液化氣船液貨艙內(nèi)部壓力解析計算

付喜華

（中國船級社 規(guī)范與技術中心，上海 200135）

0 引 言

我國液化氣體運輸船（以下簡稱“液化氣船”）船隊規(guī)模逐年擴大，在船型開發(fā)和設計方面的能力不斷增強。液貨艙所承受的載荷，尤其是液貨產(chǎn)生的內(nèi)部壓力載荷，對液貨艙結構尺寸的確定和圍護系統(tǒng)的強度等都有重要影響，在船型設計開發(fā)中需重點考慮。

液化氣船液貨艙內(nèi)部壓力計算（不考慮液貨晃蕩的影響）是以國際海事組織（International Maritime Organization，IMO）制定的《國際散裝運輸液化氣體船舶構造與設備規(guī)則》（International Code for the Construction and Equipment of ships Carrying Liquefied Gases in Bulk，IGC Code）[1]中的加速度橢圓法和加速度橢球法為指導開展的。各船級社均以IGC Code為基礎編制液化氣船建造規(guī)范或指南[2-4]。

近年來，業(yè)界諸多學者[5-7]致力于研究液貨艙內(nèi)部壓力數(shù)值計算方法以提高液貨艙內(nèi)部壓力載荷的數(shù)值計算效率和精確度，進而達到優(yōu)化液化氣船液貨艙結構的目的。例如：文獻[5]基于 IGC Code，對液貨艙內(nèi)部壓力的數(shù)值計算公式進行推導，給出數(shù)值計算流程圖，編制相應的計算機程序，通過迭代計算得到薄膜型液化天然氣（Liquefied Natural Gas，LNG）船液貨艙的內(nèi)部壓力載荷分布情況。

與上述迭代數(shù)值計算方法不同，本文基于IGC Code中內(nèi)部壓力計算的加速度分析法，通過將幾何和線性代數(shù)向量理論應用到液貨艙的內(nèi)部壓力計算方法的推導分析中，得到任一計算點基于液貨艙邊界某一特定點的內(nèi)部壓力計算的解析表達式，并通過實例計算比較該解析計算法與迭代計算法的計算結果。

1 液貨艙內(nèi)部壓力計算式

根據(jù)IGC Code第4.28節(jié)的描述，液貨艙內(nèi)部壓力由設計蒸汽壓力0P（常量）和艙內(nèi)液體貨物運動產(chǎn)生的壓力gdP 組成。gdP 的計算尤為關鍵，其計算式為

式(1)中：β為加速度橢球內(nèi)任意無因次加速度與重力加速度的合成加速度方向；aβ為β方向上由重力和動載荷引起的無因次加速度；zβ為從計算點到液貨艙邊界上高于計算點的各點在β方向上的液貨高度，m。

加速度由加速度橢圓或橢球決定，其縱向、橫向和垂向的最大加速度分量xa、ya和za在IGC Code中有明確的簡易計算方法。圖1和圖2分別為IGC Code提供的顯示最大加速度分量的二維加速度橢圓和三維加速度橢球示意。圖3為zβ的計算方法示意。

圖 1 二維加速度橢圓示意

圖 2 三維加速度橢球示意

2 內(nèi)部壓力數(shù)值計算

目前業(yè)界大多采用迭代法對內(nèi)部壓力進行數(shù)值計算。通過設定迭代步長，對基于IGC Code的加速度橢圓或橢球的任意方向上的加速度進行內(nèi)部壓力迭代計算；在完成整個加速度橢圓或橢球的搜索之后確定內(nèi)部壓力的極大值?，F(xiàn)行迭代計算流程見圖4。

在采用迭代法時，需通過反復迭代來完成基于整個加速度橢圓或橢球任意加速度的數(shù)值計算，過程繁冗，且不同的程序設定的迭代步長也不一樣，沒有統(tǒng)一的標準。設定較大的迭代步長會影響計算結果的精確度，而設定較小的步長會大大延長計算時間，影響計算效率。

