巧用類比思想，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)

江蘇省海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校 吳海燕

類比思想方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，它揭示著知識(shí)之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)知識(shí)有著很強(qiáng)的邏輯性，學(xué)生很難思考掌握。教師可以巧妙地利用類比思想這一特征，在課堂學(xué)習(xí)中，教師可以巧妙地滲入類比思想，以充分活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維，推動(dòng)學(xué)生深入思考，更好地提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率。

一、聯(lián)系生活實(shí)際，促使學(xué)生有效思考

很多數(shù)學(xué)知識(shí)都是蘊(yùn)藏于生活實(shí)際中，而且數(shù)學(xué)知識(shí)有很多都比較抽象、難懂，學(xué)生不易掌握、理解。教師可以巧妙地聯(lián)系學(xué)生熟悉的實(shí)際生活，讓學(xué)生更好地思考、探究。在數(shù)學(xué)課堂中，可以適時(shí)地創(chuàng)設(shè)一個(gè)合理的生活情境，為學(xué)生的學(xué)習(xí)營造一個(gè)熟悉的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生能夠利用自己已有的生活經(jīng)驗(yàn)，更好地分析數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如：在教學(xué)“隨機(jī)事件及其概率”時(shí)，教師為了讓學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件的一些概念知識(shí)有更深入的認(rèn)識(shí)和理解，從學(xué)生的生活實(shí)際選取學(xué)習(xí)素材，引入了一些熟悉的事物：北京市地區(qū)一年四季變化的規(guī)律是一定的。在哪個(gè)時(shí)間天氣最熱，在哪個(gè)時(shí)間的天氣最冷，這都是必然的。這是一個(gè)必然事件，太陽會(huì)從東邊升起，西邊落下這也是必然事件。一粒種子埋在土中能不能發(fā)芽，這是不確定的，是一個(gè)不確定事件。教師就這樣列舉學(xué)生生活中的一些例子，讓學(xué)生類比實(shí)際生活中的事物，對(duì)一些隨機(jī)事件的概念有了很深刻的理解和掌握。學(xué)生也很主動(dòng)地聯(lián)系自己已有的生活經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步思考數(shù)學(xué)知識(shí)，更好地促進(jìn)了學(xué)生思考，加深了學(xué)生的記憶。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引入生活元素，讓學(xué)生能夠類比生活實(shí)際中的事物，更好地分析數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣很好地打開了學(xué)生思路，促進(jìn)了學(xué)生的理解，有效地提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、滲入類比思想，活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維

高中數(shù)學(xué)中有很多數(shù)學(xué)概念，學(xué)生難以理解掌握。由此，教師要注重優(yōu)化自己的教學(xué)策略，更好地拉近學(xué)生與知識(shí)的距離，讓學(xué)生可以借用自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，更好地思考學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以適時(shí)地滲入類比思想，讓學(xué)生可以借用以往所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更好地激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生有效理解，實(shí)現(xiàn)良好知識(shí)體系的構(gòu)建。

例如：在教學(xué)“等比數(shù)列”時(shí)，教師在課堂學(xué)習(xí)中，先給出一些數(shù)據(jù)，并讓學(xué)生從中探尋這些數(shù)據(jù)的規(guī)律。為了讓學(xué)生更好地思考分析，教師引導(dǎo)學(xué)生先回憶等差數(shù)列的知識(shí)，類比等差數(shù)列的知識(shí)來探究等比數(shù)列的內(nèi)容。學(xué)生想到等差數(shù)列中相鄰的兩項(xiàng)的差是一個(gè)定值，這一定值被稱為公差，像這樣的數(shù)列叫作等差數(shù)列。于是學(xué)生類比思考，發(fā)現(xiàn)教師給出的這些數(shù)據(jù)中，每相鄰的兩個(gè)數(shù)據(jù)之間的比值相同。學(xué)生大膽地猜想這一比值可以稱之為公比，并從中很好地體驗(yàn)到等比數(shù)列這一數(shù)學(xué)概念。之后，有學(xué)生想到等差數(shù)列中有一個(gè)“等差中項(xiàng)”的概念，其性質(zhì)是中項(xiàng)的2倍等于前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的和。于是，學(xué)生開始思考是否還有“等比中項(xiàng)”這一概念，如果有,會(huì)有著怎樣的特性呢？隨后，學(xué)生開始根據(jù)自己的想法進(jìn)入深一步的探究學(xué)習(xí)中。很快學(xué)生便利用等差中項(xiàng)的探尋方法，探求出等比中項(xiàng)的內(nèi)容。在探究出這一小知識(shí)點(diǎn)后，學(xué)生又開始類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，去探尋等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。學(xué)生就這樣類比等差數(shù)列的知識(shí)，對(duì)等比數(shù)列的知識(shí)有了很深入的認(rèn)識(shí)。

在這一數(shù)學(xué)案例中，教師從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將新知識(shí)與舊知識(shí)巧妙地聯(lián)系在一起，充分簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)，活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維，以更好地促進(jìn)學(xué)生有效發(fā)展。

三、巧用類比思想，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率

很多數(shù)學(xué)知識(shí)之間都存在著一定的聯(lián)系，這樣學(xué)生所學(xué)的很多新知識(shí)可以利用舊知識(shí)引入，這樣能夠簡(jiǎn)化學(xué)生思維，讓學(xué)生更好的思考分析。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師可以巧妙地運(yùn)用類比思想，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)深入思考新知識(shí)，更好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量，發(fā)揮學(xué)生主體作用，促進(jìn)學(xué)生有效探究。

例如：在教學(xué)“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)余弦函數(shù)圖像性質(zhì)的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，從學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)出發(fā)。首先，教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)正弦函數(shù)的性質(zhì)內(nèi)容。學(xué)生在教師的指引下，想到了研究正弦函數(shù)時(shí)，先探究的定義域以及值域，之后又研究了它的單調(diào)性以及奇偶性等。這時(shí)，教師向?qū)W生引入新知識(shí)——余弦函數(shù)。學(xué)生也根據(jù)自己所學(xué)的知識(shí)想到sin（x+）=cosx，這也就能夠猜測(cè)出余弦函數(shù)圖像與正弦函數(shù)圖像相似，它是正弦函數(shù)向左平移了個(gè)單位。學(xué)生想到這也就意味著正弦函數(shù)與余弦函數(shù)有著很大的關(guān)聯(lián)。于是，學(xué)生非常主動(dòng)地從正弦函數(shù)圖像性質(zhì)的角度出發(fā)，更深一步地學(xué)習(xí)探究余弦函數(shù)的性質(zhì)。隨后，學(xué)生試著根據(jù)自己的想法畫出圖像，并借助正弦函數(shù)的知識(shí)，逐步思考探究余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)。

案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生借用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)思考探究新知識(shí)，成功地將數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生能夠更全面地思考、探究，在很大程度上提升了學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)學(xué)生融入課堂，提高課堂教學(xué)效益。

總之，類比思想方法是一種非常重要的學(xué)習(xí)方法，它成功地將知識(shí)聯(lián)系在一起，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)不再突兀，對(duì)學(xué)生的進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)有著很大的推動(dòng)作用。在今后的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要善于滲入類比思想，引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的思維更加開闊，學(xué)習(xí)更加高效。