深度探究深度發(fā)現(xiàn)
——一節(jié)習(xí)題指導(dǎo)課的教學(xué)與思考

李啟珍

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)上冊(cè)第41 頁(yè)第9 題。

【教學(xué)過(guò)程】

一、設(shè)置懸念，導(dǎo)入習(xí)題

師：（出示下面九道口算題）同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)除法，下面這九道算式你們能口算嗎？請(qǐng)大家試一試。

6.8÷0.1 9.6÷0.01 0.369÷0.001

0.9÷0.2 2.13÷0.5 0.2÷0.25

9÷2.5 3÷0.125 0.1÷1.25

（學(xué)生開(kāi)始試算）

師：同學(xué)們，這些算式你們會(huì)口算嗎？

生：（有些遲疑）不會(huì)。

師：你們覺(jué)得難在哪兒了？

生：小數(shù)除法不便于口算。

師：這幾道小數(shù)除法算式到底好不好口算，請(qǐng)大家看看老師口算。

（教師依次又對(duì)又快口算出各題）

生：老師好棒的！

師：老師并不棒，真正棒的是一種口算方法。如果你們掌握了這種口算方法，你們也能像老師一樣又對(duì)又快的口算這些題。你們想知道這種口算的方法嗎？

生：想！

師：練習(xí)完課本第41 頁(yè)第9 題后，我們就都能知道這種口算方法了。

【教學(xué)思考：嘗試口算時(shí)，學(xué)生表現(xiàn)出束手無(wú)策，產(chǎn)生了心理疑惑；教師示范口算后，瞬間喚醒了學(xué)生的探究熱情，點(diǎn)燃了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)動(dòng)力?！?/p>

二、圍繞習(xí)題，展開(kāi)探究

1.獨(dú)立計(jì)算。

師：請(qǐng)計(jì)算課本第41 頁(yè)第9 題中各題的得數(shù)。

（一會(huì)后請(qǐng)學(xué)生依次說(shuō)出各題的計(jì)算結(jié)果）

生：6.8÷0.5＝13.6 4.2÷0.25＝16.8

6.8×2＝13.6 4.2×4＝16.8

2.1÷0.2＝10.5 1.9÷0.1＝19

2.1×5＝10.5 1.9×10＝19

2.探索發(fā)現(xiàn)。

（1）第一次探索發(fā)現(xiàn)。

師：做完這些計(jì)算題后，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（小組討論后全班交流）

生：我們小組發(fā)現(xiàn)，這八道算式應(yīng)該分為四組，其中上、下兩道算式為一組，每組算式中兩道算式的計(jì)算結(jié)果分別相同。

師：這個(gè)小組的發(fā)現(xiàn)是正確的嗎？

生：完全正確。

師：你們還有別的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：沒(méi)有了。

師：如果僅有這樣的發(fā)現(xiàn)，我們能口算前面的九道算式嗎？

生：不能。

【教學(xué)思考：課前，筆者就“這道習(xí)題能有什么發(fā)現(xiàn)？”調(diào)查了五年級(jí)部分?jǐn)?shù)學(xué)教師和學(xué)生，被調(diào)查的多位教師和學(xué)生認(rèn)為只能發(fā)現(xiàn)“每組算式中兩道算式的計(jì)算結(jié)果分別相同”。筆者認(rèn)為，這里的發(fā)現(xiàn)不是發(fā)現(xiàn)的終止，而僅僅只是發(fā)現(xiàn)的開(kāi)始?！?/p>

（2）第二次探索發(fā)現(xiàn)。

師：觀察每組算式的結(jié)果，我們有了第一次的發(fā)現(xiàn)。每組算式的結(jié)果為什么會(huì)相同呢？請(qǐng)同學(xué)們帶著這個(gè)問(wèn)題去探究，我們一定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。

（再次小組討論后全班交流）

生：在第一組算式中，因?yàn)?.8÷0.5＝13.6、6.8×2＝13.6，所以可以發(fā)現(xiàn)6.8÷0.5＝6.8×2。以此類推，在第二、三、四組算式中，我們可以發(fā)現(xiàn)4.2÷0.25＝4.2×4，2.1÷0.2＝2.1×5，1.9÷0.1＝1.9×10。

師：根據(jù)每組算式中的計(jì)算結(jié)果相同，我們發(fā)現(xiàn)每組中的兩道算式相等。如果不看計(jì)算結(jié)果，我們能知道這四組算式為什么會(huì)分別相等嗎？

生：之所以6.8÷0.5＝6.8×2，是因?yàn)?.8÷0.5＝（6.8×2）÷（0.5×2）＝（6.8×2）÷1＝6.8×2。

生：之所以4.2÷0.25＝4.2×4，是因?yàn)?.2÷0.25＝（4.2×4）÷（0.25×4）＝（4.2×4）÷1＝4.2×4。

生：之所以2.1÷0.2＝2.1×5，是因?yàn)?.1÷0.2＝（2.1×5）÷（0.2×5）＝（2.1×5）÷1＝2.1×5。

生：之所以1.9÷0.1＝1.9×10，是因?yàn)?.9÷0.1＝（1.9×10）÷（0.1×10）＝（1.9×10）÷1＝1.9×10。

師：我們能把這些發(fā)現(xiàn)進(jìn)行歸納和提煉嗎？

生：在剛才的發(fā)現(xiàn)中，我們?yōu)榱税岩坏莱ㄋ闶睫D(zhuǎn)化成一道與它計(jì)算結(jié)果相等的乘法算式進(jìn)行計(jì)算，只需要找到一個(gè)與除數(shù)相乘為1 的數(shù)，然后根據(jù)商不變的性質(zhì)，將被除數(shù)和除數(shù)分別乘這個(gè)數(shù)就行了。

