數(shù)學(xué)課堂中活動經(jīng)驗積累的探索

江蘇省常州市新北區(qū)孟河實驗小學(xué) 朱小亞

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是基于小學(xué)生的生活經(jīng)歷，充分調(diào)動數(shù)學(xué)思維，不斷內(nèi)化和概括，最終遷移到其他的活動和學(xué)習(xí)中去的一種活動經(jīng)驗。關(guān)注數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，不僅是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“四基”中的要求，還是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的策略。課堂教學(xué)中應(yīng)該關(guān)注孩子數(shù)學(xué)經(jīng)驗獲得，將學(xué)生經(jīng)驗的探究過程、推理過程、抽象過程以及反思過程有目的的積累，并適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化提升，讓學(xué)生的生活經(jīng)驗真正轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)課堂效率。

一、積累生活經(jīng)驗，服務(wù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的過程，實際上就是學(xué)生主動探索、累加遞進(jìn)以及循序漸進(jìn)的過程。在課堂教學(xué)中應(yīng)注意收集與積累生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的經(jīng)驗， 比如在教學(xué)《身體尺子和物體長度》時，經(jīng)過學(xué)生調(diào)查發(fā)現(xiàn)和自身的生活經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)生活中有些物體長度是為了大多數(shù)人使用的方便按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計的，比如說樓梯的寬度一般大于26 cm，有些物體長度的設(shè)計需要根據(jù)不同的人群以及不同場合的需要進(jìn)行分類設(shè)計，比如洗手間洗臉盆的高度分小孩和成人兩種高度設(shè)計，有些物體使用時要求精密性較高，比如鞋子、衣服之類。教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，結(jié)合簡單的生活場景課堂還原，讓學(xué)生深刻地體會身體尺子和物體長度的密切聯(lián)系。在教學(xué)《認(rèn)識人民幣》時，可以讓學(xué)生回憶到超市用人民幣購物的情境，感受人民幣面值的大小與所買商品的聯(lián)系。再比如測量三角形的內(nèi)角和、研究任意三根小棒能否構(gòu)成三角形、推導(dǎo)三角形的面積計算公式等一系列的數(shù)學(xué)活動，在這里學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是起著承上啟下作用的。學(xué)生在獨立思考，小組合作交流，集體討論總結(jié)中積累并提升的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗做鋪墊，才能更好地繼續(xù)探究新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

二、發(fā)展直覺經(jīng)驗，提高思維品質(zhì)

一個數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗相對豐富并且善于反思的學(xué)生，他的數(shù)學(xué)直覺必然會隨著經(jīng)驗的積累而增強。

1.正確的選擇

特級教師張齊華在教學(xué)《沉默的數(shù)據(jù)》這一課時創(chuàng)設(shè)情境：二戰(zhàn)時期敵我雙方戰(zhàn)機(jī)交戰(zhàn)，請你根據(jù)成功返回飛機(jī)的彈孔的位置來選擇加固（ ）A.機(jī)翼；B.機(jī)身；C.機(jī)頭。學(xué)生經(jīng)過激勵討論，根據(jù)思維的直覺經(jīng)驗，學(xué)生提出不僅要觀察看得見的數(shù)據(jù)，更要觀察看不見的數(shù)據(jù)，憑著自己的生活經(jīng)驗直覺，依據(jù)沉默的數(shù)據(jù)來得出正確的選擇加固機(jī)頭，不僅把整節(jié)課推向了高潮，更是提升了思維的品質(zhì)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，直覺思維經(jīng)驗起著不可忽視的作用。學(xué)生憑借直覺經(jīng)驗可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中正確選擇解決問題的思路以及最佳方案。

2.提出新觀點

比如教師在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時，首先創(chuàng)設(shè)情境，根據(jù)測量幾瓶液體的質(zhì)量和體積的記錄計算質(zhì)量和體積的比值，由此啟發(fā)學(xué)生觀察等式，聯(lián)系對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的已有認(rèn)識進(jìn)行合情推理，探索比的基本性質(zhì)。盡管學(xué)生對液體質(zhì)量與體積的比值所表示的實際意義——“密度”不太了解，但是由于有著對之前學(xué)習(xí)的商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的探究經(jīng)驗，大部分學(xué)生會提出新觀點，是否在“比”中也存在類似的性質(zhì)？直覺思維經(jīng)驗在發(fā)現(xiàn)解題途徑中起著很重要的作用，教師所要做的便是對這些經(jīng)驗進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)的異同，繼而將學(xué)生發(fā)現(xiàn)的一個個知識“點”連接成一串知識“鏈”，進(jìn)而構(gòu)成牢固的知識“網(wǎng)”。

3.利用錯誤直覺

斯圖加特說：“直覺是真正數(shù)學(xué)家賴以生存的東西。”許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺經(jīng)驗，但直覺經(jīng)驗又往往是具有欺騙性的，比如教師提出問題讓學(xué)生思考：假如利用鐵絲繞地球赤道作一個圓，把這根鐵絲接長1m，繞著赤道懸掛在空中。試問：赤道中間能否穿過一頭?；蛞恢焕鲜?？還是都穿不過？此時很多學(xué)生腦海中浮現(xiàn)出超長的地球圓周長，就算周長接長1米，對于整個周長來說無非是滄海一粟，所以大部分學(xué)生會不假思索地回答：都穿不過。教師這時就可以利用錯誤直覺，通過計算來消除負(fù)經(jīng)驗的遷移。我們不妨假設(shè)繩子原長為2πr米，穿過的高度為x米，由題意得2πr+1=2π（r+x），解得x約等于0.16。運算揭示了事實：只要接長1米，居然就能處處離地面高0.16米，太不可思議了！盡管我們無法操作驗證，但通過計算，利用學(xué)生錯誤的直覺經(jīng)驗通過計算，用辯證的方法提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。

三、反思總結(jié)經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

老師在教學(xué)中應(yīng)舍得把時間用在“積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”這樣的反思總結(jié)上。 每節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生都有很多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗可談，比如：“當(dāng)初是怎樣開展問題探究的，問題是怎樣解決的？中間遇到哪些困難？交流中有哪些思想碰撞？”這些提煉與評價所產(chǎn)生的體驗和經(jīng)驗，對今后學(xué)習(xí)非常有幫助。我們的課堂中往往缺少了讓學(xué)生對自己這節(jié)課的反思總結(jié)，歸納出一般活動經(jīng)驗的過程。反思、提煉與評價這些智力活動所產(chǎn)生的體驗和經(jīng)驗，對今后學(xué)習(xí)非常有幫助。我們應(yīng)注重讓學(xué)生對自己的體驗活動進(jìn)行反思總結(jié)，提煉歸納出一般的活動經(jīng)驗。這是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的大好機(jī)會。

愛因斯坦說：“現(xiàn)實世界的一切知識，均始于經(jīng)驗并終于經(jīng)驗?！痹O(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動是學(xué)生積累活動經(jīng)驗的保障，數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，只有在老師有效的指引下，在感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的過程中完成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，依據(jù)已有經(jīng)驗來解決問題，進(jìn)而產(chǎn)生新的經(jīng)驗來更多地解決數(shù)學(xué)問題，這樣的課堂才是有趣的，學(xué)生才會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。