圖 3 zβ的 計算方法示意

圖 4 現(xiàn)行迭代計算流程

3 內(nèi)部壓力解析計算

為改善內(nèi)部壓力數(shù)值計算的精確度和運算效率，通過建立空間坐標系將加速度橢圓與船體結構整合至同一坐標系內(nèi)，根據(jù)向量運算等知識推導出內(nèi)部壓力的解析計算式。

為簡化計算過程，考慮到縱向加速度對載荷的貢獻比橫向加速度和垂向加速度的小，以加速度橢圓法為例，建立圖5所示的坐標系：以液貨艙加速度橢圓的中心為原點建立空間坐標系，x軸為船長方向（艏部方向為“+”，垂直紙面朝里），y軸為船寬方向（左舷為“+”），z軸為型深方向（向上為“+”，與IGC Code中加速度坐標系的z軸方向相反）。

液貨艙邊界特定點A的坐標為 ( y0,z0)，計算點B的坐標為 ( y1, z1) ，得到

通過A點沿加速度β方向作一條直線，計算點B在該直線上的投影為點C，AC即為點A到計算點C在方向β上的液貨高度Zβ，即

圖5 參考液貨艙邊界及坐標系

加速度橢圓參數(shù)方程可表示為

式(4)中：θ為橢圓上的點與原點O的連線與y軸的夾角。

上述加速度與重力加速度合成，可得

式(1)中加速度aβ與方向β上液貨高度zβ的乘積可表示為

由向量的數(shù)量積理論可知

由式(6)和式(7)可得

將式(2)和式(4)代入式(8)，依據(jù)向量數(shù)量積算法可得

將式(2)和式(5)代入式(9)，可得

根據(jù)三角函數(shù)算法，若θ滿足

可得式(10)的最大值的解析解為

將式(12)代入式(1)，即可得到基于某一特定點的內(nèi)部壓力的解析計算式為

4 算 例

為比較本文采用的解析計算方法與現(xiàn)行迭代計算方法對液貨艙內(nèi)部壓力的計算結果，分別基于這2種計算方法對某薄膜型 LNG船船舯處液貨艙內(nèi)部壓力進行計算。為保證計算精度，加速度橢圓迭代步長取1°。圖6為該薄膜型LNG船液貨艙邊界及邊上的10個計算點。

分別采用解析法和迭代法（步長為1°）計算圖6中液貨艙邊界上的10個計算點的內(nèi)部壓力，得到2種方法的計算結果見表1。

圖6 薄膜型LNG船液貨艙邊界及邊上的10個計算點

表 1 Pgd計算結果

由表1可知，采用解析法和迭代法得到的計算結果呈現(xiàn)出以下特征：

1) 解析計算的結果略大于迭代計算的結果，符合解析解為極大值的客觀實際；

2) 由于選取的角度迭代步長為1°，迭代計算的結果與解析計算的結果非常接近。

此外，相比于迭代角度步長為1°，解析計算的運算次數(shù)僅為迭代計算的運算次數(shù)的1/360，大大提高了運算效率。

5 結 語

現(xiàn)行的基于迭代法的液貨艙內(nèi)部壓力計算需編制復雜的迭代算法。本文推導的解析算法簡明清晰。通過對內(nèi)部壓力解析式進行推導和實例計算，比較解析法與迭代法的計算結果，得出以下結論：

1) 相比迭代計算，解析計算的結果具有更高的精確度；

2) 解析計算不需要繁冗的迭代，運算次數(shù)遠少于迭代計算，計算效率更高，可有效縮短運算時間；

3) 解析計算不需要人為設定迭代步長，具有更高的可靠性。

本文對內(nèi)部壓力解析式進行推導，可為液貨艙設計人員開展內(nèi)部壓力計算、程序開發(fā)和液貨艙設計提供有益的參考。