關(guān)于教師專業(yè)成長(zhǎng)的一點(diǎn)思考

鄭毓信

（南京大學(xué)哲學(xué)系 210093）

一、進(jìn)步與問(wèn)題

首先應(yīng)當(dāng)肯定，廣大數(shù)學(xué)教師這些年來(lái)在專業(yè)成長(zhǎng)的道路上已有了長(zhǎng)足的進(jìn)步。筆者是2001年前后，即新一輪課程改革啟動(dòng)以后正式轉(zhuǎn)向研究小學(xué)數(shù)學(xué)教育的，并因此與小學(xué)數(shù)學(xué)教師有了較多接觸，開(kāi)始時(shí)有一個(gè)強(qiáng)烈的印象，就是小學(xué)教師較明顯地表現(xiàn)出了“童化”這樣一個(gè)現(xiàn)象，特別是，容易輕信別人，如果相關(guān)人士具有“專家”“權(quán)威”等頭銜就更是這樣……對(duì)照而言，一線教師獨(dú)立思考的能力現(xiàn)在顯然已經(jīng)有了很大的提高，他們不再盲目地追隨潮流，更有不少優(yōu)秀教師提出了一些相對(duì)獨(dú)立的教學(xué)主張或理論思想。

上述變化應(yīng)當(dāng)被看成是教師專業(yè)成長(zhǎng)道路上的重要進(jìn)步。但在做出這一肯定的同時(shí)，筆者以為，我們也應(yīng)切實(shí)加強(qiáng)分析與評(píng)論的工作，從而發(fā)揮必要的引領(lǐng)作用。我們?cè)诋?dāng)前應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考的問(wèn)題是：這些教學(xué)主張或理論思想各有什么樣的優(yōu)點(diǎn)，又有哪些缺點(diǎn)或不足之處？是否存在某些普遍性的問(wèn)題，或者說(shuō)，什么是教師專業(yè)成長(zhǎng)中應(yīng)當(dāng)特別重視的問(wèn)題？

為此不妨先來(lái)看一些實(shí)例。

這是著名特級(jí)教師吳正憲關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)具體主張：“錯(cuò)著錯(cuò)著就對(duì)了，聊著聊著就會(huì)了?！蹦敲?，以下的類似主張是否也可被看成具有很大的合理性：“玩著玩著就會(huì)了”“看（畫(huà)）著看（畫(huà)）著就會(huì)了”“演著演著就會(huì)了”……

上述提法當(dāng)然有一定背景，即是指通過(guò)做數(shù)學(xué)游戲、看（畫(huà)）數(shù)學(xué)繪本（漫畫(huà)）以及演戲來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，筆者對(duì)此也不是持完全否定的態(tài)度，而是認(rèn)為我們應(yīng)當(dāng)更深入地去思考這樣一些問(wèn)題：這些主張對(duì)于我們改進(jìn)教學(xué)有哪些新的啟示或指導(dǎo)意義，也即我們應(yīng)在什么意義上對(duì)此加以肯定？這些主張又有什么不足乃至固有的局限性，從而在宣傳與推廣時(shí)應(yīng)予以特別的提醒？當(dāng)然，我們又應(yīng)堅(jiān)持這樣一個(gè)立場(chǎng)，即評(píng)論或批評(píng)都應(yīng)“對(duì)事不對(duì)人”，并切實(shí)立足于促進(jìn)數(shù)學(xué)教育事業(yè)的發(fā)展這樣一個(gè)目標(biāo)，這也就是指，“這不應(yīng)是居高臨下、不講道理的簡(jiǎn)單指責(zé)，也不應(yīng)為追求‘面面俱到’而忌言畏語(yǔ)。恰恰相反，評(píng)論應(yīng)當(dāng)‘言之有物，言之有理；虛實(shí)并重，小中見(jiàn)大’，從而真正促進(jìn)人們的思考”。（鄭毓信，“評(píng)論應(yīng)當(dāng)促進(jìn)人們的思考”，《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》，2019年第3期）

以下就對(duì)上述主張做出具體分析。還是先來(lái)看吳正憲老師的上述主張。

第一，就“錯(cuò)著錯(cuò)著就對(duì)了”而言，這一提法給我們的主要啟示是對(duì)于實(shí)踐的突出強(qiáng)調(diào)，事實(shí)上也就可以被看成“學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)”這一思想的具體體現(xiàn)。當(dāng)然，在肯定實(shí)踐重要性的同時(shí)，我們也應(yīng)十分重視對(duì)于錯(cuò)誤的清醒認(rèn)識(shí)與自覺(jué)糾正（反思），這也就是指，教學(xué)中我們應(yīng)促使相關(guān)學(xué)生認(rèn)真地去思考這樣一些問(wèn)題，并能逐步養(yǎng)成在這一方面自覺(jué)反思的良好習(xí)慣：我是不是真的錯(cuò)了？為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤？如何才能避免再次出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤？等等。

