小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的含義及其表現(xiàn)形式

江蘇省阜寧縣施莊中心小學(xué) 倉強(qiáng)基

在小學(xué)教育當(dāng)中，小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)往往是存在的，并且涉及的符號(hào)類型比較多，其存在的要求也有不一樣的表現(xiàn)形式。這主要體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)認(rèn)識(shí)、讀寫、應(yīng)用以及理解能力方面。數(shù)學(xué)符號(hào)為數(shù)學(xué)學(xué)科專用的特殊文字，其實(shí)含有比較大的概括性，是高度濃縮的一類科學(xué)語言。對(duì)小學(xué)生來說，首先接觸到的數(shù)學(xué)符號(hào)為數(shù)字符號(hào)，然后是運(yùn)算符號(hào)和關(guān)系符號(hào)。它是學(xué)生抽象思維學(xué)習(xí)的一個(gè)門檻。學(xué)生從具體再到抽象表達(dá)為一個(gè)比較大的跨越，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)基礎(chǔ)，有著比較大的作用。因此，我們需要深入地研究小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的含義以及表現(xiàn)形式。

一、利用符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2011版（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）內(nèi)容當(dāng)中，明確規(guī)定用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。＜、＝、＞ 的含義，其可以利用詞語以及符號(hào)描述萬以內(nèi)的數(shù)大小。這能夠體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)小學(xué)低段符號(hào)意識(shí)存在的基本要求。我們了解到，在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，基礎(chǔ)性的內(nèi)容為數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算，其含有從具體情境當(dāng)中抽象得到的具體數(shù)量，充分表現(xiàn)具體數(shù)量和抽象數(shù)間的關(guān)系，利用符號(hào)更好地表示數(shù)量關(guān)系。比如在小學(xué)一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)《比大小》的時(shí)候，利用情境得出具體數(shù)量為3只猴子、3個(gè)桃子、4個(gè)梨以及2支香蕉。猴子和三類水果自身沒有一定的可比性，更不能說3只猴子等于3個(gè)桃子，但是從具體數(shù)量當(dāng)中能夠抽象到數(shù)3，3，4，2后，學(xué)生就能夠直觀感受到數(shù)量的多少，同時(shí)利用一般性符號(hào)語言來表示數(shù)的關(guān)系，例如：3=3，3＞2，3＜4。另外，學(xué)生利用“+”“-”“×”“÷”來解決問題的過程中，也體現(xiàn)了通過符號(hào)來表現(xiàn)數(shù)量的變化規(guī)律和關(guān)系。例如：3+2=5，3+5=2+6，3×5=15等來體現(xiàn)事物之間數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律。整體來說，《標(biāo)準(zhǔn)》在利用符號(hào)體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律基本要求，來體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》在小學(xué)低段符號(hào)意識(shí)方面的要求。

二、應(yīng)用符號(hào)進(jìn)行一般性推理和運(yùn)算

在《標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容當(dāng)中，明確要求學(xué)生需要根據(jù)具體情境，表現(xiàn)整數(shù)四則運(yùn)算的意義。例如：在小學(xué)一年級(jí)的時(shí)候，小學(xué)生對(duì)《加法》進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，將1個(gè)氣球以及3個(gè)氣球合到一起，一共存在多少個(gè)氣球？原來存在4支鉛筆，又放進(jìn)去1支鉛筆，一共含有多少支鉛筆？這些問題盡管存在不一樣的情景，但是都抽象了一般數(shù)字符號(hào)間的加法運(yùn)算，進(jìn)而表現(xiàn)出將兩個(gè)數(shù)合并為一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，其叫做加法運(yùn)算。除此之外，利用推理和運(yùn)算，我們可以知道4+1=1+4，進(jìn)而從直觀方面初步地感受交換兩個(gè)加數(shù)位置，和固定不變的基本規(guī)律。但是，當(dāng)學(xué)生碰到1個(gè)氣球以及4支鉛筆的情境時(shí)候，多數(shù)情況下學(xué)生們都不會(huì)應(yīng)用加法運(yùn)算。由于小學(xué)生們知道這不是同樣事物數(shù)量相加，但是當(dāng)完全從具體數(shù)量當(dāng)中抽象為純粹數(shù)后，就會(huì)對(duì)數(shù)字符號(hào)進(jìn)行一般性的推理和運(yùn)算。所以，根據(jù)具體的情境是學(xué)生對(duì)整數(shù)四則運(yùn)算意義進(jìn)行理解的基礎(chǔ)，但是抽象數(shù)字符號(hào)間的一般推理和運(yùn)算是充分掌握整數(shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)。整體來看，《標(biāo)準(zhǔn)》當(dāng)中指出對(duì)符號(hào)能夠進(jìn)行一般性的推理以及運(yùn)算，進(jìn)而也反映出《標(biāo)準(zhǔn)》在小學(xué)階段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)方面的基本要求。

三、小學(xué)低段學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)抽象意識(shí)培養(yǎng)

