運(yùn)用數(shù)學(xué)建模培育高中生財(cái)經(jīng)素養(yǎng)

摘? ?要：全球化背景下，日益復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)生活要求個(gè)體應(yīng)具有相關(guān)的財(cái)經(jīng)知識(shí)和綜合素養(yǎng)，文章著重分析了校本研究性學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模培育高中生財(cái)經(jīng)素養(yǎng)時(shí)存在的問題，并提出相應(yīng)的解決策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;財(cái)經(jīng)素養(yǎng);高中生

作者簡(jiǎn)介：黃廣兵，廣東省廣州市第二中學(xué)教師，高級(jí)教師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。（廣東? 廣州? 510530）

基金項(xiàng)目：本文系廣東省教科院課題“融合數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)生活與信息技術(shù)的高中生財(cái)經(jīng)素養(yǎng)的培養(yǎng)實(shí)踐”（課題編號(hào)：GDJY-2017-G-005）的子課題“運(yùn)用數(shù)學(xué)建模培育高中生財(cái)經(jīng)素養(yǎng)的案例研究”的中期成果之一。

中圖分類號(hào)：G633.6? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1671-0568（2019）25-0041-02

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，如何優(yōu)化配置和利用資源，是每一個(gè)人都可能面臨的問題，這對(duì)個(gè)人財(cái)經(jīng)素養(yǎng)提出了很高的要求。目前，美國、英國、日本、澳大利亞、加拿大、新加坡等國已將財(cái)經(jīng)素養(yǎng)教育作為日常中小學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，國內(nèi)學(xué)科教育也逐漸重視學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析，六者既相互獨(dú)立，又相互交融，構(gòu)成統(tǒng)一整體。建模思想貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，在不同階段學(xué)生要正確認(rèn)識(shí)必須掌握的建模思維，這樣有助于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，也為以后更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。以研究性學(xué)習(xí)為主要方式，結(jié)合生活中的財(cái)經(jīng)問題，深入開展高中數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)建?！钡暮诵乃仞B(yǎng)，還可以提高學(xué)生的財(cái)經(jīng)素養(yǎng)，發(fā)展“財(cái)商”。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模培育高中生的財(cái)經(jīng)素養(yǎng)是基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的校本課程開發(fā)的又一新路徑，有助于培養(yǎng)具有核心競(jìng)爭(zhēng)能力的人才。

一、對(duì)財(cái)經(jīng)素養(yǎng)的界定

對(duì)“財(cái)經(jīng)素養(yǎng)”有兩個(gè)影響比較大的界定，一個(gè)是聯(lián)合國經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）的定義：對(duì)財(cái)經(jīng)概念和風(fēng)險(xiǎn)的知識(shí)與理解力，以及應(yīng)用這些知識(shí)和理解力的技能、動(dòng)機(jī)與信心，以便個(gè)體在各種財(cái)經(jīng)情境下能做出有效決策，提高個(gè)人和社會(huì)的經(jīng)濟(jì)利益，并能夠參與經(jīng)濟(jì)生活。另一個(gè)是美國的定義：運(yùn)用知識(shí)和技能有效地管理個(gè)人的財(cái)經(jīng)資源，以實(shí)現(xiàn)一生的財(cái)務(wù)安全。綜合來看，其定義包括理論與實(shí)踐。本課題認(rèn)同的財(cái)經(jīng)素養(yǎng)是指人們運(yùn)用財(cái)經(jīng)概念和金融風(fēng)險(xiǎn)知識(shí)，通過合理的財(cái)務(wù)規(guī)劃、資金使用等經(jīng)濟(jì)決策，提高個(gè)人和社會(huì)的經(jīng)濟(jì)利益的意識(shí)與能力。