第二，就“聊著聊著就會(huì)了”而言，這一提法給我們的主要啟示則是“交流（包括表述）與互動(dòng)”的重要性。當(dāng)然，就相關(guān)的教學(xué)實(shí)踐而言，我們又應(yīng)特別重視這樣一個(gè)關(guān)鍵性環(huán)節(jié)，即不同思想或主張（包括主體原有的想法與做法）的對(duì)照比較，我們應(yīng)幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成開(kāi)放性的思維：樂(lè)于向別人學(xué)習(xí)、重視優(yōu)化等。

那么，什么又是“玩著玩著就會(huì)了”等主張給我們的主要啟示呢？筆者以為，盡管這些主張或做法在某些特定階段或情境中確有一定的作用，但從數(shù)學(xué)教育的角度看，這只是停留在較為初級(jí)的階段或是不具有普遍性的意義；這些主張更有一個(gè)共同的局限性：如果缺乏必要的引導(dǎo)和后繼發(fā)展，我們所希望的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可能根本就不會(huì)發(fā)生！

對(duì)于這些主張我們可從不同角度做出進(jìn)一步的分析。例如，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)密切相關(guān)的究竟是一種什么樣的快樂(lè)？或者說(shuō)，我們究竟希望學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步養(yǎng)成哪些情感、態(tài)度與價(jià)值觀？以下論述或許也可在這方面給讀者一定的啟示：我們應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成“一種新的精神：它并非與生俱來(lái)，而是一種后天養(yǎng)成的理性精神；一種新的認(rèn)識(shí)方式：客觀的研究；一種新的追求：超越現(xiàn)象認(rèn)識(shí)隱藏于背后的本質(zhì)（是什么，為什么）；一種不同的美感：數(shù)學(xué)美（羅素形容為‘冷而嚴(yán)肅的美’）”。我們還應(yīng)幫助學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“體會(huì)到一種深層次的快樂(lè)：由智力滿足帶來(lái)的快樂(lè)，成功以后的快樂(lè)；培養(yǎng)一種新的情感：超越世俗的平和；養(yǎng)成一種新的性格：善于獨(dú)立思考，不怕失敗，勇于堅(jiān)持……”（鄭毓信，“數(shù)學(xué)的文化價(jià)值何在、何為”，《人民教育》，2007年第6期；“文化視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)”，《教育研究與評(píng)論》，2019年第1期）

最后，就上述各個(gè)主張而言，還有這樣一個(gè)共同的關(guān)鍵：無(wú)論我們所采取的是怎樣的教學(xué)途徑，都應(yīng)當(dāng)特別重視促進(jìn)學(xué)生積極地進(jìn)行思考，也即能夠真正做到“想著想著就通（懂）了”！

正因?yàn)榇?，這也就是我們?cè)诋?dāng)前應(yīng)當(dāng)切實(shí)糾正的一個(gè)現(xiàn)象，即我們的學(xué)生一直在做，一直在算，一直在動(dòng)手，但就是不想！當(dāng)然，后者并不是指對(duì)于學(xué)生的“動(dòng)手”（對(duì)此應(yīng)進(jìn)行廣義的理解，即將“計(jì)算”等也包括在內(nèi)）持完全否定的態(tài)度，而是指我們應(yīng)當(dāng)更加重視以“動(dòng)手”促進(jìn)學(xué)生積極地“動(dòng)腦”。更進(jìn)一步說(shuō)，這也是我們對(duì)于“數(shù)學(xué)活動(dòng)”所應(yīng)采取的基本態(tài)度，即應(yīng)當(dāng)清楚地看到數(shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)思維之間的重要聯(lián)系，包括這樣一種立場(chǎng)的錯(cuò)誤性，即認(rèn)為學(xué)生只需通過(guò)實(shí)際參與各種數(shù)學(xué)活動(dòng)就可學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，或是認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展就可歸結(jié)為“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的簡(jiǎn)單積累。恰恰相反，這應(yīng)當(dāng)成為我們具體判斷一個(gè)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”是否合適的主要標(biāo)準(zhǔn)，即其是否有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，特別是思維的發(fā)展？

