重視“手腦操作”，促進(jìn)思維發(fā)展

□ 顧云燕

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了在數(shù)學(xué)教學(xué)中使學(xué)生逐步積累“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，把“積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要目標(biāo)，明確了教師在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。那么如何實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效積累呢？這當(dāng)然離不開學(xué)生的手和腦。

一、動(dòng)手操作，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

“兒童的智慧在指尖上?！眲?dòng)手操作能讓學(xué)生在體驗(yàn)的同時(shí)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)晶，只有在不斷的“做”和“思考”的過程中才能積累起來(lái)。

【教學(xué)片段1】長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)

師：同學(xué)們，如果讓你們搭一個(gè)長(zhǎng)方體框架，你認(rèn)為需要幾根小棒？為什么？任意長(zhǎng)度可以嗎？

生：需要12根，因?yàn)殚L(zhǎng)方體有12條棱。

生：任意長(zhǎng)度肯定是不可以的，棱的長(zhǎng)短也有關(guān)系的。

師：我們用12根小棒代表長(zhǎng)方體的12條棱，現(xiàn)在有4組小棒可以選，你打算選哪一組，為什么？

小棒長(zhǎng)度4cm 7cm 9cm 12cm第一組4根4根4根第二組4根4根3根1根第三組8根4根第四組5根4根3根

學(xué)生冷靜觀察、思考，然后各組長(zhǎng)選擇小棒，并開始操作活動(dòng)。

師：你們搭出了怎樣的長(zhǎng)方體框架？

生：我們選的是第一組小棒，搭出了一個(gè)長(zhǎng)9cm、寬7cm、高4cm的長(zhǎng)方體。

師：在搭的過程中你們需要幾種長(zhǎng)度的小棒，每種需要幾根？請(qǐng)同學(xué)上來(lái)數(shù)一數(shù)。

生：我們選的是第三組小棒，也搭成功了，但搭出的長(zhǎng)方體和第一組小棒搭出的長(zhǎng)方體框架不一樣，它有8條棱長(zhǎng)度是相等的，4個(gè)面的大小一樣。

師：有搭了不成功的嗎？（有幾個(gè)小組舉手了）

師:同樣是12根小棒，為什么你們小組搭不成長(zhǎng)方體框架呢？

生：我們選擇的是第四組小棒，有1根小棒太短了。

生：我們選擇的是第二組小棒，有1根太長(zhǎng)。

師：請(qǐng)不成功的小組來(lái)老師這里換一根你需要的小棒，完成長(zhǎng)方體框架的搭建。想一想，怎么換？（換后快速完成搭建）

師：我還為大家準(zhǔn)備了一些長(zhǎng)方形和正方形紙片，如果把你們的長(zhǎng)方體框架貼上紙片，你需要幾張？

生：6張，因?yàn)橛?個(gè)面？

師：你需要怎樣的6張紙片？

生：長(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面完全相同，所以只要3種紙片，每種2張。

生：我們只要2種紙片，因?yàn)檫@個(gè)長(zhǎng)方體框架有2個(gè)面是正方形，其他4個(gè)面是完全相同的長(zhǎng)方形。

師：你們思考得很細(xì)致，那怎么選紙片的大小呢？

生：根據(jù)棱的長(zhǎng)度來(lái)確定。

師：下面就請(qǐng)同學(xué)們從老師提供的多種紙片中選取合適的紙片。

學(xué)生開始分組選紙片貼面。

在操作前選小棒，引導(dǎo)學(xué)生不要盲目動(dòng)手，要學(xué)會(huì)冷靜思考后再動(dòng)手。手腦合用，既是對(duì)長(zhǎng)方體“棱”認(rèn)識(shí)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，又是智慧操作的經(jīng)驗(yàn)積累。在搭建完長(zhǎng)方體框架后，學(xué)生選擇合適的“面”，使長(zhǎng)方體面面俱到。

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是抽象的，對(duì)于具體形象思維占優(yōu)勢(shì)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，動(dòng)手操作是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。在具體的教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生特點(diǎn)，合理選擇、組織操作活動(dòng)，扎實(shí)推進(jìn)操作活動(dòng)的開展，讓學(xué)生在親歷中體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”，在體驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，積累扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、腦力操作，內(nèi)化數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

有了思維的碰撞、心靈的感悟，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才能真正得到內(nèi)化。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)是開放的靈動(dòng)的，是充滿情感、富于思考的經(jīng)歷體驗(yàn)和探索活動(dòng)。我們?cè)O(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)如果讓學(xué)生的思維僅停留于感性經(jīng)驗(yàn)的層面上，就不能在感性認(rèn)識(shí)中揭示、獲取理性的經(jīng)驗(yàn)。因此教學(xué)中不僅要讓學(xué)生充分參與探究活動(dòng)，更要適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、比較，讓他們用心去體驗(yàn)數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)，內(nèi)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【教學(xué)片段2】烙餅問題

