人教版八年級數(shù)學“一次函數(shù)”教材分析

丘馬武

摘 要：中學數(shù)學中，一次函數(shù)的內(nèi)容是教師教學的重點，也是學生學習的難點，作為初中階段的核心內(nèi)容，抽象思想、模型思想以及對應思想滲透多，教育價值十分重大?；A(chǔ)課程改革后，人教版教材內(nèi)容盡可能貼近學生生活實際，為學生學習和理解一次函數(shù)提供了一個相當合適的平臺。教師和學生在對一次函數(shù)圖像中的分析能夠使學生對一次函數(shù)解析式有更深層次的理解。教材分析和教學建議有助于教學實踐。

關(guān)鍵詞：數(shù)學教材；一次函數(shù)；中學數(shù)學

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2019）03-0052-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.03.031

中學生的智力水平，無論是晶體智力還是流體智力，都處在上升階段。這一時期的學生，也已經(jīng)基本完成了從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的過程。學生在小學時期已經(jīng)接觸過了正比例、反比例的關(guān)系，而在初中時期，則正式開始學習函數(shù)知識。

一、學生已有知識水平

一次函數(shù)的編排，是從特殊到一般的過程。先從特殊的一次函數(shù)—正比例函數(shù)開始學習，再到一次函數(shù)的學習。在19.1中，學生已經(jīng)學習了函數(shù)的基本知識，了解了什么是變量、常量、函數(shù)以及函數(shù)值。并且，在此小節(jié)，學習了描點法畫圖，這一重要的畫圖方法奠定了以后學習函數(shù)的基礎(chǔ)，貫穿整個函數(shù)學習過程。

學習一次函數(shù)之前，學生已經(jīng)有了正比例關(guān)系的基本知識。在小學階段，第一階段僅僅是感受數(shù)量間的變化過程，探索變化規(guī)律，再預測后續(xù)的部分結(jié)果。第二階段中，六年級數(shù)學教材為了銜接初中數(shù)學教材，已經(jīng)有涉及正比例和反比例函數(shù)的知識，學生需要根據(jù)已知條件和圖形判斷兩種量之間的關(guān)系是成正比例關(guān)系還是反比例關(guān)系。人民教育出版社六年級下冊的第四章“比例”的第二節(jié)，即是“正比例和反比例”，在該部分的例題和練習中給出了相當多的正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的內(nèi)容。

二、一次函數(shù)的教材內(nèi)容分析

在19.2.1的正比例函數(shù)中，教材以京滬鐵路的列車行程與運行時間之間的關(guān)系問題探討，引出課題，再通過四道思考題，啟發(fā)學生思考，讓學生自主探索，通過交流討論給出思考題中的解析式。最后再對正比例函數(shù)進行定義：“一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)?！敝髲木毩曋?，比較不同的各種函數(shù)，學生能夠判定什么樣的函數(shù)是正比例函數(shù)，再畫出正比例函數(shù)的圖像，來加深對于正比例函數(shù)圖像的認識，知道正比例函數(shù)的圖像是一條經(jīng)過原點的直線。

在對于y=2x，y=x，y=-1.5x和y=-4x這四個正比例函數(shù)的圖像繪制和圖像比較中，學生就會發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的圖像是一條“經(jīng)過原點的直線”。隨著x的變化y會如何變化，這里就鍛煉了學生的語言組織表達能力。學生針對k值是否大于0的標準，將圖像進行對比，一般可以得到結(jié)論y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖像是一條經(jīng)過原點（0，0）的直線，我們一般稱其為直線y=kx。當k>0時，直線y=kx經(jīng)過第三、第一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。當k<0時，直線y=kx經(jīng)過第四、第二象限，從左向右下降。在這里，有些學生可能會得出更多的結(jié)論。例如，在k>0時，對于y=2x和y=x這兩個函數(shù)，學生可能得出：k>1，該直線在右方與X軸正方向的夾角必定大于45°小于90°，再對比幾個還有k的其他情況下的直線右方和X軸正向的夾角情況。得出的這些結(jié)論，就是學生拓展延伸的發(fā)現(xiàn)，而這些發(fā)現(xiàn)有助于學生在解題過程中對自己畫出的圖像進行初步判斷。

19.2.2中一次函數(shù)的學習是以某登山隊爬山，海拔每升高1千米氣溫下降6攝氏度這個案例開始學習的。得出解析式后，在正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx（k≠0）和一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的比較之下，學生能夠發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的解析式只不過是比正比例函數(shù)多了一個常數(shù)b。當b=0時，該解析式就是正比例函數(shù)的解析式形式。也就是說，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，在一次函數(shù)的常數(shù)項b=0時，該函數(shù)是正比例函數(shù)。這個時候，教師可以畫出一個韋恩圖，來表示一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系。

