基于正交試驗(yàn)的旅客登機(jī)關(guān)鍵因素仿真分析

任新惠,徐小冰

(中國民航大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 天津 300300)

在20世紀(jì)90年代,200名航空旅客的登機(jī)時(shí)間約為22 min[1],而2009年蘇黎世機(jī)場的調(diào)查發(fā)現(xiàn),該時(shí)間已增加至40 min,且登機(jī)時(shí)間在短途航線中占到了總旅行時(shí)間的40%～60%[2]。研究登機(jī)問題、縮短登機(jī)時(shí)間,對航空公司、機(jī)場和乘客都有重要意義[3-4]。

目前,對航空旅客登機(jī)問題的研究主要是用仿真方法比較登機(jī)策略和各因素對登機(jī)時(shí)間的影響[5-6],運(yùn)用數(shù)學(xué)或物理方法建模求解最小登機(jī)時(shí)間[7-8],以及對登機(jī)策略進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化[9-12]。其中對登機(jī)時(shí)間影響因素的研究側(cè)重于兩方面：

一是根據(jù)旅客登機(jī)數(shù)據(jù)建立離散登機(jī)仿真模型,比較客座率、行李、登機(jī)策略和登機(jī)口數(shù)量對登機(jī)時(shí)間的影響，對旅客屬性和登機(jī)策略的穩(wěn)健性進(jìn)行研究。例如遲到/提前登機(jī)旅客、坐錯(cuò)位置旅客、團(tuán)體旅客、不同旅客的行走速度和超越座位的可能性等[5-6]。

二是針對某個(gè)影響因素進(jìn)行登機(jī)方式的優(yōu)化改進(jìn)，例如旅客攜帶行李數(shù)量以及放置行李問題。Steffen[4]利用馬爾可夫-蒙特卡洛優(yōu)化算法提高了不同旅客處理行李的并行性,提出“Steffen策略”。文獻(xiàn)[11-12]提出行李均勻分布在機(jī)艙內(nèi)的座位預(yù)分配算法、多行李優(yōu)先登機(jī)的策略、基于干擾轉(zhuǎn)移的登機(jī)策略等。

此外，航空旅客的個(gè)人特征和屬性被關(guān)注。Tang等[9]首次提出根據(jù)旅客個(gè)體特征(年齡,移動速度,行李重量等)來安排登機(jī)順序的新方法；Notomista等[10]利用圖像識別技術(shù)快速檢測乘客的體型以及攜帶行李的大小,并根據(jù)視頻處理結(jié)果提出座位分配算法；以團(tuán)體旅客為研究對象提出動態(tài)優(yōu)化登機(jī)模型[13]。

本文通過對登機(jī)影響因素的分析,得到解釋結(jié)構(gòu)模型,運(yùn)用正交試驗(yàn)方法和仿真軟件對航空旅客登機(jī)問題進(jìn)行研究,對正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析和方差分析,得到旅客登機(jī)影響因素的主次順序和顯著水平。

1 基于ISM的旅客登機(jī)影響因素分析

1.1 旅客登機(jī)影響因素的確定

旅客登機(jī)問題的研究涵蓋旅客從登機(jī)口到入座的所有決定和活動,包括登機(jī)策略的選擇和實(shí)施、登機(jī)通知、攜帶行李、登機(jī)口排隊(duì)、檢票、步行、行李放置和入座[3]的全過程。將旅客登機(jī)影響因素分為機(jī)場、飛機(jī)、旅客和航空公司4方面,如表1所示。

運(yùn)用解釋結(jié)構(gòu)模型分析旅客登機(jī)影響因素的目的,一是探究這些因素的相互關(guān)系,二是為了確定仿真實(shí)驗(yàn)中選取的因素。由于機(jī)艙門開放數(shù)量、旅客遲到/早到等在正交試驗(yàn)中不易操作,因此,確定建立影響旅客登機(jī)的解釋結(jié)構(gòu)模型包括登機(jī)區(qū)、廊橋、放行間隔、排距、過道寬度、座位布局、客座率、行李艙、行進(jìn)速度、旅客年齡、行李、登機(jī)策略這12個(gè)因素,記為

S={Si|i=1,2,3,…，12}

1.2 構(gòu)建鄰接矩陣

根據(jù)旅客登機(jī)影響因素的相互關(guān)系,構(gòu)建了鄰接矩陣A,其中S={Si|i=1,2,3,…，12}分別表示12個(gè)影響因素,另外S13表示旅客登機(jī)過程。在該矩陣中,元素aij表示因素Si和因素Sj之間的直接關(guān)系,即：

(1)