簡(jiǎn)言之，我們決不應(yīng)脫離數(shù)學(xué)思維去談?wù)摗皵?shù)學(xué)活動(dòng)”，而應(yīng)將此看成數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn)與直接應(yīng)用，我們?cè)诋?dāng)前更應(yīng)注意糾正這樣一個(gè)現(xiàn)象，即我們的學(xué)生似乎一直在“做數(shù)學(xué)”，但卻很難被看成真正學(xué)到了數(shù)學(xué)，毋寧說(shuō)，這應(yīng)被看成“（數(shù)學(xué)）淺度教學(xué)”的一個(gè)具體表現(xiàn)。

為了清楚地說(shuō)明問(wèn)題，在此還可提及一個(gè)具體的例子——“‘畫(huà)’數(shù)學(xué)，我想要做什么”。（劉善娜，《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》，2019年第3期）應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，這位教師所論及的并不是所謂的“數(shù)學(xué)繪本”，而是指“畫(huà)概念圖、畫(huà)學(xué)習(xí)地圖，畫(huà)思維導(dǎo)圖等一切與思維可視化有關(guān)的圖式”，而又正如“思維可視化”這一術(shù)語(yǔ)所表明的，相關(guān)教師的努力就集中于培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖能力，從而能較好地做到“畫(huà)一畫(huà)，就明白了”。當(dāng)然，為了實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)目標(biāo)，又有大量的工作要做，如教師應(yīng)當(dāng)如何針對(duì)不同學(xué)段學(xué)生的特點(diǎn)與不同的教學(xué)內(nèi)容去進(jìn)行教學(xué)？又應(yīng)如何很好地去處理各個(gè)相關(guān)環(huán)節(jié)或因素之間的關(guān)系，如“畫(huà)（直觀表征）”與“想（抽象分析）”、“畫(huà)”與“做（操作）”、“畫(huà)”與“說(shuō)（文字表述）”、“過(guò)程性”與“結(jié)構(gòu)性”之間的關(guān)系？等等。

總之，為了促進(jìn)自身的專業(yè)成長(zhǎng)，我們應(yīng)當(dāng)將日常的教學(xué)工作與教學(xué)研究更好地結(jié)合起來(lái)，特別是，應(yīng)當(dāng)以促進(jìn)教學(xué)作為研究工作的主要目的，包括經(jīng)由深入分析很好地去確定自己努力的方向，并能持之以恒地去進(jìn)行工作，而不只是滿足于提出一個(gè)簡(jiǎn)單的口號(hào)，乃至就以“與眾不同”作為主要的追求。

二、聚焦“核心素養(yǎng)”與“深度教學(xué)”

上面已經(jīng)提到，我們應(yīng)當(dāng)很好地確定自己的努力方向，從而保證研究工作具有真正的意義。在筆者看來(lái)，這事實(shí)上也可被看成當(dāng)前突出“核心素養(yǎng)”與“深度教學(xué)（學(xué)習(xí)）”的主要意義所在，即十分有益于我們?nèi)ゴ_定自己的工作方向。當(dāng)然，我們又應(yīng)堅(jiān)持這樣一個(gè)基本立場(chǎng)，即不應(yīng)盲目地去追隨潮流，而應(yīng)當(dāng)始終堅(jiān)持自己的獨(dú)立思考，特別是弄清這樣兩個(gè)問(wèn)題：第一，依據(jù)“努力提升學(xué)生的核心素養(yǎng)”這一主張，我們?nèi)绾胃玫厝グ盐諗?shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)，或者說(shuō)，作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，我們應(yīng)在哪些方面做出更自覺(jué)的努力？第二，我們?cè)诋?dāng)前又為什么應(yīng)當(dāng)特別強(qiáng)調(diào)“深度教學(xué)”，什么是“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的主要含義，什么又是相關(guān)的教學(xué)實(shí)踐所應(yīng)特別重視的一些方面或問(wèn)題？

在此還應(yīng)特別提及這樣一個(gè)論點(diǎn)：“現(xiàn)在，我們強(qiáng)調(diào)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科在人的素養(yǎng)發(fā)展中起到的作用，也就是說(shuō)，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)成長(zhǎng)為什么樣的人，這就是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界?！保ㄊ穼幹校叭耸侨绾握J(rèn)識(shí)和表達(dá)空間的”，《小學(xué)教學(xué)》，2019年第3期）筆者以為，盡管這一提法有一定影響，但我們?nèi)匀粦?yīng)當(dāng)對(duì)此做出深入的分析。例如，究竟什么是所說(shuō)的“三會(huì)”的具體含義？對(duì)此我們是否就可將其簡(jiǎn)單地歸結(jié)為“數(shù)學(xué)抽象”“數(shù)學(xué)推理”和“數(shù)學(xué)建?！?？又是否可以將這三者絕對(duì)地分割開(kāi)來(lái)？等等。進(jìn)而，就我們目前的論題而言，這又可說(shuō)是特別重要的一個(gè)問(wèn)題：我們是否應(yīng)當(dāng)要求每個(gè)學(xué)生都能做到所說(shuō)的“三會(huì)”？

