一元二次方程興趣教學法探究

海宇再

摘要：在小學五年級的時候，學生已經(jīng)接觸到了方程的學習，緊接著到一元一次方程到一元二次方程以及不等式，在一步步慢慢地由易到難遞進，學生解題能力也在不斷地發(fā)展和提高。眾所周知，一元二次方程在初中數(shù)學教學中應用非常廣泛，牽涉到的知識點較多，也是最基礎最基本的數(shù)學知識，為以后不等式的學習以及導數(shù)等其他數(shù)學內(nèi)容學習的基石，所以對學生的學習要求特別高。所以，本文從一元二次方程興趣教學法這個角度出發(fā)，主要分析了多媒體引入正課、抓住重難點、突出學習思想等三方面的教學方法，以便于促進初中生更好地學習一元二次方程。

關鍵詞：一元二次方程;興趣教學;方法探究

中圖分類號：G633.6 ? 文獻標識碼：A ? 文章編號：1992-7711（2019）02-0014

長期以來，一元二次方程是初中數(shù)學教學的有機組成部分，一元二次方程的知識貫穿了整個數(shù)學學習階段，不僅涉及到數(shù)學其他章節(jié)的知識點，同時還涉及了其他學科的方方面面，所以說，一元二次方程興趣教學法的探究十分有必要，一是讓學生更有興趣去學，二是讓教師更有興趣去教，完成一個互相促進、互相進步的學習過程。

一、運用多媒體創(chuàng)設情境，引入正課

多媒體不同于傳統(tǒng)的黑板粉筆字教學，它具有視聽結(jié)合、多種方式并存的教學特征，教師借助多媒體來教學比以往的傳統(tǒng)教學來說是十分占優(yōu)勢的。所以，一方面，教師可以借助多媒體創(chuàng)設必備的教學情境，以打破學生們對一元二次方程這個全新知識點的陌生、恐懼心理，通過多媒體的板書播放和教師的講解，由淺到深，由易到難，可以達到一個很好的教學效果和學習效果。

例如，可以從最簡單的一元二次方程出發(fā)，“X2=25，求解這個一元二次方程”，引入本節(jié)課的學習內(nèi)容，學生們看到方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2，有一個未知數(shù)，符合一元二次方程的概念（判定方法），緊接著教師可以利用這個方程讓學生對一元二次方程的定義進行口頭敘述和理解，并通過自己的理解嘗試著解這個方程，這是一元二次方程中最簡單的方程，可以直接開平方求得，這也是解一元二次方程最簡單的解法，適用于沒有一次項和常數(shù)項的最簡單的一元二次方程。這是以簡單的例子，讓學生們易于接受而且比較感興趣的引入新課的第一步。

接下來，我們都知道一元二次方程解法的教學，關鍵在于求根公式的合理得出，一般情況下，這是個教學難點。而如何讓學生自己通過推導推出這個求根公式是教師教學的重點，也是學生學習的重點。我們應該有足夠的經(jīng)驗明白，一元二次方程的求根公式是與方程各項前的系數(shù)密切相關的，因此，教師要引導學生從一元二次方程的各項系數(shù)去入手思考和探究。

這樣就一步步引出了一元二次方程的各項，而且是有一定的難度遞進的，是按照從簡單到復雜的順序加以排列，符合由易到難、由特殊到一般的認知規(guī)律。這不僅可以讓學生集中注意力，緊緊跟著老師的教學思路來聽課，而且還能提高學生對一元二次方程的學習興趣。

按照這一思路，上述關于一元二次方程形式的幾種情況呈現(xiàn)在多媒體白板上時，就應該按照上述順序，讓學生很直觀地看出其區(qū)別，發(fā)現(xiàn)其中的一些規(guī)律，理解定義和名稱，否則難度會出現(xiàn)波動。需要特別強調(diào)的是，這一過程必須讓學生親身體驗，結(jié)果要讓學生自主發(fā)現(xiàn)，要特別強調(diào)學生學習的參與性和主體性，只有這樣，本節(jié)課才能能稱之為興趣教學式的課堂。