數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，也就是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉、抽象，做出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用改數(shù)學(xué)模型的解來解釋一類現(xiàn)實(shí)問題的過程。本課題強(qiáng)調(diào)的“財(cái)經(jīng)素養(yǎng)培養(yǎng)”，是指根據(jù)現(xiàn)階段教學(xué)課程的安排，選擇適合學(xué)生成長需要的財(cái)經(jīng)素養(yǎng)知識(shí)，面向本校高一、高二全體學(xué)生普及相關(guān)知識(shí)、技能，再選擇一部分有意向、感興趣的學(xué)生，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模培育他們的財(cái)經(jīng)素養(yǎng)。教師根據(jù)高中生擁有的財(cái)產(chǎn)、人力等資源的實(shí)際情況，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸?、抽象，做出相?yīng)的數(shù)學(xué)模型并求解，然后根據(jù)數(shù)學(xué)模型及其解來預(yù)測(cè)發(fā)展規(guī)律或提供最優(yōu)策略。其教學(xué)目標(biāo)是：增強(qiáng)學(xué)生重視財(cái)經(jīng)素養(yǎng)的培養(yǎng)和防范挑戰(zhàn)與風(fēng)險(xiǎn)的意識(shí)，使學(xué)生能從容應(yīng)對(duì)不太復(fù)雜的財(cái)經(jīng)活動(dòng)。在高中階段，通過數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生財(cái)經(jīng)素養(yǎng)的目標(biāo)，不僅符合學(xué)生高中階段的知識(shí)儲(chǔ)備要求，同時(shí)也能引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維去認(rèn)識(shí)世界和改造世界。

二、教學(xué)實(shí)踐中遇到的問題及解決策略

高一研究性學(xué)習(xí)開設(shè)了“運(yùn)用數(shù)學(xué)建模培育高中生財(cái)經(jīng)素養(yǎng)”的選修課，每周兩節(jié)課。同時(shí)，我們有效運(yùn)用各種資源，以豐富學(xué)生對(duì)財(cái)富和理財(cái)?shù)恼J(rèn)識(shí)，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的財(cái)經(jīng)和理財(cái)意識(shí)，發(fā)展了學(xué)生的財(cái)經(jīng)素養(yǎng)。在此過程中，我們也遇到一些困難：

1. 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)還停留在應(yīng)用題層面。學(xué)生過去對(duì)數(shù)學(xué)建模是模糊的，甚至茫然，只愛做題，把解應(yīng)用題誤認(rèn)為是建模。對(duì)此，筆者的解決策略是通過改編學(xué)生常見的應(yīng)用題，完善學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)。

【例1】某地為促進(jìn)淡水魚養(yǎng)殖的發(fā)展，將價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對(duì)淡水魚養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼。設(shè)淡水魚的市場(chǎng)價(jià)格為x元/kg，政府補(bǔ)貼為t元/kg。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)8≤x≤14時(shí)，淡水魚的市場(chǎng)供應(yīng)量P（kg）與市場(chǎng)需求量Q近似的滿足關(guān)系：P=1000（x+t-8），（x≥8，t≥0），Q=500（8≤x≤14）。當(dāng)P=Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格。①將市場(chǎng)平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域;②為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克10元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？

筆者引導(dǎo)學(xué)生改編如下：某地為促進(jìn)淡水魚養(yǎng)殖的發(fā)展，將價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對(duì)淡水魚養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼。設(shè)淡水魚的市場(chǎng)價(jià)格為x元/kg，政府補(bǔ)貼為t元/kg。接著提出問題：實(shí)際調(diào)查若干組淡水魚的市場(chǎng)價(jià)格和政府補(bǔ)貼的數(shù)據(jù);根據(jù)這些數(shù)據(jù)擬出淡水魚的市場(chǎng)供應(yīng)量P（kg）、市場(chǎng)需求量Q與x、t的函數(shù)關(guān)系;根據(jù)實(shí)際情況給政府寫一份合理的價(jià)格調(diào)控建議書。把改編前后的問題一并呈現(xiàn)給學(xué)生，對(duì)比分析，引導(dǎo)他們提煉數(shù)學(xué)建模的一般過程：模型準(zhǔn)備（準(zhǔn)備好各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)素材）、模型假設(shè)（需要提取哪些參數(shù)，哪些可以忽略）、模型構(gòu)成、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)。

