(xué)更加深奧、難懂，所需要運用的解題知識點也較多，導(dǎo)致很多大學(xué)生出現(xiàn)對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起興趣的現(xiàn)象。在現(xiàn)今的教育大環(huán)境下，高等數(shù)學(xué)的教育理念已經(jīng)不是以數(shù)學(xué)技能為檢測標(biāo)準了，而是主張學(xué)生要全面發(fā)展，通過對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)建模思想的概念闡述

數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)知識體系中一種極其重要的基本思想方法，貫穿著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，也時常被運用到實際問題的解決過程中。數(shù)學(xué)建模思想是指將生活中的實際問題或者客觀存在的事物，通過合適的數(shù)學(xué)方法，將其簡單化、具象化為數(shù)學(xué)模型的過程。通俗地講，就是通過代數(shù)方程、微積分等數(shù)學(xué)知識，將所遇到的問題轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)學(xué)模型來展示研究對象所具有的獨特規(guī)律。數(shù)學(xué)建模思想不僅可以用在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，還能夠應(yīng)用在其他領(lǐng)域，例如在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域，由于經(jīng)濟變化是有很大波動的，可以將經(jīng)濟發(fā)展的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型直觀展示一段時間內(nèi)經(jīng)濟的變化幅度。數(shù)學(xué)建模思想在高等教育中的滲透，可以有效解決大學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中碰到的難題，提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的形成。

二、高校數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想滲透的意義

數(shù)學(xué)建模可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，當(dāng)前大學(xué)教學(xué)內(nèi)容多而且知識點復(fù)雜，學(xué)生課堂時間有限，尤其是大學(xué)數(shù)學(xué)一節(jié)課，學(xué)生就要掌握很多知識點，僅僅借助于老師在課堂上的講解，學(xué)生根本理解不了，導(dǎo)致這節(jié)課學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解不了，下節(jié)課接著不會做，堆積的數(shù)學(xué)難點越來越多，形成惡性循環(huán)，最終造成學(xué)生對數(shù)學(xué)的逃避心理。要從根源也就是數(shù)學(xué)的教學(xué)方法上來進行相應(yīng)的改造，通過在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，學(xué)生學(xué)會了數(shù)學(xué)建模，就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，可以將生活中的很多問題與數(shù)學(xué)相聯(lián)系。數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣叽髮W(xué)生的綜合能力，首先在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邔W(xué)生的觀察力，學(xué)生看到一個現(xiàn)實中的實際問題，需要透過物體內(nèi)在的本質(zhì)去將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，所以要具備敏銳的觀察能力。其次，大學(xué)數(shù)學(xué)建模中聯(lián)系到的現(xiàn)實題材是很復(fù)雜的，學(xué)生不僅需要對數(shù)學(xué)相關(guān)知識概念有所理解，還需要了解相關(guān)的經(jīng)濟、政治等各方面的知識，這些需要學(xué)生去查閱大量的資料，促進學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力。高校數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用滲透，可以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)進行學(xué)習(xí)，理解數(shù)學(xué)概念理論，同時也會推動整個高校數(shù)學(xué)課堂體系的建設(shè)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

三、高校數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想滲透的有效措施

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不同于其他學(xué)科，它是一門相當(dāng)抽象的學(xué)科，需要學(xué)習(xí)者具有一定的邏輯能力和思考能力。所以，要想解決大學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時的困難，就必須要從教師入手，讓教師在教學(xué)中不斷地探索，合理運用數(shù)學(xué)建模思想，把枯燥的數(shù)學(xué)知識變得生動有趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的激情，促進高等數(shù)學(xué)教育的良性發(fā)展。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中會遇到各種各樣的問題，教師要學(xué)會改變自己的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)手段，合理運用建模思想，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會潛在的解題思想方法。數(shù)學(xué)建模思想的滲透要遵循研究對象的通俗性、與教材內(nèi)容聯(lián)系的緊密性以及建模手段多樣性的原則，激發(fā)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)建模思想的能力。目前，我國教育部門一直在大力推進高等教育的課程改革，要求各個高校都要落實新課改理念，主張對大學(xué)生進行素質(zhì)教育，促進大學(xué)生的全面發(fā)展，在傳授數(shù)學(xué)專業(yè)知識的時候，同時也要注意大學(xué)生個人素養(yǎng)的培養(yǎng)。所以，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在滲透數(shù)學(xué)建模思想的同時，也要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，幫助大學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模思想的思考體系，提升大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.確定高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)