二、抓住重點難點

一元二次方程有四種不同的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。這四種方法以公式法為基本方法，任何一個一元二次方程都可以用公式法來求解。以往的教科書將“直接開平方法”“配方法”“公式法”“因式分解法”四種方法置于平行地位，沒有突出公式法這一重點，所以教師在教學過程中要體現(xiàn)其重點作用，讓學生重視，用這個萬能公式激發(fā)學生的學習興趣。

現(xiàn)行教科書從標題上只體現(xiàn)了“公式法”和“因式分解法”，把直接開平方法、配方法放在公式法中?？梢钥闯觯哼@種安排一方面體現(xiàn)了與“數(shù)的開方”“二次根式”等有關內(nèi)容的銜接;另一方面也明確了掌握直接開平方法和配方法是為了推導出公式法，這樣就突出了一元二次方程的公式解。教學時，要把握教科書這種安排體系，明確各種解法的地位、作用，以便使學生把握用公式法解一元二次方程這一重點。

本章的難點包括用配方法解一元二次方程，靈話地運用不同的方法解一元二次方程，一元二次方程的根的判別式及其應用，可化為一元二次方程的分式方程和無理方程的增根問題，以及一元二次方程的應用等。

在實際運算中，一般不用配方法來解一元二次方程，這里的關鍵是掌握配方法，即會配方。這一方面是因為一元二次方程的求根公式根與系數(shù)的關系是由配方法得來的;另一方面配方法是一種重要的數(shù)學方法，在學習因式分解、函數(shù)、不等式和方程等內(nèi)容時也經(jīng)常用到。因此教學時，要讓學生重視配方法，掌握配方法。為了突破這一難點，教科書采用由具體到抽象的辦法。

三、突出思想方法

1. 轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學學習的基本思想方法之一，尤其是解一元二次方程過程中思維活動的主導思想。轉(zhuǎn)化思想要求在解一元二次方程的過程中將未知轉(zhuǎn)化為已知，這是解方程的基本思路。而且在解決過程中，學生要學會通過轉(zhuǎn)化思想，用降次的方式將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，列等式，合并同類項，系數(shù)化為一，就能得到方程的解。

2. 類比思想

本章教學是在學生已學過解一元二次方程和二元一次方程組，列一元一次方程解應用題，解可化為一元一次方程的分式方程，數(shù)的開方和二次根式等內(nèi)容的基礎上進行的。因此，在教學中，教師和學生都要通過新舊知識間進行類比來教學和學習，這樣有利于學生掌握本章的知識。如：用直接開平方法解一元二次方程的分式方程時，可類比平方根的概念和意義。

3. 消元法與降次法

消元法是把多元方程化為一元方程的基本方法。初一學過的代入消元法與加減消元法仍是解二元二次方程的主要方法。此外，本章還利用一元二次方程根與系數(shù)的關系把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程。

4. 配方法

配方的目的是使代數(shù)式或方程的一邊變成完全平方式，在講完一元二次方程的配方法后，要總結(jié)出配方法的步驟，配方完成后可以用最簡單的解方程方法，即直接開平方法得到方程的解，不僅節(jié)約時間還提高準確率。

一元二次方程是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，對于一元二次方程興趣教學的思考，主要體現(xiàn)在其定義和解法方面，判斷一個方程是否為一元二次方程，判斷一個一元二次方程是否有實根，這是最基礎的也要求所有學生都必須掌握的知識點。在初中數(shù)學教學中多做類似的思考，有助于學生更好地探究知識，形成分析和觀察能力，提高自己的數(shù)學學習水平，同時，這種探究式的教學和學習方法也有利于數(shù)學教師教學智慧的提升和凝聚。

參考文獻：

[1] 陳琦，張建偉.從傳統(tǒng)教學觀到構(gòu)建性教學觀[J].華東師范大學學報，1998（21）.

（作者單位：云南省曲靖宣威市文興鄉(xiāng)第二中學 ? 655424）