為此也可看一個(gè)具體的例子——“從《紅樓夢(mèng)》看教育”。（王俊，《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》，2019年第2期）文章的主要觀點(diǎn)是：“《紅樓夢(mèng)》中有兩個(gè)重要的主角，林黛玉和薛寶釵，她們的性格分別代表著數(shù)學(xué)中兩種不同的問(wèn)題解決策略——‘從條件想起’和‘從問(wèn)題想起’?！本唧w地說(shuō)，“林妹妹也許并不懂得數(shù)學(xué)中那些解決問(wèn)題的策略，但其實(shí)她的性格特征傾向就是習(xí)慣于‘從條件想起’……寶姐姐或許也不懂得數(shù)學(xué)中那些解決問(wèn)題的策略，但其實(shí)她的性格特征傾向就是善于‘從問(wèn)題想起’”。“‘從條件想起’的人的行為動(dòng)機(jī)是出于內(nèi)心真實(shí)的感受，而‘從問(wèn)題想起’的人的行為動(dòng)機(jī)是出于某種想要達(dá)到的目的……‘從條件想起’和‘從問(wèn)題想起’的出發(fā)點(diǎn)不一樣，它們所經(jīng)歷的過(guò)程以及對(duì)新問(wèn)題的生成影響也都是不一樣的。‘從條件想起’就像林黛玉堆起的落花冢，無(wú)用，但能觸及更多人的心靈；‘從問(wèn)題想起’就像薛寶釵服用的冷香丸，實(shí)用，但只為解決她一個(gè)人的病癥。”

這是否可以看成數(shù)學(xué)的一個(gè)具體應(yīng)用，或者說(shuō)，較好地做到了“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”？更重要的是，如此觀察、思考和表達(dá)世界究竟有什么優(yōu)點(diǎn)，還是把一個(gè)本來(lái)不很復(fù)雜的事情搞復(fù)雜了？?、?gòu)耐唤嵌冗M(jìn)行分析，筆者以為，盡管相關(guān)思想有不少合理成分，但籠統(tǒng)地提倡“培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)家”（繆建平，《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》，2019年第2期）也不很恰當(dāng)，而應(yīng)是“通過(guò)數(shù)學(xué)培養(yǎng)兒童思想家”。

也許有人會(huì)提出不同的意見(jiàn)：相關(guān)人士只是用了一個(gè)比喻，又何必“大做文章”呢？的確，即使就數(shù)學(xué)教育的專業(yè)研討而言，采用比喻也可有很好的效果。以下就是這樣的一個(gè)實(shí)例，而其優(yōu)點(diǎn)就是清楚地表明了數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要特征：在解決問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)家們往往不是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行直接攻擊，而是對(duì)此進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它化歸成某個(gè)（或某些）已經(jīng)解決的問(wèn)題。

“假設(shè)在你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺及火柴，你想燒些開(kāi)水，應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”對(duì)此，某人回答說(shuō)：“在壺中放上水，點(diǎn)燃煤氣，再把壺放到煤氣灶上。”提問(wèn)者肯定了這一回答；但是，他又追問(wèn)道：“如果其他條件都沒(méi)有變化，只是水壺中已經(jīng)有了足夠多的水，那你又應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”這時(shí)被提問(wèn)者往往會(huì)很有信心地回答說(shuō)：“點(diǎn)燃煤氣，再把水壺放到煤氣灶上?！钡牵釂?wèn)者指出，這一回答并不能使他感到滿意。因?yàn)楦玫幕卮饝?yīng)是這樣的：“只有物理學(xué)家才會(huì)這樣做；而數(shù)學(xué)家們則會(huì)倒去水壺中的水，并聲稱我已經(jīng)把后一問(wèn)題化歸成先前的問(wèn)題了。”

