緘默知識理論觀照下數(shù)感的形成與轉(zhuǎn)化

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學校 俞鴻雁

波蘭尼的緘默知識理論中的“三元結(jié)構(gòu)”（也稱“from-to”結(jié)構(gòu)）揭示了緘默知識獲得的過程?！叭Y(jié)構(gòu)”由輔助意識、集中意識、認識者三個中心組成，三者相互作用就產(chǎn)生了緘默知識。這個過程可以看作：認識者在認識對象時借助輔助意識，從輔助意識到集中意識的整合過程中，維系和形成這兩種意識的關系由認識者控制。因此，認識者的身體化和社會化活動、智力行為等都將影響整合過程，其中，想象力對于智力行為尤其關鍵。

“內(nèi)居”概念是緘默認識的運行機制，是波蘭尼在闡釋身心參與緘默認識時引入的概念。他認為認識者在附帶性地使用身體注意外部事物時，同樣使用了外部事物的局部來認識事物的整體。我們想認識事物的整體，必須要深入事物的局部中，內(nèi)居于事物的局部而認識整體的過程，即“from-to”的整合過程。波蘭尼認為一切認識都需要“內(nèi)居”，哪怕是數(shù)學和物理學中綜合成的意義也只能親身體驗、內(nèi)居其中才能領悟。

一、緘默知識理論觀照下數(shù)感的形成機制

1.第一階段：數(shù)感初步獲得的機制

此階段中學習數(shù)的概念（整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、有理數(shù)等）和數(shù)的相關運算（加減乘除及混合運算等），為形成數(shù)感積累學習基礎。由于這些概念和運算很抽象，學習時必須以學生的生活經(jīng)驗為基礎、具體事物為素材，并引導其在觀察、操作、實踐中理解，在應用中獲得初步的數(shù)感。

用緘默知識理論來分析，學習數(shù)的概念和相關運算是集中意識，憑借的生活經(jīng)驗和具體事物是輔助意識，通過學生自主整合形成兩種意識之間的關系。在此過程中，學生運用身體作為認識工具，通過觀察、操作、實踐等身體活動，把身邊可感知的生活經(jīng)驗和具體事物納入身體中，作為緘默認識的鄰近項，即通過內(nèi)居于其中來獲得初步的數(shù)感。

2.第二階段：數(shù)感發(fā)展的機制

此階段中繼續(xù)學習數(shù)和運算（在具體情境中能用多種方法表示數(shù)、比較數(shù)的大小、把握數(shù)的順序等）以及理解數(shù)量關系（在實際問題中能抽象出數(shù)量關系、能運用已有的知識經(jīng)驗解決問題、感受和理解數(shù)量關系的變化規(guī)律等）。此時需要將所學內(nèi)容與生活實際聯(lián)系起來，通過學生的動手實踐、自主探究、交流合作等活動來發(fā)展數(shù)感。

用緘默知識理論來分析，理解數(shù)量關系是集中意識，實際問題本身存在的附帶意識、進一步學習數(shù)和運算中的附帶意識、上一個階段中形成初步數(shù)感對自身的附帶意識這三類意識組成了輔助意識。其中處于核心地位的是學生對自身的附帶意識，既指認識過程中使用的物質(zhì)工具，又指上一個階段中獲得的初步數(shù)感這一智力工具，后者更為重要。如果說對身體的附帶意識是身體的一種延長，那么語言就是身體更進一步的延長。所以，交流合作促進學生理解數(shù)量關系，發(fā)展數(shù)感。

3.第三階段：數(shù)感成熟穩(wěn)定的機制

此階段中，繼續(xù)學習數(shù)和運算（式、方程、不等式、函數(shù)等）和數(shù)量關系（在更為豐富的實際或數(shù)形問題中運用估算、求解、驗證、建模等思想，探究其中的數(shù)量關系和變化規(guī)律）。之前建立的深刻豐富的體驗和形成的各項技能在此階段中不斷深化、逐漸自動化，于是出現(xiàn)成熟穩(wěn)定的數(shù)感。