要想準確巧妙地在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，教師首先要確定清晰的教學(xué)目標(biāo)。教師要確立知識與應(yīng)用并重的教學(xué)目標(biāo)，旨在擴充學(xué)生的數(shù)學(xué)知識儲備，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。數(shù)學(xué)是一門與其他學(xué)科聯(lián)系緊密的學(xué)科，邏輯緊密的數(shù)學(xué)思維體系能夠提高學(xué)生對大學(xué)物理、信息技術(shù)等多種學(xué)科的學(xué)習(xí)效率，提升自身的學(xué)習(xí)能力。因此，教師在設(shè)立教學(xué)目標(biāo)時，首先要注重其與其他課程的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思維體系，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)建模思想靈活運用到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中。隨著社會的快速發(fā)展，社會上對創(chuàng)新型人才的需求不斷增多，數(shù)學(xué)又是一門與時俱進的學(xué)科，因此教師在教學(xué)過程中要合理利用數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，保證學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)知識解決問題。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)并不局限于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，同時也是對學(xué)生思維能力的開發(fā)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠促進大腦的運轉(zhuǎn)，科學(xué)地開發(fā)大腦的運算能力。

2.改進高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在著很多問題，例如教學(xué)內(nèi)容陳舊，不能跟上時代的進步，注重理論教學(xué)，輕視數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)?；趥鹘y(tǒng)內(nèi)容下學(xué)習(xí)的大學(xué)生，長期接受呆板的教育，會變成只會理論知識的“書呆子”，不能滿足當(dāng)今社會對綜合性人才的需求。高等數(shù)學(xué)教師要改革課程的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)的過程中逐漸滲透數(shù)學(xué)建模思想。在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生接受得最多的知識就是數(shù)學(xué)概念。從本質(zhì)上來講，數(shù)學(xué)概念也是一種數(shù)學(xué)模型，是揭示事物本質(zhì)規(guī)律、表示事物數(shù)量關(guān)系或者是根據(jù)物體的空間形式所總結(jié)出來的模型。所以大學(xué)教師在進行高等數(shù)學(xué)授課時，要注重學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，利用數(shù)學(xué)建模思想來解釋數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生通過對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，體會模型與數(shù)學(xué)概念之間的微妙聯(lián)系，能夠通過數(shù)學(xué)概念，利用數(shù)學(xué)建模思想，還原事物本身。例如在大學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的概率統(tǒng)計，概率統(tǒng)計是很抽象的數(shù)學(xué)概念，利用數(shù)學(xué)建模進行概率統(tǒng)計的相關(guān)學(xué)習(xí)中，老師可以提出一個與學(xué)生生活相關(guān)的案例，例如抽簽檢查學(xué)生的到課率。老師經(jīng)常會采取抽簽的方式來檢查學(xué)生是否到達課堂，因為課堂的時間是有限的，如果老師花費大量的時間對學(xué)生是否上課的問題進行檢驗，就非常浪費課堂時間，所以通過抽簽來對部分學(xué)生點名，這就是條件概率，這能吸引學(xué)生興趣，因為它是建立在學(xué)生的大學(xué)生活日常中，讓學(xué)生參與建模的過程，更好地理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用。大學(xué)教師還要注重其他教學(xué)內(nèi)容的改革，例如解決數(shù)學(xué)問題所需要運用的數(shù)學(xué)方法，充分運用數(shù)學(xué)建模思想對數(shù)學(xué)方法進行分析，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的探索興趣，進而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的效率，提升學(xué)生在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。老師可以將相關(guān)的數(shù)學(xué)建模思想理論運用到大學(xué)數(shù)學(xué)的概念和定理教學(xué)中，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中將具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象化，在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多數(shù)學(xué)概念，例如微積分等都是數(shù)學(xué)建模的過程，在實際教學(xué)過程中，老師在講解相關(guān)的概念和定理的時候可以進一步探尋這些相關(guān)數(shù)學(xué)概念后面的故事，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生會受到老師的影響，將建模思想運用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同時，老師可以針對相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用習(xí)題，讓學(xué)生在做題中訓(xùn)練建模思想，例如在微積分的學(xué)習(xí)中，可以根據(jù)國家的現(xiàn)狀，比如當(dāng)前二胎政策讓國家人口增長，可以讓學(xué)生進行建模設(shè)計問題，這樣就可以將大學(xué)數(shù)學(xué)中的問題，通過建模利用現(xiàn)實中的實際情況表現(xiàn)出來，不僅增加學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)興趣，而且還可以讓學(xué)生不斷提升應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想。