師：通過剛才的活動(dòng)我們知道了烙三個(gè)餅，有花12分鐘的，也有省時(shí)花9分鐘的。

下面我們?cè)賮?lái)回顧剛才的兩種烙法，看看時(shí)間是怎樣省出來(lái)的？（課件展示兩種烙法的過程）

師：比較一下，第二種方法它能省出3分鐘，這是為什么？請(qǐng)你想一想。（學(xué)生輕聲交流）

生：因?yàn)橛脮r(shí)12分鐘的那種，第三次烙時(shí)，鍋里能放兩個(gè)，但它只放了一個(gè)，所以多花了時(shí)間。

師追問：那第二種烙法為什么能省時(shí)呢？

生：第二種烙法，因?yàn)槊看味及彦伬锒佳b滿了，沒空出位置來(lái)。

師追問：那么再想一想，第二種烙法是怎樣做到不讓它空出來(lái)，不浪費(fèi)的？

生：第一種烙法中，第3個(gè)餅的正反兩面是不能同時(shí)烙，第二種烙法為了不使鍋空出位置在第二個(gè)3分鐘的時(shí)候把第3個(gè)餅和第2個(gè)餅烙的順序交換了一下，這樣就能使鍋里每次都有兩個(gè)餅。

師：說(shuō)得非常好，交換一下兩個(gè)餅烙的順序，就使鍋不空出位置，節(jié)省了時(shí)間。

師：通過剛才的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲嗎？

生：要節(jié)省烙餅的時(shí)間，鍋里不能空出位置來(lái)，最好鍋里一直都有兩個(gè)餅。

……

如果說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)可以通過傳授獲得，那么數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、數(shù)學(xué)思想方法的獲得，更多的是要靠學(xué)生自身的體驗(yàn)與感悟。在前期的活動(dòng)中得出了烙三個(gè)餅最少花9分鐘這一結(jié)論后，教師并不止步于此，還引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)12分鐘與9分鐘的烙法的比較，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考“時(shí)間是怎樣省出來(lái)的，怎么辦到的？”讓學(xué)生去思考、交流，讓思維在交流中碰撞，智慧在交流中生成，使學(xué)生對(duì)統(tǒng)籌優(yōu)化思想有更深的體驗(yàn)和感悟。

只有在思維充分碰撞、方法不斷交流感悟中，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才能真正內(nèi)化。教學(xué)中設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)必須有思考價(jià)值，能有效地調(diào)動(dòng)和活躍學(xué)生的思維，才能促進(jìn)學(xué)生深刻理解、建構(gòu)知識(shí)，達(dá)成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化。

三、回顧反思，提升數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

荷蘭著名教育家弗賴登塔爾說(shuō)過：“反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心與動(dòng)力。如果說(shuō)數(shù)學(xué)是思維的體操，那么反思則是思維體操中的高級(jí)動(dòng)作。”學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但往往是零散的、模糊的、粗淺的、浮于表面的，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧反思，以促進(jìn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化。

【教學(xué)片段3】圓柱與圓錐練習(xí)課

出示習(xí)題：求右圖中梯形繞軸旋轉(zhuǎn)后形成的圖形的體積。

學(xué)生獨(dú)立解答。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣列式的？

生：3.14×6×6×8+3.14×6×6×（12-8）×

師：同意嗎？

許多學(xué)生表示同意，只有個(gè)別學(xué)生表示反對(duì)。

師：我們先不討論，請(qǐng)你們?cè)囍鲆蛔鱿旅娴倪@道題。求右圖中梯形繞軸旋轉(zhuǎn)后形成的圖形的體積。

有的學(xué)生一臉茫然，嘴里嘀咕說(shuō)：“不是一樣的嗎？”而有的學(xué)生思考后豁然開朗，忙于改正第一題。

師出示下面三個(gè)問題：

（1）兩道題目有什么不同？

（2）想象一下，它們旋轉(zhuǎn)后各自形成了怎樣的圖形？

（3）3.14×6×6×8+3.14×6×6×(12-8)×它究竟是哪一題的正確列式呢？為什么？

組織學(xué)生思考討論。

師：來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？

生：這兩道題是不一樣的，雖然是同一個(gè)梯形，但繞的軸不一樣，得到的立體圖形是不同的。

生：第一幅圖旋轉(zhuǎn)后得到圖形是一個(gè)底面半徑為6cm、高為12cm的圓柱挖去了一個(gè)底面半徑6cm、高4cm的圓錐。

生：第二幅圖旋轉(zhuǎn)后得到的圖形是一個(gè)底面半徑為6cm、高為8cm的圓柱加上一個(gè)底面半徑6cm、高4cm的圓錐。

生：3.14×6×6×8+3.14×6×6×（12-8）×應(yīng)該是第二題的正確列式，第一題應(yīng)該是3.14×6×6×12-3.14×6×6×（12-8）×