用緘默知識理論來分析，探究更為豐富的實際或數(shù)形問題中的數(shù)量關系是集中意識，學習式、方程、不等式、函數(shù)等數(shù)和運算與前兩階段的經(jīng)驗、現(xiàn)實背景是輔助意識。這些問題本身不顯示數(shù)量關系，當學生內(nèi)居于其中，才能從輔助意識到集中意識之間形成各種數(shù)學思想，這個動態(tài)過程是數(shù)感形成的中間過程。此時一旦產(chǎn)生與緘默知識相符的經(jīng)驗，數(shù)感就被激活，自行作用，達到自動化，數(shù)感發(fā)展成熟。

二、緘默知識理論觀照下數(shù)感的轉(zhuǎn)化方式

1.數(shù)感的社會化

“師徒制”是獲取緘默知識的重要途徑，應用到數(shù)感培養(yǎng)中即數(shù)感的社會化——通過師生的共同活動實現(xiàn)數(shù)感的轉(zhuǎn)化。具體來講就是老師帶領學生進行數(shù)學活動，學生內(nèi)居于老師示范的動作中，自然而然地獲得了數(shù)感，甚至還有些規(guī)則連老師本人都不外顯所知。如教學豎式計算時直接講授算法或看書學習都不如老師板演，學生跟著操作的效果好。當然，要進一步提高教學效果，就需要教學前先研究學情，從學生的心理和能力出發(fā)，只有教師和學生的心理和行為模式均高度統(tǒng)一時，才能使數(shù)感順利轉(zhuǎn)化。

2.數(shù)感的外化

教學中，教師運用一定的手段，將緘默的數(shù)感轉(zhuǎn)化為便于學生理解的形象化語言、詞語、圖像、概念等。這就是教師在某種程度上將緘默的數(shù)感轉(zhuǎn)化為外顯知識，再傳遞給學生，即數(shù)感的外化。如教學“先乘除再加減”的運算順序后，作業(yè)出錯較多，說明二年級的學生并不理解這句話，數(shù)感轉(zhuǎn)化中出現(xiàn)了障礙。用形象的比喻重新解釋：“乘除就像爸爸媽媽，加減就像兄弟姐妹，要尊敬長輩，所以先算乘除法?！苯處煂⒕}默的數(shù)感轉(zhuǎn)化為有趣、便于理解的語言，將知識創(chuàng)造新的價值，實現(xiàn)數(shù)感的外化。

3.數(shù)感的內(nèi)化

與數(shù)感的外化相反，教師幫助學生將顯性數(shù)學知識內(nèi)化為數(shù)感的過程就是數(shù)感的內(nèi)化。教學中學生接到教師的語言、詞語、圖像、概念等知識信號，要用自己的認知系統(tǒng)內(nèi)化，形成自己的數(shù)感。提高效果需從以下幾方面入手：激發(fā)學習動機；采用適合學生心理和思維特點的教學方法；創(chuàng)造有助于學生內(nèi)化的條件。將學生的心理模式與教學模式調(diào)整為高度統(tǒng)一時，有利于學生內(nèi)化，形成自己的數(shù)感。

4.數(shù)感的組合

教師幫助學生將已有數(shù)學知識歸納、整理成系統(tǒng)知識，通過將不同的外顯知識加以組合，從而使數(shù)感進行轉(zhuǎn)化的過程就是數(shù)感的組合。培養(yǎng)數(shù)感是一項循序漸進、螺旋上升的工作。而學生習得的數(shù)學知識受課時限制是零散儲存的，這不利于保持與提取相關的知識。因此，學完一個階段或單元，教師要及時幫助學生歸納、整理學過的數(shù)學知識，當學生將分散在頭腦中的知識點相互結(jié)合時，就為進一步地學習與培養(yǎng)數(shù)感創(chuàng)造了可能。