第一，需要對(duì)學(xué)生熟悉生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生對(duì)從直觀到抽象，然后從具體再到概括的一個(gè)認(rèn)知過程進(jìn)行反復(fù)的經(jīng)歷，這樣就可以在情境內(nèi)對(duì)相關(guān)數(shù)和數(shù)量關(guān)系數(shù)形進(jìn)行概括。比如：對(duì)數(shù)字符號(hào)而言，學(xué)生在認(rèn)識(shí)1～5數(shù)字的過程中，讓學(xué)生反復(fù)對(duì)1～5抽象過程進(jìn)行經(jīng)歷，進(jìn)而讓學(xué)生在具體情境內(nèi)概括獨(dú)立數(shù)的過程。比如：利用描述農(nóng)家小院，有一座房子、一只小狗、一個(gè)老奶奶以及兩只鵝、兩個(gè)筐和兩個(gè)食盤等信息，同時(shí)可以從中抽取一定數(shù)量的屬性。

第二，小學(xué)教師需要更好地引導(dǎo)學(xué)生通過統(tǒng)一記號(hào)來顯示抽象屬性。比如：對(duì)得到的共同數(shù)量屬性1，學(xué)生可以通過“一”來進(jìn)行表示。但是，因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)需要存在美觀性、簡潔性和通用性，所以，教師需要積極地引導(dǎo)學(xué)生利用同一數(shù)字“1”來顯示出來。

四、小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)識(shí)記方面的培養(yǎng)

識(shí)記為所有學(xué)習(xí)過程認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)候一項(xiàng)重要的認(rèn)知步驟，它含有對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)識(shí)以及記憶。在培養(yǎng)小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)識(shí)記方面，其主要目的是讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)理解的識(shí)記，而不為簡單的死記。在培養(yǎng)過程當(dāng)中，首先需要強(qiáng)化形象方面的感知，讓學(xué)生對(duì)不同類型數(shù)學(xué)符號(hào)來識(shí)別，同時(shí)詳細(xì)地了解符號(hào)寫法和讀法。小學(xué)低段數(shù)學(xué)含有算術(shù)的符號(hào)。德國數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說過：“算術(shù)符號(hào)是一類文字化圖形?！边@句話更好地體現(xiàn)了符號(hào)形象性的數(shù)形。我們利用運(yùn)算符號(hào)作為例子，比如“+”號(hào)的出現(xiàn)，傳說買酒的人們利用線條“一”對(duì)酒桶當(dāng)中酒賣了多少進(jìn)行記錄，然后將新酒灌到大桶的時(shí)候就會(huì)將“-”變成“+”號(hào)。在小學(xué)低段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，還存在別的直觀記號(hào)，比如=、＞、＜、×、÷以及在對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的時(shí)候壓縮圖形符號(hào)△、□、○等等。

拋去了形象識(shí)別符號(hào)外，讀寫規(guī)范也是數(shù)學(xué)符號(hào)識(shí)記的一個(gè)重要內(nèi)容。例如在對(duì)11～20進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，我們明白通過1和2兩個(gè)數(shù)字能夠組成21和12。在這個(gè)時(shí)候，也能夠準(zhǔn)確讀出“一十二”和“二十一”，進(jìn)而深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)位和數(shù)的組成。

其次，關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)。通過操作練習(xí)來理解符號(hào)含義，進(jìn)而記憶符號(hào)。對(duì)符號(hào)含義理解為符號(hào)記憶基本的一個(gè)條件。對(duì)小學(xué)低段學(xué)生而言，通常會(huì)通過開放的操作活動(dòng)，讓學(xué)生從具體到抽象，接著從抽象再到具體的認(rèn)知過程。比如：在對(duì)3進(jìn)行認(rèn)識(shí)的時(shí)候，學(xué)生從情境中抽象出3，然后利用三個(gè)小木棍放置熟悉圖形。在這個(gè)過程內(nèi)，學(xué)生經(jīng)歷從詞義表征→動(dòng)作表征→符號(hào)表征轉(zhuǎn)化過程，但是操作練習(xí)是理解符號(hào)特征的重要措施。對(duì)從具體到抽象，然后到具體操作練習(xí)格外重視為小學(xué)低段學(xué)生對(duì)符號(hào)含義進(jìn)行理解的手段，也是符號(hào)意識(shí)識(shí)記的重要條件。

綜上所述，我們從小學(xué)的低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)描述定義著手，按照學(xué)生認(rèn)知基本規(guī)律，圍繞著小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)內(nèi)涵特征來分析，從利用符號(hào)來表達(dá)數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律，應(yīng)用符號(hào)來進(jìn)行一般性推理和運(yùn)算，小學(xué)低段學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號(hào)的意識(shí)，小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)識(shí)記培養(yǎng)等方面作了研究。這樣將會(huì)使小學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)實(shí)質(zhì)，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)更好地發(fā)展，另外也給學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)和學(xué)生抽象思維提供了一條有效途徑。