1.3 建立可達(dá)矩陣及關(guān)系劃分

通過布爾運(yùn)算法則,可根據(jù)鄰接矩陣A求得可達(dá)矩陣M,其計(jì)算公式為：

M=(A+I)r

(2)

可達(dá)矩陣M中的αij=1,表示元素Si到Sj間存在可達(dá)路徑,即要素間的直接或間接關(guān)系。若αij=0,表示元素Si到Sj間無影響關(guān)系。

在可達(dá)矩陣的基礎(chǔ)上,整理每個(gè)要素的可達(dá)集R(Si)、先行集A(Si)、共同集C(Si),并進(jìn)行級位劃分,級位劃分結(jié)果為：L1={S13},L2={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S9,S12},L3={S8,S10,S11}。

1.4 提取骨架矩陣并繪制有向圖

對可達(dá)矩陣做縮減梳理,合并矩陣中的強(qiáng)連接要素集合,剔除具有鄰接二元關(guān)系的要素間的越級二元關(guān)系以及自身到達(dá)的二元關(guān)系,得到骨架矩陣,并根據(jù)骨架矩陣得到旅客登機(jī)的解釋結(jié)構(gòu)模型,如圖1所示。

圖1 旅客登機(jī)影響因素的解釋結(jié)構(gòu)模型

2 基于正交試驗(yàn)的旅客登機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)是一種安排多因素、多水平的優(yōu)化試驗(yàn)方法。正交試驗(yàn)方法包括因素、水平、試驗(yàn)指標(biāo)、關(guān)鍵因素等要素。因素是指影響正交試驗(yàn)指標(biāo)的要素。因素所處的狀態(tài)為水平、因素水平的變化會引起試驗(yàn)指標(biāo)的變化；關(guān)鍵因素是指對試驗(yàn)指標(biāo)影響最大的因素。正交試驗(yàn)具有兩個(gè)特點(diǎn)：(1)每個(gè)因素的不同水平都出現(xiàn)了同樣的次數(shù),稱為“均衡分散性”；(2)正交試驗(yàn)?zāi)芘懦渌蛩氐母蓴_,對某個(gè)因素的不同水平進(jìn)行比較,稱作“整齊可比性”。本文運(yùn)用正交試驗(yàn)方法研究旅客登機(jī)問題,通過安排較少次數(shù)試驗(yàn),得到試驗(yàn)數(shù)據(jù),并分析旅客登機(jī)的關(guān)鍵因素。

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)的因素選取及水平確定

通過運(yùn)用解釋結(jié)構(gòu)模型對旅客登機(jī)影響因素的分析，得到層次結(jié)構(gòu)模型。從圖1可以看出：深層次因素是行李艙、旅客年齡、行李。仿真因素的選取從層級結(jié)構(gòu)圖每個(gè)分支的底層因素開始,同時(shí)考慮仿真實(shí)驗(yàn)條件和現(xiàn)實(shí)中實(shí)際狀況進(jìn)行判斷。若該因素適合仿真實(shí)驗(yàn)條件,同時(shí)滿足正交試驗(yàn)要求,則該分支要素選取結(jié)束；若不合適,則對該元素的上層因素進(jìn)行判斷,直到確定了該分支影響因素或該分支沒有合適的仿真實(shí)驗(yàn)因素。

正交試驗(yàn)條件中剔除了登機(jī)區(qū)、廊橋、座椅布局、排距、過道寬度、行李艙等不可變的因素。對于放行間隔、客座率、行進(jìn)速度、旅客年齡、行李和登機(jī)策略這6個(gè)可變因素,考慮到旅客年齡和行李為行進(jìn)速度的底層因素,因此仿真實(shí)驗(yàn)中選取旅客年齡和行李。由于客座率越高,登機(jī)時(shí)間越長,而本文側(cè)重于研究滿座情況下其他因素的影響,因此在仿真實(shí)驗(yàn)中假設(shè)客座率為100%。最終,確定了仿真實(shí)驗(yàn)的4個(gè)因素分別為A——放行間隔S3、B——旅客年齡S10、C——行李S11、D——登機(jī)策略S12。

放行間隔又稱為旅客登機(jī)頻率,旅客登機(jī)頻率會影響總登機(jī)時(shí)間。為了合理地確立仿真實(shí)驗(yàn)中的放行間隔水平,Giitsidis運(yùn)用元胞自動機(jī)建模旅客登機(jī)過程，并仿真12種放行間隔[6],文獻(xiàn)[14]用元胞自動機(jī)仿真11種放行間隔。以上研究表明：當(dāng)放行間隔較小時(shí)(1～3 s/人),不同的登機(jī)策略存在明顯的差異,同一策略的登機(jī)時(shí)間沒有明顯差異；當(dāng)放行間隔達(dá)到6 s/人時(shí),策略間的差距幾乎消失[12]。本文在前人研究基礎(chǔ)上選取3個(gè)放行間隔水平——2 s/人、4 s/人和6 s/人。