但是，上述關(guān)于《紅樓夢(mèng)》的“數(shù)學(xué)解讀”究竟又為我們提供了怎樣的啟示呢？我們?cè)诖司烤褂譃槭裁匆扇　皵?shù)學(xué)的眼光、思維和語(yǔ)言”呢？①更深入地說(shuō)，我們還應(yīng)思考：“數(shù)學(xué)的眼光、思維和語(yǔ)言”是否也有一定的局限性？詳可見(jiàn)另著《小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐》，華東師范大學(xué)出版社，2017，第5.1節(jié)。

其次，依據(jù)上述分析，相信讀者也可更好地理解筆者對(duì)于數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)的如下解讀：

作為“思維的科學(xué)”，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比顯然更加有益于學(xué)生思維的發(fā)展，我們應(yīng)明確提出這樣一個(gè)任務(wù)：數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)停留于各種具體的知識(shí)和技能，而應(yīng)更加重視促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展；再者，這又可被看成“努力提升學(xué)生核心素養(yǎng)”這一思想對(duì)于我們的主要啟示：我們應(yīng)幫助學(xué)生由“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”轉(zhuǎn)向“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”。

依據(jù)數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)我們還可做出進(jìn)一步解讀：“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”主要是指幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)更清晰、更深入、更全面、更合理地進(jìn)行思考，即我們應(yīng)當(dāng)努力提升學(xué)生的思維品質(zhì)，包括思維的整體（綜合）性與靈活性、自覺(jué)性與創(chuàng)造性等。

進(jìn)而，從同一角度進(jìn)行分析，我們也可對(duì)“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”做出如下的具體界定：數(shù)學(xué)教學(xué)必須超越具體知識(shí)和技能深入到思維的層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過(guò)渡到一般性的思維策略與思維品質(zhì)的提升，我們還應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

在“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”與“核心素養(yǎng)”之間有如下重要聯(lián)系：我們應(yīng)該用“深度教學(xué)”很好地落實(shí)“努力提升學(xué)生的核心素養(yǎng)”這樣一個(gè)目標(biāo)。

最后，對(duì)“深度教學(xué)”的具體理解，我們又應(yīng)注意防止各種可能的片面性，并很好地把握各個(gè)對(duì)立環(huán)節(jié)之間的辯證關(guān)系。

第一，我們既應(yīng)由具體數(shù)學(xué)知識(shí)和技能深入到思維的層面，但又不應(yīng)以后者完全取代知識(shí)與技能的教學(xué)，因?yàn)?，除去知識(shí)與技能本身的價(jià)值以外，這也為思維教學(xué)提供了必要的載體和重要途徑，我們應(yīng)當(dāng)以思維的分析帶動(dòng)具體知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)，真正做到“教懂、教活、教深”。

第二，我們也不應(yīng)將“數(shù)學(xué)思維的教學(xué)”與“一般思維的學(xué)習(xí)和思維品質(zhì)的提升”直接對(duì)立起來(lái)，毋寧說(shuō)，這為我們改進(jìn)教學(xué)指明了進(jìn)一步努力的方向。從這一角度我們可以更清楚地認(rèn)識(shí)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“畫(huà)圖”，從而實(shí)現(xiàn)“思維可視化”的重要性，因?yàn)楹笳唢@然具有超出數(shù)學(xué)的普遍意義，即代表了一個(gè)普遍性的思維策略。

第三，我們既應(yīng)努力幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，又應(yīng)清楚地看到這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)離不開(kāi)教師的指導(dǎo)，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)特別重視的又一問(wèn)題，即如何處理好教師的“引”與“放”之間的關(guān)系，就各個(gè)具體內(nèi)容的教學(xué)而言，教師應(yīng)當(dāng)在哪些方面發(fā)揮重要的引領(lǐng)作用，哪些方面又應(yīng)放手讓學(xué)生自己去完成或是主要通過(guò)學(xué)生之間的合作加以完成？

顯然，上述分析也為我們真正實(shí)施“深度教學(xué)”，包括落實(shí)“核心素養(yǎng)”指明了努力的方向。（詳可見(jiàn)另文“‘?dāng)?shù)學(xué)深度教學(xué)’的理論與實(shí)踐”，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》，2019年第4期）

三、由理論到實(shí)踐

上一節(jié)的論述應(yīng)當(dāng)說(shuō)具有較強(qiáng)的理論色彩，而這事實(shí)上也正是筆者關(guān)于教師專業(yè)成長(zhǎng)的一個(gè)具體看法：即使就一線教師而言，我們也應(yīng)加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，因?yàn)檫@不僅為我們深入分析問(wèn)題、解決問(wèn)題提供了重要的理論工具，而且直接關(guān)系到認(rèn)識(shí)的深度。

