知識起點與學生起點
——2018年第9期《教學月刊·小學版》（數(shù)學）導讀記

□ 范世偉

本刊2018年第9期導讀分為重磅推薦、作者面對面、讀者心得和名師講題四大板塊，試圖在作者與讀者之間搭建導讀的平臺，讓閱讀更深入。

【作者面對面】

“本期話題”欄目中5篇文章較全面地呈現(xiàn)衢州江山市小學生綜合評價改革試點的研究成果，從實驗過程、評價內(nèi)容、評價維度、評價標準等作案例分享，很有借鑒價值。衢州江山市城南小學趙崢崢老師以《“態(tài)度與習慣日常表現(xiàn)”評價的探索與實踐》一文為例，與大家分享其研究過程，可以看到趙老師及團隊對過程性評價研究所收到的成效。對于一線教師來說，好的評價是實用的，既好操作又有效果，從趙老師的面對面的解讀，我們應看到其應用或推廣的價值。

在“課堂新探”欄目中，杭州學軍小學周菲老師與大家分享了《童味·童心·“童思”——以“磁立方制作活動日歷”為例談數(shù)學拓展性課程的幾個基點》實踐過程，提出：還原童味，拓展在知識的原味解讀中生長；順應童心，拓展在學習的本真體驗中生長；扶持童思，拓展在數(shù)學的反思中生長。進一步明確“以學生立意，為學生生長”為目標的數(shù)學拓展課程，不是為“漲”知識，而是以核心素養(yǎng)為導向的數(shù)學活動課。

兩位作者的分享，都談到知識起點與學生起點是創(chuàng)設數(shù)學學習活動的立足點，知識的延伸、應用、拓展都應尊重學生的差異，為每一個學生的起點設計有成長價值的活動。

【讀者心得】

麗水市慶元縣蔚文小學吳夢玲老師、屏都小學葉婉琳老師在閱讀本刊后，談所思所得，吳老師選取佘江華老師的《善用“童言”真意，提升教學效率》為例，道出了一位3年教齡老師的思考，這應該也是吳老師關心的話題，更是文章的觀點引起了吳老師對“童言”的關注。文中作了三個方面闡述，“童言”的意義與特點；創(chuàng)設“童言”環(huán)境，激發(fā)學習熱情；擺正“童言”“術語”關系，貼近學生思維。吳老師大膽地提出“用兒童的語言完成對兒童的教育”的觀點，表達了對學生對話的看法。葉老師選取《抓住問題本質(zhì)，突破教學難點——以“烙餅問題”教學為例》談到一位新教師在抓問題本質(zhì)時所遇到的困惑，以及突破教學難點時無力適從的感受，從文章到自己的課堂，這樣的閱讀延伸會是一種很好的方式。兩位老師是否也在提醒自己要學會了解知識起點與學生起點呢？

【重磅推薦】

在《教學月刊·小學版》（數(shù)學）上經(jīng)常能讀到郜舒竹教授的文章，郜教授是學生研究與教材研究的專家，他的文章深入淺出，便于直接應用于教學，很適合一線教師閱讀。在2017年第9期《讓學生經(jīng)歷“反問題”的思考》和《“小數(shù)乘法”起點在哪兒》兩篇文章的導讀推薦中，給筆者留下的印象是，教師要在教學中尋找知識與學生之間的學習橋梁，在知識起點與學生起點上思考數(shù)學教學。

（一）理知識起點

郜教授文章的標題《“小數(shù)乘法”起點在哪兒》僅標題就很吸引人，已讓我們產(chǎn)生思考，教材中“小數(shù)乘法”起點是否與文中一樣呢？文中摘要提出，從小數(shù)乘法的“怎么算”到“何時這樣算”；從乘法的“重復加”到拓展“放縮”的意義理解。

翻閱北師大版、人教版、蘇教版、浙教版等教材對“小數(shù)乘小數(shù)”的內(nèi)容編排，在內(nèi)容選擇上都以計算長方形面積作為例子引入，其中浙教版同時安排了求面積和求總價兩個內(nèi)容，主要介紹轉化成整數(shù)計算的方法，在怎么算上強調(diào)較多，沒有定義小數(shù)乘小數(shù)就直接開算。如下圖：

郜教授提出，兩個小數(shù)相乘已失去了“相同加數(shù)求和”的含義，對于一個算式，如果僅知道怎么算，不知道何時這樣算，顯然是計算教學的缺失，他認為小數(shù)乘法的起點不應該是怎樣算的問題，而是如何理解兩個小數(shù)相乘的過程。

郜教授提出，乘的本質(zhì)是縮放。讀者可反復讀“乘的本質(zhì)是縮放”這一段，對乘法會有新的認識。張景中院士的文章也提出，現(xiàn)代數(shù)學中，并不一定從加法出發(fā)引入乘法，“幾個幾”的說法，不是數(shù)學語言，而是直觀描述，從集合概念出發(fā)，建立乘法的概念。然而對于小學生來說，直觀可描述建立乘法概念也是很好的，作為教師當然不應該只滿足于這些，所以郜教授給我們提供的解讀也是非常必要的，對于解讀教材與教學設計應是有幫助的。郜教授的解讀說明教師掌握本體性知識的重要性，提醒教師看教材要有一種居高臨下的能力。

在長方形面積的再認識中，郜教授提出用長與寬的縮放來認識1.2米×0.8米的長方形面積。文中有這么一句話值得我們?nèi)ニ伎?，他說：在小學三年級通過“數(shù)方格”以及“重復加”所得到的長方形面積公式，不能直接應用于邊的長度為小數(shù)或分數(shù)的情況。數(shù)學課程中此類問題很多，其本質(zhì)是關于正整數(shù)范圍內(nèi)的規(guī)律，如何應用于更廣范圍的繼承性問題。我們是否可以這樣理解，在長方形長寬出現(xiàn)小數(shù)時，讓學生看到、想到其算式的存在，或在圖上的意義，如下圖：

（二）想學生起點

了解學生的學習起點方法很多。例如，基于了解學情的實證研究，郜教授在文中提出，要為學習小數(shù)乘法做好準備，在更多的數(shù)學學習活動中為學習小數(shù)乘法做準備。文中提出小數(shù)乘法的第一課的做法，在小數(shù)乘法這個單元，起始階段應當讓學生熟悉在什么情況下會出現(xiàn)兩個小數(shù)相乘，充分了解小數(shù)相乘的現(xiàn)實意義。文中羅列常見量，提出常見量的概念性和背景性的意義。

表1常見量列表

文中提出，從“教師教的活動為主”轉變到“學生學的活動為主”，其關鍵是如何設計學習活動。教師布置的學習任務，目標指向很關鍵，教師設計活動時的著力點是在“學什么”的問題上。

從整數(shù)乘法到小數(shù)乘法，再到分數(shù)乘法，都是乘法意義的一次跨越，從知識起點和學生學習起點的角度來看，教學活動要從運算意義、運算過程和運算方法上為學生的學習起點做準備。