2. 學(xué)生缺乏用數(shù)學(xué)模型說理的意識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。如教室日光燈的最優(yōu)排布問題，問題的提出是基于如下背景：我們教室的日光燈都是12支，這個(gè)數(shù)目肯定是足夠的，但是有沒有人想到這個(gè)數(shù)目可能是有多的了呢？眾所周知，日光燈數(shù)目多了自然就消耗更多的電源，更重要的是，日光燈的燈光屬于“冷光”，長期在這種“冷光”環(huán)境下學(xué)習(xí)、工作，對(duì)學(xué)生的健康有影響。問題一提出，學(xué)生都覺得很意外，這個(gè)問題雖然天天接觸，但幾乎沒人想到，于是學(xué)生開始給出各種各樣的說法，但總是歸納不出一個(gè)數(shù)學(xué)形式，于是筆者提示：假設(shè)燈光是以一個(gè)幾何圖形發(fā)散的，那么問題不就轉(zhuǎn)化為要覆蓋整個(gè)教室“最少”需要幾個(gè)這樣的幾何圖形嗎？接著學(xué)生就很自然地想到燈光呈圓形發(fā)散，也有的學(xué)生認(rèn)為是呈矩形發(fā)散（與日光燈形狀相近），可惜沒有學(xué)生假設(shè)燈光呈正六邊形發(fā)散。事實(shí)上，正六邊形的情況是最容易處理的，因?yàn)檎呅蔚你暯邮菦]有多余區(qū)域出現(xiàn)的，在一步一步的引導(dǎo)下，學(xué)生有所領(lǐng)悟。因此，解決這種“缺乏用數(shù)學(xué)模型說理的意識(shí)和經(jīng)驗(yàn)”的策略就是將生活問題數(shù)學(xué)化，使數(shù)學(xué)問題圖形化。

3. 學(xué)生選取研究的問題大而空，超出學(xué)生的能力范圍。如經(jīng)過半個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，我們要求學(xué)生以小組為單位，討論并選取一個(gè)問題，然后建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，以小論文形式匯報(bào)小組成果。我們專門用一次課和每個(gè)小組討論他們選擇的課題的可行性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)絕大部分都處于空想狀態(tài)。例如：研究美國總統(tǒng)特朗普支持率和美國經(jīng)濟(jì)指數(shù)的關(guān)系，研究中國股市指數(shù)和經(jīng)理人采購指數(shù)（PMI）的關(guān)系，研究居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）與居民生活幸福感的關(guān)系。學(xué)生們很有想法，但是他們?cè)噲D用一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)表達(dá)復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，明顯不合乎常理，如果用更加復(fù)雜的模型（甚至是多個(gè)模型組合）解析這些現(xiàn)象，又遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出他們的能力范圍。因此，我們引導(dǎo)學(xué)生做一些小的、與身邊實(shí)際情況密切相關(guān)的數(shù)學(xué)建模，如現(xiàn)實(shí)生活中存在一種普遍的現(xiàn)象：同一種商品，大包裝的比小包裝的“便宜”！330毫升的百事可樂零售價(jià)為1.8元，而兩升裝的百事可樂的零售價(jià)為5.3元，后者的體積約是前者的6倍，而價(jià)格卻只約是2.9倍，明顯大包裝的“便宜實(shí)惠”了！但是其中具體的規(guī)律是怎么樣的呢？解決“選取研究的問題大而空”的策略就是：生活素材常探究，由簡(jiǎn)到繁漸深入。

在教學(xué)實(shí)踐中，我們收集并形成了適用性強(qiáng)的教學(xué)案例，學(xué)生逐漸提高自身財(cái)經(jīng)素養(yǎng)，且有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想看待財(cái)經(jīng)問題，相信在后續(xù)研究中，必定可以增強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立研究、自主建構(gòu)模型并有意識(shí)地運(yùn)用這些知識(shí)解釋財(cái)經(jīng)現(xiàn)象的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 蘇凇，黃四林，張紅川.論基于核心素養(yǎng)視角的財(cái)經(jīng)素養(yǎng)教育[J].北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2019，（2）.

[3] 許世紅.PISA2015中國四省市學(xué)生財(cái)經(jīng)素養(yǎng)評(píng)測(cè)與啟示[J].教育測(cè)量與評(píng)價(jià)，2018，（10）.

責(zé)任編輯? ?秦俊嫄