在此仍可先來(lái)看一個(gè)具體實(shí)例：“數(shù)學(xué)課到底姓什么”（張宏偉，《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》，2019年第2期）一文的主要論點(diǎn)是：“數(shù)學(xué)課表面上姓‘?dāng)?shù)’、姓‘知’、姓‘思’……歸根到底是姓‘人’。把‘人’放在中央，以人的幸福和全面發(fā)展為本，去設(shè)計(jì)學(xué)科課程和實(shí)踐學(xué)科教學(xué)，一定不會(huì)跑偏?！?/p>

強(qiáng)調(diào)人的幸福和全面發(fā)展當(dāng)然沒(méi)錯(cuò)，這也正是我們?cè)趯?duì)“（數(shù)學(xué)）核心素養(yǎng)”與“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”做出分析時(shí)所采取的基本立場(chǎng)。但在筆者看來(lái)，我們顯然又不應(yīng)將“數(shù)學(xué)”與“教育”絕對(duì)地對(duì)立起來(lái)，即認(rèn)為數(shù)學(xué)課必須“姓‘?dāng)?shù)’”或者“姓‘人’”，乃至完全看不到兩者間的辯證關(guān)系；另外，與泛泛地去談?wù)摗皵?shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的三個(gè)作用”（學(xué)科之用，生活之用，人性之用）相比較，我們應(yīng)更深入地去思考數(shù)學(xué)對(duì)于提升個(gè)人與社會(huì)整體素養(yǎng)究竟有哪些特別重要甚至是不可取代的作用，包括明確提倡“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”，而不只是簡(jiǎn)單地去斷言“人好了，課程便好了，教與學(xué)便也好了”，因?yàn)?，后一結(jié)論顯然過(guò)于夸張，而如果真以此去指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，就很可能會(huì)導(dǎo)致“去專業(yè)”結(jié)果的出現(xiàn)，從而對(duì)教育事業(yè)造成嚴(yán)重的消極影響。

作為有益的對(duì)照，以下就以著名學(xué)者周國(guó)平先生的相關(guān)論述為背景，具體地去分析我們究竟應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生哪些基本能力和必備品格。

周國(guó)平先生指出，就人的成長(zhǎng)而言，有三項(xiàng)教育是最重要的：生命教育、智力教育與靈魂教育。（周國(guó)平，“人身上有三樣?xùn)|西是最寶貴的”，《新華日?qǐng)?bào)》，2019年3月22日）以下是一些相關(guān)論述：

“在人的智力品質(zhì)中，第一重要的品質(zhì)是好奇心……每個(gè)人在智力成長(zhǎng)的一定階段上都會(huì)顯現(xiàn)出來(lái)，實(shí)際上是一個(gè)人的理性覺(jué)醒的征兆。

“智力品質(zhì)的另一個(gè)要素是獨(dú)立思考的能力。所謂獨(dú)立思考的能力，就是對(duì)于任何理論、說(shuō)法，你都要追問(wèn)它的根據(jù)，在弄清它有無(wú)根據(jù)之前，你要存疑。

“我還想強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，就是智力生活的非功利性?！绻粋€(gè)民族尊重精神本身的價(jià)值，純粹出于興趣從事精神事業(yè)的人越多，那個(gè)民族就會(huì)成為肥沃的土壤，最容易出大師。

“怎樣才能使靈魂豐富呢？欣賞藝術(shù)，欣賞大自然，情感的經(jīng)歷和體驗(yàn)，這些都很重要。除此以外……要養(yǎng)成過(guò)內(nèi)心生活的習(xí)慣。人應(yīng)該留一點(diǎn)時(shí)間給自己，和自己的靈魂在一起，靜下來(lái)，想一想人生的問(wèn)題，想一想自己的生活狀態(tài)……我承認(rèn)交往是一種能力，但獨(dú)處是一種更重要的能力，缺乏這種能力是更大的缺陷?！?/p>

盡管上面的論述并非專門針對(duì)數(shù)學(xué)教育而言，但在筆者看來(lái)，我們?nèi)钥捎纱双@得直接的啟示，特別是，我們究竟應(yīng)當(dāng)通過(guò)自己的教學(xué)幫助學(xué)生養(yǎng)成哪些基本素養(yǎng)。

第一，好奇心的保持，對(duì)精神本身價(jià)值的尊重。這事實(shí)上也是筆者一直持有的一個(gè)觀點(diǎn)：正是人類固有的好奇心、探究心為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了根本動(dòng)力：“一種希望揭示世界最深刻奧秘的強(qiáng)烈情感?！保ㄔ斂梢?jiàn)另文“數(shù)學(xué)的文化價(jià)值何在、何為”，同前）