登機(jī)策略甚至決定了旅客登機(jī)的順序,登機(jī)策略研究的核心是通過優(yōu)選登機(jī)策略以減少登機(jī)時(shí)間[5-6]。除去開放式/自由登機(jī)策略,預(yù)先指定座位的登機(jī)策略分為隨機(jī)登機(jī)、按組登機(jī)和按座位登機(jī)3類。Steffen策略是效率最高的策略,近年來有很多在Steffen策略的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)的新登機(jī)策略[10-11]；Random策略是采用廣泛的一種登機(jī)策略；Back-Front(BF)策略是按組登機(jī)中最易于實(shí)施的登機(jī)策略。本文采用這3種登機(jī)策略進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

行李的數(shù)量和種類會影響旅客放置行李的時(shí)間,對登機(jī)時(shí)間有重要影響。根據(jù)文獻(xiàn)[14]給出典型行李分布值,攜帶0、1、2件行李的旅客比例分別為20%、60%、20%。將行李分類為小包、背包和拉桿箱,并將旅客攜帶的行李細(xì)化為無行李、小包、背包、拉桿箱、小包和背包、小包和拉桿箱、背包和拉桿箱等7種情況。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)和天津、昆明、西安、成都等機(jī)場共20個(gè)航班旅客攜帶行李情況,本文選取3種行李水平并用F(few)、S(standard)、M(much)表示,如表2所示。

表2 3種行李分布

年齡作為旅客個(gè)人屬性的一部分,會影響旅客在機(jī)艙內(nèi)的行進(jìn)速度。Tang等[9]在行人流理論的基礎(chǔ)上提出了根據(jù)乘客個(gè)體特征(旅客年齡、移動速度、行李重量等)來安排登機(jī)順序的方法。本文按照旅客年齡分為青年旅客和中年旅客兩類(忽略年齡過小、過大以及特殊旅客),設(shè)置青年旅客分別占30%、50%和70%。

根據(jù)上述4個(gè)試驗(yàn)因素及其取值,得到仿真實(shí)驗(yàn)因素和水平表,如表3所示。

表3 試驗(yàn)因素和水平表

2.3 仿真實(shí)驗(yàn)的指標(biāo)選取

實(shí)驗(yàn)指標(biāo)必須能夠客觀評價(jià)實(shí)驗(yàn)對象的特定性質(zhì),并且具有代表性。旅客登機(jī)時(shí)間反映了登機(jī)的效率,干擾次數(shù)反映了登機(jī)過程中的干擾情況。

2.3.1 登機(jī)時(shí)間

登機(jī)時(shí)間是指第一名旅客進(jìn)入機(jī)艙開始到最后一名旅客完成入座所經(jīng)過的時(shí)間。Steffen和Hotchkiss[15]在試驗(yàn)中測量2個(gè)登機(jī)時(shí)間：(1)第一名旅客進(jìn)入機(jī)艙到最后一名旅客完成入座的“官方登機(jī)時(shí)間(official time)”；(2)通知旅客登機(jī)到最后一名旅客完成入座的“延伸登機(jī)時(shí)間(extended time)”。本文選取的實(shí)驗(yàn)指標(biāo)為前者,其計(jì)算公式如下：

Tboarding=Tend-Tenter

(3)

其中：Tboarding為登機(jī)時(shí)間；Tend為最后一名旅客完成入座結(jié)束時(shí)間；Tenter為第一名旅客進(jìn)入機(jī)艙時(shí)間。

2.3.2 干擾次數(shù)

登機(jī)干擾是指旅客登機(jī)過程中受到阻礙而無法到達(dá)座位,必須停下等待正在放置行李或入座的其他旅客,主要分為座位干擾和通道干擾。座位干擾是指中間或靠窗座位旅客晚于外側(cè)旅客登機(jī)時(shí),先登機(jī)的旅客需要起身相讓；通道干擾是指通道中有旅客正在放置行李或有旅客在讓座而影響其他旅客通行和入座的情況。多數(shù)學(xué)者認(rèn)為減少登機(jī)干擾的數(shù)量就能減少登機(jī)時(shí)間[7-8]。干擾次數(shù)的計(jì)算公式如下：

Ninterference=Nseat+Naisle

(4)