在根據(jù)條件列出解析式的四道思考題中，出現(xiàn)了對于自變量的定義域（這不是第一次在課本中出現(xiàn)）。盡管初中數(shù)學教材淡化了定義域，但是在這四個思考題之中，第一道和第四道思考題是給出了函數(shù)解析式和自變量的定義域的，而第二、第三道卻沒有給出。所以在上這節(jié)課的時候，教師有必要讓學生自己感受，并且思考該如何規(guī)定第二道題中h的取值和第三道題中x的取值，畢竟人的身高是有范圍的，月內(nèi)撥打電話的分鐘數(shù)也不可能無限長。這樣也能讓學生體會到抽象過程需要注意其實際情況，這也是理論要聯(lián)系實際的一種嚴謹求學的表現(xiàn)。

認識一次函數(shù)圖像的過程也是層層遞進的，先是從簡單的正比例函數(shù)y=-6x和y=-6x+5進行比較。在k值相同的狀態(tài)下，針對正比例函數(shù)在多了一個常數(shù)項5后變?yōu)橐淮魏瘮?shù)的圖像有何變化，來探討b值對于正比例函數(shù)的影響作用。也就是k值相同的狀態(tài)下，正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）可以經(jīng)過移動|b|個單位長度得到y(tǒng)=kx+b的圖像，b為正數(shù)則上移，b為負數(shù)則下移。這個過程的學習在學生經(jīng)過探討后可以以動畫的形式呈現(xiàn)出來。有學生可能會從左右移動進行解釋，但是移動的單位表示比較復雜，教師要盡量引導到“上下移動”。在后續(xù)范例中，開始了待定系數(shù)法求解析式的學習，學生要能夠用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，并且需要掌握該方法。

在19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式中，就是將前面所學習的理論進行實際應用，學生需要通過建立數(shù)學模型來探討這些實際問題。一次函數(shù)模型作為最簡單的函數(shù)模型（線性模型），在實際問題中，自變量的定義域往往有取值范圍，并且值域會有最大值和最小值。學生在解決這些問題時要經(jīng)過一個基本過程：（1）建立函數(shù)（基本的數(shù)學模型）；（2）研究該函數(shù)并分析變量關(guān)系；（3）文字輔助說明解釋，表示結(jié)果的意義，得到答案。這一小節(jié)的學習要注意創(chuàng)設(shè)情境和函數(shù)模型的建立。方案應用題有助于學生加深對于一次函數(shù)的掌握。所以在這一節(jié)的學習中，教師有必要精選題型。在章后小結(jié)中，有關(guān)于本章的關(guān)系圖，關(guān)系圖有利于學生記憶和理解本章知識，使知識系統(tǒng)化。

三、對于“一次函數(shù)”的教學建議

一次函數(shù)的內(nèi)容相對幾何知識比較抽象，這對于教學來說有一定難度。目前，在縣域以下的大部分學校，中年教師居多，傳統(tǒng)理念一直強調(diào)師道尊嚴，故而鄉(xiāng)下中學大多數(shù)課堂仍以講授式為主。城區(qū)中學相對比較多提倡學生小組合作學習。事實上，出現(xiàn)這種情況的原因是有多方面的，各有利弊。

鄉(xiāng)下中學資源相對匱乏，學生接觸的資料比較少，自主探究型的課堂要開展起來并且教學效果又要好，對教師而言的確有困難。講授式課堂有利于學生快速掌握知識，這是不可否認的。并不能一味地認為“滿堂灌”課堂是不好的，在學生能夠接受的基礎(chǔ)上來說，講授式課堂是有一定的道理的。教學要因地制宜，建議教師不要片面求新，以教科書為主，對于情境引入的案例可以適當修改，以貼近當?shù)氐纳顚嶋H為好。

城區(qū)中學對于小組合作學習開展得較多，數(shù)學教師要善于用現(xiàn)代化教學方式，組織學生自主合作學習，開展競賽組織學生學習，共同探究激發(fā)初中生的學習興趣[1]。

教學之后，不建議盲目使用題海戰(zhàn)術(shù)。適度的練習的確能夠起到鞏固知識的作用，但大量地采用題海戰(zhàn)術(shù)，一味地將學生推入無邊無際的題海當中，不僅使學生沒有時間總結(jié)各類題型和做題經(jīng)驗，還會讓學生感到枯燥無味，喪失對學習數(shù)學的信心，所取得的練習效果亦是大打折扣[2]。

四、結(jié)語

一次函數(shù)是初中數(shù)學的教學重難點內(nèi)容，教師在實施教學設(shè)計時要站在學生的立場和角度，切實做到以生為本[3]。教師需要把握教材，根據(jù)實際情況，合理增減教學內(nèi)容，靈活運用教學手段。教師講授與學生合作應當有效結(jié)合，再以適當?shù)恼n后習題幫助學生掌握知識。這樣才能使教學效果最優(yōu)化。

參考文獻：

[1] 李長宏.淺談初中數(shù)學教學現(xiàn)狀及改進對策[J].學周刊，2016， 29（29）：189.

[2] 朱小麗.提高初中數(shù)學教學有效性的方法探究——以“一次函數(shù)”的教學為例[J].經(jīng)貿(mào)實踐，2016（21）.

[3] 許素薌.“關(guān)注學生視界”的數(shù)學課堂教學設(shè)計——以一次函數(shù)課堂教學為例[J].福建教育學院學報，2014（6）：61.