試析高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法

山東省壽光現(xiàn)代中學(xué)（2017級(jí)）高二40班 樊津池

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師一般都會(huì)將解題思路教給學(xué)生，而學(xué)生只需要重復(fù)練習(xí)就能夠解決數(shù)學(xué)問題，但是這種模式下，學(xué)生的解題思路比較單一，并且創(chuàng)新性思維和發(fā)散性思維都會(huì)得到抑制，對(duì)個(gè)人成長是十分不利的。這種情況下，教師要能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)多元化的解題思路，能夠做到舉一反三，進(jìn)而不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

一、高中數(shù)學(xué)解題思路的現(xiàn)狀

高中的函數(shù)學(xué)習(xí)，是對(duì)初中函數(shù)學(xué)習(xí)的提升。高中函數(shù)要求學(xué)生能夠了解不同集合之間，利用變化法則來一一對(duì)應(yīng)。學(xué)生在了解到函數(shù)定義以及變量之間的關(guān)系之后，就可以完成多元化的解題。但是現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生都無法理解函數(shù)的真正含義，因此在解題過程中很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況。教師的備課內(nèi)容雖然比較完善，但是學(xué)生無法了解函數(shù)的真正定義。學(xué)生只知道函數(shù)中公式的使用，但是不了解公式的含義，從而使得解題思路不夠清晰。

二、高中數(shù)學(xué)多元化解題思路的重要性

1.提高教師的教學(xué)效果

高中數(shù)學(xué)中使用多元化的解題思路，能夠凸顯出教師的教學(xué)效果。高中學(xué)生的能力和基礎(chǔ)都存在較大的差異，教師如果能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)多元化的解題思路，那么學(xué)生就能夠?qū)W會(huì)多種解題方法和學(xué)習(xí)方式。如果學(xué)生在解題的過程中，一種方式存在解題困難的情況后，教師可以教給學(xué)生另外一種解題方法，進(jìn)而不斷提高教師的教學(xué)效果。教師在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)該不斷引導(dǎo)學(xué)生拓寬自身的函數(shù)解題思路，并能夠比較靈活地運(yùn)用函數(shù)解題技巧。

2.培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維

高中數(shù)學(xué)中使用多元化的解題思路，能夠不斷培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。一般情況下，如果學(xué)生僅僅只會(huì)使用一種解題思路，對(duì)發(fā)散性思維的培養(yǎng)是十分不利的。教師在教學(xué)過程中，如果能夠教授給學(xué)生多元化的解題方法，可以讓學(xué)生感受到不同解題方法的差別，不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)解決的過程中，能夠把具體的解題思路寫出來，以此不斷提升學(xué)生解決問題的能力。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中，學(xué)生通過多元化的方法進(jìn)行解題就能夠在一定程度上提升思維能力和水平。由此看出，高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，如果教師能夠使用多元化的解題思路，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有著重要的作用，應(yīng)該引起教師和學(xué)生的重視。

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法

1.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

所有的學(xué)科學(xué)習(xí)中，教師和學(xué)生都應(yīng)該認(rèn)識(shí)到發(fā)散性思維的重要性，教師要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。一般情況下，高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該將培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維作為目標(biāo)，重視數(shù)學(xué)課本上涉及的例題。教師應(yīng)該向?qū)W生詳細(xì)講解例題以及知識(shí)點(diǎn)。講解過程中，如果老師僅僅使用一些解題方法，那么無法發(fā)揮和培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，進(jìn)而使得學(xué)生的解題思路受到限制。很多學(xué)生只能夠使用書本上的知識(shí)來解決問題，這樣就會(huì)在較大程度上限制學(xué)生的思維，也比較容易出現(xiàn)一些知識(shí)性的問題。

比如，高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題的過程中，針對(duì)“1＜|2x-1|＜5”這個(gè)題目，就可以有多種解題方法。第一種：將此不等式分為兩個(gè)部分，第一個(gè)部分是1＜|2x-1|，那么解之則是x＜0或者x＞1；第二部分則是|2x-1|＜5，那么就可以計(jì)算出結(jié)果，即-2＜x＜3。將兩個(gè)結(jié)果結(jié)合在一起就是{x|-2＜x＜0或1＜x＜3}。第二種：將此不等式直接變換，將絕對(duì)值去掉，也就是1＜2x-1＜5或-5＜2x-1＜-1，這樣也能夠計(jì)算出最終的結(jié)果，即{x|-2＜x＜0或1＜x＜3}。教師在教學(xué)的過程中，能夠使用不同的方式來幫助學(xué)生解決函數(shù)問題，進(jìn)而不斷提升學(xué)生的發(fā)散性思維。

2.提高學(xué)生的創(chuàng)新性思維

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，對(duì)人才的要求也在不斷增加，要求人才不僅有過硬的專業(yè)技能，還需要有一定的創(chuàng)新能力。因此，高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的過程中，教師要重視起對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。一般情況下，高中數(shù)學(xué)函數(shù)都會(huì)有不同的解題方式，教師在教學(xué)的過程中要對(duì)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)不同的解題方法，進(jìn)而逐漸提高學(xué)生的創(chuàng)新性思維。教師在函數(shù)教學(xué)的過程中，要摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)方式，讓學(xué)生能夠自主地探究解題的方式方法，進(jìn)而深入研究和分析問題。通過這樣的方式，學(xué)生的創(chuàng)新性思維以及學(xué)習(xí)能力都能夠得到很大程度的提高。

比如，函數(shù)中求f（x）＝x+（x＞0）值域的時(shí)候，可以直接拆分這個(gè)式子。有兩種解題方法，第一種：，由此可以計(jì)算出此式子的值域?yàn)閇2，+∞）。第二種：當(dāng)?shù)臅r(shí)候，就能夠計(jì)算出此式子的值域?yàn)閇2，+∞）。通過兩種不同的解題方式，能夠極大地提高學(xué)生的函數(shù)解題能力。學(xué)生不僅能夠掌握不同的解題方式，還能夠提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，使得高中數(shù)學(xué)課堂更加有效。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該重視起學(xué)生創(chuàng)新性思維和發(fā)散性思維的培養(yǎng)，并且在函數(shù)教學(xué)的過程中側(cè)重這兩個(gè)能力。高中數(shù)學(xué)中涉及的知識(shí)點(diǎn)都比較復(fù)雜，因此教師應(yīng)該使用多元化的教學(xué)方式，將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維和發(fā)散性思維作為重要的教學(xué)目標(biāo)。對(duì)于函數(shù)來說，教師應(yīng)該讓學(xué)生充分理解函數(shù)的概念，并且掌握變量之間的關(guān)系，這樣有利于學(xué)生創(chuàng)新性思維和發(fā)散性思維的提升，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，能夠?yàn)樯鐣?huì)和國家培養(yǎng)出符合的人才，有利于社會(huì)主義偉大中國夢(mèng)的實(shí)現(xiàn)。