師：同學(xué)們太棒了，有了這么精彩的發(fā)現(xiàn)。有了這樣的新發(fā)現(xiàn)，我們能口算前面的九道算式嗎？

生：（滿懷信心的）能！

師：下面我們就用開(kāi)火車的形式口算這九道算式，并說(shuō)出口算的轉(zhuǎn)化過(guò)程。

生：6.8÷0.1＝6.8×10＝68。

生：9.6÷0.01＝9.6×100＝960。

生：0.369÷0.001＝0.369×1000＝369。

生：0.9÷0.2＝0.9×5＝4.5。

生：2.13÷0.5＝2.13×2＝4.26。

生：0.2÷0.25＝0.2×4＝0.8。

生：9÷2.5＝9×0.4＝3.6。

生：3÷0.125＝3×8＝24。

生：0.1÷1.25＝0.1×0.8＝0.08。

【教學(xué)思考：“每組算式的結(jié)果為什么會(huì)相同呢？”這一問(wèn)題的提出，把探究活動(dòng)引向了深度；將不便口算的除法轉(zhuǎn)化為等值的便于口算的乘法進(jìn)行計(jì)算，使探究發(fā)現(xiàn)具有了深度；用開(kāi)火車的形式排除懸念，凸顯了探究發(fā)現(xiàn)是為了簡(jiǎn)化計(jì)算的價(jià)值所在，同時(shí)也讓學(xué)生收獲了滿滿的成就感。】

（3）第三次探索發(fā)現(xiàn)。

師：經(jīng)過(guò)前面的探索發(fā)現(xiàn)，我們能將課初的九道除法算式轉(zhuǎn)化為乘法算式進(jìn)行口算了。大家還有什么疑問(wèn)嗎？

生：老師，是不是所有的兩個(gè)數(shù)相除都可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)數(shù)相乘后進(jìn)行口算呢？

師：這個(gè)問(wèn)題很有探究?jī)r(jià)值。請(qǐng)大家想想看，是不是所有的兩個(gè)數(shù)相除都可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)數(shù)相乘后進(jìn)行口算呢？

生：不是的。例如2.9÷0.35，我們很難找到一個(gè)與0.35 相乘得1、10 或100 的數(shù)，我們就無(wú)法把2.9÷0.35 轉(zhuǎn)化成2.9 乘多少來(lái)口算了。

師：正如這個(gè)同學(xué)所說(shuō)，并不是所有的兩個(gè)數(shù)相除都可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)相乘后進(jìn)行口算的。兩個(gè)數(shù)相除，只有當(dāng)我們一眼就能看出除數(shù)和哪個(gè)數(shù)相乘得1、10 或100 時(shí)，我們才這樣將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行口算。

【教學(xué)思考：對(duì)“除轉(zhuǎn)乘”口算方法適用的對(duì)象探究，排解了學(xué)生心中的疑惑，避免了教學(xué)不應(yīng)該造成的誤導(dǎo)。三次探究發(fā)現(xiàn)，一次比一次有深度，一次比一次有價(jià)值。】

三、拓展練習(xí)，熟練方法

1.填一填。

3.5÷0.1＝3.5×（ ）＝（ ）

4.1÷0.2＝4.1×（ ）＝（ ）

1.23÷0.5＝1.23×（ ）＝（ ）

0.8÷0.25＝0.8×（ ）＝（ ）

0.11÷0.125＝0.11×（ ）＝（ ）

2.連一連。

0.12÷0.1 0.12×4

0.12÷0.5 0.12×10

0.12÷0.25 0.12×2

0.12÷0.025 0.12×8

0.12÷0.125 0.12×40

3.算一算。

0.102÷0.5＝ 12÷0.05＝

0.102÷0.25＝ 12÷0.025＝

0.102÷0.125＝ 12÷0.0125＝

【教學(xué)思考：三個(gè)層面的練習(xí)設(shè)計(jì)，主要著眼于“除轉(zhuǎn)乘”口算方法的熟練和運(yùn)用?！疤钜惶睢?，突出訓(xùn)練“除轉(zhuǎn)乘”中“甲數(shù)除以乙數(shù)等于甲數(shù)乘丙數(shù)”，如何找到合適的“丙數(shù)”的找數(shù)方法；“連一連”，突出訓(xùn)練“除轉(zhuǎn)乘”中除法算式與乘法算式相等的判斷方法；“算一算”，突出訓(xùn)練“除轉(zhuǎn)乘”中快速簡(jiǎn)捷的口算方法?！?/p>

四、總結(jié)評(píng)價(jià)，回顧提升

師：通過(guò)這節(jié)習(xí)題指導(dǎo)課，你有什么收獲？

生：我感受到除法的計(jì)算方法并非枯燥呆板，而是妙趣橫生、靈活多樣的。

生：我感受到探究永無(wú)止境。原來(lái)我們遇到這樣的練習(xí)題，只是簡(jiǎn)單地發(fā)現(xiàn)算式的結(jié)果相等，這節(jié)課我們還從中發(fā)現(xiàn)了“除轉(zhuǎn)乘”的巧算方法。