淺談對(duì)稱(chēng)性和奇偶性在積分學(xué)中的應(yīng)用

王湘萍

【摘要】積分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分.積分學(xué)（主要以定積分、重積分為例）中的計(jì)算公式多，難度較大.如能利用積分區(qū)域的對(duì)稱(chēng)性和被積函數(shù)的奇偶性進(jìn)行計(jì)算，可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算，達(dá)到事半功倍的效果.

【關(guān)鍵詞】定積分;重積分;對(duì)稱(chēng)性;奇偶性

在高等數(shù)學(xué)中，積分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分.運(yùn)用積分區(qū)域的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合被積函數(shù)的奇偶性，往往可以簡(jiǎn)化積分的計(jì)算，達(dá)到事半功倍的效果.同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編《高等數(shù)學(xué)》以例題（見(jiàn)上冊(cè)P249例5）的形式給出了積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且被積函數(shù)具有奇偶性這一類(lèi)定積分的性質(zhì)，而對(duì)重積分是否具有類(lèi)似性質(zhì)沒(méi)有做過(guò)多介紹[1].本文主要?dú)w納總結(jié)了積分區(qū)域的對(duì)稱(chēng)性和被積函數(shù)的奇偶性在定積分和重積分中的一些性質(zhì)，并舉例加以說(shuō)明.

一、對(duì)稱(chēng)性在定積分計(jì)算中的應(yīng)用

二、對(duì)稱(chēng)性在二重積分計(jì)算中的應(yīng)用

三、對(duì)稱(chēng)性在三重積分計(jì)算中的應(yīng)用

【參考文獻(xiàn)】

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