第二，理性精神的養(yǎng)成。特別是，我們應(yīng)當(dāng)努力提升自身獨(dú)立思考的能力，包括一定的批判能力，而不是迷信盲從，并逐步養(yǎng)成自我反思的良好習(xí)慣與不斷優(yōu)化的能力，而不是自我滿足、故步自封，包括積極創(chuàng)新，而不是標(biāo)新立異。

以下再圍繞“淺度學(xué)習(xí)”在當(dāng)前的主要表現(xiàn)做出進(jìn)一步的分析，相信讀者由此也可更好地理解理論的作用，因?yàn)?，正是先前關(guān)于“深度教學(xué)”含義的具體分析為此提供了必要的理論工具——當(dāng)然，這事實(shí)上也可被看成“理論的實(shí)踐性解讀”的一個(gè)實(shí)例。

具體地說(shuō)，除去前面已提及的對(duì)于“數(shù)學(xué)活動(dòng)”與“數(shù)學(xué)思維”之間關(guān)系的片面性認(rèn)識(shí)，這也可被看成“數(shù)學(xué)淺度學(xué)習(xí)”在當(dāng)前的一些常見(jiàn)表現(xiàn)，即對(duì)于“情境設(shè)置”的不恰當(dāng)強(qiáng)調(diào)，乃至在一定程度上忽視了“去情境（模式化）”，而后者則應(yīng)被看成數(shù)學(xué)本質(zhì)特點(diǎn)的必然要求；或是“為合作而合作”“為討論而討論”，盡管課堂上十分熱鬧，但對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言很難說(shuō)有多少真正的收獲。

以下則是“數(shù)學(xué)淺度學(xué)習(xí)”的另外一些表現(xiàn)，如滿足于數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的簡(jiǎn)單積累，卻沒(méi)有認(rèn)識(shí)到還應(yīng)將它們聯(lián)系起來(lái)加以考察，從而獲得整體性的認(rèn)識(shí)；或是對(duì)“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的不恰當(dāng)強(qiáng)調(diào)，卻沒(méi)有認(rèn)識(shí)到應(yīng)由“經(jīng)驗(yàn)”上升到“知識(shí)的深刻理解”、特別是“反思”對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特殊重要性；又如幾何的學(xué)習(xí)始終停留于所謂的“直觀幾何”與“度量幾何”，即概念和圖形的直觀感知，卻沒(méi)有認(rèn)識(shí)到我們必須超越直觀更深入地去研究各個(gè)圖形的特征性質(zhì)和相互聯(lián)系，等等。①正因?yàn)榇耍@就應(yīng)說(shuō)是一種完全錯(cuò)誤的觀點(diǎn)：“幾何的本質(zhì)在于度量。”

當(dāng)然，相對(duì)于純粹的批判性工作而言，我們應(yīng)更加重視如何能夠通過(guò)深入研究提出關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的建設(shè)性意見(jiàn)，包括通過(guò)積極的教學(xué)實(shí)踐與認(rèn)真總結(jié)不斷地予以改進(jìn)和完善。以下就是筆者關(guān)于“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的若干具體建議，即除去理論的直接含義，我們還應(yīng)特別重視這樣四個(gè)環(huán)節(jié)：（1）“聯(lián)系的觀點(diǎn)”；（2）“問(wèn)題引領(lǐng)”；（3）充分的交流和互動(dòng)；（4）努力幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

最后，在結(jié)束本文的閱讀時(shí)，建議讀者也可對(duì)另外一些在當(dāng)前具有較大影響的數(shù)學(xué)教學(xué)思想或教學(xué)理論做出自己的分析，如“化錯(cuò)教學(xué)”“無(wú)痕教學(xué)”“學(xué)為中心”等。什么是它們的主要價(jià)值，它們又有怎樣的局限性，或者說(shuō)，什么是相關(guān)工作進(jìn)一步的努力方向？

更進(jìn)一步地說(shuō)，筆者愿對(duì)教師的專業(yè)成長(zhǎng)提出這樣一個(gè)建議：既應(yīng)看到這方面的已有進(jìn)步，包括明確肯定諸多優(yōu)秀教師的教學(xué)思想或理論主張的積極意義，同時(shí)又應(yīng)清楚地認(rèn)識(shí)加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)的重要性，從而進(jìn)一步拓寬自己的視野并達(dá)到更大的認(rèn)識(shí)深度，特別是，我們不應(yīng)滿足于已有的工作成績(jī)，而應(yīng)通過(guò)認(rèn)真的總結(jié)與反思看到存在的問(wèn)題與新的努力方向，從而通過(guò)自覺(jué)努力取得更大的進(jìn)步！