師：看來(lái)這兩題并不難，同學(xué)們已經(jīng)理解了?？墒莿偛乓婚_始為什么你會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤呢？你覺得解答這類題目要注意些什么？

生：一開始我沒有認(rèn)真觀察圖形，以為圖形旋轉(zhuǎn)后得到的都是下面是一個(gè)圓柱形，上面是一個(gè)圓錐形。

生：我沒有仔細(xì)看題目，看到這題就以為和原來(lái)做過的題目類似，想當(dāng)然就做了。

生：以后碰到問題時(shí)，要靜下心來(lái)，仔細(xì)觀察，認(rèn)真審題，然后再選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算，避免犯類似的錯(cuò)誤。

生：千萬(wàn)不能想當(dāng)然，一定要認(rèn)真審題。

當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了自己的錯(cuò)誤解法，學(xué)生就多了一種對(duì)錯(cuò)誤的“免疫力”。而當(dāng)學(xué)生分辨出對(duì)錯(cuò)后，教師沒有“見好就收”，而是“乘勝追擊”。引導(dǎo)學(xué)生反思為何會(huì)犯錯(cuò)，思考經(jīng)歷了這次犯錯(cuò)糾錯(cuò)活動(dòng)以后要注意些什么？學(xué)生學(xué)會(huì)將活動(dòng)所得經(jīng)驗(yàn)不斷內(nèi)化和概括，最終遷移運(yùn)用到其他活動(dòng)和學(xué)習(xí)中去。

活動(dòng)后引導(dǎo)回顧反思，培養(yǎng)反思意識(shí)應(yīng)成為學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)過程中的常態(tài)。因?yàn)樗鼘?duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展具有重要的價(jià)值，能有效提升基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，給予學(xué)生學(xué)習(xí)生長(zhǎng)的力量，讓學(xué)生終身受益。

四、聯(lián)想激活，運(yùn)用數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，最終目的是解決問題，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展提供服務(wù)。但是,學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)往往是“內(nèi)隱”的，處于”蟄伏”狀態(tài)，因此，往往需要教師采取有效手段去喚醒、去激活，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)發(fā)揮作用，為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。

【教學(xué)片段4】平面圖形的面積練習(xí)課

出示習(xí)題：求下面陰影部分的面積（見圖1）。

圖1

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察圖形，求出陰影部分的面積。

由于沒有告訴這兩個(gè)三角形的底分別是多少？許多學(xué)生一時(shí)沒有找到解決的辦法。

師提示：同學(xué)們還記得我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式的嗎？

生：我們是用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式的。

師：我們想一想是否也可以用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)解決這個(gè)問題呢？

學(xué)生思考、解答并交流。

生：我是把左邊的三角形轉(zhuǎn)化成與它同底等高的三角形（見圖2），這兩個(gè)三角形的面積相等，而新轉(zhuǎn)化成的三角形又與原右邊三角形拼成了一個(gè)底是12厘米、高是8厘米的三角形，所以陰影部分的面積就是12×8÷2=48（平方厘米）。

圖2

生：我是像圖3一樣添上幾條輔助線，把梯形變成一個(gè)長(zhǎng)12厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方形，而圖中的陰影部分正好與圖中的空白部分相等，所陰影部分的面積就12×8÷2=48（平方厘米）。

圖3

生：我是假設(shè)左邊三角形的底是a，右邊三角形的底是b，那么陰影部分的面積就是a×8÷2+b×8÷2，我們知道可以利用乘法分配律a×8÷2+b×8÷2=（a+b）×8÷2，而a+b=12，所以三角形的面積是12×8÷2=48（平方厘米）。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是個(gè)體的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行組織再組織的過程。教師提出的“同學(xué)們還記得我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式的嗎？”這一問題，好似“一語(yǔ)驚醒夢(mèng)中人”，學(xué)生頭腦中化未知為已知的轉(zhuǎn)化活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)被喚醒、激活，想到可以運(yùn)用等積變形、倍積變形的方法來(lái)解決該問題。我們可以看到在運(yùn)用數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決問題的過程中，學(xué)生的思維從混沌到清晰、從碰撞到融合，真正成為一個(gè)探索者、發(fā)現(xiàn)者。

當(dāng)學(xué)生面對(duì)問題束手無(wú)策時(shí)，教師要采取有效的方式，激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)基于經(jīng)驗(yàn)而又超越經(jīng)驗(yàn)，完善數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，需要我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中不斷為學(xué)生提供活動(dòng)的機(jī)會(huì)，精心設(shè)計(jì)組織好每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一個(gè)生動(dòng)活潑、富有創(chuàng)造意義的過程，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。