其中：Ninterference為干擾次數(shù)；Nseat為座位干擾次數(shù)；Naisle為過道干擾次數(shù)。

2.4 構(gòu)建正交試驗(yàn)方案表

采用4因素、3水平的正交試驗(yàn),正交表記為LM(QN)=L9(34),其中L代表正交表,M表示要做M次試驗(yàn),QN表示有N個(gè)因素,每個(gè)因素有Q個(gè)水平,如表4所示。

表4 旅客登機(jī)正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

3 旅客登機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 旅客登機(jī)行為的建模仿真

元胞自動機(jī)將空間劃分為有限的網(wǎng)格,網(wǎng)格中格點(diǎn)代表單個(gè)旅客,所有格點(diǎn)遵循相同的局部規(guī)律、作出同步更新,是在離散的時(shí)間維度上演化的動態(tài)系統(tǒng)。為了建模和仿真旅客登機(jī)過程、得到不同試驗(yàn)指標(biāo),確定影響因素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響的主次順序和顯著程度。本文針對A320機(jī)型,設(shè)計(jì)25排6座的元胞自動機(jī)模型仿真旅客登機(jī)行為。按照旅客登機(jī)正交試驗(yàn)方案安排仿真實(shí)驗(yàn),并在正交表中記錄試驗(yàn)結(jié)果。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)分析

利用元胞自動機(jī)仿真軟件對9組仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行建模和仿真,得到對應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的仿真結(jié)果(見表5)。

表5 正交試驗(yàn)結(jié)果

選用極差和方差兩種方法分析正交試驗(yàn)結(jié)果。

3.2.1 極差分析

為了分清試驗(yàn)各因素的主次順序,判斷試驗(yàn)的因素最佳水平組合,分別對登機(jī)時(shí)間和干擾次數(shù)2組試驗(yàn)指標(biāo)進(jìn)行極差分析(見表6)。其中Kjm為第j列因素、m水平對應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和；kjm為Kjm的平均值,該指標(biāo)可以判斷第j列因素的最佳水平組合；Rj為第j列因素的極差,Rj=max(Kjm)-min(Kjm),反映了第j列因素水平波動時(shí),對應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的變化幅度。Rj值越大,說明該因素對相應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大,極差最大的因素也就是最主要的因素。Rj值越小,說明該因素在所選用的范圍內(nèi)變化時(shí),對該指標(biāo)影響不大。根據(jù)Rj的大小能夠判斷試驗(yàn)因素的主次順序。

表6 試驗(yàn)指標(biāo)極差分析

從表6可以看出,登機(jī)時(shí)間和干擾次數(shù)受4個(gè)因素的影響,有著相似的規(guī)律。行李均為最主要因素,其次是登機(jī)策略和放行間隔,旅客年齡對它們的影響最弱。另外,登機(jī)時(shí)間的最佳水平組合為C1D3A1B3,干擾次數(shù)的最佳水平組合為C1D3A3B3。對比兩者的最佳水平組合發(fā)現(xiàn),行李、登機(jī)策略和年齡的最優(yōu)取值是相同的。對于放行間隔來說,兩者的最優(yōu)水平存在差別。從表5可以看出,登機(jī)時(shí)間隨放行間隔的增加而增加,這與Giitsidis[6]的研究結(jié)果相同。另外,當(dāng)放行間隔從2 s/人增加到4 s/人時(shí),干擾次數(shù)有細(xì)微差異；當(dāng)放行間隔增加到6 s/人時(shí),干擾次數(shù)明顯減少。

3.2.2 方差分析

為了區(qū)分正交試驗(yàn)中試驗(yàn)因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響,對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析,運(yùn)用SPSS軟件輸出主效應(yīng)方差分析表,其中各個(gè)因素的顯著性P值見表7。

表7 各因素的顯著性P值

在95%的置信水平下,行李對登機(jī)時(shí)間和干擾次數(shù)的影響最為顯著,其次是登機(jī)策略,旅客年齡和放行間隔為不顯著因素。通過方差分析得出的因素的重要程度排序與極差分析一致。

4 結(jié)論

通過對航空旅客登機(jī)的4因素、3水平的正交試驗(yàn)仿真,得出以下結(jié)論：

(1) 采用極差分析法分析了各因素的主次順序,得到因素的重要程度依次為行李、登機(jī)策略、放行間隔和旅客年齡。

(2) 采用方差分析法得出各因素的顯著水平,結(jié)論是行李為影響最顯著因素,其次是登機(jī)策略，放行間隔和旅客年齡為不顯著因素。

借鑒仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，有助于設(shè)計(jì)新登機(jī)策略、提高旅客登機(jī)效率。