【附】

以下是筆者對(duì)數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長(zhǎng)的問(wèn)題所曾提出的一些具體建議，希望讀者能以此為背景并針對(duì)自己的情況做出進(jìn)一步的分析思考。

第一，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持對(duì)數(shù)學(xué)教育的專業(yè)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，而不應(yīng)將此等同于“數(shù)學(xué)”與“教育學(xué)”的簡(jiǎn)單組合，乃至不恰當(dāng)?shù)厝バ麚P(yáng)一些片面性的觀點(diǎn)，如“數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)”等。

第二，相對(duì)于教學(xué)方法與教學(xué)模式而言，應(yīng)當(dāng)更加重視自身教學(xué)能力的提升，特別是這樣三項(xiàng)基本功：善于提問(wèn)、善于舉例、善于比較與優(yōu)化。當(dāng)然，后者并不能說(shuō)已經(jīng)窮盡了數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面。例如，“善于交流與互動(dòng)”顯然也應(yīng)被看成具有特別的重要性。

以下建議則更為直接地涉及“雙基教學(xué)”這一傳統(tǒng)的必要發(fā)展：“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)；數(shù)學(xué)基本技能的教學(xué)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求變；數(shù)學(xué)基本思維的教學(xué)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求用。”

第三，面對(duì)課程改革的起起伏伏，廣大教師如何才能成為真正的主體，而不是永遠(yuǎn)處于“被運(yùn)動(dòng)”的地位？筆者的建議是：“立足專業(yè)成長(zhǎng)，關(guān)注基本問(wèn)題?！备M(jìn)一步地說(shuō)，應(yīng)將教學(xué)工作與教學(xué)研究、教學(xué)實(shí)踐與理論學(xué)習(xí)很好地結(jié)合起來(lái)，特別是，應(yīng)當(dāng)密切聯(lián)系自己的教學(xué)工作去開(kāi)展教學(xué)研究，并努力做好“理論的實(shí)踐性解讀”與“教學(xué)實(shí)踐的理論性反思”，包括逐步成為“作為研究者的教師”。

第四，如果說(shuō)人們?cè)谙惹巴容^注重教學(xué)工作的“實(shí)”“活”“新”（田玉仁語(yǔ)），那么，我們?cè)诋?dāng)前就應(yīng)更加強(qiáng)調(diào)一個(gè)“深”字，即應(yīng)當(dāng)特別重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深刻的思考，從而促進(jìn)他們的思維發(fā)展。再則，如果說(shuō)“用詩(shī)意的語(yǔ)言感染學(xué)生”正是語(yǔ)文教學(xué)應(yīng)當(dāng)努力實(shí)現(xiàn)的一個(gè)境界，那么，數(shù)學(xué)教師的主要責(zé)任就是“以深刻的思想啟迪學(xué)生”。

第五，我們應(yīng)從社會(huì)—文化的角度更好地認(rèn)識(shí)自身工作的意義，從而很好地承擔(dān)起數(shù)學(xué)教育工作者所應(yīng)承擔(dān)的“文化責(zé)任”。這也正是筆者提出數(shù)學(xué)教師三個(gè)不同水準(zhǔn)的主要原因：“如果你的教學(xué)僅僅停留于知識(shí)和技能的傳授，就只能說(shuō)你是一個(gè)‘教書(shū)匠’；如果你的教學(xué)能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維，就可說(shuō)你是一個(gè)‘智者’，因?yàn)?，你能給人一定的智慧；如果你的教學(xué)能給學(xué)生無(wú)形的文化熏陶，那么，即使你是一個(gè)小學(xué)教師，即使你身處偏僻的山區(qū)或邊遠(yuǎn)地區(qū)，你也是一個(gè)真正的大師，你的人生也將因此散發(fā)出真正的光輝?！?/p>

我們應(yīng)努力做到“文化自覺(jué)”，即不僅能夠清楚地認(rèn)識(shí)并很好地發(fā)揮數(shù)學(xué)教育對(duì)于提升個(gè)人與社會(huì)整體素養(yǎng)的積極作用（“數(shù)學(xué)的善”），也能切實(shí)避免數(shù)學(xué)可能的“惡”，更能超出數(shù)學(xué)從廣泛的角度去思考分析數(shù)學(xué)教育的各種問(wèn)題。