3.完善高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法

在我國目前的高校教學(xué)中，依然沿用著之前的教育模式，將老師作為課堂主體，讓學(xué)生被動接受數(shù)學(xué)知識。這類“填鴨式”的教學(xué)模式很難讓學(xué)生提起學(xué)習(xí)的積極性，長此以往，會使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的厭惡情緒，因此教師要注意改變自己的教學(xué)方法，利用數(shù)學(xué)建模思想，將生活與數(shù)學(xué)進行有機結(jié)合，讓學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)進行思考的興趣。例如，將速度的學(xué)習(xí)與學(xué)生日常的走路結(jié)合，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)其實存在于生活中的每一個角落，只要善于發(fā)現(xiàn)，就能體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。教師可以將學(xué)生作為課堂主體，開展小組合作的學(xué)習(xí)模式，建立良好的高數(shù)學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生都參與到高數(shù)的教學(xué)活動中。教師也可以借助現(xiàn)代多媒體工具，利用多媒體將建立模型的過程具象化，使學(xué)生直觀感受到數(shù)學(xué)的魅力。數(shù)學(xué)建模思想的運用在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中占有重要地位，大學(xué)學(xué)生學(xué)會熟練運用數(shù)學(xué)建模思想后，能夠提高對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，利用數(shù)學(xué)建模思想來解決生活中所碰到的實際問題。

4.引入多樣的考核和評價方式

考核和評價是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要途徑，也是促進學(xué)生努力學(xué)習(xí)的有效手段。在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通常利用期末考試作為數(shù)學(xué)技能考核方式，檢驗學(xué)生一學(xué)期的學(xué)習(xí)水平，雖然是閉卷考試，可以檢測學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)效果，但是所考查的東西都過于理論化、空洞化，沒有考慮到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用問題。教學(xué)評價的依據(jù)也是期末考試的數(shù)學(xué)成績，評價依據(jù)過于單薄，而且考試中時常會出現(xiàn)超?；蛘呤С０l(fā)揮，影響了學(xué)生最終的考試成績，因此這種單一的教學(xué)評價不能體現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實際的數(shù)學(xué)水平。為了落實教育部門對高等數(shù)學(xué)課程改革的要求，我國高校應(yīng)該優(yōu)化考核和評價的方式。

首先要增加數(shù)學(xué)知識和技能的考核方式，在期末試卷理論知識考查的基礎(chǔ)上，增加與生活實際和時事熱點相關(guān)的題目，考查學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時對數(shù)學(xué)建模的運用能力。其次，利用實踐考試考核學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的理解，可以讓學(xué)生在暑假或者寒假進行社會實踐，在實踐中利用數(shù)學(xué)建模思想解決工作問題，以文字報告的形式進行總結(jié)并在開學(xué)時交給教師進行審核。最后，改善教學(xué)評價，增加學(xué)生自評和互評的方式，有效把握學(xué)生在日常生活中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，對學(xué)生的知識運用能力進行綜合評價。

綜上所述，數(shù)學(xué)建模存在于我們生活中的每個角落，例如對產(chǎn)品生產(chǎn)的計劃、投資方案的制定、設(shè)計制圖中需要的參數(shù)等，這些都需要運用數(shù)學(xué)建模，因此，掌握數(shù)學(xué)建模思想，可以幫助大學(xué)生更好地適應(yīng)今后的工作。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中有效滲透數(shù)學(xué)建模思想，能夠發(fā)散學(xué)生的思維，擴大學(xué)生的思考維度和思考空間，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值和重要意義。利用數(shù)學(xué)建模思想學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，不僅僅是數(shù)學(xué)知識儲備上的擴充，同時也能夠幫助大學(xué)生在實際生活中解決很多問題。因此，如何將數(shù)學(xué)建模思想巧妙精準地滲透到大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，是各高校數(shù)學(xué)教師甚至整個教育體制都應(yīng)該重視的。